2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊重點(diǎn)培優(yōu)期中復(fù)習(xí)應(yīng)用部分提高篇（解析版）人教版

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊重點(diǎn)培優(yōu)期中復(fù)習(xí)應(yīng)用部分提高篇（解析版）編者的話：《2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從常考題和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是期中復(fù)習(xí)應(yīng)用部分提高篇。本部分內(nèi)容第一單元至第四單元應(yīng)用部分的提高，考點(diǎn)和題型相對(duì)困難，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十三個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。【考點(diǎn)一】利潤問題。【方法點(diǎn)撥】1.利潤率表示利潤占成本的百分比。2.利潤問題的通用公式：（1）利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本）（2）售價(jià)=進(jìn)價(jià)（成本）+利潤（3）利潤率=利潤÷成本×100%（4）利潤=成本×利潤率（5）成本=利潤÷利潤率（6）售價(jià)=成本×（1+利潤率）（7）成本=售價(jià)÷（1+利潤率）【典型例題1】求利潤率一種商品，進(jìn)價(jià)是200元，售價(jià)為240元，這種商品的利潤率是多少？解析：（240-200）÷200=20%答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】一件商品進(jìn)價(jià)120元，定價(jià)180元，則該商品的利潤率是多少？如果打八折出售，則該商品的利潤率是多少？解析：（1）（180-120）÷120=50%（2）180×80%=144（元）（144-120）÷120=20%答：略。【典型例題2】已知售價(jià)和利潤率，求利潤售價(jià)為400元的書包，利潤率為25%，則利潤是多少元？解析：成本：400÷（1+25%）=320（元）利潤：400-320=80（元）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】售價(jià)為360元的書包，利潤率為50%，則利潤是多少元？解析：進(jìn)價(jià)：360÷（1+50%）=240（元）利潤：360-240=120（元）答：略?！镜湫屠}3】已知進(jìn)價(jià)和利潤，求售價(jià)某商店一種型號(hào)的電腦打九折后很暢銷。每賣一臺(tái)仍可獲得利潤192元。已知每臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià)是6000元，原來售價(jià)多少元？解析：方法一：算術(shù)法：打折后的售價(jià)：6000+192=6192（元）原來售價(jià)：6192÷90%=6880（元）答：略。方法二：方程法：解：設(shè)原來售價(jià)是x元。90%x-192=6000x=6880答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】一件衣服進(jìn)價(jià)80元，按標(biāo)價(jià)打六折出售后仍獲利52元，這件衣服標(biāo)價(jià)多少錢？解析：（80+52）÷60%=220（元）答：略?！镜湫屠}4】已知售價(jià)和利潤率，求進(jìn)價(jià)某種商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為多少？解析：打八折售價(jià)為330×0.8=264（元）264÷（1+10%）=240（元）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】某商品的標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以9折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對(duì)于進(jìn)價(jià)），那么該商品的進(jìn)價(jià)是多少？解析：165×0.9=148.5（元）148.5÷（1+10%）=135（元）答：略?！镜湫屠}5】已知進(jìn)價(jià)和利潤率，求售價(jià)某商品打7.5折后，商家仍然可得25%的利潤。如果該商品是以每件16.8元的價(jià)格進(jìn)的，為該商品在貨架上的標(biāo)價(jià)是多少？解析：16.8×（1+25%）=21（元）21÷75%=28（元）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】個(gè)體戶小張，把某種商品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%，若按貨物的進(jìn)價(jià)為每件24元，求每件的標(biāo)價(jià)是多少元？解析：24×（1+20%）=28.8（元）28.8÷90%=32（元）答：略?！镜湫屠}6】判斷盈利或虧損某商店同時(shí)以60元售出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，那么這次買賣的總體情況是盈利還是虧損？盈利或虧損多少錢？解析：60÷（1+25%）=48（元）60÷（1-25%）=80（元）48+80=128（元）60+60=120（元）虧：128-120=8（元）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】某商場售貨員同時(shí)賣出兩件上衣，每件都以135元售出，若按成本計(jì)算，其中一件贏利25%，另一件虧損25%，問這次售貨員是賠了還是賺了？解析：①135÷（1+25%）=108（元）賺了：135-108=27（元）②135÷（1-25%）=180（元）賠了：180-135=45（元）45>27答：賠了。【考點(diǎn)二】盈虧問題。【方法點(diǎn)撥】盈虧問題基本公式：1.（盈+虧）÷兩次分配之差=份數(shù)2.（大盈-小盈）÷兩次分配之差=份數(shù)3.（大虧-小虧）÷兩次分配之差=份數(shù)【典型例題】某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售，將賠25元，而按定價(jià)的九折出售，將賺20元，這種商品的定價(jià)為多少元？解析：（20+25）÷（90%-75%）=300（元）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】一部手機(jī)如果降價(jià)7%售出，可得635元的利潤；如果按定價(jià)的七三折賣出，就會(huì)虧損265元。那么這部手機(jī)的成本價(jià)是多少元？解析：降價(jià)7%，就是按原價(jià)的（1-7%）出售，即93%定價(jià)：（635+265）÷（93%-73%）=900÷20%=4500（元）成本價(jià)：4500×（1-7%）-635=3550（元）【考點(diǎn)三】促銷問題?！痉椒c(diǎn)撥】在日常購物時(shí)，要根據(jù)商品的不同促銷方式，用學(xué)過的百分?jǐn)?shù)知識(shí)求出商品的現(xiàn)價(jià)，從中選取最省錢的方法。【典型例題】張叔叔去買鮮橙汁，看到同一種鮮橙汁在兩個(gè)超市有不同的促銷策略。張叔叔要買5瓶鮮橙汁，去哪個(gè)超市買合適？解析：甲超市付：12×4=48（元）乙超市付：12×5×85%=51（元）48<51答：甲超市更便宜劃算?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】一種果汁原定價(jià)為5元/瓶，甲、乙兩個(gè)超市以不同的銷售方式促銷，甲超市打八五折出售，乙超市買四送一，如果買8瓶這種果汁，去哪個(gè)超市購買合算？如果買10瓶，去哪個(gè)超市購買合算？解析：①買8瓶果汁：甲超市：8×5×85%=34（元）乙超市：（8-1）×5=35（元）34<35答：如果買8瓶果汁去甲超市更合算。②買10瓶果汁：甲超市：10×5×85%=42.5（元）乙超市：4×2+2=10；4×2×5=40（元）42.5>40答：如果買10瓶，去乙超市合算?！究键c(diǎn)四】圓柱的四種旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法?！痉椒c(diǎn)撥】把長方形或正方形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的圓柱，要注意區(qū)分高和半徑及直徑。【典型例題1】把長為4、寬為3的長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得到的圓柱的表面積是多少？（結(jié)果保留π）解析：以長為軸，32×2×π+2π×3×4=42π以寬為軸，42×2×π+2π×4×3=56π【典型例題2】正方形的邊長為4厘米，按照下圖中所示的方式旋轉(zhuǎn)，那么得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積是多少？解析：按如圖方式旋轉(zhuǎn)，底面圓的半徑是2厘米，圓柱的高是4厘米。S底=3.14×22=12.56（cm2）S側(cè)=2×3.14×2×4=50.24（cm2）S表=2S底+S側(cè)=12.56×2+50.24=75.36（cm2）答：表面積是75.36cm2。【典型例題3】請(qǐng)計(jì)算下圖長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的表面積。解析：S底：3.14×52=78.5（平方厘米）2S底：78.5×2=157（平方厘米）S側(cè)：3.14×5×2×15=471（平方厘米）S表：157+471=628（平方厘米）答：表面積是628平方厘米?！究键c(diǎn)五】圓柱表面積的三種增減變化?！痉椒c(diǎn)撥】1.底面積不變，圓柱高的變化引起表面積的變化，由于底面積沒有變，所以實(shí)際上發(fā)生變化的是側(cè)面積，由此可以求出底面周長，進(jìn)而求出表面積。底面周長C=變化的表面積÷變化的高度。2.平行于底面切（橫切）一刀：多出的兩個(gè)面是底面，即兩個(gè)圓。3.垂直于底面切（豎切）：多出的兩個(gè)面是長方形，即以底面圓的直徑為長，以圓柱的高為寬的長方形。【典型例題1】一個(gè)圓柱被截去10厘米后（如下圖），圓柱的表面積減少了628平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？（π取3.14）解析：圓柱的底面周長：628÷10=62.8（厘米）底面半徑：62.8÷2÷3.14=10（厘米）原來圓柱的表面積：3.14×102×2+62.8×（15+10）=628+1570=2198（平方厘米）答：原來圓柱的表面積是2198平方厘米。【典型例題2】如圖，一根長4米，橫截面是半徑為2分米的圓柱形木料被截成同樣長的2段后。表面積比原來增加了多少平方分米？（π取3.14）解析：3.14×22×2=25.12（平方分米）答：增加了25.12平方分米?！镜湫屠}3】工人把一根高是1米的圓柱形木料，沿底面直徑平均分成兩部分，這時(shí)兩部分的表面積之和比原來增加了0.8平方米。求這根木料原來的表面積。解析：由題意可知，增加了兩個(gè)長方形的面積。一個(gè)長方形的面積：0.8÷2=0.4（平方米）底面圓的直徑：0.4÷1=0.4（米）底面圓的半徑：0.4÷2=0.2原來的表面積：3.14×0.22×2+3.14×0.4×1=1.5072（平方米）答：原來的表面積是1.5072平方米?！究键c(diǎn)六】圓柱與長方體的拼切轉(zhuǎn)化問題?！痉椒c(diǎn)撥】將一個(gè)底面半徑為r，高為h的圓柱沿著高切成若干等份，并將其拼成一個(gè)近似的長方體，此時(shí)這個(gè)圓柱和長方體的體積相等，拼成的長方體的表面積比圓柱多2個(gè)面積大小為hr的長方形?！镜湫屠}】把一個(gè)底面半徑是的圓柱切拼成一個(gè)近似的長方體后（如圖），表面積增加了，原來圓柱的體積是多少立方厘米？解析：圓柱的高：圓柱體積：答：原來圓柱的體積是。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】把一個(gè)高為1米的圓柱體切成底面是許多相等的扇形，再拼成一個(gè)近似的長方體，已知拼成后長方體表面積比原來圓柱表面積增加了40平方分米，原來圓柱體的體積是多少立方分米？解析：1米＝10分米圓柱的底面半徑為：40÷2÷10＝2（分米）體積：3.14×22×10＝3.14×4×10＝125.6（立方分米）答：這個(gè)圓柱的體積是125.6立方分米?！究键c(diǎn)七】等積轉(zhuǎn)化問題?！痉椒c(diǎn)撥】等積轉(zhuǎn)化問題，關(guān)鍵在于找到題目中的體積不變量，再根據(jù)體積不變解決問題?！镜湫屠}1】把一個(gè)長、寬、高分別是9厘米、7厘米、3厘米的長方體鉛塊和一個(gè)棱長是5厘米的正方體鉛塊，鑄成一個(gè)圓柱。這個(gè)圓柱的底面直徑是20厘米，高是多少厘米？解析：（9×7×3＋5×5×5）÷[3.14×（20÷2）2]＝（189＋125）÷[3.14×100]＝314÷314＝1（厘米）答：圓柱是高是1厘米?！镜湫屠}2】甲圓柱形瓶子中有2厘米深的水。乙長方體瓶子里水深6.28厘米。將乙瓶中的水全部倒入甲瓶，這時(shí)甲瓶的水深多少厘米？（如圖）解析：10×10×6.28÷（3.14×52）＋2＝628÷（3.14×25）＋2＝628÷78.5＋2＝8＋2＝10（厘米）答：這時(shí)甲瓶的水深10厘米。【典型例題3】一塊圓柱形橡皮泥，體積是200，把這塊橡皮泥重新捏成一個(gè)圓錐，已知圓錐的底面半徑是10，求圓錐的高。（π取3）解析：2【典型例題4】一個(gè)棱長是4dm的正方體容器裝滿水后，倒入一個(gè)底面積是12dm2的圓錐形容器里，正好裝滿，這個(gè)圓錐的高是多少dm？解析：4×4×4×3÷12=16（dm）【典型例題5】一個(gè)圓錐形砂堆，底面面積是12.56平方米，高是3米，用這堆砂在10米寬的公路上鋪20厘米厚的路面，能鋪多少米？解析：20厘米＝0.2米12.56×3×＝12.56÷2＝6.28（米）答：能鋪6.28米?！究键c(diǎn)八】排水法的應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，排水法的公式：①V物體=V現(xiàn)在－V原來②V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)③V物體=S×h升高【典型例題1】在一個(gè)底面直徑是6dm的圓柱形容器內(nèi)裝了一部分水，水中完全浸沒著一個(gè)高4dm的圓錐形鐵塊，當(dāng)鐵塊從水中取出時(shí)，水面下降了5cm，這個(gè)圓錐形鐵塊的體積是多少？解析：5cm＝0.5dm半徑：6÷2＝3dm水面下降了5cm，圓錐形鐵塊的體積就是下降的水的體積，所以體積：3.14×32×0.5＝3.14×9×0.5＝3.14×4.5＝14.13（dm3）答：這個(gè)圓錐形鐵塊的體積是14.13dm3?！镜湫屠}2】有一只底面半徑為3dm的圓柱形水桶，桶內(nèi)盛滿水，并浸有一塊底面為正方形邊長為2dm的長方體鐵塊（完全浸沒水中）。當(dāng)鐵塊從水中完全取出時(shí)，桶內(nèi)的水面下降了5cm，求這塊長方體鐵塊的高。（得數(shù)保留一位小數(shù)）解析：5厘米＝0.5分米；3.14×32×0.5÷（2×2）＝14.13÷4≈3.5（分米）答：這塊長方體鐵塊的高是3.5分米。【典型例題3】有一個(gè)底面直徑是20cm的圓柱形容器，容器內(nèi)盛了一些水。把一個(gè)底面周長是18.84cm的圓錐放入容器內(nèi)，完全浸在水中，容器的水面升高了0.6cm，這個(gè)圓錐的高是多少cm？解析：圓錐底面半徑：18.84÷2÷3.14＝3（厘米）圓錐底面積：3.14×32＝28.26（平方厘米）圓錐高：3.14×（20÷2）2×0.6×3÷28.26＝3.14×100×0.6×3÷28.26＝565.2÷28.26＝20（厘米）答：這個(gè)圓錐的高是20厘米。【典型例題4】一個(gè)底面直徑是20厘米的圓柱形玻璃杯中裝有水，水里放著一個(gè)底面直徑是6厘米、高是20厘米的圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘取出時(shí)，杯里的水面會(huì)下降多少厘米？解析：3.14×（6÷2）2×20÷3＝3.14×9×20÷3＝188.4（立方厘米）188.4÷[3.14×（20÷2）2]＝188.4÷[3.14×100]＝188.4÷314＝0.6（厘米）答：杯里的水面會(huì)下降0.6厘米?！究键c(diǎn)九】圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法?！痉椒c(diǎn)撥】直角三角形與圓錐之間的聯(lián)系沿著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，即可得到一個(gè)圓錐，旋轉(zhuǎn)的軸是圓錐的高，另一條直角邊是圓錐的底面半徑?！镜湫屠}1】以下圖直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)什么圖形?所得的圖形的底面直徑和高各是多少厘米?解析：（1）以6cm長的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到一個(gè)直徑為16cm，高為6cm的圓錐。（2）以8cm長的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到一個(gè)直徑為12cm，高為8cm的圓錐?！镜湫屠}2】下圖是一個(gè)直角三角形，如果以邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得立體圖形的體積是多少立方厘米？解析：3.14×2×2×3÷3＝12.56×3÷3＝12.56（立方厘米）【考點(diǎn)十】判斷比例關(guān)系。【方法點(diǎn)撥】已知乘積式，先把乘積式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，看是否能求比值或乘積，最后再判斷比例關(guān)系?！镜湫屠}1】若A=5B（A、B均為大于0的自然數(shù)），則A和B成（）比例。解析：由題意，A:B=15，所以A和B成正比例。【典型例題2】已知＝c（a、b、c都不為零）。當(dāng)a一定時(shí)，b與c成_____比例。當(dāng)b一定時(shí)，a與c成_____比例。當(dāng)c一定時(shí)，a與b成_____比例。解析：反

正

正【考點(diǎn)十一】圖表中的正比例和反比例?！痉椒c(diǎn)撥】1.正比例關(guān)系圖象的特點(diǎn)：正比例關(guān)系的圖象是一條從（0.0）出發(fā)的無限延伸的射線，從圖象中可以直觀地看到兩種量的變化規(guī)律，不用計(jì)算就可以根據(jù)一種量的值直接找到對(duì)應(yīng)的另一種量的值。2.反比例關(guān)系圖像的特點(diǎn)：從圖象中可以直觀地看到反比例關(guān)系圖象中兩種量的變化規(guī)律，不用計(jì)算就可以根據(jù)一種量的值直接找到對(duì)應(yīng)的另一種量的值?！镜湫屠}1】下圖表示某工程隊(duì)修筑公路的長度與所用時(shí)間的關(guān)系，這個(gè)工程隊(duì)修路長度與所用時(shí)間成（）比例，照這樣計(jì)算，修筑650米公路需要（）小時(shí)。解析：（1）正；（2）6.5【典型例題2】把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形杯子中，杯子的底面積和杯中水面的高度關(guān)系的圖象如圖所示：（1）底面積和水面高度成（）比例關(guān)系。（2）底面積是10cm2的杯子中，水面的高度是（）cm，底面積是30cm2的杯子中，水面的高度是（）cm。（3）估計(jì)一下，底面積是40cm2的杯子中，水面的高度是（）cm。解析：（1）反；（2）30；10；（3）7.5【考點(diǎn)十二】正比例與行程問題?！痉椒c(diǎn)撥】1.相遇問題通常同時(shí)出發(fā)，則相遇時(shí)所用時(shí)間相同，所以，當(dāng)時(shí)間相同，路程與速度成正比例，即t甲=t乙時(shí)，有S甲∶S乙=V甲∶V乙。2.追及問題通常有時(shí)間相同，當(dāng)時(shí)間相同時(shí)，路程和時(shí)間成正比例，即t甲=t乙時(shí)，有S甲∶S乙=V甲∶V乙。【典型例題1】小黃車速度為60km/h，小藍(lán)車速度為50km/h。（1）求相同時(shí)間內(nèi)兩車的路程比。（2）如果小黃車和小藍(lán)車一共行駛了220km，那么小黃車行駛了多遠(yuǎn)?