2024屆湖北省黃岡、華師附中等八校數學高一上期末考試試題含解析

2024屆湖北省黃岡、華師附中等八校數學高一上期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示，則函數的解析式為（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin2．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知為銳角，且，，則A. B.C. D.4．已知，現要將兩個數交換，使，下面語句正確的是A. B.C. D.5．將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（）A. B.C. D.6．我們知道，函數的圖象關于原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發(fā)現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.據此，我們可以得到函數圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.7．函數的定義域為（）A.（－∞，2） B.（－∞，2]C. D.8．下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，分別為的中點.在此幾何體中，下列結論中錯誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行9．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.10．若函數f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數，則φ的值可以是（）A. B.C. D.11．設，，定義運算“△”和“”如下：，.若正數，，，滿足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△12．已知，，，則a，b，c三個數的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．命題“”的否定是________________.14．函數的反函數為___________.15．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______16．某地街道呈現東—西、南—北向的網格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為坐標軸建立平面直角坐標系，根據垃圾分類要求，下述格點為垃圾回收點：，，，，，.請確定一個格點（除回收點外）___________為垃圾集中回收站，使這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最短.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數()（1）求在區(qū)間上的最小值；（2）設函數，用定義證明：在上是減函數18．已知.（1）求函數的最小正周期及在區(qū)間的最大值；（2）若，求的值.19．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點（Ⅰ）求證：平面AB1D1∥平面EFG；（Ⅱ）A1C⊥平面EFG20．已知函數，（1）求函數的定義域；（2）試討論關于x的不等式的解集21．如圖,在矩形中,點是邊上中點,點在邊上(1)若點是上靠近的三等分點,設,求的值(2)若,當時,求的長22．已知函數.（1）當時，求該函數的值域；（2）若，對于恒成立，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】先從圖象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后結合φ范圍求出φ的值，得到答案.【詳解】由圖象可知A＝2，因為－＝＝，所以T＝，ω＝2.當x＝－時，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函數的解析式為y＝2sin.故選：C2、A【解析】先考慮函數在上是增函數，再利用復合函數的單調性得出求解即可.【詳解】設函數在上是增函數，解得故選：A【點睛】本題主要考查了由復合函數的單調性求參數范圍，屬于中檔題.3、B【解析】∵為銳角，且∴∵，即∴，即∴∴故選B4、D【解析】通過賦值語句，可得，故選D.5、C【解析】由題意可得，底面放三個鋼球，上再落一個鋼球時體積最小，于是把鋼球的球心連接，則可得到一個棱長為2的小正四面體，該小正四面體的高為，且由正四面體的性質可知，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心是重合的，所以小正四面體的中心到底面的距離是，正四面體的中心到底面的距離是，所以可知正四面體的高的最小值為，故選擇C考點：幾何體的體積6、A【解析】依題意設函數圖象的對稱中心為，則為奇函數，再根據奇函數的性質得到方程組，解得即可；【詳解】解：依題意設函數圖象的對稱中心為，由此可得為奇函數，由奇函數的性質可得，解得，則函數圖象的對稱中心為；故選：A7、D【解析】利用根式、分式的性質列不等式組求定義域即可.【詳解】由題設，，可得，所以函數定義域為.故選：D8、C【解析】畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因為E，F是PA與PD的中點，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故答案選C9、B【解析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關系即可.【詳解】由題設，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B10、C【解析】根據三角函數的奇偶性，即可得出φ的值【詳解】函數f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數，則φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故選C.【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，屬于基礎題11、D【解析】根據所給運算，取特殊值檢驗即可排除ACB，得到答案.【詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D12、A【解析】利用指數函數的單調性比較的大小，再用作中間量可比較出結果.【詳解】因為指數函數為遞減函數,且,所以，所以，因為，，所以，綜上所述：.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、.【解析】根據含有一個量詞的命題的否定可得結果【詳解】由含有一個量詞的命題的否定可得，命題“”的否定為“”故答案為【點睛】對于含有量詞的命題的否定要注意兩點：一是要改換量詞，把特稱（全稱）量詞改為全稱（特稱）量詞；二是把命題進行否定．本題考查特稱命題的否定，屬于簡單題14、【解析】由題設可得，即可得反函數.【詳解】由，可得，∴反函數為.故答案為：.15、【解析】利用同角三角函數基本關系式化簡所求，得到正切函數的表達式，根據已知即可計算得解【詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基本知識的考查16、【解析】根據題意，設滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時的即可得答案.【詳解】解：設滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對值為一次函數，故其最小值在區(qū)間端點值，所以代入得，所以當時，取得最小值，同理，令，代入得所以當或時，取得最小值，所以當，或時，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個回收點，故舍去，所以當，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點為故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由已知得函數的對稱軸，開口向上，分別討論，，三種情況求得最小值；（2）利用函數單調性的定義可得證【詳解】（1）因為的對稱軸，開口向上，當，即時，；當，即時，；當，即時，，所以；（2），設，則，，所以，所以，所以在上是減函數【點睛】方法點睛：利用定義判斷函數單調性的步驟：1、在區(qū)間D上，任取，令；2、作差；3、對的結果進行變形處理；4、確定符號的正負；5、得出結論18、(1)1;(2)【解析】（1）化簡得f（x）＝sin（2x），求出函數的最小正周期以及最大值；（2）由（1）知，，考慮x0的取值范圍求出cos（2x0）的值，求出的值【詳解】解：（1）∴，∴函數的最小正周期為T＝π；∵

，故

單調增，單調減∴

所以

在區(qū)間的最大值是1.(2)∵，，∴，又所以，故【點睛】本題考查了三角函數的求值問題以及三角函數的圖象與性質的應用問題，解題時應細心作答，以免出錯，是基礎題19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）連接，推導出四邊形是平行四邊形，從而.再證出，.從而平面，同理平面，由此能證明平面平面（Ⅱ）推導出，，從而平面，，同理，由此能證明平面AB1D1，從而平面【詳解】（Ⅰ）連接BC1，∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴AD1∥BC1.又∵E，G分別是BC，CC1的中點，∴EG∥BC1，∴EG∥AD1.又∵EG?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，∴EG∥平面AB1D1.同理EF∥平面AB1D1，且EG∩EF=E，EG?平面EFG，EF?平面EFG，∴平面AB1D1∥平面EFG.

（Ⅱ）∵AB1D1正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1⊥A1B.又∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面AA1B1B，∴AB1⊥BC.又∵A1B與BC都在平面A1BC中，A1B與BC相交于點B，∴AB1⊥平面A1BC，∴A1C⊥AB1同理A1C⊥AD1，而AB1與AD1都在平面AB1D1中，AB1與AD1相交于點A，∴A1C⊥平面AB1D1，因此，A1C⊥平面EFG【點睛】本題考查面面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系，考查運算求解能力，考查空間思維能力，是中檔題20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）解不等式得出定義域；（2）利用對數函數的單調性解不等式得出解集.【小問1詳解】由題意可得解得．故函數的定義域為【小問2詳解】當時，函數是增函數因為，所以解得．當時，函數是減函數因為，所以解得綜上，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為21、(1);(2).【解析】（1）