2023年北京市通州區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

2023年北京市通州區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.下列圖形：（1）線段；（2）角；（3）等邊三角形；（4）平行四邊形，其中既是軸對

稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

2.2023年1月國家統(tǒng)計局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，2022年全國居民人均消費支出24538元，將

24538月科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.0.24538xlO6B.2.4538xlO5C.2.4538xlO4D.2.4538x10s

3.如圖，一副三角板拼成如圖所示圖形，則，8AC的度數(shù)為（）

A.75°B.60°C.105°D.120°

4.正七邊形的外角和是()

A.900°B.700°C.360°D.180°

5.如圖，是某一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（）

A.五棱錐B.四棱錐C.四棱柱D.三棱柱

6.點在數(shù)軸上的位置如圖所示，點M,N表示的有理數(shù)為小江如果妨＜0,。+。＞0,

那么下列描述數(shù)軸原點的位置說法正確的是（）

MX

A.原點。在點M左側(cè)B.原點。在點N的右側(cè)

C.原點。在點M、N之間，且|0例卜|。7|D.原點。在點M、N之間，且

7.如圖1,一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份，分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,

9,10.小凱轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤做頻率估計概率的實驗，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向的數(shù)字即

為實驗轉(zhuǎn)出的數(shù)字.圖2,是小凱記錄下的實驗結(jié)果情況，那么小凱記錄的實驗是（）

頻率

0.4

03

01

0.1

O100—200300400—SOO-600轉(zhuǎn)動次數(shù)

困1用2

A.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù)B,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)

C.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù)D.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系M2丫中,四邊形OCDE是一個矩形，小球尸從點A（2,6）出

發(fā)沿直線向點B運動，到達點8時被第一次反彈.每當(dāng)小球P沿直線運動碰到矩形的

邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球戶第100次碰到矩形的邊時，小球P所在

位置的坐標(biāo)為（）

AB&5D(/^\

,6\12,7

二、填空題

9.若代數(shù)式±2有意義，那么x的取值范圍是________.

x-1

10.分解因式：2f-8x+8=.

11.已知〃為整數(shù)，且?guī)?lt;n<M，則〃等于.

12.方程上=三的解是.

13.由電源、開關(guān)、滑動變阻器及若干導(dǎo)線組成的串聯(lián)電路中，已知電源電壓為定值，

閉合開關(guān)后，改變滑動變阻器的阻值R（始終保持R>0）,發(fā)現(xiàn)通過滑動變阻器的電流

/與滑動變阻器的電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，若使得通過滑動變阻

器的電流不超過4A,則滑動變阻器阻值的范圍是.

試卷第2頁，共8頁

14.為探究浸種處理對花生種子萌發(fā)率的影響，九年級的生物小組同學(xué)取1000?；ㄉ?/p>

種子完成實驗.同學(xué)們將1000?；ㄉN子平均分成五組，獲得如下花生種子萌發(fā)量數(shù)

據(jù).如表格.

花生種子萌發(fā)量（單位：粒）

組別處理

第1組第2組第3組第4組第5組

浸種24小時、25℃186180180176178

在溫度25℃的條件下，將5000粒種子浸種24小時，萌發(fā)量大致為粒.

15.在RtAABC中，/B4C=90o,A8=AC=4,將一個直角尺的直角頂點。與BC

邊上的中點。重合，并繞點。旋轉(zhuǎn)，分別交AB、AC于點E、F,如果四邊形AEZW恰

巧是正方形，則BE的長度為?

16.某學(xué)校帶領(lǐng)150名學(xué)生到農(nóng)場參加植樹勞動，學(xué)校同町相用A,B,C三種型號客

車去農(nóng)場，其中A,B,C三種型號客車載客量分別為40人、30人、10人，租金分別

為700元、500元、200元.為了節(jié)省資金，學(xué)校要求每輛車必須滿載，并將學(xué)生一次

性送到農(nóng)場植樹，請你寫出一種滿足要求的租車方案,滿足要求的幾種租車

方案中，最低租車費用是_________元.

19.先化簡，再求值:已知3/+x+l=0,求（尤+l）（x-2）-（3+2x）（2x-3）的值.

20.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AB=BD=2CD,E為AB的中點，請你用無

刻度的直尺在圖中畫的邊AD上的高線，小蕊的畫法如下.請你按照小蕊的畫法

完成畫圖，并填寫證明的依據(jù).

畫法：①連接即，

②連接CE,交BD于點F,

③連接AF,交DE于點P

④作射線交AO于點”，

/.8H即為所求△4冊的邊AO上的高線

證明：

'：AB=2CD,E為AB的中點，

BE=CD.

,：ABCD,

四邊形EBCD是平行四邊形.____________________________

???點F是中點..

AF、￡)￡是△A3。的中線

/.8H是的中線

;AB=BD

’8”是AO邊上的高線..

21.己知在_43C中，NACB=90。，點Q,E分別是邊AB,AC中點，連接C￡>,DE,延

長OE到點F,使彳導(dǎo)EF=DE,連接AECF.

試卷第4頁，共8頁

B

(1)求證：四邊形AfC。是菱形

3

(2)如果sinNC4尸ng,且AC=8,求AB的長.

22.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)>=-；》+3的圖象4分別與x,y軸交于

A,B兩點，正比例函數(shù)丫=履的圖象4與4交于點C(m,4).

(1)求m的值及4的表達式；

(2)一次函數(shù)丫=以+1的圖象為/、，且/J，。三條直線不熊圍成三角形，直接寫出所有滿

足條件的n的值.

23.北極海冰是地球系統(tǒng)的重要組成部分，其變化可作為全球氣候變化的重要指示器，

為了應(yīng)對全球氣候問題，科學(xué)家運用衛(wèi)星遙感技術(shù)對北極海冰覆蓋面積的變化情況進行

監(jiān)測，根據(jù)對多年的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，形成了如下信息：

a.1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積變化的頻數(shù)分布直方圖如下所示：(數(shù)據(jù)分成

8組：3<x<1,4^^<5,5<X<6,6<X<7,7<X<8,8<X<9,9<X<10,10<x<11)

1961-2020年北極海冰華及低取班間取加數(shù)分布出力圖

b.1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積的數(shù)據(jù)在8Mx<9這一組的是:

8.0,8.2,8.2,8.3,8.3,8.5,8.6,8.6,8.6,8,7,8.8

1961-2(920牛北俵海冰年最低慢蓋面積變化圖

(1)寫出1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積的中位數(shù)是(IO,平方千

米)；

(2)北極海冰最低覆蓋面積出現(xiàn)了大面積的縮減是年.

(3)請參考反映1961—2020年間北極海冰年最低覆蓋面積變化的折線圖，解決以下問題:

①記北極地區(qū)1961-1990年北極海冰年最低覆蓋面積的方差為s；,1991-2020年北極海

冰年最低覆蓋面積的方差為門.請直接判斷s：s；的大小關(guān)系(填寫

或“=”)；

②根據(jù)2000年以后北極海冰年最低覆蓋面積的相關(guān)數(shù)據(jù)，推斷全球氣候發(fā)生了怎樣的

變化？在你的生活中應(yīng)采取哪些措施應(yīng)對這一變化？

24.如圖，JLBC是圓內(nèi)接三角形，過圓心。作。尸，AC,連接。4,。。，過點C作

CD//AO,交BA的延長線于點。，ZCOF=45°.

試卷第6頁，共8頁

D

(1)求證：OC是，。的切線；

(2)如果8cCE=8,求O半徑的長度.

25.如圖，OC是學(xué)校灌溉草坪用到的噴水設(shè)備，噴水口C離地面垂直高度為1.5米,

噴出的水流都可以抽象為平面直角坐標(biāo)系中的一條拋物線.

(1)灌溉設(shè)備噴出水流的最遠射程可以到達草坪的最外側(cè)邊沿點B,此時，噴水口C噴出

的水流垂直高度與水平距離的幾組數(shù)據(jù)如下表，

水平距離X/米00.51234

豎直高度y/米1.51.718751.87521.8751.5

結(jié)合數(shù)據(jù)，求此拋物線的表達式，并求出水流最大射程。8的長度.

(2)為了全面灌溉，噴水口C可以噴出不同射程的水流，噴水口C噴出的另外一條水流

形成的拋物線滿足表達式y(tǒng)=a(x-|j+/z,此水流最大射程OE=2米，求此水流距離

地面的最大高度.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOx中，已知點(-l,〃),(2,p)在二次函數(shù)y=-Y+bx+2的圖象

上.

(1)當(dāng)〃=p時，求的值；

⑵當(dāng)(2-”)(〃-p)>0,求6的取值范圍.

27.直線MO是線段AB的垂直平分線，垂足為點0,點C是直線OM上一點，連接AC.以

AC為斜邊作等腰直角cACD,連接。。.

(1)如圖1,若CO=AB,求N4QD的度數(shù)；

(2)如圖2所示，點E是直線MO上一點，且CE=AB,連接OE,延長。。至點凡使得

OF=OD,連接AF.根據(jù)題意補全圖2,寫出線段。區(qū)4尸之間的關(guān)系，并證明.

28.在二ABC中，ZA=90°,A8=AC,給出如下定義：作直線/分別交邊于點M,

N,點A關(guān)于直線/的對稱點為A,則稱A為等腰直角ABC關(guān)于直線/的“直角對稱

點(點M可與點B重合，點N可與點C重合)

圖2

⑴在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0,2),3(2,0),直線/:y=日+1,0,為等腰直角_AOB

關(guān)于直線/的“直角對稱點

①當(dāng)左=一1時，寫出點O'的坐標(biāo)；

②連接30',求80'長度的取值范圍；

(2)。的半徑為10,點M是。上一點，以點M為直角頂點作等腰直角」MPQ,其中

MP=2,直線/與用P、"Q分別交于E、E兩點，同時為等腰直角MPQ關(guān)于直線/的

“直角對稱點”，連接。當(dāng)點M在。上運動時，直接寫出OM'長度的最大值與最

小值.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分，能夠

完全重合，中心對稱圖形的定義：一個平面圖形，繞一點旋轉(zhuǎn)180。，與自身完全重合，逐

一進行判斷即可.

【詳解】解：線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；角是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；

等邊三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形是中心對稱圖形；

故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(1)；

故選A.

【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形

的定義，是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的

值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：24538=2.4538x10。

故選：C.

【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中

14忖＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.A

【分析】根據(jù)一幅三角板各個角的度數(shù)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，即可求出答案.

【詳解】解：由題意，得：ZABC=45°,ZfiC4=60°,

/.ZBAC=180°-ZABC-ABCA=75。；

故選A.

【點睛】本題考查了角的和差運算.熟記一幅三角板中各個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】由多邊形外角和為360?？傻么鸢?

【詳解】解：；多邊形的外角和為：360°,

???正七邊形的外角和是360。，

答案第1頁，共18頁

故選c.

【點睛】本題考查的是正多邊形的外角和問題，熟記多邊形的外角和為360。是解本題的關(guān)

鍵.

5.D

【分析】側(cè)面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.

故選：D.

【點睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開

圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】由曲<0可知，原點在之間，根據(jù)。+6>0,，進行判斷即可.

【詳解】解：???點M,N表示的有理數(shù)為a,b,ab<0,

:.a,b異號,

二原點O在點M、N之間，

Va+b>0,

：.\ON\>\OM\,

故選D.

【點睛】本題考查用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).熟練掌握兩個有理數(shù)的乘積小于0,兩數(shù)異號,

以及絕對值的意義，是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)圖2可知，試驗的概率為0.3,逐一進行判斷即可.

【詳解】解：由圖2可知，當(dāng)轉(zhuǎn)動次數(shù)為600次時，頻率為0.3,故該事件的概率約為0.3.

A、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù)的概率為0.5,不符合題意；

B、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)，轉(zhuǎn)盤中共有10個數(shù)字，其中能被3整除的數(shù)字為3,6,9,

共3個，概率為0.3,符合題意；

C、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù)，轉(zhuǎn)盤中共有10個數(shù)字，其中比6大的數(shù)字為7,8,9,10共

4個，概率為0.4,不符合題意；

D、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)，轉(zhuǎn)盤中共有10個數(shù)字,其中能被5整除的數(shù)字為5,10,

共2個，概率為0.2,不符合題意；

答案第2頁，共18頁

故選B.

【點睛】本題考查利用頻率估計概率.熟練掌握利用頻率估計概率的方法，是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用

100除以6,根據(jù)商的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：如圖，

6

5

4

3

2

1

V100-6=16...4,

當(dāng)小球P第100次碰到矩形的邊時，小球P所在位置的坐標(biāo)為（4,0）.

故選：A.

【點睛】此題考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律，找到小球位置變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9.

【分析】要使分式有意義，分式的分母不能為0.依此可得x-1H0,求解即可.

【詳解】分式有意義，則》一1片0,所以X/1.

故答案為：.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解此類問題，只要令分式中分母不等于0,求得x

的值即可.

10.2（x-2）2

【分析】先提取公因式2,再利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】解：原式=2（f-4x+4）

=2（x-2）2.

故答案為：2（x-2）二

答案第3頁，共18頁

【點睛】本題考查了綜合提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題的

關(guān)鍵.

11.3

【分析】根據(jù)正<囪<揚，即可直接求出整數(shù)〃.

【詳解】?.?〃為整數(shù)，且近而出〈聲〈府

n=也=3

故答案為：3

【點睛】此題考查二次根式的取值范圍，解題關(guān)鍵是找出二次根式臨近的整數(shù)來判斷二次根

式的取值范圍.

12.x—3

【分析】先去分母變?yōu)檎椒匠?，然后解整式方程，得出x的值，最后檢驗即可.

【詳解】解：上1=三2，

x3x-3

去分母得：3x-3=2x,

解整式方程得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，

所以方程的解為x=3,

故答案為：x=3.

【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟準(zhǔn)確計

算，注意解分式方程要進行檢驗.

13.R>2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進行求解即可.

【詳解】解：由圖象可知，/隨著R的增大而減小，當(dāng)R=2時，1=4,

.?.若使得通過滑動變阻器的電流不超過4A,則滑動變阻器阻值的范圍是2；

故答案為：R>2.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用.熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

14.4500

【分析】分別求出5個小組的萌發(fā)率，求出平均萌發(fā)率，再進行計算即可.

【詳解】解：第1組的花生種子的萌發(fā)率為：100%=93%,

答案第4頁，共18頁

第2組的花生種子的萌發(fā)率為：—xl00%=90%,

1QA

第3組的花生種子的萌發(fā)率為：—xl00%=90%,

第4組的花生種子的萌發(fā)率為：哈x100%=88%,

172

第5組的花生種子的萌發(fā)率為：—X100%=89%,

...花生種子的萌芽率的平均值為：g(93%+90%+90%+88%+89%)=90%,

二在溫度25℃的條件下，將5000粒種子浸種24小時，萌發(fā)量大致為5(XX)x90%=45(X)；

故答案為：4500；

【點睛】本題考查利用樣本估計總體.正確的求出萌芽率，是解題的關(guān)鍵.

15.2

【分析】由四邊形血產(chǎn)是正方形得到AE=AF=￡>E=O￡AO=EF,由

N3AC=90。,AB=AC=4,得到.A3c是等腰直角三角形，求出CB=4A/L由直角三角形

的性質(zhì)得到AO=EF=；8c=2近，在RtAE尸中，求出AE=2,即可得到答案.

【詳解】解：如圖，四邊形型平是正方形，

ABAC=90。,A8=AC=4,

二ABC是等腰直角三角形，CB=^AB2+AC2=472-

是8c邊上的中點，

:.AD=EF=-BC=2>/2,

2

在RtAEF中，AE-+AF2=2AE2=EF2=8,

AE=2,

：.BE=AB-AE=2,

答案第5頁，共18頁

故答案為：2

【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.租用A型號客車1輛，B型號客車3輛，C型號客車2輛(答案不唯一)2600

【分析】設(shè)租用4,B,C三種型號客車分別為x，%z輛，根據(jù)題意列出方程進行求解即可.

【詳解】解：設(shè)租用4,B,C三種型號客車分別為x，y，z輛，由題意，得：

40jc+30.y+10z=150,

均為正整數(shù)，

X=1X=1X=1x=2x=2

y=i或，y=2或.y=3或?y=i或7=2,

z=8z=5z=2z=4z=1

；?可以租用A型號客車1輛，8型號客車3輛，C型號客車2輛(答案不唯一);

當(dāng)租用A型號客車1輛，B型號客車1輛，C型號客車8輛時，花費的費用為:

700+500+8x200=28007U；

當(dāng)租用A型號客車1輛，2型號客車2輛，C型號客車5輛時，花費的費用為:

7(X)+2x5(X)+5x2(X)=27(X)元；

當(dāng)租用A型號客車1輛，B型號客車3輛，C型號客車2輛時，花費的費用為:

700+3x500+2x200=2600元；

當(dāng)租用A型號客車2輛，B型號客車1輛，C型號客車4輛時，花費的費用為:

2x7(X)+5(X)+4x2(X)=2700元；

當(dāng)租用A型號客車2輛，8型號客車2輛，C型號客車1輛時，花費的費用為:

700x2+2x500+200=26007C；

故最低租車費用為：2600元；

故答案為：租用A型號客車1輛，B型號客車3輛，C型號客車2輛(答案不唯一)；2600.

【點睛】本題考查三元一次方程的實際應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)

鍵.

17.3

【分析】(|r'=2',(2023-^)°=1,tan300=^,然后混合運算求解即可.

【詳解】(-)■'+(2023-^)0-V12+6tan30°

2

答案第6頁，共18頁

=2+1-2A/3+6X—

3

=3?

【點睛】此題考查特殊角三角函數(shù)值的混合運算，解題關(guān)鍵是tan3（T=3.

3

18.x<l

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

上四①

【詳解】解：34

2（x+l）>3x+l②

解不等式①得：x<3

解不等式②得：x<]

不等式組的解集為：%<1

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的

關(guān)鍵.

19.8

【分析】先利用完全平方公式與平方差公式以及單項式乘以多項式進行乘法運算，再合并同

類項得到化簡的結(jié)果，再由3V+x+l=0可得3/+x=-1,整體代入求值即可.

【詳解】解：（x+l）（x-2）-（3+2x）（2x-3）

=x2-X-2-4X2+9

=-3x2-x+7

=-（3f+x）+7

3x2+x+l=0

二3x2+x=-l

.-（3X2+X）+7=-（-1）+7=8

【點睛】本題考查的是整式的乘法運算中的化簡求值，熟練的利用乘法公式進行化簡，再整

體代入求值是解本題的關(guān)鍵.

20.見解析

答案第7頁，共18頁

【分析】先根據(jù)題意畫圖，然后根據(jù)已知條件填寫依據(jù)即可.

【詳解】

VAB=2CD,E為A8的中點，

，BE=CD.

?：ABCD,

???四邊形是平行四邊形.（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

.?.點尸是8。中點.（平行四邊形對角線互相平分），

/.AF,是△A8O的中線，

二3〃是的中線，

,/AB=BD,

，是AQ邊上的高線.（等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高）.

【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)與判斷和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件

靈活使用平行四邊形的性質(zhì)和判定.

21.（1）見解析

（2）A8的長為10

【分析】（1）先根據(jù)對角線互相平分證明四邊形A尸是平行四邊形，再根據(jù)三角線中位線

的性質(zhì)證明NAED=/ACB=90。，進而得出尸，即可證明四邊形AFCO是菱形；

3

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得sinNC4B=sinNC4尸=：,再利用三角函數(shù)、勾股定理解Rt^ACB

即可.

【詳解】（1）證明：點E是邊AC中點，

AE=CE,

又iEF=DE,

答案第8頁，共18頁

二?四邊形AFC。是平行四邊形

.在中，點。，E分別是邊ABIC中點，

/.DE//BC,DE=-BC,

2

??.ZAED=ZACfi=90°,

???ACLDF

???四邊形AFC。是菱形；

（2）解：由（1）知，四邊形AFCQ是菱形，

??.ZCAF=ZCABf

3

sinNCAB=sinZCAF=-,

.BC3

,?~=—，

AB5

3

BC=-AB,

5

,在RtZXACB中，BC2+AC2=AB2,

+82=AB2,

解得AB=10或相=T0（舍），

45的長為10.

【點睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，利用三角函數(shù)、勾股定理解直

角三角形等，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法及性質(zhì)，牢記三角函數(shù)的定義.

22.（l）/n=-2,y=-2x

13

（2）n=--或拉=一；或〃=—2

【分析】（1）將點C代入y=-gx+3,求出m的值，再利用待定系數(shù)法求出4的表達式即

可；

（2）分4過點C,4〃%，三種情況求出"的值即可.

【詳解】（1）解：?.，與4交于點c（m,4）,

4=-~m+3,

2

/.m=-2,

答案第9頁，共18頁

，C(-2,4),

：.4=-2k,

：.k=-2,

.?4的表達式為：V=-2x；

(2)解：三條直線不能圍成三角形，

①當(dāng)4過點C時，三條直線交于一點，滿足題意，

此時：4=—2n+1.解得：〃=—；

2

②當(dāng)4〃4時，滿足題意，此時〃=-；；

③當(dāng)4時，滿足題意，此時〃=-2；

13

綜上：〃=一:或〃=——或〃=-2.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論

的思想進行求解，是解題的關(guān)鍵.

23.(1)8.6

(2)2001

(3)?＜；②見解析

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

(2)根據(jù)折線統(tǒng)計圖，找到北極海冰最低覆蓋面積變化較大的年份即可求解；

(3)①根據(jù)折線統(tǒng)計圖，比較波動范圍，即可判斷方差的大?。?/p>

②根據(jù)題意結(jié)合生活，寫出理由以及應(yīng)對方法即可求解.

【詳解】(1)解：???7+7+6+2=22,

8.0,8,2,8,2,8.3,8.3,8.5,8.6,8.6,8.6,8.7,8.8

共60個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第30個，第31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即竺產(chǎn)=8.6

故答案為：8.6.

(2)解：根據(jù)折線統(tǒng)計題意可知北極海冰最低覆蓋面積出現(xiàn)了大面積的縮減是2001年，

故答案為：2(X)1.

(3)①根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知1961-1990年北極海冰年最低覆蓋面積的波動范圍在8~11(1()6

答案第10頁，共18頁

平方千米)，1991-202()年北極海冰年最低覆蓋面積的波大范圍在3~9,

.V,2<s；,

故答案為：<.

②根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知，2000年以后北極海冰年最低覆蓋面積整體趨勢是逐漸變小，可知

全球氣候變暖，導(dǎo)致北極海冰融化，

在生活中注意節(jié)能減排，綠色出行，保護環(huán)境(答案不唯一，合理即可)

【點睛】本題考查了求中位數(shù)，折線統(tǒng)計圖，方差的意義，從統(tǒng)計圖表獲取信息是解題的關(guān)

鍵.

24.⑴證明見解析

(2)。半徑的長度為2

【分析】(1)根據(jù)ZCOF=45°,OA^OC可得出/AOC-90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZOCD=90°,即可得出。C是。的切線；

(2)根據(jù)圓周角定理可得NABC=L/AOC=45。，得出NABC=/Q4C=45。，即可證明

2

ABCEAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合BCCE=8可求出AC的長，根據(jù)勾股定理即

可得答案.

【詳解】(1)解：VZCOF=45°,OA^OC,OFLAC,

ZAOC=2NCOF=90°,NOAC=g(180°-90°)=45°,

CD//AO,

NOCD=1800-ZAOC=90°,

即CO_LOC,

；OC是，。的半徑，

...0c是：。的切線.

(2)由(1)可知/AOC=90°,N。4c=45°,

:.ZABC=-ZAOC=45°,

2

/.ZABC=ZOAC=45°,

"：ZBCA=ZACE,

：.ABCEAC,

答案第II頁，共18頁

2

*7—=>HPAC=BC-CE>

ACCE

'：BCCE=S,

，AC2=8,

，由勾股定理得20c2=AC?=8,

解得：OC=2（負值舍去），

二0半徑的長度為2.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，經(jīng)過

半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；

熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵.

25.（l）y=-1（x-2）2+2,水流最大射程。8的長度為6米

O

（2）水流距離地面的最大高度為2米

【分析】（1）設(shè)出拋物線的解析式，待定系數(shù)法求出解析式，令y=o,求出水流最大射程

即可.

（2）根據(jù)題意，拋物線過點（0,1.5）,（2,0）,待定系數(shù)法求出解析式，即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）解：由表格可知，拋物線過點（0/⑴,（4,1.5）,

根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸為直線x=豫=2,

結(jié)合表格可得：拋物線的頂點坐標(biāo)為：（2,2）,

設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-2）2+2,把（0,1.5）代入，得：

1.5=4a4-2,解得：a=——,

8

?,?尸一/-2）2+2；

O

當(dāng)y=0時，--（X-2）2+2=0,

8

解得：x=6或x=-2（舍掉）；

/.水流最大射程。8的長度為6米；

（2）解:由題意,得:拋物線過點（0,1.5）,（2,0）,

答案第12頁，共18頁

4

1.5=—%9

:Q,解得：a=—8,

0=—a+hh=2

9

???拋物線的頂點坐標(biāo)為：

...水流距離地面的最大高度為2米.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用.正確的求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行

求解，是解題的關(guān)鍵.

26.(1)/?=-1

(2)-1<6<1

【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性，以及對稱軸的公式，進行求解即可；

（2）分〃>2和“<2兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，進行求解即可.

【詳解】⑴解：點（T,〃）,（2,p）在二次函數(shù)>=*+法+2的圖象上，當(dāng)"=p時，㈠,”）和

（2,p）關(guān)于對稱軸對稱，

則：拋物線的對稱軸為直線：戶_二=2==吆=—

2a222

-1；

（2）解：Vy=-x2+bx+2,a=-\<0,對稱軸為直線x=2,

...當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>與時，y隨x的增大而減小，拋物線上的點離對

22

稱軸越遠，函數(shù)值越??；

：X=O時，"2,

???拋物線過點（0,2）,

b1

當(dāng)〃=2時，—,HP/?=-1；

V（2—??）（/!—p）>0,

①當(dāng)2〉〃時，兒〉P,如圖：

答案第13頁，共18頁

b1

—>——

[22

解得：

②當(dāng)2〈〃時，此時對稱軸在y軸的左側(cè)，點(-1,〃)離拋物線的對稱軸近，

:.n>P,(2i)(〃_p)<0不滿足題意；

綜上：—1</?<1.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).熟練掌握拋物線的對稱性，以及二次函數(shù)的性質(zhì),

是解題的關(guān)鍵.

27.(1)135°

(2)見解析；DEA.AF,DE=AF

【分析】(1)先證明全等三角形，得到等角，然后直接計算角度即可；

(2)先按要求畫圖，然后證明兩組全等三角形，即可得到邊相等且平行的關(guān)系.

【詳解】(1)???直線是線段A8的垂直平分線，垂足為點。，

MOVAB,

?..一ACD是等腰直角三角形，

AZADC=90°,CD=AD,

,：NOCD+ZADC=ZDAB+Z