2021年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（）

A.V2B.1C.-

2.如圖,一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，

若入射光線與出射光線的夾角為60。，則平面鏡的垂

線與水平地面的夾角a的度數(shù)是（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

3.第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101527000

用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬位）表示為（）

A.1.02x108B.0.102x109C.1.015x108D.0.1015x109

4.若菱形兩條對角線的長度是方程M-6x+8=0的兩根，則該菱形的邊長為（）

A.V5B.4C.2V5D.5

5.如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心

對稱圖形的是（）

A.主視圖

B.左視圖

C.俯視圖

D.不存在

2%+1>%

lx_l;生匚的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

{3"4“12

7.如圖為2021年第一季度中國工程機(jī)械出口額TOP10國家的相關(guān)數(shù)據(jù)（同比增速是

指相對于2020年第一季度出口額的增長率），下列說法正確的是（）

出口額（萬美元）同比增速（%）

90000為.0%

8000080.0%

7000070.0%

6000060.0%

5000050.0%

4000040.0%

3000030.0%

2000020.0%

10.0%

美俄

泰

日印

越

印德

韓

澳0.0%

國

國

本度

南

國

國

羅國家

度

大

斯

利

尼

聯(lián)

亞

西

邦

亞

口出口額（萬美元）一同比熠速（%）

A.對10個(gè)國家出口額的中位數(shù)是26201萬美元

B.對印度尼西亞的出口額比去年同期減少

C.去年同期對日本的出口額小于對俄羅斯聯(lián)邦的出口額

D.出口額同比增速中，對美國的增速最快

8.記實(shí)數(shù)X2，…，0中的最小數(shù)為加）任1，%2,…,?｝，例如小勿｛-1/，2｝=-1,

則函數(shù)y=TH譏｛2%-1K，4一%｝的圖象大致為（）

A

二、填空題（本大題共8小題，共28.0分）

9.下列運(yùn)算正確的是.

A.(Q—1)2=a2-a+

8.(-a-i)2=~

C—=-

b-3b

哈2

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是函數(shù)y=—x圖象/

上的動點(diǎn)，以A為圓心,1為半徑作04已知點(diǎn)

第2頁，共28頁

B(-4,0),連接AB,線段AB與x軸所成的角乙4B。為銳角，當(dāng)。2與兩坐標(biāo)軸同時(shí)

相切時(shí)，tan/AB。的值可能為.

A3

B.-

3

C.5

D.-

5

11.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某

種六邊形的方法，其步驟是：①在。。上任取一點(diǎn)A,連接

AO并延長交。。于點(diǎn)8；②以點(diǎn)8為圓心，BO為半徑作圓弧

分別交。。于C,。兩點(diǎn)；③連接C。，。。并延長分交。。于

點(diǎn)E,F-④順次連接8C,CF,FA,AE,ED,DB,得到六邊形力FCBDE.連接AD,

EF,交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論正確的是.

A.A40E的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)G

BzFGA=AF0A

C.點(diǎn)G是線段EF的三等分點(diǎn)

D.EF=?AF

12.在直角坐標(biāo)系中，若三點(diǎn)4(1,一2),8(2,—2),C(2,0)中恰有兩點(diǎn)在拋物線y=ax2+

bx-2(a>。月.a,6均為常數(shù))的圖象上，則下列結(jié)論正確的是.

A.拋物線的對稱軸是直線x=1

B.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(一30)和(2,0)

C當(dāng)t>時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程a/+bx-2=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

/).若P(m,n)和Q(m+4,九)都是拋物線上的點(diǎn)且n<0,則h>0

13.甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：

甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)；

乙：y隨x的增大而減小；

丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.

根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為.

1

14.若%<2,且一^+|x—2|+x—1=0,則％=.

15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次

為：42(1,0),&(1，1)，A4(T，1)，&(一1，-1)，4(2,T)，47(2,2),....若到達(dá)終

點(diǎn)4n(506,-505),則n的值為.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)y=三與丁=g(a>b>0)在第一象限

的圖象分別為曲線的，金，點(diǎn)P為曲線G上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作y軸的垂線交

于點(diǎn)A,作x軸的垂線交C2于點(diǎn)8,則陰影部分的面積SMOB=.(結(jié)果用”,

b表示)

三、解答題(本大題共7小題，共68.0分)

17.(1)計(jì)算：(-2021)°+舊+(1-3-2x18);

(2)先化簡，再求值:三:工?仁霆+3刈-孫弓+》其中(x,y)是函數(shù)y=2%4

y=|的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

第4頁，共28頁

18.如圖，某海岸線M的方向?yàn)楸逼珫|75。,甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)向C處海島運(yùn)送物資.甲

船從港口A處沿北偏東45。方向航行，乙船從港口B處沿北偏東30。方向航行，其中

乙船的平均速度為〃若兩船同時(shí)到達(dá)C處海島，求甲船的平均速度.（結(jié)果用丫表

19.從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生（共20人）參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試，將測試成績分為

如下的5組（滿分為100分）:A組:50<x<60,8組：60Wx<70,C組:70<x<80,

。組：80<x<90,E組：90<x<100,分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖

如圖.

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測試的學(xué)生的平均成績（取

各組成績的下限與上限的中間值近似的表示該組學(xué)生的平均成績）；

（2）參加測試的學(xué)生被隨機(jī)安排到4個(gè)不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學(xué)都參

加測試，用樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的概率；

（3）若甲、乙兩班參加測試的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下：

甲班：62,64,66,76,76,77,82,83,83,91；

乙班：51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.

則可計(jì)算得兩班學(xué)生的樣本平均成績?yōu)榫?76,￡乙=76；樣本方差為s%=80,

s；=275.4.請用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識評判甲、乙兩班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平并說明理由.

5060708090100成績分

20.某山村經(jīng)過脫貧攻堅(jiān)和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟(jì)收入持續(xù)增長.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，近五年該村甲農(nóng)戶

年度純收入如表所示：

年度(年)201620172018201920202021

年度純收

1.52.54.57.511.3

入(萬元)

若記2016年度為第1年，在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),

(5,11.3)表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況.如圖所示，擬用下列三個(gè)函數(shù)

模擬甲農(nóng)戶從2016年開始的年度純收入變化趨勢：y=?(m>0),y=x+b(k>

0),y=ax2-0.5x+c(a>0),以便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入.

(1)能否選用函數(shù)y=7(m>0)進(jìn)行模擬，請說明理由；

(2)你認(rèn)為選用哪個(gè)函數(shù)模擬最合理，請說明理由；

第6頁，共28頁

(3)甲農(nóng)戶準(zhǔn)備在2021年底購買一臺價(jià)值16萬元的農(nóng)機(jī)設(shè)備，根據(jù)(2)中你選擇的

函數(shù)表達(dá)式，預(yù)測甲農(nóng)戶2021年度的純收入能否滿足購買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求.

0/萬元

11

10

9

8

|(4,[7.5)

7

6

5

4.50

--I-

2

1I1T1

O\~123456789x，年度

21.如圖，半圓形薄鐵皮的直徑4B=8,點(diǎn)。為圓心，C

是半圓上一動點(diǎn)(不與A,2重合)，連接AC并延長到

點(diǎn)。，使4C=CD,過點(diǎn)。作AB的垂線。〃交廢哂,

CB,AB于點(diǎn)E,F,H,連接OC,記。隨

點(diǎn)C的移動而變化.

(1)移動點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)“，。重合時(shí)，求s譏0的值；

(2)當(dāng)。＜45。時(shí)，求證：BH?AH=DH?FH；

(3)當(dāng)。=45。時(shí)，將扇形OAC剪下并卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑

和高.

22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為M(2,-等)，拋物線與x

軸的一個(gè)交點(diǎn)為力(4,0),點(diǎn)B(2,2b)與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱.

(1)判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；

(2)順次連接A3,BC,CO,判斷四邊形4BC0的形狀并證明；

(3)設(shè)點(diǎn)尸是拋物線上的動點(diǎn)，連接PA、PC、AC,APAC的面積S隨點(diǎn)P的運(yùn)動

而變化，請?zhí)骄縎的大小變化并填寫表格①?④處的內(nèi)容；當(dāng)S的值為②時(shí)，求

第8頁，共28頁

23.如圖1,在A4BC中，ZC=90°,Z.ABC=30°,AC=1,。為AABC內(nèi)部的一動點(diǎn)

（不在邊上），連接BD,將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置；

將線段48繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E的位置，連接A。，CD,AE,

AF,BF,EF.

圖②

(1)求證：4BDA34BFE；

(2)①CD+DF+FE的最小值為.

②當(dāng)CD+DF+FE取得最小值時(shí)，求證：AD//BF.

（3）如圖2,M,N,P分別是。F,AF,AE的中點(diǎn)，連接MP,NP,在點(diǎn)￡）運(yùn)動的

過程中，請判斷NMPN的大小是否為定值.若是，求出其度數(shù)；若不是，請說明理

由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：夜的相反數(shù)是-夜，

1的相反數(shù)是—1,

-|的相反數(shù)是去

-2的相反數(shù)是2,

v2>|>-1>-V2,

故選：D.

根據(jù)相反數(shù)的概念先求得每個(gè)選項(xiàng)中對應(yīng)的數(shù)據(jù)的相反數(shù)，然后再進(jìn)行有理數(shù)的大小比

較.

本題考查相反數(shù)的概念及有理數(shù)的大小比較，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),

正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小.

2.【答案】B

【解析】解：如圖，作CO_L平面鏡，垂足為G,

vEF1平面鏡，

CD//EF,

4CDH=乙EFH=a,

出射光線

平面鏡

A-%

入射光線一

D底面

根據(jù)題意可知：AG//DF,

???Z.AGC=Z-CDH=a,

:.Z.AGC=a,

11

???乙AGC=-Z,AGB=ix60°=30°,

22

:.a=30°.

故選：B.

作CD1平面鏡，垂足為G,根據(jù)EF_L平面鏡，可得CD〃EF,根據(jù)水平線與底面所在直

第10頁，共28頁

線平行，進(jìn)而可得夾角a的度數(shù).

本題考查了入射角等于反射角問題，解決本題的關(guān)鍵是法線CG平分NAGB.

3.【答案】C

【解析】解:101527000=1.01527x108?1.015x108.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,“為整數(shù).確定〃的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值之10時(shí)，〃是正整數(shù).

此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO”的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定。的值以及“的值.

4.【答案】A

【解析】解：解方程——6%+8=。得：x=4和2,

?.?四邊形ABCQ是菱形，

???AAOD=90°,AO=OC=2,BO=DO=1,

由勾股定理得：AD=V22+I2=V5?

故選：4

先求出方程的解，即可得出4C=4,BD=2,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出A。和。。根據(jù)勾

股定理求出4。即可.

本題考查了解一元二次方程和菱形的性質(zhì)，能求出方程的解是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：該幾何體的三視圖如下:

左視圖

俯視圖

三視圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖,

故選：C.

根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對稱、中心對稱的意義進(jìn)行判斷即可.

本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱、軸對稱，理解視圖的意義，掌握簡單幾何體

三視圖的畫法以及軸對稱、中心對稱的意義是正確判斷的前提.

6.【答案】D

【解析】解：解不等式2x+12x,得：x>-l,

解不等式gx—：<三士得：x<2,

3412

則不等式組的解集為一1<x<2,

故選：D.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：A、將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為19677,19791,21126,24268,

25855,26547,29285,35581,39513,67366,

位于中間的兩個(gè)數(shù)分別是25855,26547,所以中位數(shù)是注笠竺竺=26201（萬美元）,

故本選項(xiàng)說法正確，符合題意;

第12頁，共28頁

B、根據(jù)折線圖可知，對印度尼西亞的出口額比去年同期增長27.3%,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)

誤，不符合題意；

C、去年同期對日本的出口額為：瞪97a27078.4,對俄羅斯聯(lián)邦的出口額為:；

1+31.4%1+66.0%

23803.0,

故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

。、根據(jù)折線圖可知，出口額同比增速中，對越南的增速最快，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不

符合題意；

故選：A.

根據(jù)中位數(shù)的定義，求出對10個(gè)國家出口額的中位數(shù)，即可判斷4

根據(jù)折線圖可知，對印度尼西亞的出口額比去年同期增長27.3%,即可判斷B；

分別求出去年同期對日本的出口額，對俄羅斯聯(lián)邦的出口額，即可判斷C；

根據(jù)折線圖即可求解根據(jù)判斷D.

考查了中位數(shù).本題為統(tǒng)計(jì)題，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?

最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念

掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中

位數(shù).

8.【答案】B

則函數(shù)y=min（2x-1A,4-x｝的圖象大致為B.

故選：B.

根據(jù)最小數(shù)的定義可知：函數(shù)y=Tn譏｛2x-1占4-%｝的圖象是每一段圖象的最低處,

即可得函數(shù)圖象.

此題考查了新定義最小值問題，同時(shí)考查了同學(xué)們的閱讀理解能力，題型新穎，值得關(guān)

注，確定圖象的最小值就是兩個(gè)或多個(gè)圖象的最低位置是本題的關(guān)鍵.

9.【答案】AB

【解析】解：A選項(xiàng)，原式=a2-a+：,故該選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)，原式=(L)2=*)2=爰，故該選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子，分母都乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變，

不能分子，分母都加3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。選項(xiàng)，原式=近，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故答案為：AB.

根據(jù)完全平方公式判斷A,根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基判斷B,根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷C,根

據(jù)二次根式的除法判斷。.

本題考查了完全平方公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，分式的基本性質(zhì)，二次根式的除法，考核學(xué)

生的計(jì)算能力，注意*=H(a>0,b>0).

Mb7b

10.【答案】B或D

ACCAM1

tanZjlBO=—=-；

BM5

故答案為：8或D

根據(jù)“。4與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切”分為。A在第二象限，第四象限兩種情況進(jìn)行解答.

第14頁，共28頁

本題考查切線的性質(zhì)和判定，解直角三角形，根據(jù)不同情況畫出相應(yīng)的圖形，利用直角

三角形的邊角關(guān)系求出答案是解決問題的前提.

11.【答案】A,B,C

【解析】解：在正六邊形AEQBCF中，Z.AOF=AAOE=AEOD=60°,

vOF=OA=OE=OD,

：.AAOF,^AOE,原。。都是等邊三角形，

AF=AE=OE=OF,OA=AE=ED=OD,jV；\/

二四邊形AE。尸，四邊形AOOE都是菱形，

AD1OE,EF1OA,

??.△ZOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)G,故4正確，

?:Z.EAF=120°,/.EAD=30°,

???2.FAD=90°,

v/.AFE=30°,

Z.AGF=/LAOF=60°,故B正確，

???^GAE=/.GEA=30°,

???GA=GE,

???FG=2AGf

???FG=2GE,

???點(diǎn)G是線段尸的三等分點(diǎn)，故C正確，

■■■AF=AE,AFAE=120°,

：.EF=WAF,故。錯(cuò)誤，

故答案為：A,B,C.

4、正確.證明AAOE是等邊三角形，EF1OA,AD1OE,可得結(jié)論.

B、正確.證明41GF=N40F=60。，可得結(jié)論.

C、正確.證明FG=2GE,可得結(jié)論.

D、錯(cuò)誤.證明EF=V^4F,可得結(jié)論.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)

心，外心等知識，解題的關(guān)鍵是證明四邊形AEOF,四邊形AOOE都是菱形，屬于中考

?？碱}型.

12.【答案】ACD

【解析】解：當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)8時(shí)，

將4(1,一2)和B(2,-2)分別代入y=ax2+bx-2,

得解得胃;，不符合題意；

當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)8和點(diǎn)C時(shí)，

將B(2,-2)和C(2,0)分別代入y=ax2+bx-2,

得，號”廣一，此時(shí)無解；

當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C時(shí)，

將4(1,一2)和C(2,0)分別代入y=ax2+bx-2,

得露X。,解得二力

綜上，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C,其解析式為y=M—x—2,

??.拋物線的對稱軸為直線x=一言=也

故A選項(xiàng)正確；

vy=x2—x—2=(%—2)(%+1),

*,?%]=2,%2=—1,

???拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)和(2,0),

故B選項(xiàng)不正確；

由a/+故-2=￡得。％2+塊一2一七=o,

方程根的判別式4=b2-4a(-2-0，

當(dāng)a=1,6=—1時(shí),4=9+4t,

Q

-

當(dāng)/>0時(shí)，即9+4t>0?解得t>4

此時(shí)關(guān)于X的一元二次方程a/+bx—2=，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故C選項(xiàng)正確；

???拋物線y=x2-x-2與x軸交于點(diǎn)(一1,0)和(2,0),且其圖象開口向上,

若P(m,n)和Q(m+4,%)都是拋物線上y=x2-x-2的點(diǎn)且n<0,

vn<0,

A-1<m<2,

A3<m4-4<6,

yx=m+4>yx=29

第16頁，共28頁

即九>0,

故。選項(xiàng)正確.

故答案為：ACD.

利用待定系數(shù)法將各點(diǎn)坐標(biāo)兩兩組合代入y=ax2+bx-2,求得拋物線解析式為y=

/一工一2,再根據(jù)對稱軸直線x=求解即可得到A選項(xiàng)是正確的；

2a

由拋物線解析式為y=/一%一2,令y=0,求解即可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

（一1,0）和（2,0）,從而判斷出B選項(xiàng)不正確；

令關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx—2—t=0的根的判別式當(dāng)2>0,解得t>-=,從

而得到C選項(xiàng)正確；

根據(jù)拋物線圖象的性質(zhì)由n<0，推出3<m+4<6,從而推出h>0,得到。選項(xiàng)正

確.

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征，可以數(shù)形結(jié)合根據(jù)題意畫出相關(guān)的草圖，充分掌握求二次函數(shù)的對稱軸及交點(diǎn)

坐標(biāo)的方法.

13.【答案】y=-久+1（答案不唯一）

1（答案不唯一）.

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出b=l,k<0,從而確定一次函

數(shù)解析式，本題答案不唯一.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于開放型的題型.

14.【答案】1

【解析】解：—x-2r+|x—2|1+%—1=0,

V%<2,

?,?方程為‘7+2—%+%—1=0,

X-2

即4-1，

方程兩邊都乘以X—2,得1=一。一2),

解得：x=1,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原方程的解，

故答案為：1.

先去掉絕對值符號，整理后方程兩邊都乘以2,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

本題考查了解分式方程和絕對值，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式分式是解此題的關(guān)鍵.

15.【答案】2022

【解析】解：?.?到達(dá)終點(diǎn)4n(506,-505),且此點(diǎn)在第四象限，

根據(jù)題意和圖的坐標(biāo)可知：716(2,-1),40(3,-2),公式4,-3)…，

???6=2+4x(2-1),

10=2+4X(3-1),

14=2+4x(4-1),

n=2+4x(506-1)=2022.

故答案為：2022.

先根據(jù)終點(diǎn)4n(506,-505)在平面直角坐標(biāo)系中的第四象限，所以觀察圖中第四象限點(diǎn)

的特征，/6(2,-1)，>110(3,-2),4式4,一3)…，A的右下標(biāo)從6開始，依次加4,再看

下標(biāo)〃與橫坐標(biāo)的關(guān)系：n=2+4x(506-1),從而得結(jié)論.

本題主要考查學(xué)生找規(guī)律能力和數(shù)形結(jié)合的能力，解題的思路：結(jié)合圖形找出坐標(biāo)所在

象限，從移動規(guī)律中發(fā)現(xiàn)其縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的右下標(biāo)之間的關(guān)系.

16.【答案】"一匹

22a

第18頁，共28頁

【解析】解：設(shè)4*,n)，則P(m,n)，

???點(diǎn)P為曲線G上的任意一點(diǎn)，

??.mn=a,

???陰影部分的面積SMOB=mn-^b-^b-^(m-：)(九-§

=mn—h—1(mn—b—b+親)

,1,,b2

=mn—b——mn4-b-----

22mn

1b2

=-a---.

22a

故答案為：-a——.

22a

設(shè)九)，則P(m,7i),陰影部分的面積S-08=矩形的面積一三個(gè)直角三角形

的面積可得結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)4的幾何意義，矩形的面積，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征等知識，本題利用參數(shù)表示三角形和矩形的面積并結(jié)合nrn=Q可解決問題.

17.【答案】解：(1)原式=1+3+(1-3*18),

=1+3-1,

=3；

(x+y)(0_y)("y)(2x+3y)

(2)原式=—2y—3x,

(x-y)2x+y

=2x+3y-2y-3%,

=-x+y,

(x,y)是函數(shù)y=2x與y-:的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),

y—2x

???聯(lián)立，y=l

久i=1x=-1

解得?2

%=2'1%=-2

當(dāng)x=1,y=2時(shí)，原式=-x+y=l,

當(dāng)x=-l,y=-2時(shí)，原式=—x+y=—l

【解析】(1)先把零指數(shù)幕，V27.3-2分別化簡出來，再算括號內(nèi)的，接著算乘除，最

后算加減即可；

(2)先將分式的分子分母分別利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，約分后，

再進(jìn)行加減運(yùn)算，再聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，求得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，即求出

兩對X和y的值，要特別注意此題可能設(shè)置的陷阱是所求得的X和），的值一定不能讓原

式子的分母為0,要注意舍取問題，此處沒有不合題意的答案，直接代入計(jì)算即可.

這道題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要注意零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)募的相關(guān)結(jié)論，還考查了分式

的運(yùn)算和交點(diǎn)坐標(biāo)，要注意的技巧就是分式運(yùn)算一定先要將分子分母進(jìn)行因式分解，約

分后再進(jìn)行計(jì)算，特別要注意的是，在進(jìn)行代值運(yùn)算時(shí)，對于讓分式中分母為0的值要

舍去.

18.【答案】解：過點(diǎn)C作CO1M,垂足為。，

由題意得,4CAD=75°-45°=30°,乙CBD=

75°-30°=45°,

設(shè)CD—a,貝—a,BC=V2a，AC-2CD-

2a,

??,兩船同時(shí)到達(dá)C處海島，

甲=篤，

ACBC

即廠=

v甲V乙

2a\[2a

???一=----

V甲==V2v?1.4v.

【解析】過點(diǎn)C作AM的垂線，構(gòu)造直角三角形，可得AACD是含有30。角的直角三角

形，△BCD是含有45。角的直角三角形，設(shè)輔助未知數(shù)，表示AC,BC,再根據(jù)時(shí)間相

等即可求出甲船的速度.

本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，作垂線構(gòu)造直

角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）。組人數(shù)為：20x25%=5（人）,C組人數(shù)為：20-（2+4+5+3）=6（

人），

補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖如下：

第20頁，共28頁

頻數(shù)

估算參加測試的學(xué)生的平均成績?yōu)椋?76.5(分);

(2)把4個(gè)不同的考場分別記為：1、2、3、4,

畫樹狀圖如圖：

開始

小亮1234

小剛1234123412341234

共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的結(jié)果有12種,

???小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的概率為W；

⑶?.?樣本方差為s左=80,s^.=275.4,

s甲＜s乙,

二甲班的成績穩(wěn)定，

???甲班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平好.

【解析】(1)求出。組和C組的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，再求出樣本平均數(shù)即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的結(jié)果有

12種，再由概率公式求解即可；

(3)由兩班樣本方差的大小作出判斷即可.

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識.列

表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事

件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】解：(1)???1x1.5=1.5,2x2.5=5,

：?1.5H5,

???不能選用函數(shù)y=y(m>0)進(jìn)行模擬.

(2)選用y=ax?-0.5%+c(a>0),理由如下,

由(D可知不能選用函數(shù)y=7(m>0)>

由(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)可知，

x每增大1個(gè)單位，y的變化不均勻，

二不能選用函數(shù)y=x+b(k>0),

故只能選用函數(shù)y=ax2-0.5x+c(a>0)模擬.

(3)把(1,1.5),(2,2.5)代入y=ax2-0.5x+c(a>0)得:

仁05產(chǎn)*w；(a=0.5

(4a—1+c=2.5=1.5

???y=0.5x2—0.5x+1.5,

當(dāng)％=6時(shí)，y=0.5x36—0.5X6+1.5=16.5,

???16.5>16,

甲農(nóng)戶2021年度的純收入滿足購買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求.

【解析】(1)由數(shù)據(jù)的變化大小或者山m=盯計(jì)算判斷；

(2)通過點(diǎn)的變化可知不是一次函數(shù)，由(1)可知不是反比例，則可判斷選用二次函數(shù)模

擬最合理；

(3)利用已知點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出解析式，然后計(jì)算出2021年即第6年度的純收入

y,然后比較可得結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)的圖象特征，反比例函數(shù)的圖象特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解

析式和二次函數(shù)的函數(shù)值問題.本題解題的關(guān)鍵是熟練判斷出圖象符合的函數(shù)種類，要

求學(xué)生牢記各類函數(shù)圖象的特征并能與實(shí)際題目結(jié)合應(yīng)用.

21.【答案】解：(1)當(dāng)點(diǎn)“，。重合時(shí)，如圖,

vAC=CD,

第22頁，共28頁

0C是直角三角形斜邊上的中線，

1

???OC=-AD

2f

又0C=0A,

即。/

乙D=30°,

又???乙D+Z.DAO=90°,乙ABC+Z-DAO=90°,

???乙ABC=Z.D=30°,

:.sin0=I；

(2)v乙DCB=乙DHB=乙ACB=90°,

由⑴知乙4BC=，D,

.MBHF~ADCF~ADHA,

：?BH：DC：DH=HF：CF：HAf

：.BH,AH=DHFH；

(3)當(dāng)6=45。時(shí)，乙40c=90。，

-AC=-n?AB=2R,

4

即圓錐的底面周長為2兀，

???圓錐的底面半徑r=|^=l,

27r

???圓錐的母線=AB=2,

二圓錐的同無——7AB2—/_yj22—12=

即圓錐的底面半徑和高分別為1和

【解析】(1)當(dāng)點(diǎn)H，。重合時(shí)，由AC=CD知，0c是直角三角形斜邊上的中線，即0C=

^AD,又OC=0A,即04=^AD,得乙4BC=30°,即可得sin。的值：

(2)證4BHFfDCF“4DHA,根據(jù)線段比例關(guān)系即可證；

(3)當(dāng)9=45。時(shí)，AAOC=90°,根據(jù)弧長公式求出弧AC的長度，即可確定圓錐的底面

半徑，根據(jù)母線和底面半徑利用勾股定理即可求高.

本題主要考查圓的綜合題，設(shè)計(jì)相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，

圓心角，圓周角，圓的周長及圓錐的高等等知識點(diǎn)，熟練掌握圓和圓錐的基礎(chǔ)概念以及

相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】丫=_去+竽0<S<"竽S>"

【解析】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2產(chǎn)一軍，將71(4,0)代入,

得：0=a(4-2)2—竽,

解得：T

???拋物線解析式為y=?(無一27一笫=?/一手x,

???點(diǎn)8(2,2遍)與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱,

C(-2,273).

當(dāng)?shù)?-2時(shí)，丫=攻(一2-2)2-2=2次,

???點(diǎn)c在該拋物線y=3(%-2)2-更上；

63

(2)四邊形ABCO是菱形.

證明：:8(2,26),C(-2,273)?

???BC〃x軸，BC=2-(-2)=4,

???4(4,0),

:.OA=4,

：?BC=OA,

四邊形ABCO是平行四邊形，

vOC=J(-2-0)2+(2V3-0)2=4>

AOC=OA,

四邊形ABCO是菱形.

(3)①設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

???4(4,0),C(-2,2V3)?

b=。

+b=2V3'

圖2

圖2,

設(shè)P(t,3t2一出。，過點(diǎn)P作々/〃丫軸交直線AC于點(diǎn)”，

則H(t,-爭+爭，

:.p運(yùn)-&2』)=一&2+&尋,

33、637633

???滿足條件的P點(diǎn)有3個(gè)，

二在直線AC下方的拋物線上只有1個(gè)點(diǎn)P,即S”4c的值最大，

rs4PAe-S4PHe+S4PHe=^PH-[4-(-2)]=3PH=3(-)/+爭+竽)=

-乳-1產(chǎn)+竽,

.?.當(dāng)t=l時(shí)，S”AC取得最大值竽，

故答案為：這；

2

③由②知，當(dāng)0<S<歲時(shí)，在直線AC下方的拋物線上有2個(gè)點(diǎn)P,滿足SAPAC=S,

在直線AC上方的拋物線上一定有2個(gè)點(diǎn)P,滿足SAP.C=S，

.?.滿足條件SAP.=S的P點(diǎn)有4個(gè)，符合題意.

故答案為：0<S<%;

2

④???滿足條件SAPAC=S的尸點(diǎn)只有2個(gè)，而在直線AC上方的拋物線上一定有2個(gè)點(diǎn)P,

，兩足SAP4C=S,

???在直線AC下方的拋物線上沒有點(diǎn)P,滿足S”4c=S，

由②知，當(dāng)S>券時(shí)，在直線AC下方的拋物線上沒有點(diǎn)尸，滿足SAP.C=S,符合題

懸.

故答案為：s>些.

2

(1)運(yùn)用待定系數(shù)法，設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2)2-學(xué)，將4(4,0)代入，即可求得

拋物線解析式，當(dāng)》=-2時(shí)，y=2g,故點(diǎn)C在該拋物線上；

(2)根據(jù)8(2,2汽)，。(一2,2%)的縱坐標(biāo)相等可判斷8(7%軸，再由BC=4,可判斷四邊

形A8CO是平行四邊形，再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求出?！?=4,運(yùn)用菱形的判定定理即

可.

(3)①設(shè)y=/oc+b,將A,C坐標(biāo)代入即可求出直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)點(diǎn)P在直線AC下方的拋物線上時(shí)，如圖2,設(shè)p?,皮尸一延t),過點(diǎn)p作P//〃y

63

軸交直線A