2023-2024學(xué)年新疆昌吉回族自治州木壘縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末含解析

2023-2024學(xué)年新疆昌吉回族自治州木壘縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．一個扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是A. B.1C.2 D.2．設(shè)，則A.f(x)與g(x)都是奇函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)C.f(x)與g(x)都是偶函數(shù) D.f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)3．（）A. B.C. D.4．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}5．設(shè)集合，則（）A.（1，2] B.[3，＋∞）C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）6．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值域是A. B.C. D.7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.8．“，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.10．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.11．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.12．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的定義域為_____________14．已知指數(shù)函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則______15．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為50%，有專家預(yù)測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從__________年開始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸．（參考數(shù)據(jù)：，）16．已知直線過兩直線和的交點，且原點到該直線的距離為，則該直線的方程為_____.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知全集，，集合（1）求；（2）求18．某商人計劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，當(dāng)投資額為萬元時，在經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別是，，已知投資額為0時，收益為0.（1）求a，b值;（2）若該商人投入萬元經(jīng)營這兩種商品，試建立該商人所獲收益的函數(shù)模型；（3）如果該商人準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)營這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收益的最大值.19．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對①②③進行化簡求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根據(jù)上述各式的共同特點，寫出一條能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明20．已知函數(shù)=的部分圖象如圖所示(1)求的值;(2)求的單調(diào)增區(qū)間;(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值21．已知且是上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）若不等式對恒成立，求取值范圍；（3）把區(qū)間等分成份，記等分點的橫坐標(biāo)依次為，，設(shè)，記，是否存在正整數(shù)，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.22．已知集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數(shù)即可.【詳解】設(shè)扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數(shù)的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、B【解析】定義域為，定義域為R,均關(guān)于原點對稱因為，所以f(x)是奇函數(shù)，因為，所以g(x)是偶函數(shù)，選B.3、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因為.故選：D.4、A【解析】根據(jù)并集定義求解即可.【詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據(jù)并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.5、C【解析】由題意分別計算出集合的補集和集合，然后計算出結(jié)果.【詳解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），故選：C6、B【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到，，再計算時，得到答案.【詳解】定義在上的奇函數(shù)，則，；當(dāng)時，，則當(dāng)時，；故的值域是故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時，是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】，選D.8、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)，結(jié)合充分必要條件的概念即可判斷.【詳解】，時，，，時，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.9、D【解析】設(shè)函數(shù)式為，代入點（4，2）得考點：冪函數(shù)10、D【解析】由函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)有意義，只需且，解得且因此，函數(shù)的定義域為.故選：D.11、A【解析】,所以，故選A.考點：集合運算.12、D【解析】當(dāng)時，為單調(diào)增函數(shù)，且，則的解集為，再結(jié)合為奇函數(shù)，可得答案【詳解】當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以當(dāng)時，等價于，即，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以時，在上單調(diào)遞增，且，所以等價于，即，所以不等式的解集為故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】令解得答案即可.【詳解】令.故答案為：.14、或2【解析】先討論范圍確定的單調(diào)性，再分別進行求解.【詳解】①當(dāng)時，，得；②當(dāng)時，，得，故或2故答案為：或2.15、2021【解析】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬噸，n表示從2015年開始增加的年份的數(shù)量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對數(shù)可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為202116、或【解析】先求兩直線和的交點，再分類討論，先分析所求直線斜率不存在時是否符合題意，再分析直線斜率存在時，設(shè)斜率為，再由原點到該直線的距離為，求出，得到答案.【詳解】由和，得，即交點坐標(biāo)為，（1）當(dāng)所求直線斜率不存在時，直線方程為，此時原點到直線的距離為，符合題意；（2）當(dāng)所求直線斜率存在時，設(shè)過該點的直線方程為，化為一般式得，由原點到直線的距離為，則，解得，得所求直線的方程為.綜上可得，所求直線的方程為或故答案為：或【點睛】本題考查了求兩直線的交點坐標(biāo)，由點到直線的距離求參，還考查了對直線的斜率是否存在分類討論的思想，屬于中檔題.三、三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)集合的并運算，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果；（2）先求，再求交集即可.【小問1詳解】全集，，集合，故.【小問2詳解】集合，故或，故.18、（1）；（2）；（3）投入A商品4萬元，B商品1萬元，最大收益12萬元.【解析】（1）根據(jù)直接計算即可.（2）依據(jù)題意直接列出式子（3）使用還原并結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【小問1詳解】由題可知：【小問2詳解】由（1）可知：，設(shè)投入商品投入萬元，投入商品萬元則收益為：【小問3詳解】由題可知：令，則所以所以當(dāng)，即時，（萬元）所以投入A商品4萬元，B商品1萬元，最大收益12萬元19、（1）答案見解析；（2）；證明見解析.【解析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值計算即得；（2）根據(jù)式子的特點可得等式，然后利用和差角公式及同角關(guān)系式化簡運算即得,【小問1詳解】猜想：【小問2詳解】三角恒等式為證明：=20、(1);（2）單調(diào)遞增區(qū)間為(3)時,取得最大值1;時,f(x)取得最小值【解析】(1)利用圖象的最高點和最低點的縱坐標(biāo)確定振幅,由相鄰對稱軸間的距離確定函數(shù)的周期和值;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和整體思想進行求解;(3)利用三角函數(shù)的單調(diào)性和最值進行求解試題解析：(1)由圖象知由圖象得函數(shù)最小正周期為=,則由=得(2)令..所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）..當(dāng)即時,取得最大值1;當(dāng)即時,f(x)取得最小值21、（1）；（2）；（3）存在，正整數(shù)或2.【解析】（1）根據(jù)，，即可求出的值，從而可求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性由題意可得到恒成立，然后通過分類討論，根據(jù)二次不等式恒成立問題的解決方法即可求出答案；（3）設(shè)等分點的橫坐標(biāo)為，.首先根據(jù)，可得到函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，從而可得到，；進而可求出；再根據(jù)，從而只需求即可.【小問1詳解】∵是上的奇函數(shù)，∴，由，可得，，∵，∴，，所以.又，所以為奇函數(shù).所以.【小問2詳解】因為，所以在上單調(diào)遞增，又為上的奇函數(shù)，所以由，得，所以，即恒成立，當(dāng)時，不等式為不能恒成立，故不滿足題意；當(dāng)時，要滿足