2023年北京市通州區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

2023年北京市通州區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.下列圖形：（1）線段；（2）角；（3）等邊三角形；（4）平行四邊形，其中既是軸對(duì)

稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

2.2023年1月國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，2022年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出24538元，將

24538月科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.0.24538xlO6B.2.4538xlO5C.2.4538xlO4D.2.4538x10s

3.如圖，一副三角板拼成如圖所示圖形，則，8AC的度數(shù)為（）

A.75°B.60°C.105°D.120°

4.正七邊形的外角和是()

A.900°B.700°C.360°D.180°

5.如圖，是某一個(gè)幾何體的表面展開圖，這個(gè)幾何體是（）

A.五棱錐B.四棱錐C.四棱柱D.三棱柱

6.點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)為小江如果妨＜0,。+。＞0,

那么下列描述數(shù)軸原點(diǎn)的位置說(shuō)法正確的是（）

MX

A.原點(diǎn)。在點(diǎn)M左側(cè)B.原點(diǎn)。在點(diǎn)N的右側(cè)

C.原點(diǎn)。在點(diǎn)M、N之間，且|0例卜|。7|D.原點(diǎn)。在點(diǎn)M、N之間，且

7.如圖1,一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份，分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,

9,10.小凱轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤做頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的數(shù)字即

為實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)出的數(shù)字.圖2,是小凱記錄下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果情況，那么小凱記錄的實(shí)驗(yàn)是（）

頻率

0.4

03

01

0.1

O100—200300400—SOO-600轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)

困1用2

A.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù)B,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)

C.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù)D.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系M2丫中,四邊形OCDE是一個(gè)矩形，小球尸從點(diǎn)A（2,6）出

發(fā)沿直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)8時(shí)被第一次反彈.每當(dāng)小球P沿直線運(yùn)動(dòng)碰到矩形的

邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球戶第100次碰到矩形的邊時(shí)，小球P所在

位置的坐標(biāo)為（）

AB&5D(/^\

,6\12,7

二、填空題

9.若代數(shù)式±2有意義，那么x的取值范圍是________.

x-1

10.分解因式：2f-8x+8=.

11.已知〃為整數(shù)，且?guī)?lt;n<M，則〃等于.

12.方程上=三的解是.

13.由電源、開關(guān)、滑動(dòng)變阻器及若干導(dǎo)線組成的串聯(lián)電路中，已知電源電壓為定值，

閉合開關(guān)后，改變滑動(dòng)變阻器的阻值R（始終保持R>0）,發(fā)現(xiàn)通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流

/與滑動(dòng)變阻器的電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，若使得通過(guò)滑動(dòng)變阻

器的電流不超過(guò)4A,則滑動(dòng)變阻器阻值的范圍是.

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

14.為探究浸種處理對(duì)花生種子萌發(fā)率的影響，九年級(jí)的生物小組同學(xué)取1000?；ㄉ?/p>

種子完成實(shí)驗(yàn).同學(xué)們將1000?；ㄉN子平均分成五組，獲得如下花生種子萌發(fā)量數(shù)

據(jù).如表格.

花生種子萌發(fā)量（單位：粒）

組別處理

第1組第2組第3組第4組第5組

浸種24小時(shí)、25℃186180180176178

在溫度25℃的條件下，將5000粒種子浸種24小時(shí)，萌發(fā)量大致為粒.

15.在RtAABC中，/B4C=90o,A8=AC=4,將一個(gè)直角尺的直角頂點(diǎn)。與BC

邊上的中點(diǎn)。重合，并繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,如果四邊形AEZW恰

巧是正方形，則BE的長(zhǎng)度為?

16.某學(xué)校帶領(lǐng)150名學(xué)生到農(nóng)場(chǎng)參加植樹勞動(dòng)，學(xué)校同町相用A,B,C三種型號(hào)客

車去農(nóng)場(chǎng)，其中A,B,C三種型號(hào)客車載客量分別為40人、30人、10人，租金分別

為700元、500元、200元.為了節(jié)省資金，學(xué)校要求每輛車必須滿載，并將學(xué)生一次

性送到農(nóng)場(chǎng)植樹，請(qǐng)你寫出一種滿足要求的租車方案,滿足要求的幾種租車

方案中，最低租車費(fèi)用是_________元.

19.先化簡(jiǎn)，再求值:已知3/+x+l=0,求（尤+l）（x-2）-（3+2x）（2x-3）的值.

20.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AB=BD=2CD,E為AB的中點(diǎn)，請(qǐng)你用無(wú)

刻度的直尺在圖中畫的邊AD上的高線，小蕊的畫法如下.請(qǐng)你按照小蕊的畫法

完成畫圖，并填寫證明的依據(jù).

畫法：①連接即，

②連接CE,交BD于點(diǎn)F,

③連接AF,交DE于點(diǎn)P

④作射線交AO于點(diǎn)”，

/.8H即為所求△4冊(cè)的邊AO上的高線

證明：

'：AB=2CD,E為AB的中點(diǎn)，

BE=CD.

,：ABCD,

四邊形EBCD是平行四邊形.____________________________

???點(diǎn)F是中點(diǎn)..

AF、￡)￡是△A3。的中線

/.8H是的中線

;AB=BD

’8”是AO邊上的高線..

21.己知在_43C中，NACB=90。，點(diǎn)Q,E分別是邊AB,AC中點(diǎn)，連接C￡>,DE,延

長(zhǎng)OE到點(diǎn)F,使彳導(dǎo)EF=DE,連接AECF.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

B

(1)求證：四邊形AfC。是菱形

3

(2)如果sinNC4尸ng,且AC=8,求AB的長(zhǎng).

22.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)>=-；》+3的圖象4分別與x,y軸交于

A,B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)丫=履的圖象4與4交于點(diǎn)C(m,4).

(1)求m的值及4的表達(dá)式；

(2)一次函數(shù)丫=以+1的圖象為/、，且/J，。三條直線不熊圍成三角形，直接寫出所有滿

足條件的n的值.

23.北極海冰是地球系統(tǒng)的重要組成部分，其變化可作為全球氣候變化的重要指示器，

為了應(yīng)對(duì)全球氣候問(wèn)題，科學(xué)家運(yùn)用衛(wèi)星遙感技術(shù)對(duì)北極海冰覆蓋面積的變化情況進(jìn)行

監(jiān)測(cè)，根據(jù)對(duì)多年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，形成了如下信息：

a.1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積變化的頻數(shù)分布直方圖如下所示：(數(shù)據(jù)分成

8組：3<x<1,4^^<5,5<X<6,6<X<7,7<X<8,8<X<9,9<X<10,10<x<11)

1961-2020年北極海冰華及低取班間取加數(shù)分布出力圖

b.1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積的數(shù)據(jù)在8Mx<9這一組的是:

8.0,8.2,8.2,8.3,8.3,8.5,8.6,8.6,8.6,8,7,8.8

1961-2(920牛北俵海冰年最低慢蓋面積變化圖

(1)寫出1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積的中位數(shù)是(IO,平方千

米)；

(2)北極海冰最低覆蓋面積出現(xiàn)了大面積的縮減是年.

(3)請(qǐng)參考反映1961—2020年間北極海冰年最低覆蓋面積變化的折線圖，解決以下問(wèn)題:

①記北極地區(qū)1961-1990年北極海冰年最低覆蓋面積的方差為s；,1991-2020年北極海

冰年最低覆蓋面積的方差為門.請(qǐng)直接判斷s：s；的大小關(guān)系(填寫

或“=”)；

②根據(jù)2000年以后北極海冰年最低覆蓋面積的相關(guān)數(shù)據(jù)，推斷全球氣候發(fā)生了怎樣的

變化？在你的生活中應(yīng)采取哪些措施應(yīng)對(duì)這一變化？

24.如圖，JLBC是圓內(nèi)接三角形，過(guò)圓心。作。尸，AC,連接。4,。。，過(guò)點(diǎn)C作

CD//AO,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，ZCOF=45°.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

D

(1)求證：OC是，。的切線；

(2)如果8cCE=8,求O半徑的長(zhǎng)度.

25.如圖，OC是學(xué)校灌溉草坪用到的噴水設(shè)備，噴水口C離地面垂直高度為1.5米,

噴出的水流都可以抽象為平面直角坐標(biāo)系中的一條拋物線.

(1)灌溉設(shè)備噴出水流的最遠(yuǎn)射程可以到達(dá)草坪的最外側(cè)邊沿點(diǎn)B,此時(shí)，噴水口C噴出

的水流垂直高度與水平距離的幾組數(shù)據(jù)如下表，

水平距離X/米00.51234

豎直高度y/米1.51.718751.87521.8751.5

結(jié)合數(shù)據(jù)，求此拋物線的表達(dá)式，并求出水流最大射程。8的長(zhǎng)度.

(2)為了全面灌溉，噴水口C可以噴出不同射程的水流，噴水口C噴出的另外一條水流

形成的拋物線滿足表達(dá)式y(tǒng)=a(x-|j+/z,此水流最大射程OE=2米，求此水流距離

地面的最大高度.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOx中，已知點(diǎn)(-l,〃),(2,p)在二次函數(shù)y=-Y+bx+2的圖象

上.

(1)當(dāng)〃=p時(shí)，求的值；

⑵當(dāng)(2-”)(〃-p)>0,求6的取值范圍.

27.直線MO是線段AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)0,點(diǎn)C是直線OM上一點(diǎn)，連接AC.以

AC為斜邊作等腰直角cACD,連接。。.

(1)如圖1,若CO=AB,求N4QD的度數(shù)；

(2)如圖2所示，點(diǎn)E是直線MO上一點(diǎn)，且CE=AB,連接OE,延長(zhǎng)。。至點(diǎn)凡使得

OF=OD,連接AF.根據(jù)題意補(bǔ)全圖2,寫出線段。區(qū)4尸之間的關(guān)系，并證明.

28.在二ABC中，ZA=90°,A8=AC,給出如下定義：作直線/分別交邊于點(diǎn)M,

N,點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)為A,則稱A為等腰直角ABC關(guān)于直線/的“直角對(duì)稱

點(diǎn)(點(diǎn)M可與點(diǎn)B重合，點(diǎn)N可與點(diǎn)C重合)

圖2

⑴在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,2),3(2,0),直線/:y=日+1,0,為等腰直角_AOB

關(guān)于直線/的“直角對(duì)稱點(diǎn)

①當(dāng)左=一1時(shí)，寫出點(diǎn)O'的坐標(biāo)；

②連接30',求80'長(zhǎng)度的取值范圍；

(2)。的半徑為10,點(diǎn)M是。上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)作等腰直角」MPQ,其中

MP=2,直線/與用P、"Q分別交于E、E兩點(diǎn)，同時(shí)為等腰直角MPQ關(guān)于直線/的

“直角對(duì)稱點(diǎn)”，連接。當(dāng)點(diǎn)M在。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出OM'長(zhǎng)度的最大值與最

小值.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形，沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分，能夠

完全重合，中心對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形，繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，與自身完全重合，逐

一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：線段既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；角是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形；

故既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(1)；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形

的定義，是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：24538=2.4538x10。

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中

14忖＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.A

【分析】根據(jù)一幅三角板各個(gè)角的度數(shù)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，即可求出答案.

【詳解】解：由題意，得：ZABC=45°,ZfiC4=60°,

/.ZBAC=180°-ZABC-ABCA=75。；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差運(yùn)算.熟記一幅三角板中各個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】由多邊形外角和為360?？傻么鸢?

【詳解】解：；多邊形的外角和為：360°,

???正七邊形的外角和是360。，

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的外角和問(wèn)題，熟記多邊形的外角和為360。是解本題的關(guān)

鍵.

5.D

【分析】側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開

圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】由曲<0可知，原點(diǎn)在之間，根據(jù)。+6>0,，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：???點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)為a,b,ab<0,

:.a,b異號(hào),

二原點(diǎn)O在點(diǎn)M、N之間，

Va+b>0,

：.\ON\>\OM\,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).熟練掌握兩個(gè)有理數(shù)的乘積小于0,兩數(shù)異號(hào),

以及絕對(duì)值的意義，是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)圖2可知，試驗(yàn)的概率為0.3,逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖2可知，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)為600次時(shí)，頻率為0.3,故該事件的概率約為0.3.

A、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù)的概率為0.5,不符合題意；

B、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)，轉(zhuǎn)盤中共有10個(gè)數(shù)字，其中能被3整除的數(shù)字為3,6,9,

共3個(gè)，概率為0.3,符合題意；

C、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù)，轉(zhuǎn)盤中共有10個(gè)數(shù)字，其中比6大的數(shù)字為7,8,9,10共

4個(gè)，概率為0.4,不符合題意；

D、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)，轉(zhuǎn)盤中共有10個(gè)數(shù)字,其中能被5整除的數(shù)字為5,10,

共2個(gè)，概率為0.2,不符合題意；

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率.熟練掌握利用頻率估計(jì)概率的方法，是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用

100除以6,根據(jù)商的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：如圖，

6

5

4

3

2

1

V100-6=16...4,

當(dāng)小球P第100次碰到矩形的邊時(shí)，小球P所在位置的坐標(biāo)為（4,0）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律，找到小球位置變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9.

【分析】要使分式有意義，分式的分母不能為0.依此可得x-1H0,求解即可.

【詳解】分式有意義，則》一1片0,所以X/1.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解此類問(wèn)題，只要令分式中分母不等于0,求得x

的值即可.

10.2（x-2）2

【分析】先提取公因式2,再利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】解：原式=2（f-4x+4）

=2（x-2）2.

故答案為：2（x-2）二

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題的

關(guān)鍵.

11.3

【分析】根據(jù)正<囪<揚(yáng)，即可直接求出整數(shù)〃.

【詳解】?.?〃為整數(shù)，且近而出〈聲〈府

n=也=3

故答案為：3

【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的取值范圍，解題關(guān)鍵是找出二次根式臨近的整數(shù)來(lái)判斷二次根

式的取值范圍.

12.x—3

【分析】先去分母變?yōu)檎椒匠?，然后解整式方程，得出x的值，最后檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：上1=三2，

x3x-3

去分母得：3x-3=2x,

解整式方程得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，

所以方程的解為x=3,

故答案為：x=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟準(zhǔn)確計(jì)

算，注意解分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn).

13.R>2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由圖象可知，/隨著R的增大而減小，當(dāng)R=2時(shí)，1=4,

.?.若使得通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流不超過(guò)4A,則滑動(dòng)變阻器阻值的范圍是2；

故答案為：R>2.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

14.4500

【分析】分別求出5個(gè)小組的萌發(fā)率，求出平均萌發(fā)率，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：第1組的花生種子的萌發(fā)率為：100%=93%,

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

第2組的花生種子的萌發(fā)率為：—xl00%=90%,

1QA

第3組的花生種子的萌發(fā)率為：—xl00%=90%,

第4組的花生種子的萌發(fā)率為：哈x100%=88%,

172

第5組的花生種子的萌發(fā)率為：—X100%=89%,

...花生種子的萌芽率的平均值為：g(93%+90%+90%+88%+89%)=90%,

二在溫度25℃的條件下，將5000粒種子浸種24小時(shí)，萌發(fā)量大致為5(XX)x90%=45(X)；

故答案為：4500；

【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本估計(jì)總體.正確的求出萌芽率，是解題的關(guān)鍵.

15.2

【分析】由四邊形血產(chǎn)是正方形得到AE=AF=￡>E=O￡AO=EF,由

N3AC=90。,AB=AC=4,得到.A3c是等腰直角三角形，求出CB=4A/L由直角三角形

的性質(zhì)得到AO=EF=；8c=2近，在RtAE尸中，求出AE=2,即可得到答案.

【詳解】解：如圖，四邊形型平是正方形，

ABAC=90。,A8=AC=4,

二ABC是等腰直角三角形，CB=^AB2+AC2=472-

是8c邊上的中點(diǎn)，

:.AD=EF=-BC=2>/2,

2

在RtAEF中，AE-+AF2=2AE2=EF2=8,

AE=2,

：.BE=AB-AE=2,

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

故答案為：2

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.租用A型號(hào)客車1輛，B型號(hào)客車3輛，C型號(hào)客車2輛(答案不唯一)2600

【分析】設(shè)租用4,B,C三種型號(hào)客車分別為x，%z輛，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)租用4,B,C三種型號(hào)客車分別為x，y，z輛，由題意，得：

40jc+30.y+10z=150,

均為正整數(shù)，

X=1X=1X=1x=2x=2

y=i或，y=2或.y=3或?y=i或7=2,

z=8z=5z=2z=4z=1

；?可以租用A型號(hào)客車1輛，8型號(hào)客車3輛，C型號(hào)客車2輛(答案不唯一);

當(dāng)租用A型號(hào)客車1輛，B型號(hào)客車1輛，C型號(hào)客車8輛時(shí)，花費(fèi)的費(fèi)用為:

700+500+8x200=28007U；

當(dāng)租用A型號(hào)客車1輛，2型號(hào)客車2輛，C型號(hào)客車5輛時(shí)，花費(fèi)的費(fèi)用為:

7(X)+2x5(X)+5x2(X)=27(X)元；

當(dāng)租用A型號(hào)客車1輛，B型號(hào)客車3輛，C型號(hào)客車2輛時(shí)，花費(fèi)的費(fèi)用為:

700+3x500+2x200=2600元；

當(dāng)租用A型號(hào)客車2輛，B型號(hào)客車1輛，C型號(hào)客車4輛時(shí)，花費(fèi)的費(fèi)用為:

2x7(X)+5(X)+4x2(X)=2700元；

當(dāng)租用A型號(hào)客車2輛，8型號(hào)客車2輛，C型號(hào)客車1輛時(shí)，花費(fèi)的費(fèi)用為:

700x2+2x500+200=26007C；

故最低租車費(fèi)用為：2600元；

故答案為：租用A型號(hào)客車1輛，B型號(hào)客車3輛，C型號(hào)客車2輛(答案不唯一)；2600.

【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程的實(shí)際應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)

鍵.

17.3

【分析】(|r'=2',(2023-^)°=1,tan300=^,然后混合運(yùn)算求解即可.

【詳解】(-)■'+(2023-^)0-V12+6tan30°

2

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

=2+1-2A/3+6X—

3

=3?

【點(diǎn)睛】此題考查特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是tan3（T=3.

3

18.x<l

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

上四①

【詳解】解：34

2（x+l）>3x+l②

解不等式①得：x<3

解不等式②得：x<]

不等式組的解集為：%<1

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的

關(guān)鍵.

19.8

【分析】先利用完全平方公式與平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同

類項(xiàng)得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再由3V+x+l=0可得3/+x=-1,整體代入求值即可.

【詳解】解：（x+l）（x-2）-（3+2x）（2x-3）

=x2-X-2-4X2+9

=-3x2-x+7

=-（3f+x）+7

3x2+x+l=0

二3x2+x=-l

.-（3X2+X）+7=-（-1）+7=8

【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，熟練的利用乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再整

體代入求值是解本題的關(guān)鍵.

20.見(jiàn)解析

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】先根據(jù)題意畫圖，然后根據(jù)已知條件填寫依據(jù)即可.

【詳解】

VAB=2CD,E為A8的中點(diǎn)，

，BE=CD.

?：ABCD,

???四邊形是平行四邊形.（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

.?.點(diǎn)尸是8。中點(diǎn).（平行四邊形對(duì)角線互相平分），

/.AF,是△A8O的中線，

二3〃是的中線，

,/AB=BD,

，是AQ邊上的高線.（等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高）.

【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)與判斷和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件

靈活使用平行四邊形的性質(zhì)和判定.

21.（1）見(jiàn)解析

（2）A8的長(zhǎng)為10

【分析】（1）先根據(jù)對(duì)角線互相平分證明四邊形A尸是平行四邊形，再根據(jù)三角線中位線

的性質(zhì)證明NAED=/ACB=90。，進(jìn)而得出尸，即可證明四邊形AFCO是菱形；

3

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得sinNC4B=sinNC4尸=：,再利用三角函數(shù)、勾股定理解Rt^ACB

即可.

【詳解】（1）證明：點(diǎn)E是邊AC中點(diǎn)，

AE=CE,

又iEF=DE,

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

二?四邊形AFC。是平行四邊形

.在中，點(diǎn)。，E分別是邊ABIC中點(diǎn)，

/.DE//BC,DE=-BC,

2

??.ZAED=ZACfi=90°,

???ACLDF

???四邊形AFC。是菱形；

（2）解：由（1）知，四邊形AFCQ是菱形，

??.ZCAF=ZCABf

3

sinNCAB=sinZCAF=-,

.BC3

,?~=—，

AB5

3

BC=-AB,

5

,在RtZXACB中，BC2+AC2=AB2,

+82=AB2,

解得AB=10或相=T0（舍），

45的長(zhǎng)為10.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，利用三角函數(shù)、勾股定理解直

角三角形等，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法及性質(zhì)，牢記三角函數(shù)的定義.

22.（l）/n=-2,y=-2x

13

（2）n=--或拉=一；或〃=—2

【分析】（1）將點(diǎn)C代入y=-gx+3,求出m的值，再利用待定系數(shù)法求出4的表達(dá)式即

可；

（2）分4過(guò)點(diǎn)C,4〃%，三種情況求出"的值即可.

【詳解】（1）解：?.，與4交于點(diǎn)c（m,4）,

4=-~m+3,

2

/.m=-2,

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

，C(-2,4),

：.4=-2k,

：.k=-2,

.?4的表達(dá)式為：V=-2x；

(2)解：三條直線不能圍成三角形，

①當(dāng)4過(guò)點(diǎn)C時(shí)，三條直線交于一點(diǎn)，滿足題意，

此時(shí)：4=—2n+1.解得：〃=—；

2

②當(dāng)4〃4時(shí)，滿足題意，此時(shí)〃=-；；

③當(dāng)4時(shí)，滿足題意，此時(shí)〃=-2；

13

綜上：〃=一:或〃=——或〃=-2.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論

的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

23.(1)8.6

(2)2001

(3)?＜；②見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

(2)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，找到北極海冰最低覆蓋面積變化較大的年份即可求解；

(3)①根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，比較波動(dòng)范圍，即可判斷方差的大??；

②根據(jù)題意結(jié)合生活，寫出理由以及應(yīng)對(duì)方法即可求解.

【詳解】(1)解：???7+7+6+2=22,

8.0,8,2,8,2,8.3,8.3,8.5,8.6,8.6,8.6,8.7,8.8

共60個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第30個(gè)，第31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即竺產(chǎn)=8.6

故答案為：8.6.

(2)解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)題意可知北極海冰最低覆蓋面積出現(xiàn)了大面積的縮減是2001年，

故答案為：2(X)1.

(3)①根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知1961-1990年北極海冰年最低覆蓋面積的波動(dòng)范圍在8~11(1()6

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

平方千米)，1991-202()年北極海冰年最低覆蓋面積的波大范圍在3~9,

.V,2<s；,

故答案為：<.

②根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，2000年以后北極海冰年最低覆蓋面積整體趨勢(shì)是逐漸變小，可知

全球氣候變暖，導(dǎo)致北極海冰融化，

在生活中注意節(jié)能減排，綠色出行，保護(hù)環(huán)境(答案不唯一，合理即可)

【點(diǎn)睛】本題考查了求中位數(shù)，折線統(tǒng)計(jì)圖，方差的意義，從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息是解題的關(guān)

鍵.

24.⑴證明見(jiàn)解析

(2)。半徑的長(zhǎng)度為2

【分析】(1)根據(jù)ZCOF=45°,OA^OC可得出/AOC-90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZOCD=90°,即可得出。C是。的切線；

(2)根據(jù)圓周角定理可得NABC=L/AOC=45。，得出NABC=/Q4C=45。，即可證明

2

ABCEAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合BCCE=8可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即

可得答案.

【詳解】(1)解：VZCOF=45°,OA^OC,OFLAC,

ZAOC=2NCOF=90°,NOAC=g(180°-90°)=45°,

CD//AO,

NOCD=1800-ZAOC=90°,

即CO_LOC,

；OC是，。的半徑，

...0c是：。的切線.

(2)由(1)可知/AOC=90°,N。4c=45°,

:.ZABC=-ZAOC=45°,

2

/.ZABC=ZOAC=45°,

"：ZBCA=ZACE,

：.ABCEAC,

答案第II頁(yè)，共18頁(yè)

2

*7—=>HPAC=BC-CE>

ACCE

'：BCCE=S,

，AC2=8,

，由勾股定理得20c2=AC?=8,

解得：OC=2（負(fù)值舍去），

二0半徑的長(zhǎng)度為2.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，經(jīng)過(guò)

半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；

熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵.

25.（l）y=-1（x-2）2+2,水流最大射程。8的長(zhǎng)度為6米

O

（2）水流距離地面的最大高度為2米

【分析】（1）設(shè)出拋物線的解析式，待定系數(shù)法求出解析式，令y=o,求出水流最大射程

即可.

（2）根據(jù)題意，拋物線過(guò)點(diǎn)（0,1.5）,（2,0）,待定系數(shù)法求出解析式，即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）解：由表格可知，拋物線過(guò)點(diǎn)（0/⑴,（4,1.5）,

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=豫=2,

結(jié)合表格可得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2,2）,

設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-2）2+2,把（0,1.5）代入，得：

1.5=4a4-2,解得：a=——,

8

?,?尸一/-2）2+2；

O

當(dāng)y=0時(shí)，--（X-2）2+2=0,

8

解得：x=6或x=-2（舍掉）；

/.水流最大射程。8的長(zhǎng)度為6米；

（2）解:由題意,得:拋物線過(guò)點(diǎn)（0,1.5）,（2,0）,

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

4

1.5=—%9

:Q,解得：a=—8,

0=—a+hh=2

9

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

...水流距離地面的最大高度為2米.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.正確的求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行

求解，是解題的關(guān)鍵.

26.(1)/?=-1

(2)-1<6<1

【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，以及對(duì)稱軸的公式，進(jìn)行求解即可；

（2）分〃>2和“<2兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可.

【詳解】⑴解：點(diǎn)（T,〃）,（2,p）在二次函數(shù)>=*+法+2的圖象上，當(dāng)"=p時(shí)，㈠,”）和

（2,p）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

則：拋物線的對(duì)稱軸為直線：戶_二=2==吆=—

2a222

-1；

（2）解：Vy=-x2+bx+2,a=-\<0,對(duì)稱軸為直線x=2,

...當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>與時(shí)，y隨x的增大而減小，拋物線上的點(diǎn)離對(duì)

22

稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越?。?/p>

：X=O時(shí)，"2,

???拋物線過(guò)點(diǎn)（0,2）,

b1

當(dāng)〃=2時(shí)，—,HP/?=-1；

V（2—??）（/!—p）>0,

①當(dāng)2〉〃時(shí)，兒〉P,如圖：

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

b1

—>——

[22

解得：

②當(dāng)2〈〃時(shí)，此時(shí)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，點(diǎn)(-1,〃)離拋物線的對(duì)稱軸近，

:.n>P,(2i)(〃_p)<0不滿足題意；

綜上：—1</?<1.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).熟練掌握拋物線的對(duì)稱性，以及二次函數(shù)的性質(zhì),

是解題的關(guān)鍵.

27.(1)135°

(2)見(jiàn)解析；DEA.AF,DE=AF

【分析】(1)先證明全等三角形，得到等角，然后直接計(jì)算角度即可；

(2)先按要求畫圖，然后證明兩組全等三角形，即可得到邊相等且平行的關(guān)系.

【詳解】(1)???直線是線段A8的垂直平分線，垂足為點(diǎn)。，

MOVAB,

?..一ACD是等腰直角三角形，

AZADC=90°,CD=AD,

,：NOCD+ZADC=ZDAB+Z