2024屆河北省秦皇島市昌黎匯文二中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆河北省秦皇島市昌黎匯文二中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.22．已知，則（）A. B.C. D.33．若，則的值為A.0 B.1C.-1 D.24．若，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.a，b大小不確定5．與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．設函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)在上單調遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為A. B.C. D.10．為配制一種藥液，進行了二次稀釋，先在容積為40L的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出用水補滿，攪拌均勻，第二次倒出后用水補滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，則V的最小值為（）A.5 B.10C.15 D.20二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數(shù).（1）若在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是___________.12．(2016·桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.(4)四面體A′-BCD的體積為.13．已知函數(shù)，則___________..14．已知集合，，則________________.（結果用區(qū)間表示）15．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點在直線上，則的最小值為__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．下面給出了根據(jù)我國2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）.（1）根據(jù)散點圖分析與之間的相關關系；（2）根據(jù)散點圖相應數(shù)據(jù)計算得，，求關于的線性回歸方程.參考公式：.17．若函數(shù)是奇函數(shù)()，且，.(1)求實數(shù),,的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調性，并利用函數(shù)單調性的定義證明.18．已知關于x的不等式的解集為R，記實數(shù)a的所有取值構成的集合為M.（1）求M；（2）若，對，有，求t的最小值.19．已知，且函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調性，并證明.20．某籃球隊在本賽季已結束的8場比賽中，隊員甲得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場比賽中隨機抽取場進行失誤分析，求抽到場都不超過均值的概率21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若實數(shù)，且，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質可得，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，，，則，當且僅當時等號成立，即的最大值為1.故選：2、A【解析】結合兩角和的正切公式、誘導公式求得正確答案.【詳解】.故選：A3、A【解析】由題意得a不等于零，或,所以或,即的值為0，選A.4、B【解析】根據(jù)作差比較法可得解.【詳解】解：因為，所以故選：B.5、A【解析】先求出直線的斜率，再利用直線的點斜式方程求解.【詳解】由題得所求直線的斜率為，∴所求直線方程為，整理為故選：A【點睛】方法點睛：求直線的方程，常用的方法：待定系數(shù)法，先定式（從直線的五種形式中選擇一種作為直線的方程），后定量（求出直線方程中的待定系數(shù)）.6、A【解析】先考慮函數(shù)在上是增函數(shù)，再利用復合函數(shù)的單調性得出求解即可.【詳解】設函數(shù)在上是增函數(shù)，解得故選：A【點睛】本題主要考查了由復合函數(shù)的單調性求參數(shù)范圍，屬于中檔題.7、B【解析】求出兩個函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得，由得，故，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方沒有意義；（4）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.8、C【解析】可分析單調遞減,即將題目轉化為在上單調遞增,分別討論與的情況,進而求解【詳解】由題可知單調遞減,因為在上單調遞減,則在上單調遞增,當時,在上單調遞減,不符合題意,舍去；當時,,解得,即故選C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調性的應用,考查復合函數(shù)單調性問題,考查解不等式9、B【解析】過圓心作直線的垂線，垂線與直線的交點向圓引切線，切線長最小【詳解】圓心,半徑，圓心到直線的距離則切線長的最小值【點睛】本題考查圓的切線長，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題10、B【解析】依據(jù)題意列出不等式即可解得V的最小值.【詳解】由，解得則V的最小值為10.故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①.②.【解析】（1）分析可知內層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，由此可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（2）分析可知為二次函數(shù)值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）令，.當時，，該函數(shù)為常值函數(shù)，不合乎題意.所以，，內層函數(shù)的對稱軸為直線，由于函數(shù)在上單調遞減，且外層函數(shù)為增函數(shù)，故內層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因為函數(shù)的值域是，則為二次函數(shù)值域的子集.當時，內層函數(shù)為，不合乎題意；當時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.12、(2)(4)【解析】詳解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，則BD⊥平面A′CD，則BD⊥A′D，顯然不可能，故(1)錯誤.因為BA′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正確.因為平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A′BD，CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D，因為A′D=CD，所以∠CA′D=，故(3)錯誤.四面體A′-BCD的體積為V=S△BDA′·h=××1=，因為AB=AD=1，DB=，所以A′C⊥BD，綜上(2)(4)成立.點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關系的變化,不變的垂直關系是解決問題的關鍵條件.13、17【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因為，故答案為：14、【解析】先求出集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出.【詳解】，，.故答案為：.15、4【解析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點到原點距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點到直線l距離的平方，由點到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）與之間是正線性相關關系（2）【解析】（1）根據(jù)散點圖當由小變大時，也由小變大可判斷為正線性相關關系.（2）由圖中數(shù)據(jù)求出，代入樣本中心點求出，即可求出關于的線性回歸方程.【詳解】（1）由散點圖可以看出，點大致分布在某一直線的附近，且當由小變大時，也由小變大，從而與之間是正線性相關關系；（2）由題中數(shù)據(jù)可得，，從而，，從而所求關于的線性回歸方程為.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法以及變量之間的關系，屬于基礎題.17、(1),,；(2)在上為增函數(shù),證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質可得，進而可得，解可得、、的值，即可得答案；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調性，按照：設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可【詳解】解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)（），且，則，又由，則有，且，解得，，.(2)由(1)可得：，函數(shù)在上為增函數(shù)證明：設任意的，，又由，則且，，則有，故函數(shù)在上為增函數(shù)【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性的綜合應用，關鍵是求出、、的值，屬于基礎題18、（1）（2）1【解析】（1）分類討論即可求得實數(shù)a的所有取值構成的集合M；（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.【小問1詳解】當時，滿足題意；當時，要使不等式的解集為R，必須，解得，綜上可知，所以【小問2詳解】∵，∴，∴，（當且僅當時取“=”）∴，∵，有，∴，∴，∴或，又，∴，∴t的最小值為1.19、（1）（2）在上是減函數(shù)，證明見解析【解析】（1）直接由解出，再把代入檢驗；（2）直接由定義判斷單調性即可.【小問1詳解】因為，函數(shù)奇函數(shù)，所以，解得.此時，，，滿足題意.故.【小問2詳解】在上是減函數(shù).任取，，則，由∴，故在上是減函數(shù).20、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數(shù)和方差公式，可得得答案；（2）根據(jù)古典概型計算即可求解.【詳解】（1）這8場比賽隊員甲得分為：7，8，10，15