2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)高級中學(xué)高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算有，.故選：D.2.已知向量，，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若，則，，,則；若，則，解得，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3.在中，，，，則為（）A. B. C.或 D.〖答案〗D〖解析〗由正弦定理得，由于，所以.故選：D4.在正三角形△ABC中，，M，N分別為AB，AC的中點，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題知，，，向量，的夾角為150°，所以.故選：A．5.已知是關(guān)于的方程（）的一個根，則（）A.-1 B.1 C.-3 D.3〖答案〗A〖解析〗由是關(guān)于的方程（）的一個根，，即，得，解得，，則.故選：A.6.在平行四邊形中，，若交于點M，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，為線段靠近點的四等分點顯然，即故選：B7.自古以來，人們對于崇山峻嶺都心存敬畏，同時感慨大自然的鬼斧神工，一代詩圣杜甫曾賦詩《望岳》：“岱宗夫如何？齊魯青未了．造化鐘神秀，陰陽割昏曉．蕩胸生層云，決毗入歸鳥．會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小．”然而，隨著技術(shù)手段的發(fā)展，山高路遠(yuǎn)便不再人們出行的阻礙，偉大領(lǐng)袖毛主席曾作詞：“橋飛架南北，天塹變通途”．在科技騰飛的當(dāng)下，路橋建設(shè)部門仍然潛心研究如何縮短空間距離方便出行，如港珠澳跨海大橋等．如圖為某工程隊將A到D修建條隧道，測量員測得些數(shù)據(jù)如圖所示（A，B，C，D在同一水平面內(nèi)），則A，D間的距離為（）A.km B.km C.km D.km〖答案〗A〖解析〗連接AC，設(shè)，在△ACB中，AB=4，BC=5,，所以AC=所以,所以cos=所以多以.故選：A.8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則（）A.0 B.1 C.2 D.〖答案〗A〖解析〗由余弦定理以及可得：，又在三角形中有，即，所以故.故選：A．二.多項選擇題，本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（）A.B.C.若，則的虛部為D.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡為直線〖答案〗AD〖解析〗對于A，，A正確；對于B，虛數(shù)無法比較大小，B錯誤；對于C，，則的虛部為，C錯誤；對于D，設(shè)，則，，整理可得：，即在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為，軌跡為直線，D正確.故選：AD.10.已知平面非零向量，，下列結(jié)論正確的是（）A.若存在非零向量使得，則B.已知向量，則在方向上的投影向量是C.已知向量與夾角是鈍角，則k的取值范圍是D.若{，}是它們所在平面所有向量的一組基底，且不是基底，則實數(shù)〖答案〗BD〖解析〗選項A，，則，所以或，所以A錯誤；選項B，在方向上的投影向量的長度為，所以投影向量為，B正確；選項C，，則，所以；當(dāng)與共線時，，，則k的取值范圍是，C錯誤；選項D，不是基底，即共線，則存在，使得，，故，或，所以D正確；故選：BD.11.設(shè)函數(shù)，下列說法中，正確的是（）A.的最小值為B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變)而得到D.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱〖答案〗ABC〖解析〗，當(dāng)，即時，的最小值為，A正確；時，，由于上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，B正確；函數(shù)圖象先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變)得到，C正確；將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)為，當(dāng)時，，故不關(guān)于y軸對稱，D錯誤.故選：ABC12.已知三個內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且，，則（）A. B.周長的最大值為6C.的取值范圍為 D.的最大值為〖答案〗BD〖解析〗對于A，若，則可得，可得，解得，由于，故A錯誤．對于B，由余弦定理得：，則，所以，周長為，所以周長的最大值為6，故B正確；對于C，，因為，則的取值范圍為，所以的取值范圍為，，，故C錯誤；對于D，由正弦定理得，則，則，，，.∵，，，則當(dāng)，即時，取得最大值為，故D正確；故選：BD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)________〖答案〗4〖解析〗因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得，即，故〖答案〗為4.14.若向量的夾角為，則__________.〖答案〗〖解析〗故〖答案〗為：15.函數(shù)的圖象的對稱軸方程是______（）．〖答案〗〖解析〗令,解得，即函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，故〖答案〗為：16.在年月日舉行的北京冬奧會開幕式上，貫穿全場的雪花元素為觀眾帶來了一場視覺盛宴，象征各國?各地區(qū)代表團(tuán)的“小雪花”匯聚成一朵代表全人類“一起走向未來”的“大雪花”的意境驚艷了全世界（如圖①），順次連接圖中各頂點可近似得到正六邊形（如圖②）.已知正六邊形的邊長為，若點是線段上的動點（包括端點），則的最小值是___________.〖答案〗（或）〖解析〗連接，，，交于點，則正六邊形被分為個全等的等邊三角形，如圖所示，以為原點，所在直線為軸，過與垂直的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，∵正六邊形的邊長為，∴，，，，∵是線段上的動點（包括端點），∴設(shè)，（）∴，∴，，∴，∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為.故〖答案〗為：.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?解答過程或演算步驟.17.已知函數(shù)．（1）化簡；（2）若銳角滿足，求的值.解：（1）.（2），則.18.已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，.（1）求a；（2）求的面積.解：（1）在中，，，，由余弦定理得：，解得或（不合題意，舍去）.所以，.（2）由（1）知，所以，又，，所以，所以.所以的面積為.19.已知函數(shù)（1）求的最大值及對應(yīng)的的集合；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；解：（1）當(dāng)，即時，，所以，此時的集合為；（2）令，則，又因，所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.20.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）求的取值范圍.解：（1）由正弦定理可得，即，由余弦定理的變形得，又，所以.（2）由得，且，所以，所以，因為，從而，所以，從而.即的取值范圍為.21.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若為線段延長線上的一點，且，求.解：（1）由已知得，由正弦定理，得，則，即，所以（舍去）或，故，所以.（2）設(shè)，在中，由正弦定理，得①，在中，由正弦定理，得②，所以，所以，解得，所以，即.22.已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的最小正周期，并求使得的的取值范圍；（2）若函數(shù)，且對任意的，當(dāng)時，均有成立，求正實數(shù)的最大值.解：（1）∵，∴的最小正周期為；則，∴，解得，，∴的取值范圍是，．（2），令，則，由題可知在上為增函數(shù)，又由得的增區(qū)間是：，則，當(dāng)時，即，∴，∴正實數(shù)的最大值為.黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算有，.故選：D.2.已知向量，，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若，則，，,則；若，則，解得，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3.在中，，，，則為（）A. B. C.或 D.〖答案〗D〖解析〗由正弦定理得，由于，所以.故選：D4.在正三角形△ABC中，，M，N分別為AB，AC的中點，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題知，，，向量，的夾角為150°，所以.故選：A．5.已知是關(guān)于的方程（）的一個根，則（）A.-1 B.1 C.-3 D.3〖答案〗A〖解析〗由是關(guān)于的方程（）的一個根，，即，得，解得，，則.故選：A.6.在平行四邊形中，，若交于點M，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，為線段靠近點的四等分點顯然，即故選：B7.自古以來，人們對于崇山峻嶺都心存敬畏，同時感慨大自然的鬼斧神工，一代詩圣杜甫曾賦詩《望岳》：“岱宗夫如何？齊魯青未了．造化鐘神秀，陰陽割昏曉．蕩胸生層云，決毗入歸鳥．會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小．”然而，隨著技術(shù)手段的發(fā)展，山高路遠(yuǎn)便不再人們出行的阻礙，偉大領(lǐng)袖毛主席曾作詞：“橋飛架南北，天塹變通途”．在科技騰飛的當(dāng)下，路橋建設(shè)部門仍然潛心研究如何縮短空間距離方便出行，如港珠澳跨海大橋等．如圖為某工程隊將A到D修建條隧道，測量員測得些數(shù)據(jù)如圖所示（A，B，C，D在同一水平面內(nèi)），則A，D間的距離為（）A.km B.km C.km D.km〖答案〗A〖解析〗連接AC，設(shè)，在△ACB中，AB=4，BC=5,，所以AC=所以,所以cos=所以多以.故選：A.8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則（）A.0 B.1 C.2 D.〖答案〗A〖解析〗由余弦定理以及可得：，又在三角形中有，即，所以故.故選：A．二.多項選擇題，本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（）A.B.C.若，則的虛部為D.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡為直線〖答案〗AD〖解析〗對于A，，A正確；對于B，虛數(shù)無法比較大小，B錯誤；對于C，，則的虛部為，C錯誤；對于D，設(shè)，則，，整理可得：，即在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為，軌跡為直線，D正確.故選：AD.10.已知平面非零向量，，下列結(jié)論正確的是（）A.若存在非零向量使得，則B.已知向量，則在方向上的投影向量是C.已知向量與夾角是鈍角，則k的取值范圍是D.若{，}是它們所在平面所有向量的一組基底，且不是基底，則實數(shù)〖答案〗BD〖解析〗選項A，，則，所以或，所以A錯誤；選項B，在方向上的投影向量的長度為，所以投影向量為，B正確；選項C，，則，所以；當(dāng)與共線時，，，則k的取值范圍是，C錯誤；選項D，不是基底，即共線，則存在，使得，，故，或，所以D正確；故選：BD.11.設(shè)函數(shù)，下列說法中，正確的是（）A.的最小值為B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變)而得到D.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱〖答案〗ABC〖解析〗，當(dāng)，即時，的最小值為，A正確；時，，由于上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，B正確；函數(shù)圖象先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變)得到，C正確；將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)為，當(dāng)時，，故不關(guān)于y軸對稱，D錯誤.故選：ABC12.已知三個內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且，，則（）A. B.周長的最大值為6C.的取值范圍為 D.的最大值為〖答案〗BD〖解析〗對于A，若，則可得，可得，解得，由于，故A錯誤．對于B，由余弦定理得：，則，所以，周長為，所以周長的最大值為6，故B正確；對于C，，因為，則的取值范圍為，所以的取值范圍為，，，故C錯誤；對于D，由正弦定理得，則，則，，，.∵，，，則當(dāng)，即時，取得最大值為，故D正確；故選：BD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)________〖答案〗4〖解析〗因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得，即，故〖答案〗為4.14.若向量的夾角為，則__________.〖答案〗〖解析〗故〖答案〗為：15.函數(shù)的圖象的對稱軸方程是______（）．〖答案〗〖解析〗令,解得，即函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，故〖答案〗為：16.在年月日舉行的北京冬奧會開幕式上，貫穿全場的雪花元素為觀眾帶來了一場視覺盛宴，象征各國?各地區(qū)代表團(tuán)的“小雪花”匯聚成一朵代表全人類“一起走向未來”的“大雪花”的意境驚艷了全世界（如圖①），順次連接圖中各頂點可近似得到正六邊形（如圖②）.已知正六邊形的邊長為，若點是線段上的動點（包括端點），則的最小值是___________.〖答案〗（或）〖解析〗連接，，，交于點，則正六邊形被分為個全等的等邊三角形，如圖所示，以為原點，所在直線為軸，過與垂直的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，∵正六邊形的邊長為，∴，，，，∵是線段上的動點（包括端點），∴設(shè)，（）∴，∴，，∴，∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為.故〖答案〗為：.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫