安徽省淮南市第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

安徽省淮南市第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．若a，b都為正實(shí)數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.3．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b4．若，為第四象限角，則的值為（）A. B.C. D.5．若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．下列四個(gè)函數(shù)，最小正周期是的是（）A. B.C. D.7．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.8．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.9．若存在正數(shù)x使成立，則a的取值范圍是A. B.C. D.10．根據(jù)下表數(shù)據(jù)，可以判定方程的根所在的區(qū)間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.11．點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為A. B.C. D.12．在平行四邊形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，BD交CE于F，則=（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所夾扇形的面積是___________14．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y15．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，則λ＝______16．等比數(shù)列中，，則___________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.18．求下列各式的值：（1）；（2）19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1）求值；（2）求的值21．已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且圖象上與點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.22．已知函數(shù)⑴判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵若，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.2、D【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋紴檎龑?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值.故選：D3、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和中間數(shù)可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故即，而，故，即，而，故，故即，故，故選：C4、D【解析】直接利用平方關(guān)系即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，為第四象限角，所?故選：D.5、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，即可得x，y，z的大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，因?yàn)樵赗上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，又，所以.故選：A6、C【解析】依次計(jì)算周期即可.【詳解】A選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，正確；D選項(xiàng)：，錯(cuò)誤.故選：C.7、C【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C8、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D9、D【解析】根據(jù)題意，分析可得，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)題意，，設(shè)，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)，得則函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則在上，恒成立；若存在正數(shù)x使成立，即有正實(shí)數(shù)解，必有；即a的取值范圍為；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式的有解問題，其中解答中合理把不等式的有解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問題是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題10、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，通過表格判斷，判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)函數(shù)，易見函數(shù)在上遞增，由表可知，，故，由零點(diǎn)存在定理可知，方程的根即函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上.故選：B.11、D【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，結(jié)合三角形面積及四面積體積的最值，判斷頂點(diǎn)D的位置；然后利用勾股定理及球中的線段關(guān)系即可求得球的半徑，進(jìn)而求得球的面積【詳解】根據(jù)題意，畫出示意圖如下圖所示因?yàn)椋匀切蜛BC為直角三角形，面積為，其所在圓面的小圓圓心在斜邊AC的中點(diǎn)處，設(shè)該小圓的圓心為Q因?yàn)槿切蜛BC的面積是定值，所以當(dāng)四面體ABCD體積取得最大值時(shí)，高取得最大值即當(dāng)DQ⊥平面ABC時(shí)體積最大所以所以設(shè)球心為O，球的半徑為R，則即解方程得所以球的表面積為所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的外接球面積的求法，主要根據(jù)題意，正確畫出圖形并判斷點(diǎn)的位置，屬于難題12、A【解析】利用向量加法法則把轉(zhuǎn)化為，再利用數(shù)量關(guān)系把化為，從而可表示結(jié)果.【詳解】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，∴，∴DF，∴，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了向量加減法則，平面向量基本定理，難度不大二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)所給弦長(zhǎng)，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【詳解】由弦長(zhǎng)為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：14、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時(shí)的x的集合,(2)由五點(diǎn)法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時(shí)x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，15、－2【解析】首先由的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，接下來由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算可得，求解即可得結(jié)果【詳解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案為：－216、【解析】等比數(shù)列中，由可得．等比數(shù)列，構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】若數(shù)列為等比數(shù)列，則構(gòu)成等比數(shù)列三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)見解析(2)點(diǎn)為的中點(diǎn)【解析】（1）證面面垂直，可先由線面垂直入手即，進(jìn)而得到面面垂直；（2）通過構(gòu)造平行四邊形，得到線面平行．解析：（1）連接，因?yàn)榈酌媸橇庑危?所以為正三角形.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以,因?yàn)槊?，∴，因?yàn)?，?所以.又,所以面⊥面.（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，∥面.事實(shí)上，取的中點(diǎn),的中點(diǎn)，連結(jié)，，∵為三角形的中位線，∴∥且，又在菱形中，為中點(diǎn)，∴∥且，∴∥且，所以四邊形平行四邊形.所以∥，又面，面，∴∥面，結(jié)論得證.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了線面平行的證明，線面垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構(gòu)造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手．18、（1）-2；（2）18.【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.（2）由有理數(shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式19、（1）（2）【解析】（1）先把函數(shù)化簡(jiǎn)為，利用正弦型函數(shù)的周期公式，即得解（2）由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.【小問1詳解】故函數(shù)的周期【小問2詳解】由，得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為20、（1），，；（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解；（2）化簡(jiǎn)，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得21、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)，兩點(diǎn)可求出和周期，再由周期公式即可求出，再由即可求出；(2)根據(jù)求出函數(shù)的值域，再利用換元法令即可求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，，，所以，解得，所以，又，所以，又，所以，所以（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，令，即，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值7，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由圖象確定系數(shù)，通常采用兩種方法：①如果圖象明確指出了周期的大小和初始值(第一個(gè)零點(diǎn)