2024屆河南省鄭州市嵩陽高級中學高一數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河南省鄭州市嵩陽高級中學高一數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.2．函數的定義城為（）A B.C. D.3．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數為.科學研究發(fā)現(xiàn)與成正比.當時，鮭魚的耗氧量的單位數為.當時，其耗氧量的單位數為（）A. B.C. D.4．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A. B.C. D.5．已知函數，下列說法錯誤的是（）A.函數在上單調遞減B.函數是最小正周期為的周期函數C.若，則方程在區(qū)間內，最多有4個不同的根D.函數在區(qū)間內，共有6個零點6．函數f(x)=-|sin2x|在上零點的個數為()A.2 B.4C.5 D.67．定義在R上的函數滿足，且當時，，，若任給，存在，使得，則實數a的取值范圍為（）.A. B.C. D.8．函數y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.19．函數的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.10．下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是（）A. B.C. D.11．函數，若，，，則（）A. B.C. D.12．管理人員從一池塘內隨機撈出40條魚，做上標記后放回池塘.10天后，又從池塘內隨機撈出70條魚，其中有標記的有2條.根據以上數據可以估計該池塘內魚的總條數是（）A.2800 B.1800C.1400 D.1200二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是__________.14．已知函數（，）的部分圖象如圖所示，則的值為15．已知，是相互獨立事件，且，，則______16．某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為___________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數．已知（1）利用上述結論，證明：的圖象關于成中心對稱圖形；（2）判斷的單調性（無需證明），并解關于x的不等式18．已知集合.（1）當時.求;（2）若是的充分條件，求實數的取值范圍.19．已知函數，且（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性，并用定義法證明20．已知定義在上的函數為常數）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一個零點，求實數a的值.21．已知函數（1）求函數的單調區(qū)間；（2）求函數圖象的對稱中心的坐標和對稱軸方程22．已知集合，.（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個條件中任選一個作為條件，求實數的取值范圍.（注意：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據命題的否定的定義判斷【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C2、C【解析】由對數函數的性質以及根式的性質列不等式組，即可求解.【詳解】由題意可得解得，所以原函數的定義域為，故選：C3、D【解析】設，利用當時，鮭魚的耗氧量的單位數為求出后可計算時鮭魚耗氧量的單位數.【詳解】設，因為時，，故，所以，故時，即.故選：D.【點睛】本題考查對數函數模型在實際中的應用，解題時注意利用已知的公式來求解，本題為基礎題.4、B【解析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【詳解】解：對于烏龜，其運動過程分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，一直以勻速前進，其路程不斷增加；到終點后，等待兔子那段時間路程不變；對于兔子，其運動過程分三段：開始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺，速度為零，其路程不變；醒來時追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜到達終點用的時間短.故選：B【點睛】本題考查利用函數圖象對實際問題進行刻畫，是基礎題.5、B【解析】A.由時，判斷；B.易知是偶函數，作出其圖象判斷；C.在同一坐標系中作出的圖象判斷；D.根據函數是偶函數，利用其圖象，判斷的零點個數即可.【詳解】A.當時，，而，上遞減，故正確；B.因為，所以是偶函數，當時，，作出其圖象如圖所示：由圖象知；函數不是周期函數，故錯誤；C.在同一坐標系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：當，方程在區(qū)間內，最多有4個不同的根，故正確；D.因為函數是偶函數，只求的零點個數即可，如圖所示：由函數圖象知，在區(qū)間內共有3個，所以函數在區(qū)間內，共有6個零點，故正確；故選：B6、C【解析】在同一坐標系內畫出兩個函數y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據圖象判斷兩個函數交點的個數，進而得到函數零點的個數【詳解】在同一直角坐標系中分別畫出函數y1=與y2=|sin2x|的圖象，結合圖象可知兩個函數的圖象在上有5個交點，故原函數有5個零點故選C【點睛】判斷函數零點的個數時，可轉化為判斷函數和函數的圖象的公共點的個數問題，解題時可畫出兩個函數的圖象，通過觀察圖象可得結論，體現(xiàn)了數形結合在解題中的應用7、D【解析】求出在，上的值域，利用的性質得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根據題意得出兩值域的包含關系，從而解出的范圍【詳解】解：當時，，可得在，上單調遞減，在上單調遞增，在，上的值域為，，在上的值域為，，在上的值域為，，，，在上的值域為，，當時，為增函數，在，上的值域為，，，解得；當時，為減函數，在，上的值域為，，，解得；當時，為常數函數，值域為，不符合題意；綜上，的范圍是或故選：【點睛】本題考查了分段函數的值域計算，集合的包含關系，對于不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則值域是值域的子集8、B【解析】根據解析式可直接求出最小正周期.【詳解】函數的最小正周期為.故選：B.9、D【解析】由圖可知,,排除選項,由,排除選項,故選.10、B【解析】由奇偶性排除，再由增減性可選出正確答案.【詳解】項為奇函數，項為非奇非偶函數函數，為偶函數，項中，在單減，項中，在單調遞增.故選：B11、A【解析】首先判斷，和的大小關系，然后根據函數的單調性，判斷的大小關系.【詳解】，，，，，，是上的減函數，.故選：A.12、C【解析】由從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，可得所有池塘中有標記的魚的概率，結合池塘內具有標記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【詳解】設估計該池塘內魚的總條數為，由題意，得從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，所有池塘中有標記的魚的概率為：，又因為池塘內具有標記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計該池塘內共有條魚故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結果.【詳解】扇形面積.故答案為：.14、【解析】先計算周期，則，函數，又圖象過點，則，∴由于，則.考點：依據圖象求函數的解析式；15、【解析】由相互獨立事件的性質和定義求解即可【詳解】因為，是相互獨立事件，所以，也是相互獨立事件，因為，，所以，故答案為：16、16【解析】利用扇形的面積S，即可求得結論【詳解】∵扇形的半徑為4cm，圓心角為2弧度，∴扇形的面積S16cm2，故答案為：16三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）證明見解析（2）為單調遞減函數，不等式的解集見解析.【解析】（1）利用已知條件令，求出的解析式，利用奇函數的定義判斷為奇函數，即可得證；（2）由（1）得，原不等式變成，利用函數單調性化為含有參數的一元二次不等式，求解即可.【小問1詳解】證明：∵，令，∴，即，又∵，∴為奇函數，有題意可知，的圖象關于成中心對稱圖形；【小問2詳解】易知函數為單調遞增函數，且對于恒成立,則函數在上為單調遞減函數，由（1）知，的圖象關于成中心對稱圖形，即，不等式得：，即，則，整理得，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.18、（1）或.（2）【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由集合的補、并運算求即可.（2）由充分條件知，則有，進而求的取值范圍.【小問1詳解】，當時，，或，∴或；【小問2詳解】由是的充分條件，知：，∴，解得，∴的取值范圍為.19、（1）（2）f（x）在（0，1）上單調遞減，證明見解析.【解析】（1）根據即可求出a＝b＝1，從而得出；（2）容易判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞減，根據減函數的定義證明：設x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根據x1，x2∈（0，1），且x1＜x2說明f（x1）＞f（x2）即可【詳解】解：（1）∵；∴；解得a=1，b=1；∴；（2）f（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞減，證明如下：設x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1-x2＜0，，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上單調遞減【點睛】本題考查減函數的定義，根據減函數的定義證明一個函數是減函數的方法和過程，清楚的單調性20、（1）偶函數，證明見解析，（2）【解析】（1）利用定義判斷函數的奇偶性；（2）利用該函數的對稱性，數形結合得到實數a的值.【詳解】（1）函數的定義域為R，，即，∴為偶函數，（2）y＝f（x）的圖象關于y軸對稱，由題意知f（x）＝0只有x＝0這一個零點，把（0，0）代入函數表達式得：a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3，或a＝1，當a＝1時，在上單調遞增，∴此時顯然符合條件；當a＝﹣3時，，，即，即在上存在零點，知f（x）至少有三個根，不符合所以，符合條件的實數a的值為1【點睛】本題主要考查函數零點的概念，要注意函數的零點不是點，而是函數f（x）＝0時的x的值，屬于中檔題21、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）對稱中心的坐標為；對稱軸方程為【解析】（1）將函數轉化為，利用正弦函數的單調性求解；（2）利用正弦函數的對稱性求解；【小問1詳解】解：由.令，解得，令，解得，故函數的增區(qū)間為，減