2023年初中數(shù)學(xué)8年級(jí)下冊(cè)同步壓軸題 期末考試壓軸題模擬訓(xùn)練（三）（教師版）

期末考試壓軸模擬訓(xùn)練(三)一、單選題1．如圖，四邊形中.為的平分線，，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，則的長為()A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【答案】A【分析】根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到，求得，如圖：連接并延長交于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵為的平分線，∴，∴，∴，如圖：連接并延長交于G∵∴，∵F是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∵E是BD的中點(diǎn)，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在中，，，D為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接．以為底邊，在的左側(cè)作等腰直角三角形，點(diǎn)F是邊上的定點(diǎn)，連接，當(dāng)取最小值時(shí)，若，則為(

)(用含的式子表示)A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖，取的中點(diǎn)H，連接，交于，作直線，交于，設(shè)，取的中點(diǎn)，連接，，證明，則在直線上運(yùn)動(dòng)，且，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)最短，從而可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)H，連接，交于，作直線，交于，∵，，∴，，，∵等腰直角三角形，，∴，設(shè)，取的中點(diǎn)，連接，，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴在直線上運(yùn)動(dòng)，且，∵，∴是的垂直平分線，∴，，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)最短，∵，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，證明在直線上運(yùn)動(dòng)是解本題的關(guān)鍵．3．如圖，邊長為5的大正方形是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，連結(jié)并延長交于點(diǎn)M．若，則的長為()A． B． C．1 D．【答案】D【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)與交與點(diǎn)，利用已知條件和正方形的性質(zhì)得到為等腰三角形，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等和等量代換得到為等腰三角形，再利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理解答即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)與交與點(diǎn)，如圖，四邊形是正方形，，，，．由題意得：，，．．，，，，，．，，，，，．，，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，依據(jù)題意恰當(dāng)?shù)靥砑虞o助線是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，以為斜邊作，與交于點(diǎn)，連接，使得，且，若，則菱形的周長為(

)A． B． C． D．4【答案】B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，由直角三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)一步得出，再根據(jù)證明得出，連接，設(shè)求出，由勾股定理可得出，進(jìn)一步可得出結(jié)論．【詳解】連接,∵菱形，，在中，又，又在和中，連接，設(shè)，，在中，(舍去)∴∴菱形的周長為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的四條邊相等、對(duì)角線互相垂直、靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．如圖，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連結(jié)．已知，，則的面積為(

)A． B． C．24 D．12【答案】D【分析】連接，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，證明，進(jìn)而證明，根據(jù)勾股定理得出，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，勾股定理求得，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵四邊形是正方形，∴，∴即，∴，∴，∵，∴，即，∴，，∴∴

又∵，∴又∵，解得：，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，∴即，解得：，∴∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，證明是解題的關(guān)鍵．6．如圖，直線l交正方形的對(duì)邊、于點(diǎn)P、Q，正方形和正方形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，點(diǎn)H在邊上，點(diǎn)A在邊上，、交于點(diǎn)M，、交于點(diǎn)N．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A． B．的周長等于線段CH的長C．的周長等于線段CM的長 D．的周長等于【答案】C【分析】過點(diǎn)A作垂直于，垂足為K，連接，，，，根據(jù)兩正方形關(guān)于直線l對(duì)稱，可得，，再根據(jù)邊的轉(zhuǎn)化即可證明A選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)對(duì)稱可得，將的周長表示出來，在通過邊的轉(zhuǎn)化即可證明B選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)對(duì)稱可得，即可證明C選項(xiàng)符合題意；根據(jù)對(duì)稱，可得，將周長表示出來，再根據(jù)邊的轉(zhuǎn)化即可證明D選項(xiàng)不符合題意．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作垂直于，垂足為K，連接，，，，則，∵正方形和正方形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，∴，∴，∴．在和中，∵，∴，∴，同理可證：，∴，∵正方形和正方形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，∴，∴，故A選項(xiàng)不符合題意；∵正方形和正方形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，∴，∴，∵，∴，故B選項(xiàng)不符合題意；∵正方形和正方形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，∴，∴，故C選項(xiàng)符合題意；∵正方形和正方形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，∴，∵，∴，∴，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題7．如圖，直角中，斜邊，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的最小值是_________．【答案】【分析】取中點(diǎn)，連接，如圖所示，根據(jù)直角三角形性質(zhì)：斜邊中線等于斜邊一半，以及含的直角三角形性質(zhì)：所對(duì)直角邊是斜邊的一半，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，從而，結(jié)合兩個(gè)三角形全等的判定定理得到，進(jìn)而有，即當(dāng)取最小值時(shí)，有最小值，根據(jù)點(diǎn)到直線最短距離是垂直時(shí)得到可知當(dāng)時(shí)，有最小值，從而利用直角三角形性質(zhì)：斜邊中線等于斜邊一半即可得到答案．【詳解】解：取中點(diǎn)，連接，如圖所示：∵，點(diǎn)是中點(diǎn)，，∴，，，∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，在和中，，∴，∴，即當(dāng)取最小值時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，，∴的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)最值問題，涉及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，含的直角三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、點(diǎn)到直線最短距離等知識(shí)，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半是解決問題的關(guān)鍵．8．已知正方形的邊長為12，點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)上，延長交于E，當(dāng)點(diǎn)E與的中點(diǎn)F的距離為2時(shí)，則此時(shí)的長為______．【答案】2.4或6【分析】分兩種情況討論：E點(diǎn)在線段上和E點(diǎn)在線段上.接，先根據(jù)折疊的性質(zhì)和HL得到，.設(shè)，則，，求出，把用含有x的式子表示出來.中，根據(jù)勾股定理列方程求出x即可.【詳解】解：①如圖1，當(dāng)E點(diǎn)在線段上時(shí)，連接,∵四邊形是正方形，∵折疊后，，，又(HL)，∴，，

，設(shè),則，，在Rt中，

，解得，②如圖2，E點(diǎn)在線段上時(shí)，連接,設(shè),則，，，在Rt中，解得，

故答案為：2.4或6【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)并根據(jù)勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵.9．如圖，在中，，，D在AB上，E在CB上，A，C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)分別是G，F(xiàn)，若F在AB上，，，則DE的長是______．【答案】【分析】連接，取的中點(diǎn)T，連接，過點(diǎn)E作于H，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)翻折的性質(zhì)及含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，利用等邊三角形的判定和性質(zhì)得出，再由等腰三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理求解即可．【詳解】解：連接，取的中點(diǎn)T，連接，過點(diǎn)E作于H，∵，，∴，由翻折的性質(zhì)可知，，，，，∵，∴，，∴，，∵，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形的翻折，及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理解三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵，難度較大．10．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)、分別為、邊上的點(diǎn)，且的長為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為___________．【答案】/【分析】作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)H，連接，，，，，可知當(dāng)H、P、G、D共線時(shí)，最小，求出、長即可．【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)H，連接，，，，，，∵，∴當(dāng)H、P、G、D共線時(shí)，最小，∵，，∴，，∵的長為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱求最短路徑，解題關(guān)鍵利用軸對(duì)稱和直角三角形的性質(zhì)確定最短路徑．11．已知中，，，邊上的高，D為線段上的動(dòng)點(diǎn)，在上截取，連接，，則的最小值為______．【答案】13【分析】通過過點(diǎn)A作的平行線，并在上截取，構(gòu)造全等三角形，得到當(dāng)B，D，H三點(diǎn)共線時(shí)，可求得的最小值；再作垂線構(gòu)造矩形，利用勾股定理求解即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作的平行線，并在上截取，連接，．則．在和中，∴，∴，∴，∴當(dāng)B，D，H三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即的值最小，為的長．∵，，，∴在中，由勾股定理，得．如圖，過點(diǎn)H作，交的延長線于點(diǎn)M，則四邊形為長方形，∴，，∴在中，由勾股定理，得．∴的最小值為13．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題屬于沒有共同端點(diǎn)的兩條線段求最值問題這一類型，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．三、解答題12．【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，，，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)E，易得，我們稱這種全等模型為“k型全等”．(不需要證明)【遷移應(yīng)用】如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線分別與y軸，x軸交于點(diǎn)A、B，(1)直接寫出______，______；(2)在第二象限構(gòu)造等腰直角，使得，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______；(3)如圖3，將直線繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到，求的函數(shù)表達(dá)式；【拓展應(yīng)用】如圖4，直線分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)E坐標(biāo)為，連接CE，點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，滿足，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：______．【答案】【遷移應(yīng)用】(1)，；(2)；(3)；【拓展應(yīng)用】或【分析】遷移應(yīng)用：(1)求得，，即可求解；(2)過點(diǎn)C作軸交于點(diǎn)F，證明，據(jù)此即可求解；(3)過點(diǎn)B作交直線于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作軸交于點(diǎn)D，證明，求得，利用待定系數(shù)法即可求解；拓展應(yīng)用：分當(dāng)點(diǎn)P在射線上和點(diǎn)P在射線上時(shí)，兩種情況討論，利用“k型全等”和待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：【遷移應(yīng)用】，對(duì)于，令，則；令，則；∴，，(1)∵，，∴，；故答案為：，；(2)過點(diǎn)C作軸交于點(diǎn)F，∵，∴由K型全等模型可得，∴，，則，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為；故答案為：；(3)過點(diǎn)B作交直線于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作軸交于點(diǎn)D，∵，∴，由K型全等模型可得，∵與x軸的交點(diǎn)，，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴；【拓展應(yīng)用】解：點(diǎn)的坐標(biāo)：或，①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在射線上時(shí)，過點(diǎn)C作交直線于點(diǎn)F，∵，∴，過C作x軸垂線l，分別過F，E作，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，，即F點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得，∴；②當(dāng)點(diǎn)P在射線上時(shí)，過點(diǎn)C作交直線于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作軸交于K，過點(diǎn)H作軸，過點(diǎn)C作交于G，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，，∴，∴，聯(lián)立方程組，解得，∴，綜合上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．13．如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，．點(diǎn)在軸正半軸上，把沿折疊，點(diǎn)恰好落在軸負(fù)半軸上的點(diǎn)處．直線交直線于點(diǎn)．點(diǎn)是軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)．(1)填空：點(diǎn)，，坐標(biāo)分別為___________；___________；___________．(2)求的面積．(3)連結(jié)．與全等(點(diǎn)與點(diǎn)不重合)，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)(2)6(3)【分析】(1)利用一次函數(shù)的解析式分別代入求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用勾股定理求出的值，設(shè)利用翻折的性質(zhì)結(jié)合勾股定理列方程求解即可；(2)利用待定系數(shù)法，設(shè)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解直線的解析式，并與直線解析式聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解面積即可；(3)分類討論：當(dāng)在的延長線時(shí)或在線段上，根據(jù)，分類討論①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，利用全等三角形的性質(zhì)通過添加輔助線計(jì)算出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入解析式中求解即可．【詳解】(1)解：由題意得：設(shè)，得，；設(shè)，得，；在中，，設(shè)，則，由折疊可知，，在中，，∴，解得，．(2)設(shè)直線表達(dá)式為，把代入得，

解得∴直線表達(dá)式為

聯(lián)立方程組，解得，．

．(3)解：∵，∵∴∵與全等；當(dāng)在的延長線時(shí)①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸∵把代入時(shí)，解得∴②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸由題意得：∴把代入，解得：∴當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵點(diǎn)與點(diǎn)不重合∴不存在③當(dāng)時(shí)，∴把代入，解得：∴【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與三角形綜合，熟練運(yùn)用分類討論，勾股定理以及全等的性質(zhì)，并能夠?qū)⒕€段長度轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上，，.(1)如圖1，求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)如圖2，若點(diǎn)D在第一象限且滿足，，線段BD交y軸于點(diǎn)G，求線段BG的長；(3)如圖3，在(2)的條件下，若在第四象限有一點(diǎn)E，滿足.請(qǐng)?zhí)骄緽E、CE、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【答案】(1)，，(2)(3)，理由見解析【分析】(1)根據(jù)，，在中，有：，進(jìn)而有，問題隨之得解；(2)求出，即，可得，接著求出，證明，即有，可得，得出，進(jìn)而有，可得，即有，問題隨之得解；(3)由(2)可知：，可得，進(jìn)而有，延長至F，使，連接，過A點(diǎn)作于M點(diǎn)，根據(jù)，即有，進(jìn)一步有，即可證明，接著證明，問題隨之得解．【詳解】(1)∵，，∴在中，有：，∴，∵，∴，∴，，；(2)∵，，∴在中，，即，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，即，∵，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴在中，；(3)，理由如下：由(2)可知：，∵，，∴，∴，∴，延長至F，使