2023年安徽省合肥名卷中考數(shù)學(xué)大聯(lián)考試卷（含答案）

2023年安徽省合肥名卷中考數(shù)學(xué)大聯(lián)考試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.（—2>B.V-2C.0D.|-3|

2.據(jù)統(tǒng)計，2022年我國GDP達(dá)到121萬億元，其中121萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.21x1012B.0.121x1014C.1.21x1014D.12.1x1012

3.已知一個幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）

L—

L

^

I

^

L

AB.

一-

一

一

一-一

c

一-

一_-

._-

D

4.下列各式中，計算結(jié)果正確的是（）

A.23+22=25B.(-3)3-(-3)2=-36

c.yn.

D.2

6.如圖，△ABC中，BDLAC,BE平分ZABC,若44=24C,

乙DBE=20°,則乙4BC=()

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

7.如圖，AB是。。的弦，半徑OC與弦4B交于點(diǎn)D,若OD=BD=4,

CD=2,則/W=（）

A.04

B.4

C.<^3

D.5

8.有4張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字：<2,-<3.6，一口,這些卡片除數(shù)字外完全相

同，從中任意抽取兩張，兩數(shù)相乘，計算結(jié)果為有理數(shù)的概率為（）

B.sC.1D.|

o33

10.如圖，在ABCP中，BP=V2,PC=4,現(xiàn)以BC為邊在BC的下

方作正方形4BC。并連接力尸，則4P的最大值為（）

A.2門

B.6

C.4+2「

D.V-26

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.因式分解：ab-4b=.

12.若關(guān)于x的一元二次方程a/-4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍

13.如圖，矩形4BCD的頂點(diǎn)4在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)。分別在x軸

和y軸的正半軸上，點(diǎn)C位于第一象限，其中反比例函數(shù)y=：的圖\

象與邊CB、C。分別交于點(diǎn)E、F,若人尸=EF且4尸1EF,則喘=D\C

14.如圖，四邊形4BC。是正方形，點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接EC、EB,

點(diǎn)F在線段BE上，連接FA、FC,若乙4FB=90。，且CF=5,BF=4,完

成下列問題：

(1)AF=

（2）若在正方形的邊上找一點(diǎn)P,使PE=5,這樣的P點(diǎn)有個.

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題8.0分）

計算：（―；廠2+（2—V3）°—V3tan300.

16.（本小題8.0分）

我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀

俱重，燕俱輕，一

雀一燕交而處，衡適平，并燕、雀重一斤，問燕、雀一枚各重幾何？”其大意為：今有5只雀、

6只燕，分別

聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕，將一只雀、一只燕交換位置而放，則衡器兩

邊的總重量相等，

如果5只雀和6只燕的總重量為一斤.問雀、燕每1只各重多少斤？

17.(本小題8.0分)

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的

交點(diǎn)).

(1)畫出△ABC以AC為對稱軸的對稱圖形△ABiC.

(2)作出△力BC外接圓的圓心0,并求出ZB弦所對的劣弧弧長.

18.（本小題8.0分）

觀察以下等式：

第1個等式：I2=|x1x2x3,

第2個等式：12+22="2x3x5,

第3個等式:12+22+32=1x3x4x7,

2222

第4個等式：1+2+3+4=2OX4X5X9,

按照以上規(guī)津解決下列問題：

(1)寫出第5個等式：；

(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)；

(3)計算：四生二巫二.

1+2+3+-+2023

19.(本小題10.0分)

如圖，4。是△ABC外接圓。的直徑，F(xiàn)是4。延長線上一點(diǎn)，連接CD、CF,其中CF是。。的

切線.

(1)求證：/.DCF=^CAD.

(2)若cosB=|,AD=7,求FD的長.

20.（本小題10.0分）

為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具，如圖①所示是一輛自行車的實物

圖，車架檔AC

與CD垂直且CD=64cm,sinD=|,座桿CE的長為20cm,點(diǎn)4、C、E在同一條直線上，且

Z.CAB=75°,乙B=45°,如圖②.

（1）求車架檔4C的長；

（2）求車座點(diǎn)E到車架檔的距離.（結(jié)果保留根號）

21.（本小題12.0分）

今年5月15日，亞洲文明對話大會在北京開幕.為了增進(jìn)學(xué)生對亞洲文化的了解，某學(xué)校開

展了相關(guān)知識的宣傳教育活動.為了解這次宣傳活動的效果，學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)

抽取100名學(xué)生進(jìn)行知識測試（測試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)這100人的測試成績，

制作了如下統(tǒng)計圖表.

100名學(xué)生知識測試成績的頻數(shù)表

成績a(分)頻數(shù)(人)

50<a<6010

60<a<7015

70<a<80m

80<a<9040

90<a<10015

100名學(xué)生知識測試成績的頻數(shù)直方圖

(l)m=,并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(2)小明在這次測試中成績?yōu)?5分，你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識測試成績的中位數(shù)嗎？

請簡要說明理由；

(3)如果80分以上(包括80分)為優(yōu)秀，請估計全校1200名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù).

22.(本小題12.0分)

如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形4BCD邊DC、ZM上的點(diǎn)，連接BE、BF、EF,S.^BCE^^BFE,

(1)如圖1,若BC=2B4求4CBE的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)。E=3,。尸=4時,求BC的值；

(3)如圖3,乙4BF的角平分線BN交4。于N點(diǎn)，當(dāng)NF=AN+FD時,求AN：FD的值.

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=一12+加+。過8(10,5)、。(0,5)兩點(diǎn),

O；

(1)求拋物線的解析式：

(2)如圖2,過點(diǎn)8作BA軸于點(diǎn)4,連接0B,將△CMB沿0B翻折使點(diǎn)4落在點(diǎn)。處，求出點(diǎn)

D的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)。是否在拋物線上：

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接C4和D4其中C4與0B交于點(diǎn)P,試直接寫出tanNCAO的值.

圖2圖3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：(一2尸=一8,|—3|=3,

-8<0<y/_2<3?

(-2)3<0<V^<|-3|，

所給的各數(shù)中，最小的數(shù)是(-2尸.

故選：A.

首先求出(-2)3、|-3],然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法判斷即可.

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)>0>負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實

數(shù)絕對值大的反而小.

2.【答案】C

【解析】解：121萬億=121x108x104=1.21x1014.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前

提.

根據(jù)簡單組合體體的三視圖的定義，畫出從左面看所得到的圖形即可.

【解答】

解：這個幾何體的左視圖為，

故選：B.

4.【答案】C

【解析】解：23+22=8+4=12,25=32,

二A選項的計算結(jié)果不正確，不符合題意；

???(一3)3.(-3)2=(-3)5=-35,

??.B選項的計算結(jié)果不正確，不符合題意；

v[(-2)3]2=(-2)6=26,

???C選項的計算結(jié)果正確，符合題意；

V23+22=2,

選項的計算結(jié)果不正確，不符合題意；

故選：C.

利用有理數(shù)的混合運(yùn)算的性質(zhì)，同底數(shù)幕的乘法法則，事的乘方與積的乘方法則和同底數(shù)事的除

法法則對每個選項進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論.

本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的性質(zhì)，同底數(shù)基的乘法法則，黑的乘方與積的乘方法則和同

底數(shù)塞的除法法則，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：?拋物線%=m/和拋物線丫？=n%2分別交于點(diǎn)(1,4)、(1,1),

T71=4,71=1,

???力=4x2,,2=%2,

設(shè)直線4B為y=Q,則4/=Q,x2=Q,

由4/=Q解得X=土?，由％2=Q解得％=±，々，

vAB=2^T~a>CD=-/"a,

ABc

—2，

CD

故選：D.

2

利用待定系數(shù)法求得yi=4x,y2=/,設(shè)直線as為y=a,代入解析式求得即可求得48=20,

CD=V-a＞從而求得而=2.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行線的性質(zhì)，求得AB、CD的長是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：「△ABC中，44=2"，

二設(shè)NC=a,那么NA=2a,

/.ABC=180°-Z.A-Z.C=180°-3a,

???BE平分立ABC,

???Z-ABE=g4ABC=g(180。-3a),

vBDLAC,"BE=20°,

13

???乙ABD=^ABE-Z-DBE=1(180°-3a)-20°=70°-|a,

_3

???Z-A+乙ABD=2a+70°--a=90°,

???a=40°,

???/,ABC=180°一-NC=180°-3a=60°.

故選：B.

設(shè)〃=a,那么乙4=2a,然后利用a分別表示〃8C,乙ABE,乙ABD,最后利用三角形內(nèi)角和定

理建立方程解決問題.

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，同時也利用了角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練使用三角

形內(nèi)角和定理.

7.【答案】D

【解析】解：如圖，作0E_L4B于點(diǎn)E,DF1OB于點(diǎn)F,

貝必E=BE,

???OD=BD=4,CD=2,

:.0C=0B=6,

：.0F=BF=g0B=3,

■：NB=ZB,乙ODB=乙DFB=90°,

???△BOEs2BDF,

;.里襄

BFBD

.??段=2

34

9

BE=會

AB=2BE=9,

.-.AD=9-4=5.

故選：D.

作OE_L48于點(diǎn)E,DF1OB于點(diǎn)F,根據(jù)垂徑定理得AE=BE,由已知得OC=OB=6,所以O(shè)F=

BF=^OB=3,再證明△BODfBDF,得與=號，即BD=p所以4B=2BD=9,即可求出4D=

9-4=5.

本題考查了垂徑定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，證明△BOEFBDF是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：畫樹狀圖為：

開始

T/3-fj~6~

積*-2k44一斐yr4-ATTv

共有12種等可能的結(jié)果，其中計算結(jié)果為有理數(shù)的結(jié)果數(shù)為2,

1

所計算結(jié)果為有理數(shù)的概率=6-

故選：A.

利用樹狀圖展示所有12等可能的結(jié)果，再找出計算結(jié)果為有理數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計

算.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符

合事件4或8的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件4或事件B的概率.

9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限知k-l>0,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知a<0,-”<0,

2a

：.k>1,b<0,

???函數(shù)y=/c%+b的大致圖象經(jīng)過一、三、四象限，

故選：C.

首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定入b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可.

本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是了解三種函數(shù)的圖象的性質(zhì)，難度不大.

10.【答案】B

【解析】解：將AABP繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得ABCE,連接PE,

則^BPE是等腰直角三角形，AP=CE,

???PE=\/~2BP=2,

在^CPE中，CE<PE+CP,

??.CE的最大值為2+4=6,

即4P的最大值為6,

故選：B.

將△力BP繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得ABCE,連接PE,則△BPE是等腰直角三角形，AP=CE,再利

用三角形三邊關(guān)系可得答案.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

11.【答案】h(a-4)

【解析】解：ab-4b=b(a-4).

故答案為：b(a-4).

用提取公因式法分解.

本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】。<2且。中0

【解析】解：根據(jù)題意得a中0且/=(-4)2-4ax2>0,

解得a<2且a*0,

故答案為：a<2且a*0.

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a*0且4=(-4y-4ax2>0,然后求解不等式

即可.

本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程a/+bx+c=0(aM0)的根與/=b2-4ac有如下關(guān)

系：當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)d=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Z<0時，

方程無實數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】中

【解析】解：設(shè)=AD=BC=n,

???F(m,ri),

vAF1EF,

???AAFE=90°,

???Z,AFD+乙CFE=90°,

vZ.AFD+Z.DAF=90°,

:.Z.DAF=乙CFE,

??AF=EF,乙ADC=ZC=90°,

???△ADF三(4/S),

:，F(xiàn)C=AD=n,CE=DF=m,

???BE=n—m,AB=DC=m+n,

???E(mn,n—m),

?反比例函數(shù)y=：的圖象與邊CB、CD分別交于點(diǎn)E、F,

???mn=(n+m)(n—rn),

???mn=ri"—m",

nm

mn

t2+t—1=0,

解得t=”1或匚尹(舍去)，

-

—m=-—-l-+--V---5,

n2

AD_n__1_2_xT5-l

辛=訴=和=7f+l=

故答案為：￡Izl.

設(shè)CF=m,AD=BC=n,則F(7n,7i),證明△AD尸三△FCE(A4S),得BE=n-m,AB=DC=

m+n,所以E(m+n,n-m),根據(jù)反比例函數(shù)y=:的圖象與邊CB、CD分別交于點(diǎn)E、F,得捺=n.

此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】73

【解析】解：⑴?.?乙4FB=90。，

/.FAB+Z.FBA=90°,

???四邊形4BCD是正方形，

乙FBA+乙EBC=90°,

：?Z-EBC=Z-FAB,

在Rt△FAB^RtAE8C中,

/-FAB=乙EBC

^LAFB=(BEC,

AB=BC

:.Rt△FAB^Rt△EBC(HL),

??.EC=FB=4,

???FC=5,

??,EF=VCF2-EC2=3，

AF=BE=BFEF=4+3=7；

故答案為：7；

(2)作EG_LBC于G,EH工DC于H,

:.乙EGC=乙BEC=90°,Z-ECG=乙ECG,

???△FGC^LBEC,

tEG__EB_GC_E￡

‘謊=前'~EC=麗’

vBC=AB=VAF2+BF2=V724-42=765,

EC-EB4x728rr2iA

?』6=卞=七="，EH=GC=^=熬,

vPE2=25,EG2=等，E"2=整

6565

PE2>EG2,PE2>EH2,

???PE>EG,PE>EH,

BE>5>EG,

BG=VBE2-EG2x6.08，

???P到48上的最短距離都大于5,

.?.點(diǎn)P不在4B上，

/-7F2837，■希

”n“u=▼一汽=~^'

???ED=VEH2+PH2=5.

???P點(diǎn)與。點(diǎn)重合，

.?."=""=不一荔=曙,

???AE=VBG2+DH2x7.62>5,

P還可在4D上取得，

???點(diǎn)P一共有3個，

故答案為：3.

(1)由正方形的性質(zhì)可得NE8C=4凡4B,再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理可得答案；

(2)作EG1BC于G,EHJ.DC于H,根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得答案.

此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等

知識，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式=4+1-「><?

=44-1—1

=4.

【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及零指數(shù)嘉的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡，進(jìn)

而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.【答案】解：設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，

根據(jù)題意，得僵:葭5；+x,

2

X=

解得193

y=

38

答：每只雀重得斤，每只燕重靠斤.

【解析】根據(jù)“五只雀，六只燕共重1斤，且四只雀、一只燕的重量和一只雀、五只燕的重量一樣

重”，即可得出關(guān)于％,y的二元一次方程組，然后解方程組即可求解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)過力C作點(diǎn)B的對稱點(diǎn)當(dāng)，連接AB】，

如圖，AABiC即為所求.

(2)如圖，分別作線段BC,AC的垂直平分線，交點(diǎn)即為AABC外接

圓的圓心0.

連接A。，B0,

由網(wǎng)格可知4。1B0,

■■/.A0B=90°,

vAO=VI2+32=V10?

48弦所對的劣弧弧長為"叱史=

1802

【解析】(1)過力C作點(diǎn)B的對稱點(diǎn)名，連接4名，C81即可.

(2)利用網(wǎng)格，分別作線段8C,4C的垂直平分線，交點(diǎn)即為△ABC外接圓的圓心。：由網(wǎng)格可得

乙408=90。，利用勾股定理求出20的長，再利用弧長公式可得答案.

本題考查作圖-軸對稱變換、三角形的外接圓與圓心、弧長公式，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、三角

形的外接圓與圓心、弧長公式是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】12+22+32+42+52=:X5x6x111349

O

【解析】解：(1)根據(jù)前4個等式反映出的規(guī)律，可知第5個等式為：l2+22+32+42+52=jx5x

6x11,

故答案為：I2+22+32+42+52=Jx5x6x11；

O

(2)根據(jù)前4個等式反映出的規(guī)律，可知第九個等式為：

I24-224-32H---1-n2=in(n+l)(2n+1)；

)<+22+32+…+20232

()1+2+3+…+2023

_1O_x_2_0_2_3_x_2_0_2_4_x_4_0_47

|x2023x2024

|x4047

-6_____

-1

2

=1349.

故答案為：1349.

(1)觀察所給算式，可以發(fā)現(xiàn)左邊為從1開始，序號個連續(xù)整數(shù)的平方和，等式右邊是4個數(shù)的積,

這四個數(shù)分別為：；、與序號相同的數(shù)、比序號大1的數(shù)、序號的2倍加1,據(jù)此可以寫出第5個等

式；

(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用代數(shù)式表示出這些數(shù)，并寫出等式即可；

(3)利用(2)中的等式，將I?+22+32+…+20232寫成乘積形式，同樣將分母也寫成乘積形式，

約分即可得到答案.

本題考查數(shù)式的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律，

并能靈活運(yùn)用規(guī)律解題.

19.【答案】（1）證明：如圖，連接。C,

???AD是。。的直徑，

4ACD=90°,

乙OCD+Z.0C4=90°,

???尸C是。0的切線，

???乙DCF+Z.OCD=90°,

/.OCA+Z.DCF,

vOC=OA,

???Z.CAD=Z.OCA,

Z-DCF=Z-CAD；

（2）解：???乙B=/.ADC,cosB=

3

:.cosZ-ADC=

在Rt△ACD中，

vcosZ-ADC=1=黑，

5AD

?—CD=一3,

AC4

由（1）得NFCD=/.FAC,

vZF=ZF,

???△FCD^AFAC，

.CD_FC_FD_3

??而一游一麗—4'

???FC2=FDFA,

設(shè)FO=3%,貝IJFC=4%,AF=3x+7,

XvFC2=FD-FA,

即(4x)2=3x(3%+7),

解得x=3(取正值)，

???FD=3%=9.

【解析】(1)根據(jù)切線的判定，連接0C,證明出OC1FC即可，利用直徑所得的圓周角為直角，三

角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)可得答案；

(2)由cosB=|,根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和勾股定理可得CD：AC：AD=3：4：5,再根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)可求出答案.

本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形，掌握切線的

判定方法，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的性質(zhì)是正確解答的前提.

20.【答案】解：(1)vACLCD,

???^ACD=90°,

vsinD=I，

4C3

----

4D5

.-.AD=》C，

vAC2+CD2=AD2,

而CD=64,

XC2+642=(|/1C)2,

4C=48,

即車架檔ZC的長為48cm；

(2)過E作EF14B于F點(diǎn)，如圖,

在Rt△力EF中，/.EAF=75°,4E=AC+CE=48+20=68,

EF

■■-^EAF=-

??.EF=AE-sin750=68xV~2+>T617^+17\T6(cm)?

44

???車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離為17XT^+17>T6(cm).

4

【解析】(1)由得到=90。，在中，CD=64,sinZ)=然后根據(jù)勾股定

理即可計算出AC；

(2)過E作EF1AB于尸點(diǎn)，在Rt△力EF中，/.EAF=75°,AE=AC+CE=48+20=68,根據(jù)正

弦的定義得到sin/EAF=罄，然后代數(shù)計算即可得到EF的長.

AE

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先從實物圖中抽象出幾何圖形，然后構(gòu)造出直角三角形，利用

勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算求出未知的線段與角.

21.【答案】(1)20,頻數(shù)直方圖如下:

100S學(xué)圖

(2)不一定是,

理由：將100名學(xué)生知識測試成績從小到大排列，第50、51名的成績都在分?jǐn)?shù)段80Sa<90中,

他們的中位數(shù)不一定是85分;

(3)估計全校1200名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)為1200x%S=660(人).

【解析】

解：⑴m=100-(10+15+40+15)=20,

故答案為：20：

頻數(shù)直方圖見答案：

(2)見答案;

(3)見答案.

【分析】

(1)由總?cè)藬?shù)為100可得m的值，從而補(bǔ)全圖形；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可得；

(3)利用樣本估計總體思想求解可得.

本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計量的選擇，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.【答案】解：⑴???四邊形4BCD是矩形，

???ZC=90°,

?.?將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在40邊上點(diǎn)尸處，

BC=BF,乙FBE=Z.EBC,Z.C=乙BFE=90°,

vBC=2AB,

BF=2AB,

???乙AFB=30°,

???四邊形4BCD是矩形，

.-.AD//BC,

???乙AFB=4CBF=30°,

乙CBE==15°；

⑵?.?矩形4BCD中，

乙D=90°,AB=CD,BC=AD,

在Rt△DEF中，EF=VDE2+DF2=V32+42=5,

???△BCE=LBFE,

EC=EF=5,BC=BF=AD,

在RtAABF中，AF=AD-DF=BF-4,AB=CD=CD+DE=8,AB2+AF2=BF2,

82+(B尸-4/=BF2,

解得BF=10,

???BC=10；

(3)過點(diǎn)N作NG1BF于點(diǎn)G,

11

???NF=^AD=”C，

???BC=BF,

???NF=：BF,

vZ-NFG=4AFB,乙NGF=4BAF=90°,

ANFG?工BFAf

./V￡_F￡_NF_1

^~AB=~FA~JF~29

設(shè)AN=%,

vBN^HABF,ANLAB,NGtBF,

:.AN=NG=%,AB=BG=2%,

設(shè)/G