2024屆濰坊第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆濰坊第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知點在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，則下列對，的描述正確的是A.， B.，C.， D.，3．甲、乙兩位同學(xué)解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學(xué)解答過程如下：解：由，得.因為，所以.所以.乙同學(xué)解答過程如下：解：因為，所以.則在上述兩種解答過程中（）A.甲同學(xué)解答正確，乙同學(xué)解答不正確 B.乙同學(xué)解答正確，甲同學(xué)解答不正確C.甲、乙兩同學(xué)解答都正確 D.甲、乙兩同學(xué)解答都不正確4．下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A.0 B.1C.2 D.35．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，則A. B.0C.1 D.36．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間t（單位：月）的關(guān)系為，關(guān)于下列說法不正確的是（）A.浮萍每月的增長率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個月時，浮萍面積超過D.若浮萍蔓延到所經(jīng)過的時間分別是，、，則7．某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針繞點O勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間：t=0時，點A與鐘面上標(biāo)12的點B重合，當(dāng)t∈[0,60]，A，B兩點間的距離為d（單位：A.5sintC.5sinπt8．已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．半徑為1cm，圓心角為的扇形的弧長為（）A. B.C. D.10．圖1是淘寶網(wǎng)某商戶出售某種產(chǎn)品的數(shù)量與收支差額（銷售額-投入的費用）的圖象，銷售初期商戶為虧損狀態(tài)，為了實現(xiàn)扭虧為盈，實行了某種措施，圖2為實行措施后的圖象，則關(guān)于兩個圖象的說法正確的是A.實行的措施可能是減少廣告費用 B.實行的措施可能是提高商品售價C.點處累計虧損最多 D.點表明不出售商品則不虧損11．命題“”的否定是（）A. B.C. D.12．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)（）①當(dāng)時的值域為__________；②若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________14．已知，是方程的兩根，則__________15．在中，，，則面積的最大值為___________.16．設(shè)、、為的三個內(nèi)角，則下列關(guān)系式中恒成立的是__________（填寫序號）①；②；③三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，當(dāng)時，．若對使得成立，求實數(shù)的取值范圍18．已知的兩頂點和垂心.（1）求直線AB的方程；（2）求頂點C的坐標(biāo)；（3）求BC邊的中垂線所在直線的方程.19．某化工企業(yè)致力于改良工藝，想使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，第次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則可建立函數(shù)模型，其中是指改良工藝的次數(shù).已知，（參考數(shù)據(jù)：）.（1）試求該函數(shù)模型的解析式；（2）若該地環(huán)保部門要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過，試問至少進(jìn)行多少次改良工藝才能使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)？20．已知甲乙兩人的投籃命中率分別為，如果這兩人每人投籃一次，求：（1）兩人都命中的概率；（2）兩人中恰有一人命中的概率.21．如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED//PA，且PA=2ED=2（1）證明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直線PC與平面ABCD所成的角為45°，求直線CD與平面PCE所成角的正弦值22．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因為點在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.2、A【解析】分析：，關(guān)于對稱，可得，由直線及的距離小于可得.詳解：因為曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，可知，關(guān)于對稱，所以，又弦長不為，直線及的距離小于，∴．故選A.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于簡單題.3、D【解析】分別利用甲乙兩位同學(xué)的解題方法解題，從而可得出答案.【詳解】解：對于甲同學(xué)，由，得，因為因為，所以，所以，故甲同學(xué)解答過程錯誤；對于乙同學(xué)，因為，所以，故乙同學(xué)解答過程錯誤.故選：D.4、C【解析】根據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項，即可得答案.【詳解】對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；對于②：命題“”是全稱量詞命題；故②正確；對于③：命題，則，故③錯誤；對于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C5、B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數(shù)，，，故選B.考點：函數(shù)的奇偶性，周期性，對稱性，是對函數(shù)的基本性質(zhì)的考察.【易錯點晴】函數(shù)滿足則函數(shù)關(guān)于中心對稱，,則函數(shù)關(guān)于軸對稱，常用結(jié)論：若在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)以為周期.本題中，利用此結(jié)論可得周期為，進(jìn)而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.6、B【解析】先利用特殊點求出函數(shù)解析式為，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正誤【詳解】解：圖象可知，函數(shù)過點，，函數(shù)解析式為，浮萍每月的增長率為，故選項A正確，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，是曲線型函數(shù)，浮萍每月增加的面積不相等，故選項B錯誤，當(dāng)時，，故選項C正確，對于D選項，，，，，又，，故選項D正確，故選：B7、D【解析】由題知圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，通過計算可得d【詳解】由題知，圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，則故選：D8、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)對稱性和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出【詳解】可畫函數(shù)圖象如下所示若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，且，當(dāng)時解得或，關(guān)于直線對稱，則，令函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時故當(dāng)時所以即故選：【點睛】本題考查函數(shù)方程思想，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵，屬于難題.9、D【解析】利用扇形弧長公式直接計算即可.【詳解】圓心角化為弧度為，則弧長為.故選：D.10、B【解析】起點不變，所以投入費用不變，扭虧為盈變快了，所以可能是提高商品售價，選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題，由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題11、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，將并否定原結(jié)論，寫出命題的否定即可.【詳解】由原命題為特稱命題，故其否定為“”.故選：B12、C【解析】結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求出，然后代入模長公式分別求出和，進(jìn)而根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.②.【解析】當(dāng)時，分別求出兩段函數(shù)的值域，取并集即可；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當(dāng)時，若，則，若，則，所以當(dāng)時的值域為；由函數(shù)（），可得函數(shù)在上遞增，在上遞增，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.14、##【解析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開，然后根據(jù)商數(shù)關(guān)系弦化切，最后結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.【詳解】解：因為，是方程的兩根，所以，所以，故答案為：.15、【解析】利用誘導(dǎo)公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系得，得均為銳角，設(shè)邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立．所以，的最大值為故答案為：16、②、③【解析】因為是的內(nèi)角，故，，從而，，，故選②、③.點睛：三角形中各角的三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)注意利用這個結(jié)論.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時的值域，對進(jìn)行分類討論，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】的值域為，所以，，，所以.所以的取值范圍是.【小問2詳解】由（1），當(dāng)時，所以在時的值域為記函數(shù)的值域為.若對任意的，存在，使得成立，則因為時，，所以，即函數(shù)的圖象過對稱中心(i)當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，由對稱性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，其中，要使，只需，解得，(iii)當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對稱性知，在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減．此時要使，只需，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是18、(1);(2)；(3).【解析】(1)由兩點間的斜率公式求出，再代入其中一點，由點斜式求出直線的方程（也可直接代兩點式求解）；(2)由題可知，，借助斜率公式，進(jìn)而可分別求出直線與直線的方程，再聯(lián)立方程，即可求得點的坐標(biāo)；(3)由中垂線性質(zhì)知，邊的中垂線的斜率等于，再由(2)可求得邊的中點坐標(biāo)，進(jìn)而可求解.【詳解】(1)由題意，直線的方程為：即：.(2)由題作示意圖如下：，直線的方程為：，即：——①又，直線與軸垂直，直線的方程為：——②聯(lián)立①②，解得，故頂點的坐標(biāo)為(3)由題意及(2)可知，邊的中垂線的斜率等于，邊的中點為，故邊的中垂線的方程為：【點睛】本題考查直線方程與交點坐標(biāo)的求法，以及垂心的性質(zhì)，考查能力辨析能力及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）6.【解析】（1）將，代入函數(shù)模型解解得答案；（2）結(jié)合題意，解出指數(shù)不等式即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，，所以該函數(shù)模型的解析式為.【小問2詳解】由（1），令，則，而，則.綜上：至少進(jìn)行6次改良工藝才能使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).20、（1）0.56；（2）0.38.【解析】（1）利用相互獨立事件概率計算公式，求得兩人都命中的概率.（2）利用互斥事件概率公式和相互獨立事件概率計算公式，求得恰有一人命中的概率.【詳解】記事件A，B分別為“甲投籃命中"，“乙投籃命中”，則.（1）“兩人都命中”為事件AB，由于A，B相互獨立，所以，即兩人都命中的概率為0.56.（2）由于互斥且A，B相互獨立，所以恰有1人命中概率為.即恰有一人命中的概率為0.38.【點睛】關(guān)鍵點睛：本小題主要考查相互獨立事件概率計算，考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地理解題意和運(yùn)用公式求解.21、(1)見解析(2)2【解析】1連接BD，交AC于點O，設(shè)PC中點為F，連接OF，EF，先證出BD∥EF，再證出EF⊥平面PAC，，結(jié)合面面垂直的判定定理即可證平面PAC⊥平面PCE；2先證明∠PCA=45°，設(shè)CD的中點為M，連接AM，所以點P到平面CDE的距離與點A到平面CDE的距離相等，即h2解析：（1）證明：連接BD，交AC于點O，設(shè)PC中點為F，連接OF，EF∵O，F(xiàn)分別為AC，PC的中點，∴OF//PA，且OF=1∵DE//PA，且DE=1∴OF//DE，且OF=DE，∴四邊形OFED為平行四邊形，∴OD//EF，即BD//