2024屆江蘇省揚州市邗江中學(xué)新疆班數(shù)學(xué)高一上期末達標(biāo)檢測試題含解析

2024屆江蘇省揚州市邗江中學(xué)新疆班數(shù)學(xué)高一上期末達標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，都是正數(shù)，則下列命題為真命題的是（）A.如果積等于定值，那么當(dāng)時，和有最大值B.如果和等于定值，那么當(dāng)時，積有最小值C.如果積等于定值，那么當(dāng)時，和有最小值D.如果和等于定值，那么當(dāng)時，積有最大值2．下列關(guān)系式中，正確的是A. B.C. D.3．已知非空集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.44．已知直線，圓．點為直線上的動點，過點作圓的切線，切點分別為．當(dāng)四邊形面積最小時，直線方程是（）A. B.C. D.5．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為（）A B.C. D.6．設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是A. B.C. D.7．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱8．已知，函數(shù)在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A B.C. D.10．定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若時，對任意的都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．函數(shù)，則A. B.4C. D.812．函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為________14．已知集合，，則集合________.15．不等式的解集是___________.（用區(qū)間表示）16．為了解某校高三學(xué)生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學(xué)生數(shù)為________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．榴彈炮是一種身管較短，彈道比較彎曲，適合于打擊隱蔽目標(biāo)和地面目標(biāo)的野戰(zhàn)炮，是地面炮兵的主要炮種之一．為中國共產(chǎn)黨建黨100周年獻禮，某軍工研究所對某類型榴彈炮進行了改良．如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為．改良后的榴彈炮位于坐標(biāo)原點．已知該炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)（1）求該類型榴彈炮的最大射程；（2）證明：該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會超過18．已知1與2是三次函數(shù)的兩個零點.（1）求的值；（2）求不等式的解集.19．已知函數(shù)（其中）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為（Ⅰ）求函數(shù)的圖象的對稱軸；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)有兩個零點，求的取值范圍及的值20．已知函數(shù)fx（1）求fx定義域；（2）判斷函數(shù)fx（3）若fx≤log2mx+5對于21．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時，記的值域分別為集合，設(shè)，若是成立的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.22．已知為二次函數(shù)，且（1）求的表達式；（2）設(shè)，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)基本不等式計算求出和的最小值與積的最大值，進而依次判斷選項即可.【詳解】由題意知，，A：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，所以有最小值，故A錯誤；B：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，所以有最大值，故B錯誤；C：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，所以有最小值，故C錯誤；D：，則，有，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，所以有最大值，故D正確；故選：D2、C【解析】不含任何元素的集合稱為空集，即為，而代表由單元素0組成的集合，所以，而與的關(guān)系應(yīng)該是.故選C.3、C【解析】由題意可知，集合為集合的子集，求出集合，利用集合的子集個數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】，所以滿足條件的集合可以為，共3個,故選：C.【點睛】本題考查集合子集個數(shù)的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】求得點C到直線l的距離d，根據(jù)，等號成立時，求得點P，進而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯(lián)立求解.【詳解】設(shè)點C到直線l的距離為，由，此時，，方程為，即，與直線聯(lián)立得，因為共圓，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯(lián)立，化簡整理得，答案：B5、B【解析】由三視圖知，該幾何體由兩個相同的圓錐和一個圓柱組合而成，圓錐的底面圓半徑為1，高為1，圓柱的母線長為2，底面圓半徑為1，所以幾何體的體積為，選B.6、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，，，可比較大小，【詳解】解：，，；故選D【點睛】在比較冪或?qū)?shù)大小時，一般利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，有時還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等7、A【解析】因為圓柱的三視圖有兩個矩形，一個圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點：空間幾何體的三視圖.8、B【解析】求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數(shù)f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當(dāng)k＝0時，ω故選：B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】根據(jù)零點的存在性定理，依次判斷四個選項的區(qū)間中是否存在零點【詳解】，，，由零點的存在性定理，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，選擇B【點睛】用零點的存在性定理只能判斷函數(shù)有零點，若要判斷有幾個零點需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷10、B【解析】由可求解出和時，的解析式，從而得到在上的最小值，從而將不等式轉(zhuǎn)化為對恒成立，利用分離變量法可將問題轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)單調(diào)性求得在上的最大值，從而得到，進而求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，時，當(dāng)時，，時，時，，即對恒成立即：對恒成立令，，，解得：故選：B11、D【解析】因為函數(shù)，所以，，故選D.【思路點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、指數(shù)與對數(shù)的運算，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個層次：首先求出的值，進而得到的值.12、D【解析】由，可得當(dāng)時，可求得函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點.【詳解】因為，所以當(dāng)時有，，即當(dāng)時，，則當(dāng)時，，所以當(dāng)時，恒有函數(shù)值.所以函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點.故選：D【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，函數(shù)圖像過定點，還可以由圖像間的平移關(guān)系得到答案，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、4【解析】根據(jù)三視圖確定該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)，以及棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可得：該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)可得：該三棱錐的底面是以為底邊長，以為高的三角形，三棱錐的高為，因此該三棱錐的體積為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問題，熟記棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及棱錐的體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】根據(jù)集合的交集運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為集合，，所以.故答案為：.15、【解析】根據(jù)一元二次不等式解法求不等式解集.【詳解】由題設(shè)，，即，所以不等式解集為.故答案為：16、80【解析】頻率分布直方圖中，先根據(jù)小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據(jù)條件求出前三組的頻數(shù)，再依據(jù)頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數(shù)，最后按比例求出全校抽取學(xué)生數(shù)即可【詳解】根據(jù)圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數(shù)為12∴前三個小組的頻數(shù)為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學(xué)生數(shù)為48×=80故答案為80【點睛】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）解一元二次方程即可求得該類型榴彈炮的最大射程；（2）以二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域的方法去解決即可.【小問1詳解】令，得，由實際意義和題設(shè)條件知，故，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）所以炮的最大射程為；【小問2詳解】，由，可知因此，所以該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會超過18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)零點的定義得，解方程即可得答案；（2）由（1）得，進而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解不等式即可.【詳解】解：（1）因為1與2是三次函數(shù)的兩個零點所以根據(jù)函數(shù)的零點的定義得：，解得：.（2）由（1）得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得不等式的解集為：所以不等式的解集為19、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】（Ⅰ）由題意，圖象上相鄰兩個最高點的距離為，即周期，可得，即可求解對稱軸；（Ⅱ）函數(shù)在，內(nèi)有兩個零點，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有兩個交點，即可求解的范圍；在，內(nèi)有兩個零點，是關(guān)于對稱軸是對稱的，即可求解的值【詳解】（Ⅰ）∵已知函數(shù)（其中）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，∴，故函數(shù)．令，得+，故函數(shù)的圖象的對稱軸方程為+，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)．∵x∈，∴∈[，]∴-≤≤，要使函數(shù)在內(nèi)有兩個零點∴-＜m＜，且m即m的取值范圍是（-，）∪（，）函數(shù)在內(nèi)有兩個零點，可得是關(guān)于對稱軸是對稱的，對稱軸為=2x-，得x=，在內(nèi)的對稱軸x=或當(dāng)m∈（-，1）時，可得=，=當(dāng)m∈（-1，-）時，可得x1+x2=，∴==20、（1）x（2）函數(shù)fx（3）-2【解析】（1）解不等式4-x（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷即可；（3）根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為4-x2≤mx+5且mx+5>0【小問1詳解】解：由題知4-x2>0所以函數(shù)fx=【小問2詳解】解：函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：由（1）知函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，所以f-x所以函數(shù)為偶函數(shù).【小問3詳解】解：因為fx≤log即log24-x所以4-x2≤mx+5且mx+5>0所以m≥-1x-x且m>由于-1x-x=-y=-5x在x∈0,2所以m≥-2且m≥-52，即所以實數(shù)m的取值范圍是-2,+∞，最小值21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求解；（2）由條件可知，再根據(jù)集合之間的關(guān)系