2024屆四川省宜賓市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末含解析

2024屆四川省宜賓市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．中國高速鐵路技術(shù)世界領(lǐng)先，高速列車運(yùn)行時不僅速度比普通列車快而且噪聲更?。覀冇寐晱?qiáng)I（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強(qiáng)級L1（單位：dB）與聲強(qiáng)I的函數(shù)關(guān)系式為：．若普通列車的聲強(qiáng)級是95dB，高速列車的聲強(qiáng)級是45dB，則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍4．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.5．函數(shù)的最小值為（）A. B.C.0 D.6．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，7．如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的圖象如圖所示，那么不等式的解集是A. B.C. D.8．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像是（）A. B.C. D.9．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.10．已知，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，對任意，總存在使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.12．已知偶函數(shù)是區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的取值集合是__________13．已知，，則的值為14．已知函數(shù)（且）只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______15．直線與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個相鄰交點(diǎn)依次為、、，且滿足，則實(shí)數(shù)________16．函數(shù)的定義域?yàn)開________________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）證明為奇函數(shù)；（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，當(dāng)時，關(guān)于的方程：在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.18．已函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.19．如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面.(1)求證：平面；(2)求與平面所成的角；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20．已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，且的圖象過點(diǎn).（1）若成立，求的取值范圍；（2）若對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是用寬（單位）表示所建造的每間熊貓居室的面積（單位）；怎么設(shè)計才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數(shù)線來得出、、的大小關(guān)系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的大小比較，一般利用三角函數(shù)線來比較，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由函數(shù)有零點(diǎn)，可求得，由函數(shù)的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【詳解】定義在上的函數(shù)，則，由函數(shù)有零點(diǎn)，所以，解得；由函數(shù)的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D3、B【解析】根據(jù)函數(shù)模型，列出關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可求出答案.【詳解】普通列車的聲強(qiáng)為，高速列車聲強(qiáng)為，解：設(shè)由題意，則，即，所以，即普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的倍.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型、對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由題意可得，解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故選：B.5、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)在時取得最小值【詳解】，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，因此當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，而時，，所以時，故選：C6、C【解析】全稱命題的否定定義可得.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定，：，.故選：C.7、B【解析】圖1圖2如圖1為f(x)在（-3，3）的圖象，圖2為y=cosx圖象，要求得的解集，只需轉(zhuǎn)化為在尋找滿足如下兩個關(guān)系的區(qū)間即可：，結(jié)合圖象易知當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選B.考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想.8、B【解析】由函數(shù)的圖象可得，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，分別代入函數(shù)式，，解得，函數(shù)與都是增函數(shù)，只有選項(xiàng)符合題意，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.9、A【解析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結(jié)OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結(jié)OD，則OD∥AC1【詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯誤；在B中，連結(jié)OD，∵點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結(jié)OD，∵點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題10、B【解析】利用角的關(guān)系，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】，，.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根若對于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函數(shù)f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函數(shù)值域之間的關(guān)系列出不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】∵，∴f（0）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)锽＝[0，4]，若對于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，則函數(shù)f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即B?A①若a＝0，g（x）＝0，此時A＝{0}，不滿足條件②當(dāng)a≠0時，在是增函數(shù)，g（x）∈[﹣+3a，]，即A＝[﹣+3a，]，則，∴綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)的值域，同時考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題12、【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以等價于，又是區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.解得.答案為：.點(diǎn)睛：本題屬于對函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考查，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時，有，事實(shí)上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中可以利用對稱性數(shù)形結(jié)合即可.13、3【解析】，故答案為3.14、或或【解析】∵函數(shù)（且）只有一個零點(diǎn)，∴∴當(dāng)時，方程有唯一根2，適合題意當(dāng)時，或顯然符合題意的零點(diǎn)∴當(dāng)時，當(dāng)時，，即綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為或或故答案為或或點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解15、或【解析】設(shè)點(diǎn)、、的橫坐標(biāo)依次為、、，由題意可知，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)、、的橫坐標(biāo)依次為、、，則，當(dāng)時，因?yàn)?，所以，，即，因?yàn)椋?，因?yàn)?，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當(dāng)時，因?yàn)?，所以，，即，因?yàn)椋?，因?yàn)?，則，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.16、(-1,2).【解析】分析：由對數(shù)式真數(shù)大于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案詳解：由，解得﹣1＜x＜2∴函數(shù)f（x）=+ln（x+1）的定義域?yàn)椋ī?，2）故答案為（﹣1，2）點(diǎn)睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)的關(guān)系可證明奇偶性；（2）根據(jù)單調(diào)性及奇函數(shù)性質(zhì)，有，再通過換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過區(qū)間分類討論可求解.【小問1詳解】對任意的，，則對任意的恒成立，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，∴，∴，故函?shù)為奇函數(shù)；【小問2詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)且在上的單調(diào)函數(shù)，∴由可得，其中，設(shè)，則，則.∵則，若關(guān)于的方程在上只有一個實(shí)根，則或.所以，令，其中.所以，函數(shù)在時單調(diào)遞增.①若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，在內(nèi)無零點(diǎn).則，解得；②若為函數(shù)的唯一零點(diǎn)，則，解得，∵，則.且當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的另一個零點(diǎn)為，則，可得，符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）；（2），k∈Z.【解析】（1）首先利用三角恒等變換化簡函數(shù)，根據(jù)周期公式求函數(shù)周期；（2）代入單調(diào)遞增區(qū)間，求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解：（1）.所以，f(x)的周期為.（2）由(k∈Z)，得(k∈Z).所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z.19、(1)證明見解析；(2)30°；(3)存在，.【解析】(1)首先根據(jù)已知條件并結(jié)合線面垂直的判定定理證明平面，再證明即可求解；(2)根據(jù)(1)中結(jié)論找出所求角，再結(jié)合已知條件即可求解；(3)首先假設(shè)存在，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及已知條件，看是否能求出點(diǎn)的具體位置，即可求解.【詳解】(1)因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，故四邊形是菱形，從而，所以沿著翻折成后，，又因?yàn)椋云矫?，由題意，易知，，所以四邊形是平行四邊形，故，所以平面；(2)因?yàn)槠矫?，所以與平面所成的角為，由已知條件，可知，，所以是正三角形，所以，所以與平面所成的角為30°；(3)假設(shè)線段上是存在點(diǎn)，使得平面，過點(diǎn)作交于，連結(jié)，，如下圖：所以，所以，，，四點(diǎn)共面，又因平面，所以，所以四邊形為平行四邊形，故，所以為中點(diǎn)，故在線段上存在點(diǎn)，使得平面，且.20、（1）；（2）.【解析】利用已知條件得到的值，進(jìn)而得到的解析式，再利用函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可得的解析式；（1）先利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求解即可；（2）對于任意恒成立等價于，令，，利用二次函數(shù)求解即可.【詳解】，，，；由已知得，即.（1）在上單調(diào)遞減，，解得，的取值范圍為.（2），對于任意恒成立等價于，，，令，，則，，當(dāng)，即，即時，.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集21、（1）（2）使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150【解析】（1）根據(jù)周長求出居室的長，再根據(jù)矩形面積公式得函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)實(shí)際意義確定定義域