小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)解讀之“幾何圖形分析與研討”

小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)解讀之“幾何與圖形”分析與研討王曉萍“圖形與幾何”的課程內(nèi)容，在小學(xué)階段分為圖形的認(rèn)識、測量、圖形的運(yùn)動、圖形與位置四個(gè)部分，它們以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心展開。我們接下來的討論交流將圍繞著“如何在這四個(gè)部分的課程內(nèi)容中，來發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀和推理能力，落實(shí)四基中的后兩基”為主線展開。一、圖形的認(rèn)識1、圖形的認(rèn)識的內(nèi)容主線我們首先來看圖形的認(rèn)識的內(nèi)容主線。主要有如下的幾條基本線索：一是從立體到平面再到立體。新課標(biāo)對空間觀念這個(gè)核心詞的描述有這樣一條：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體。教材這樣的編排正好體現(xiàn)這樣一個(gè)過程：從立體圖形中找到平面圖形，從平面圖形中還原立體圖形。在教學(xué)中要把握好這條主線，建立學(xué)生的空間觀念。二是從生活中的實(shí)物抽象出圖形到應(yīng)用于生活。例如圓的認(rèn)識，首先讓學(xué)生觀察生活中的大量現(xiàn)實(shí)模型，然后抽象出圓形，探究其特征。這一點(diǎn)大家都能充分認(rèn)識并做得非常好，但反過來將圖形及其特征應(yīng)用到生活中去，重視的不夠。我們的教材有這樣一道練習(xí)：這就是應(yīng)用于生活。當(dāng)學(xué)生在嘗試解決這個(gè)問題問題時(shí)，不僅促進(jìn)了對圓性質(zhì)的理解，同時(shí)還發(fā)展了學(xué)生解決問題的能力。三是從直觀辯認(rèn)圖形到操作探索圖形的特征。例如對于長方形的認(rèn)識，課標(biāo)中對第一、二學(xué)段的要求就有明顯的層次：從辨認(rèn)到初步認(rèn)識特征再到探索并掌握周長、面積公式。這樣從直觀辯認(rèn)到探索特征符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。我們在教學(xué)中一定要把握好每個(gè)學(xué)段的目標(biāo)，到位而不越位。四是從直觀圖形到曲邊圖形。在這個(gè)過程中，“化曲為直”的思想將初步滲透。五是從靜態(tài)到動態(tài)。第一階段主要側(cè)重于靜態(tài)，第二階段則側(cè)重于動態(tài)認(rèn)識。還是以長方形為例。例如認(rèn)識它的軸對稱性，知道繞長或?qū)捫D(zhuǎn)一周形成圓柱等等，這些都是進(jìn)一步豐富對長方形的認(rèn)識。２、教學(xué)中注意問題縱觀整個(gè)“圖形的認(rèn)識”這部分，我們的教學(xué)中哪些問題是薄弱環(huán)節(jié)，需要引起我們的重視呢？一是設(shè)計(jì)豐富的素材促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行平面和立體的轉(zhuǎn)化。這是培養(yǎng)空間觀念的重要途徑。在小學(xué)階段，二者的轉(zhuǎn)化的內(nèi)容主要有：（1）立體圖形的展開與平面圖形的折疊，例如長方體的展開圖；（2）從正面、側(cè)面、上面等觀察立體圖形得到平面圖形與根據(jù)觀察到的圖形還原立體圖形。例如觀察物體時(shí)一方面讓學(xué)生觀察立體圖形并且用語言描述自己的所見，另一方面通過想象還原立體圖形，在這個(gè)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，在頭腦中形成對圖形的直觀印象，積累空間想象的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀察；（3）長方形繞長或?qū)捫D(zhuǎn)一周形成圓柱與切割得到長方形，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐與圓錐切割得到三角形。二是加強(qiáng)動手操作，積累活動經(jīng)驗(yàn)。在認(rèn)識圖形的過程中，一定要?jiǎng)?chuàng)設(shè)活動，給學(xué)生提供大量的折疊、剪接、畫圖、測量、制作模型、分類等活動的時(shí)間和空間。讓學(xué)生在操作中親身感受圖形的性質(zhì)，同時(shí)也積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了空間觀念。例如將長方形對折，不僅會發(fā)現(xiàn)對邊相等，而且進(jìn)一步體會了長方形的軸對稱性。三是操作一定要與觀察、想象、推理、表達(dá)等活動相結(jié)合。例如對于長方形特征的探索，教師可以首先鼓勵(lì)學(xué)生觀察，提出一些猜想。在此基礎(chǔ)上，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用操作對猜想進(jìn)行驗(yàn)證。最后鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表達(dá)出長方形的特征。脫離了想象、推理等形象思維活動，操作只能是低效的甚至是無效的。3、如何建立學(xué)生的空間觀念圖形與幾何部分是培養(yǎng)空間觀念的主陣地。說到空間觀念，我們總是覺得熟悉又陌生?？臻g觀念到底指什么？課程標(biāo)準(zhǔn)中是這樣描述的：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。由此可見，空間觀念的培養(yǎng)貫穿于圖形與幾何的整個(gè)教學(xué)過程中。那么在圖形的認(rèn)識這部分的教學(xué)中，如何建立學(xué)生的空間觀念呢？下面我們以《圓柱的認(rèn)識》一課為例，來具體分析一下。這是北京王曉松老師的《圓柱的認(rèn)識》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)。這節(jié)課王老師設(shè)計(jì)了豐富多彩的活動。在看的過程中，我們大家一起思考這樣一個(gè)問題：一是發(fā)展學(xué)生的空間觀念在本節(jié)課中是如何體現(xiàn)的？1．建立“空間觀念”需要關(guān)注生活現(xiàn)實(shí)模型與數(shù)學(xué)模型間的聯(lián)系我們生活在一個(gè)模型的世界里，學(xué)生從小就開始接觸各種生活模型，他們對于生活中物體的形狀有一定的認(rèn)識基礎(chǔ)，這些現(xiàn)實(shí)生活中豐富的生活現(xiàn)實(shí)模型是發(fā)展學(xué)生空間觀念的寶貴資源。因此，在研究圓柱這一內(nèi)容時(shí)應(yīng)該先讓學(xué)生觀察生活中的大量現(xiàn)實(shí)模型（呈現(xiàn)的種類要豐富），再從現(xiàn)實(shí)模型中抽象出數(shù)學(xué)模型。2．建立“空間觀念”需要全方位、多角度的觀察圖形全方位、多角度的觀察是促使學(xué)生建立和發(fā)展“空間觀念”的主要途徑之一。通過整體觀察，不同的圖形中辨認(rèn)，細(xì)致觀察圓柱特征，不同角度觀察外型等活動，促使學(xué)生逐步建立圓柱的表象，明確圓柱的特征，從而促進(jìn)學(xué)生“空間觀念”的形成。3．建立“空間觀念”需要加強(qiáng)動手操作空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動手操作活動，通過圓柱側(cè)面剪開后的比較，測量圓柱的高，畫圓柱的立體圖，轉(zhuǎn)動小棒體會圓柱的形成過程，制作圓柱模型等活動，調(diào)動視覺、觸覺、聽覺等多種感官，促使“空間觀念”的形成和發(fā)展。4．建立“空間觀念”需要給學(xué)生思考的空間在促使學(xué)生“空間觀念”形成的過程中，要注意給學(xué)生思考的空間。例如，在討論圓柱分成兩部分后截面的形狀問題時(shí)，不要立刻就采用操作、驗(yàn)證的方法，先想一想，猜一猜，再動手試一試，再猜一猜，試一試。讓學(xué)生有充分的時(shí)間去體驗(yàn)，調(diào)整自己的認(rèn)識，不斷地超越自己，才能更好的建立“空間觀念”。以此課為例，希望對其他圖形認(rèn)識的教學(xué)中如何建立學(xué)生的空間觀念，能有一定的啟發(fā)。二、圖形的測量接下來我們看圖形與幾何的第二部分：圖形的測量。圖形的測量這部分的要求主要包括：體會測量的意義，體會并認(rèn)識度量的單位及其實(shí)際意義，了解測量的一些基本方法，掌握一些基本圖形的長度（包括周長）、面積和體積的測量方法和公式，在具體問題中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)墓罍y。在這部分的教學(xué)中，需要注意哪些問題呢？1、理解與把握度量單位的實(shí)際意義。昨天上午的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)提到讓學(xué)生填寫合適的單位，如時(shí)間單位、質(zhì)量單位等，學(xué)生錯(cuò)誤率非常高。這個(gè)問題在長度、面積、體積等單位的填寫中仍然是錯(cuò)誤百出。例如，小明身高120（），有的學(xué)生甚至填寫了120米。原因何在？我們大家都知道，就是沒有建立起單位的表象，對每個(gè)單位的實(shí)際意義不清楚。那么如何讓學(xué)生理解與把握度量單位的實(shí)際意義呢？以二年級《分米、毫米的認(rèn)識》這節(jié)課為例。今年我在教學(xué)這部分的內(nèi)容時(shí)，課堂上我自認(rèn)為學(xué)生關(guān)于1分米、1毫米的表象建立了很明晰，在尺子上找、找大約1分米長的身邊的事物等大量的觀察、操作活動后，可后面填寫合適的單位時(shí)仍然錯(cuò)誤很多。當(dāng)時(shí)我就查閱了一些資料，正合適這次遠(yuǎn)程研修時(shí)又提到了這個(gè)問題，對于出現(xiàn)的問題終于有了明確的認(rèn)識。也就是說，單位表象不是一課、一時(shí)之功，它需要后續(xù)一系列活動來進(jìn)一步建立表象。課標(biāo)中明確要求：在實(shí)踐活動中，體會并認(rèn)識……。大家可以想一想，新授課之后，我們還需要設(shè)計(jì)怎樣的實(shí)踐活動幫助學(xué)生理解與把握試題單位的實(shí)際意義呢？一是要重視在實(shí)際的測量活動中建立表象。設(shè)計(jì)一些有意義的測量活動，例如：測量教室的長度、測量爸爸、媽媽和自己的身高，測量一些常見物體的長度與高度等等，在測量的過程中可以根據(jù)測量內(nèi)容，由學(xué)生自己選擇度量單位、工具和方法進(jìn)行測量。例如測量橡皮的長度，要選擇厘米或毫米等較小的測量單位，選擇直尺即可；而用直尺去量籃球場的長度顯然不是一個(gè)明智的選擇。學(xué)生在操作中會進(jìn)一步建立單位長度的表象，同時(shí)還感受測量的實(shí)際意義，掌握測量長度的具體方法。二是注意將估測與精確測量有機(jī)結(jié)合可以讓學(xué)生借助標(biāo)準(zhǔn)長度的表象進(jìn)行估測，然后利用精確測量的結(jié)果不斷調(diào)整之前估測的結(jié)果，幫助學(xué)生逐步建立單位的正確表象。通過以上這些方式，使學(xué)生形成和獲得度量單位的清晰表象，在今后的測量或計(jì)算過程中，學(xué)生頭腦中的那種表象就會起到非常重要的支撐作用，腦中便會浮現(xiàn)相應(yīng)的空間意義，這樣學(xué)生就能正確解答相關(guān)問題，大大減少上述錯(cuò)例中的問題。2、重視估測。剛才在測量活動中我們提到了估測。估測或估計(jì)是本次課程標(biāo)準(zhǔn)突出強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，第一學(xué)段提出：能估測一些物體的長度，會估計(jì)給定簡單圖形的面積；第二學(xué)段提：會用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。估測這部分知識由于在我們的筆試測驗(yàn)中不好檢測，所以這也是我們教學(xué)的薄弱地帶。那么，估測的價(jià)值是什么？以遠(yuǎn)程研修的這道題為例：通常的做法是數(shù)方格。先數(shù)整格，現(xiàn)數(shù)半格，把不滿整格的進(jìn)行整合，最后累加。但是這種估算不規(guī)則圖形面積的方法并沒能體現(xiàn)估算的價(jià)值，此題還可以挖掘更豐富、更深刻的內(nèi)涵。充分體現(xiàn)該題的數(shù)學(xué)教育價(jià)值。教學(xué)時(shí)教師可以幫助學(xué)生事先做好規(guī)劃，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的方法估計(jì)圖形的面積。例如，教學(xué)中教師可以啟發(fā)學(xué)生首先觀察圖形，邊觀察邊進(jìn)行思考“你認(rèn)為曲線所圍成的面積結(jié)果可能會在那個(gè)范圍之間呢？你能用已有的經(jīng)驗(yàn)來解決這個(gè)問題嗎？”教師可以引導(dǎo)學(xué)生試一試。首先選擇好用來估計(jì)的“單位”即：以圖形中的一個(gè)小方格為一個(gè)單位。再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。學(xué)生可以這樣操作，先數(shù)出曲線圍成圖形內(nèi)包含的完整小方格數(shù)，用彩色筆將它圈出來，估計(jì)出這個(gè)曲線圍成圖形面積的下界（有75個(gè)這樣的單位）；然后再數(shù)出曲線圍成圖形邊緣接觸到的所有的小方格數(shù)，也用彩色筆將它圈出來，估計(jì)出這個(gè)曲線圍成圖形面積的上界（有113個(gè)這樣的單位）。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計(jì)的比實(shí)際面積小，第二種方法估計(jì)的比實(shí)際面積大，實(shí)際的面積是在這兩個(gè)數(shù)之間。由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍。在此基礎(chǔ)上教師可以鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行估計(jì)，通過記錄、計(jì)算、比較的探究過程，體會估算的意義和方法。教師繼續(xù)追問“那么還有什么方法能使估算的結(jié)果更接近實(shí)際面積的嗎？試一試！”對學(xué)有余力的學(xué)生無疑是提出了更富有挑戰(zhàn)性的問題。引導(dǎo)學(xué)生將所有的方格等分成更小的方格，繼續(xù)利用上面的經(jīng)驗(yàn)，探索出更接近實(shí)際面積的估計(jì)值。滲透極限思想。“數(shù)方格”的設(shè)計(jì)沒能充分體現(xiàn)估算的學(xué)習(xí)價(jià)值，只是把估算當(dāng)成一個(gè)操作技能去教了，為了教估算而估算。“尋找區(qū)間”的設(shè)計(jì)則注重學(xué)生估算意識和方法的培養(yǎng)。特別是選擇合適的估計(jì)“單位”是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效估算的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)逐漸逼近的極限思想。教學(xué)過程中教師要注重幫助學(xué)生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習(xí)慣，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用不同的方法估計(jì)圖形的面積。通過對上界、下界的確定，幫助學(xué)生尋求取值范圍，找到合適的區(qū)間。這個(gè)上界、下界的確定，對學(xué)生體驗(yàn)估算是很有意義的。這是真正意義上估算價(jià)值的體現(xiàn)。特別是通過教師引導(dǎo)學(xué)生將方格等分成更小的方格，使估計(jì)值更逼近準(zhǔn)確值，從中滲透“極限”的數(shù)學(xué)思想。這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有意義的。3、在具體情境中，注重對所測量的量的實(shí)際意義的理解。這部分內(nèi)容的教學(xué)中，關(guān)于圖形的周長和面積的計(jì)算，學(xué)生常?；煜?。請大家想一想，這背后的錯(cuò)誤原因是什么呢？顯而易見，就是學(xué)生沒有真正掌握這些概念的本質(zhì)含義?！爸荛L”“面積”概念的理解不清晰導(dǎo)致的。在周長、面積、體積三個(gè)度量的量中，哪個(gè)量最難理解？是周長！為什么呢？因?yàn)殚L度同屬于一維空間的測量，但它卻用于二維圖形（平面、曲面）上。因?yàn)槊娣e和周長同處于一個(gè)平面內(nèi)，平時(shí)我們在觀察圖形時(shí)首先關(guān)注的一定是面積，所以學(xué)生對周長的感知會差一些，在解決周長和面積的問題時(shí)也易發(fā)生混淆?？磥韱栴}的首要解決辦法是對周長的實(shí)際意義的理解。課例：專題三25分5秒。這個(gè)教學(xué)片斷的設(shè)計(jì)對理解周長的實(shí)際意義來說，好不好？好在哪里？當(dāng)然，對于周長意義的理解，也不是這節(jié)課就能完成的。借鑒剛才長度單位表象的建立，大家想一想后續(xù)教學(xué)中還應(yīng)該做些什么呢？首先教學(xué)中還應(yīng)讓學(xué)生通過操作活動感悟和理解周長的含義。如用繩子、直尺等工具來測量一般封閉圖形的周長，。學(xué)生在實(shí)際操作時(shí)體會概念的本質(zhì)，也能很好的區(qū)分概念的不同。其次，測量不僅包括規(guī)則圖形，還應(yīng)包括由規(guī)則圖形組合成的圖形或不規(guī)則圖形，如心形、樹葉、不規(guī)則多邊形等的周長，這些圖形不僅讓學(xué)生領(lǐng)悟、理解概念的含義，同時(shí)還能學(xué)習(xí)測量不規(guī)則圖形周長的方法，滲透數(shù)學(xué)思想和方法。這樣，在認(rèn)識了周長的本質(zhì)含義之后，再學(xué)習(xí)長方形、正方形特別是圓的周長時(shí)，就是一個(gè)從一般到個(gè)別的過程。因?yàn)樗袌D形的周長都是一周長度的和，不同的只是有的圖形的計(jì)算方法比較簡便，例如長方形、正方形。曾經(jīng)我還和同事們討論過這樣一個(gè)問題：長方形、正方形的周長的計(jì)算，用不用優(yōu)化計(jì)算公式？例如一個(gè)長方形，長是5厘米，寬是3厘米，學(xué)生一般會出現(xiàn)三種算法，哪些算法最能體現(xiàn)周長的本質(zhì)含義？所以我教學(xué)時(shí)對于計(jì)算公式，在剛開始的練習(xí)中，沒有特別的強(qiáng)調(diào)和優(yōu)化，甚至有點(diǎn)放任自流的感覺。當(dāng)然這種做法是否正確，還值得商榷。除了理解量的本質(zhì)之外，我們還應(yīng)該有意識地加強(qiáng)周長和面積之間的對比。例如教材在長、正方形周長學(xué)完后，直到圓才又一次探索周長。我們不妨在學(xué)習(xí)常見圖形，例如三角形、平行四邊形、梯形時(shí)，除了關(guān)注面積，也有意識地讓學(xué)生求一求周長，將二者加以對比和區(qū)分。還可以設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，讓學(xué)生選擇是用周長還是用面積來解決，在應(yīng)用中進(jìn)行體會和區(qū)分。4、在探索計(jì)算公式的過程中，培養(yǎng)推理能力。以《平行四邊形的面積》一課為例。這個(gè)探索活動的設(shè)計(jì)，是把推理能力的發(fā)展貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的過程，，將合情推理和演繹推理有機(jī)的結(jié)合，有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。5、如何幫助學(xué)生在圖形測量過程中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)？例如，圓是第一、二學(xué)段學(xué)習(xí)的平面圖形中唯一的一個(gè)曲線圖形，對它的周長以及面積的探索和公式的給出都具有一定的挑戰(zhàn)性，需要學(xué)生經(jīng)歷分析圓的半徑與周長關(guān)系的過程，并通過對特殊情況的歸納得出圓的面積公式。這個(gè)過程有助于學(xué)生提高分析問題、解決問題的能力，獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，體會“轉(zhuǎn)化”、“極限”、“函數(shù)”等數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想方法伴隨學(xué)生知識、思維的發(fā)展逐漸被理解，它的感悟是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動中積累的。學(xué)生只有在積極參與教學(xué)活動的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，才能逐步感悟數(shù)學(xué)思想方法。所以我們在教學(xué)中，一定要重視面積、體積等計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，在推導(dǎo)公式的過程中讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的思想方法，積累活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)推理能力。三、圖形的運(yùn)動1、為什么要學(xué)習(xí)“圖形的運(yùn)動”這部分內(nèi)容？圖形的運(yùn)動這部分的內(nèi)容，在小學(xué)階段包括軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。乍一看，這部分的內(nèi)容很孤立，與圖形的認(rèn)識、測量等關(guān)聯(lián)不大。仔細(xì)回想，它們之間還是有關(guān)聯(lián)的。第一，圖形的運(yùn)動提供了動態(tài)研究圖形的新角度，也是對圖形性質(zhì)的進(jìn)一步認(rèn)識，同時(shí)也使學(xué)生感受到圖形變換與圖形認(rèn)識的聯(lián)系。例如，對于正方形、長方形、圓等，可以通過折疊等活動認(rèn)識它們的軸對稱性。再進(jìn)一步，通過比較這些圖形對稱軸的不同，從而感受到圓是一個(gè)最具“對稱”性的圖形。第二，從運(yùn)動變換的角度理解度量。例如平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，會用割補(bǔ)法等方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。在割補(bǔ)的過程中經(jīng)過了平移運(yùn)動。在三角形面積公式的推導(dǎo)過程，將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，這經(jīng)過了旋轉(zhuǎn)和平移運(yùn)動。此外，現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的圖形的運(yùn)動的現(xiàn)象，教學(xué)中希望提供給學(xué)生一種數(shù)學(xué)的眼光，去認(rèn)識和把握這些現(xiàn)象。這也是這部分內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值。2、明確平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的基本要素。請大家想一想，平移的要素是什么？一是方向，二是距離。旋轉(zhuǎn)的要素是什么時(shí)候？一是旋轉(zhuǎn)中心，二是旋轉(zhuǎn)角度（有方向）軸對稱呢？關(guān)鍵在于找到對稱軸。3、教學(xué)中常出現(xiàn)問題一是平移教學(xué)中出現(xiàn)的問題。什么問題？學(xué)生常常不會找平移前后兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)之間的格數(shù)，而是房子中間空白那一段的格數(shù)。怎么辦？因?yàn)閹缀螆D形是點(diǎn)的集合，所以這時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生觀察局部的點(diǎn)（房子頂）的變化情況，通過一格一格的數(shù)來尋找正確的格數(shù)。這時(shí)已經(jīng)從整體感知到細(xì)致刻畫了。當(dāng)然這個(gè)過程一定要讓學(xué)生動手操作。在操作的過程中，要與適當(dāng)?shù)南胂笙嘟Y(jié)合。三年級可以先操作然后回想變換的過程，四年級可以先去想象，然后再去操作，然后再回想。二是旋轉(zhuǎn)教學(xué)中出現(xiàn)的問題。教學(xué)中怎樣解決這個(gè)問題？小結(jié)：在這部分的教學(xué)，一定要重視學(xué)生在具體情境中直觀認(rèn)識運(yùn)動現(xiàn)象，然后通過操作活動體會運(yùn)動的特征，還要與想象有機(jī)相結(jié)合。四、圖形與位置第一、二學(xué)段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開的：一是確定物體的相對位置；二是辨認(rèn)方向和使用路線圖。兩方面內(nèi)容是有區(qū)別的。但是它們并非截然分開，而是有聯(lián)系的，無論是上下、前后、左右，還是東、南、西、北，都既可以用來描述物體的相對位置，又可以用來說明方向描述物體的位置具有相對性，需要確定觀測點(diǎn)。觀測點(diǎn)的教學(xué)是個(gè)難點(diǎn)，例如二年級、五年級（圖），