2023年河南省洛陽市偃師實驗中學中考數(shù)學一模試卷

2023年河南省洛陽市偃師實驗中學中考數(shù)學一模試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.（3分）在有理數(shù)-5,-2,2,3中，其倒數(shù)最大的是（）

A.-5B.-2C.2D.3

2.（3分）如圖是一個正方體的展開圖，則與“學”字相對的是（）

C.數(shù)D.養(yǎng)

3.（3分）小明將含30°的三角板和一把直尺如圖放置，測得Nl=25°,則N2的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

4.（3分）下列各式中計算正確的是（

A.x8-i-x2=x4（xWO）B.(x-4)2=x8

C.x+^—x4D.

5.(3分)如圖，在△A8C中，ZACB=90°，BC=6,cos/8=3,AE平分N84C,且AE_LCE于點E,

4

點。為BC的中點，連接。￡,則。￡的長為（）

4-V7C.277D.

6.（3分）隨著初中學業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個月開展了學科知識模擬測試，并將測試成績整理,

繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖（四次參加模擬考試的學生人數(shù)不變），下列四個結(jié)論不正確的是（)

B.從第1月到第4月，測試成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長

C.第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多

D.第4月測試成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)達到100人

7.（3分）如圖，用一個半徑為10c，”的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點尸旋轉(zhuǎn)了36。，假設繩索（粗細

不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）

8.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（aWO）的兩根為xi=3,X2=-2,那么下列結(jié)論一定成立

的是（）

A.b1-4ac<0B.b1-4ac=0C./-4“cW0D.廬-4ac>0

9.（3分）如圖，△ABC中，AC=&,點。是AB邊上的一點，。。與AC、BC分別相切于點A、E,點

尸為。。上一點，連AF,若四邊形4CEF是菱形，則圖中陰影部分面積是（）

A.V3--B.空-百C.V3+—D.273--

3333

10.（3分）如圖，過點Ai（1,0）作x軸垂線交直線y=x于點Bi,以A/i的長為邊在Ai8i右側(cè)作正方

形41BCM2；延長42。交直線y=x于點B2,以A2及的長為邊在山及右側(cè)作正方形A282cM3;延長

43c2交直線），=X于點83,以A3&的長為邊在A3B3右側(cè)作正方形A383c3A4……則C2020的坐標為（）

A.（22020,22019）B.（22020,22020）

C.（22°?22018）D.（22019,22019）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）已知反比例函數(shù)y支工的圖象位于一、三象限，則機的取值范圍為.

X

12.（3分）不等式組［2X+1>7的解集為______.

lx-2<3

13.（3分）現(xiàn)有四張完全相同的刮刮卡，涂層下面的文字分別是“我”、“愛”、“中”、“國”.小亮從中隨機

抽取兩張并刮開，則這兩張刮刮卡上的文字恰好是“愛”和“國”的概率是.

14.（3分）如圖，在半徑為4,圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點。，則陰影部

分的面積是（結(jié)果保留TT）.

15.（3分）如圖，平行四邊形4BC。中，點后在C。邊上，連接BE,NABE=60°,F在BE上,AF=CE,

ZBAF=ZCBE,若AO=7,AB=6,貝1JBF=.

A

B

三、解答題（8個小題，共75分）

16.（10分）計算:

⑴(7T-3.14)°-(y)~2+V27-V8-

2

〈2x）（2y）,（

17.（9分）九年級甲班和乙班各推選10名同學進行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個球；將兩

班選手的進球數(shù)繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:

進球數(shù)（個）1098743

乙班人數(shù)112411

（個）

平均成績中位數(shù)眾數(shù)

甲班77C

乙班ab7

(1)表格中ci—>b—

（2）如果要從這兩個班中選出一個班代表年級參加學校的投籃比賽，爭取奪得總進球數(shù)團體第一名，你

認為應該選擇哪個班？請說明理由;

（3）如果要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，你認為應該選擇哪個，請說明理由.

九年級甲班投籃進球個數(shù)條形統(tǒng)計圖

18.（9分）直線y=丘與雙曲線了二心交于A、B兩點,C為第三象限內(nèi)一點.

x

（1）如圖1,若點A的坐標為（a,3）.

①“二,點B的坐標為.

②不等式kx>3的解集為.

x

（2）如圖2,當AABC為等邊三角形時，點C的坐標為Cm,n）,試求〃八〃之間的關(guān)系.

19.（9分）如圖，AB是長為10加，傾斜角為30°的自動扶梯，平臺BQ與大樓CE垂直，且與扶梯AB的

長度相等,在B處測得大樓頂部C的仰角為65°,求大樓CE的高度（結(jié)果保留整數(shù)）.【參考數(shù)據(jù):sin65°

20.（9分）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售

價比乙種消毒液的零售價多5元，該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種

消毒液.

（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價分別是每桶多少元？

（2）由于疫情防控進入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共100桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙

種消毒液桶數(shù)的工，由于是第二次購買，商家給予八折優(yōu)惠.求甲種消毒液購買多少桶時，所需資金總

2

額最少？最少總金額是多少元？

21.（9分）圖1是一個傾斜角為a的斜坡的橫截面.斜坡頂端B與地面的距離8c為3米.為了對這個斜

坡上的綠地進行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭A,8c與噴頭A的水平距離為6米，噴頭A噴出的

水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分.設噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直

高度是指水珠與水平地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），y與x之間近似滿足二次

函數(shù)關(guān)系，圖2記錄了x與），的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中當水珠與噴頭A的水平距離為

4米時，噴出的水珠達到最大高度4米.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）斜坡上有一棵高1.9米的樹，它與噴頭A的水平距離為2米，通過計算判斷從A噴出的水珠能否越

22.（10分）在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連

桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構(gòu)”.

小明受此啟發(fā)設計了一個“雙連桿機構(gòu)”，設計圖如圖1,兩個固定長度的“連桿”AP,BP的連接點P

在。。上，當點尸在。。上轉(zhuǎn)動時，帶動點A,B分別在射線。M,ON上滑動，OMJ_ON.當AP與。。

相切時，點B恰好落在。。上，如圖2.請僅就圖2的情形解答下列問題.

(1)求證：NMO=2NPBO；

(2)若。。的半徑為3,AP=4,求BP的長.

23.(10分)綜合與實踐

我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進行如下操作也可以得到幾個相似的

含有30°角的直角三角形.

實踐操作：第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長將矩形紙片ABC。對折，使點。與點A

重合，點C與點8重合，折痕為EF,然后展開，EF與C4交于點兒

第二步：如圖②，將矩形紙片A8C。沿過點C的直線再次折疊，使8落在對角線CA上，點。的對應

點。'恰好與點H重合，折痕為CG,將矩形紙片展平，連接GH.

問題解決：

(1)在圖②中，sinNACB=,至=；

CG

(2)在圖②中，C”2=CG?；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；

拓展延伸：

(3)將上面的矩形紙片A88沿過點C的直線折疊，點。的對應點O落在矩形的內(nèi)部或一邊上，設/

DCD,^a,若0°<aW90°,連接。N,Z7A的長度為皿，則小的取值范圍是.

圖①圖②

參考