2024屆天津市靜海區(qū)獨流中學四校聯(lián)考高一數(shù)學第一學期期末含解析

2024屆天津市靜海區(qū)獨流中學四校聯(lián)考高一數(shù)學第一學期期末考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)的定義域為，若是奇函數(shù)，則A. B.C. D.2．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.3．命題“”的否定是（）A. B.C. D.4．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=05．盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學研究表明，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏M震級之間的關系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級分別為Ei與Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.6．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學校決定每天對教室進行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內空氣中含藥量y()與時間t(h)成正比()；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為(a為常數(shù)，)，據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時，學生方可進教室，則學校應安排工作人員至少提前（）分鐘進行消毒工作A.25 B.30C.45 D.607．已知函數(shù)，則A. B.0C.1 D.8．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°9．已知，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.510．設函數(shù),A.3 B.6C.9 D.1211．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能12．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．當時，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________14．設函數(shù)fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當時，15．已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為______.16．利用隨機數(shù)表法對一個容量為90，編號為00，01，02，…，89的產(chǎn)品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)（下面摘取了隨機數(shù)表中的第1行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第3個數(shù)是___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點為函數(shù)的圖象與y軸的一個交點，點B為函數(shù)圖象上的一個最高點，且點B的橫坐標為，點為函數(shù)的圖象與x軸的一個交點（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)的值域為，求a，b的值18．如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點.（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.19．已知函數(shù)，.（1）若在區(qū)間上是單調函數(shù)，則的取值范圍；（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有唯一的交點，若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點；（2）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.21．已知直線經(jīng)過點和點.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點，求圓的方程22．運貨卡車以千米/時的速度勻速行駛300千米，按交通法規(guī)限制(單位千米/時)，假設汽車每小時耗油費用為元，司機的工資是每小時元．（不考慮其他因所素產(chǎn)生的費用）（1）求這次行車總費用(元)關于(千米/時)的表達式；（2）當為何值時，這次行車的總費用最低？求出最低費用的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】由為奇函數(shù)，可得，求得，代入計算可得所求值【詳解】是奇函數(shù)，可得，且時，，可得，則，可得，則，故選D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運用，考查定義法和運算能力，屬于基礎題2、D【解析】根據(jù)隨時間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時的函數(shù)值排除兩項，再利用曲線的斜率反映行進速度的特點選出正確結果【詳解】解：由題意可知：時所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時間的增加，先跑步，開始時隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D3、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，將并否定原結論，寫出命題的否定即可.【詳解】由原命題為特稱命題，故其否定為“”.故選：B4、A【解析】設出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結果.【詳解】設與直線平行的直線方程為，將點代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點睛】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設為5、A【解析】利用對數(shù)運算和指數(shù)與對數(shù)互化求解.【詳解】由題意得：lgE1=4.8+1.5兩式相減得：lgE又因為M2所以E2故選：A6、C【解析】計算函數(shù)解析式，取計算得到答案.【詳解】∵函數(shù)圖像過點，∴，當時，取，解得小時分鐘，所以學校應安排工作人員至少提前45分鐘進行消毒工作.故選：C.7、C【解析】根據(jù)自變量所在的范圍先求出，然后再求出【詳解】由題意得，∴故選C【點睛】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值時，首先要分清自變量所屬的范圍，然后再代入解析式后可得結果，屬于基礎題8、C【解析】根據(jù)折的過程中不變的角的大小、結合二面角的定義進行判斷即可.【詳解】因為AD是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【點睛】本題考查了二面角的判斷，考查了數(shù)學運算能力，屬于基礎題.9、A【解析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.故選：A10、C【解析】.故選C.11、B【解析】因為G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因為M、N分別為AB、AC的中點，所以MN//BC，所以考點：線面平行的判定定理；線面平行的性質定理；公理4；重心的性質點評：我們要掌握重心性質:若G1為△SAB的重心，M為AB中點，則12、B【解析】由陰影部分表示的集合為，然后根據(jù)集合交集的概念即可求解.【詳解】因為陰影部分表示的集合為由于.故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、或，【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質可得即可求解.【詳解】因為時，函數(shù)的值總大于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質可得，解得：或，故答案為：或，14、①.②.【解析】當時得到，令，再利用定義法證明在上單調遞減，從而得到，令，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質得到函數(shù)的單調性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點，根據(jù)恰有兩個零點，即可求出的取值范圍；【詳解】解：當時，令，，設且，則因為且，所以，，所以，所以，所以在上單調遞減，所以，令，，函數(shù)在定義域上單調遞增，所以，所以的最小值為；對于，令，即，解得，對于，令，即，解得或或，因為fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個零點，則和一定為的零點，不為的零點，所以，即；故答案為：；；15、【解析】由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的周期，同時根據(jù)圖象的性質求得一個單調增區(qū)間，然后利用周期性即可寫出所有的增區(qū)間.【詳解】由圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期.如圖所示，一個周期內的最低點和最高點分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據(jù)的對稱性可得的橫坐標分別為,∴是函數(shù)f(x)的一個單調增區(qū)間，∴函數(shù)的單調增區(qū)間是,故答案為：,【點睛】本題關鍵在于掌握函數(shù)圖象的對稱性和周期性.一般往往先從函數(shù)的圖象確定函數(shù)中的各個參數(shù)的值，再利用函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)的性質求得單調區(qū)間，但是直接由圖象得到函數(shù)的周期，并根據(jù)函數(shù)的圖象的性質求得一個單調增區(qū)間，進而寫出所有的增區(qū)間，更為簡潔.16、75【解析】根據(jù)隨機數(shù)表法進行抽樣即可.【詳解】從隨機數(shù)表的第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)，第一個編號為62，符合；第二個編號為38，符合；第三個編號為97，大于89，應舍去；下一個編號為75，符合.所以讀出的第3個數(shù)是：75.故答案為：75.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）或【解析】(1)根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，利用求出，根據(jù)五點畫圖法求出，根據(jù)點A坐標求出A，進而得出解析式；(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質求出的值域，由（1）知，對的取值分類討論，列出方程組，解之即可.【小問1詳解】由函數(shù)的部分圖象可知，函數(shù)的周期，可得，由五點畫圖法可知，可得，有，又由，可得，故有函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的值域為.①當時，解得；②當時，解得由上知或18、（1）證明略（2）【解析】（Ⅰ）要證平面，由已知平面，已經(jīng)有，因此在直角梯形中證明即可，通過計算得，而是中點，則有；（Ⅱ）PB與平面ABCD所成的角是，下面關鍵是作出PB與平面PAE所成的角，由（Ⅰ）作，分別與相交于，連接，則是PB與平面PAE所成的角，由這兩個角相等，可得，同樣在直角梯形中可計算出，也即四棱錐P-ABCD的高，體積可得．另外也可建立空間直角坐標系，通過空間向量法求得結論，第（Ⅱ）小題中關鍵是求點的坐標，注意這里直線與平面所成的角相等轉化為直線與平面的法向量的夾角相等試題解析：解法1（Ⅰ如圖（1）），連接AC，由AB=4，，是的中點，所以所以而內的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE（Ⅱ）過點Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE．于是為直線ＰＢ與平面PAE所成的角，且由知，為直線與平面所成的角由題意，知因為所以由所以四邊形是平行四邊形，故于是在中，所以于是又梯形的面積為所以四棱錐的體積為解法2：如圖（2），以A為坐標原點，所在直線分別為建立空間直角坐標系．設則相關的各點坐標為：（Ⅰ）易知因為所以而是平面內的兩條相交直線，所以（Ⅱ）由題設和（Ⅰ）知，分別是，的法向量，而PB與所成的角和PB與所成的角相等，所以由（Ⅰ）知，由故解得又梯形ABCD的面積為，所以四棱錐的體積為.考點：線面垂直的判斷，棱錐的體積19、（1）或；（2）存在，且的取值范圍是.【解析】（1）分、兩種情況討論，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調可出關于的不等式，綜合可得出實數(shù)的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，分析兩個函數(shù)在區(qū)間上的單調性，根據(jù)已知條件可得出關于實數(shù)的不等式（組），綜合可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：當時在上單調遞減.當時，是二次函數(shù)，其對稱軸為直線，在區(qū)間上是單調函數(shù)，或，即或，解得：或或.綜上：或.【小問2詳解】解：①當時，單調遞減，單調遞增，則函數(shù)單調遞增，因為，，由零點存在定理可知，存在唯一的使得，此時，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有唯一的交點，合乎題意；②當時，二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，所以，在上單調遞減，單調遞增，則函數(shù)在上單調遞增，要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有唯一的交點，則，解得，此時；③當時，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸，則在上單調遞減，在上單調遞增，則函數(shù)上單調遞增，要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有唯一的交點，則，解得，此時；④當時，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸，所以，在上單調遞增，在上單調遞增，則，，所以，在上恒成立，此時，函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上沒有交點.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.20、（1）零點為；（2）.【解析】（1）分類討論，函數(shù)對應方程根的個數(shù)，綜合討論結果，可得答案；（2）分析函數(shù)的奇偶性和單調性，進而可將不等式化為，解得的取值范圍【詳解】（1），或，函數(shù)的零點為；（2）當時，，此時，當時，，同理，，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時，為增函數(shù)，（2）時，（2），即，，，綜上所述，的取值范圍是.【點睛】關鍵點點睛：（1）函數(shù)的零點即相應方程的根；（2）處理抽象不等式要充分利用函數(shù)的單調性與奇偶性去掉絕對值，轉化為具體的不等式.21、（Ⅰ）x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y﹣3）2=4【解析】（Ⅰ）由兩點式，可得直線l的方程；（Ⅱ）利用圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于點，確定圓心坐標與