雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE5《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)樂(lè)從中學(xué)數(shù)學(xué)吳志峰教材分析圓錐曲線是解析幾何中的一個(gè)重要內(nèi)容，本章圓錐曲線分為橢圓、雙曲線和拋物線三個(gè)部分，三部分在圓錐曲線中的地位相同。本章對(duì)雙曲線的教學(xué)，是在學(xué)生對(duì)于橢圓基本知識(shí)和研究方法已經(jīng)熟悉基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以講解時(shí)應(yīng)采用類比的方法讓學(xué)生自主研究、合作交流等方式得出雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，最后反思應(yīng)用。本課是高二數(shù)學(xué)§8.4的第一課時(shí)，它是學(xué)習(xí)雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)。雙曲線的定義與橢圓的定義很相似，但不容易掌握而又非常重要，學(xué)習(xí)時(shí)要注意和橢圓義聯(lián)系與區(qū)別，為深刻體會(huì)圓錐曲線的統(tǒng)一定義作好充分準(zhǔn)備，又可對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系、對(duì)立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：理解和掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法。2、能力目標(biāo)：掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，分類討論、類比的數(shù)學(xué)思想方法3、情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)雙曲線定義與橢圓定義的比較，是學(xué)生認(rèn)識(shí)到比較法是認(rèn)識(shí)事物掌握其實(shí)質(zhì)的一種有效方法。教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的定義，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程教法：嘗試教學(xué)法教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)形式設(shè)計(jì)目的課前準(zhǔn)備化簡(jiǎn)：學(xué)生在課前預(yù)習(xí)時(shí)做這一練習(xí)。節(jié)省上課時(shí)同學(xué)們推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的時(shí)間。有利于對(duì)本節(jié)重點(diǎn)的突破。嘗試探究（一）問(wèn)題1：前面我們一起研究了橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)，大家想一想：橢圓定義的內(nèi)容是什么？問(wèn)題2：與兩個(gè)定點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值為常數(shù)的軌跡又是什么曲線呢？老師用幾何畫(huà)板展示滿足問(wèn)題2的曲線的形狀。問(wèn)題3：曲線上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？學(xué)生通過(guò)觀察得出：左邊那條曲線：為常數(shù)右邊那條曲線：為常數(shù)。教師總結(jié)：這兩條曲線合在一起稱為雙曲線，每一條叫作雙曲線的一支。問(wèn)題4：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)雙曲線的特點(diǎn)歸納雙曲線的定義。學(xué)生歸納，與書(shū)本上定義相比較找出不足。雙曲線定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距。問(wèn)題5：當(dāng)常數(shù)等于時(shí)，軌跡是什么？當(dāng)常數(shù)大于時(shí)，軌跡是什么？老師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)討論得出結(jié)論。老師用幾何畫(huà)板展示三種情況，最終得出結(jié)論。結(jié)論：當(dāng)常數(shù)小于時(shí)，軌跡是雙曲線。當(dāng)常數(shù)等于時(shí)，軌跡是兩條射線當(dāng)常數(shù)大于時(shí)，軌跡不存在。老師提間，學(xué)生集體回答。老師展示，學(xué)生觀看學(xué)生歸納，個(gè)別學(xué)生展示自己歸納的結(jié)果學(xué)生小組討論，個(gè)別學(xué)生回答，比較不同的結(jié)果。問(wèn)題的提出目的是