大理市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

大理市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)則等于（）A.－2 B.0C.1 D.23．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；③若，則與的終邊相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.44．下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，5．已知，則函數(shù)（）A. B.C. D.6．將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，已知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小正值為（）A.2 B.3C.4 D.67．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.38．若角的終邊過點(diǎn)，則A. B.C. D.9．集合，集合或，則集合（）A. B.C. D.10．已知是以為圓心的圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，則A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)，則=____________12．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個(gè)平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號(hào)是______13．計(jì)算的值為__________14．命題“，”的否定是___________.15．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號(hào)）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知（1）設(shè)，求的值域；（2）設(shè)，求的值17．已知關(guān)于的不等式（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間的長度為，若，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值18．記函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧希á瘢┣蠹?；（Ⅱ）若，求?shí)數(shù)的取值范圍19．等腰直角三角形中，，為的中點(diǎn)，正方形與三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求點(diǎn)到平面的距離20．某市有，兩家乒乓球俱樂部，兩家的設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，俱樂部每張球臺(tái)每小時(shí)5元，俱樂部按月收費(fèi)，一個(gè)月中以內(nèi)（含）每張球臺(tái)90元，超過的部分每張球臺(tái)每小時(shí)加收2元.某學(xué)校準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于，也不超過（1）設(shè)在俱樂部租一-張球臺(tái)開展活動(dòng)的收費(fèi)為元，在俱樂部租一張球臺(tái)開展活動(dòng)的收費(fèi)為元，試求和的解析式；（2）問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?21．如圖，是平面四邊形的對(duì)角線，，，且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來，使平面平面，如圖.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】解不等式得，進(jìn)而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因?yàn)槊}“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C2、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)將最終轉(zhuǎn)化為求【詳解】根據(jù)分段函數(shù)可知：故選：A3、A【解析】根據(jù)題意，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于①，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)半徑的大小無關(guān)，②正確；對(duì)于③，若，則與的終邊相同，或關(guān)于軸對(duì)稱，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負(fù)半軸上，④錯(cuò)誤；綜上，其中正確命題是②，只有個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域也為，且與對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯(cuò).故選：B.5、A【解析】根據(jù)，令，則，代入求解.【詳解】因?yàn)橐阎?，令，則，則，所以，‘故選：A6、B【解析】根據(jù)圖象平移求出g(x)解析式，g(x)為奇函數(shù)，則g(0)＝0，據(jù)此即可計(jì)算ω的取值.【詳解】根據(jù)已知，可得，∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，從而，Z，所以，其最小正值為3，此時(shí)故選：B7、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B8、D【解析】角的終邊過點(diǎn)，所以.由角，得.故選D.9、C【解析】先求得，結(jié)合集合并集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合或，可得，又由，所以.故選：C.10、A【解析】根據(jù)向量投影的幾何意義得到結(jié)果即可.【詳解】由A，B是以O(shè)為圓心的圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，根據(jù)向量的點(diǎn)積運(yùn)算得到＝||?||?cos，由向量的投影以及圓中垂徑定理得到：||?cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||?||?cos.故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及向量投影的應(yīng)用．平面向量數(shù)量積公式的應(yīng)用主要有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由函數(shù)解析式，先求得，再求得代入即得解.【詳解】函數(shù)，則==，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、③【解析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，性質(zhì)判斷或舉反例說明【詳解】對(duì)于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關(guān)系不確定，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，不妨設(shè)a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對(duì)于④，若b?α，顯然結(jié)論不成立，故④錯(cuò)誤.故答案為③【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題，13、【解析】.14、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”15、③【解析】對(duì)于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對(duì)于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯(cuò)誤，故答案為③.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）由題意利用三角恒等變換化簡的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論（2）由題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式求得結(jié)果【小問1詳解】，，所以，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值所以的值域?yàn)椤拘?詳解】由，得于是17、（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，原不等式的解為，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解為（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）原不等式化為，根據(jù)1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)a≠1且a≠2時(shí)，，由此能求出該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值試題解析：（Ⅰ）原不等式可化為，當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解為；當(dāng)，即或時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)，即或時(shí)，原不等式的解為綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解為，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解為（Ⅱ）顯然當(dāng)或時(shí)，該不等式解集表示的區(qū)間長度不可能最大當(dāng)且時(shí)，，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：一元二次不等式的解法18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（1）根據(jù)根式有意義的條件，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式得到集合A；（2）先求解集合，由得到A是B的子集，根據(jù)集合包含關(guān)系列出關(guān)于a的不等式，求得a的取值范圍【詳解】（Ⅰ）由已知得：（Ⅱ）由∵，∴或∵，∴，∴19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）連,交于,連,由中位線定理即可證明平面.（Ⅱ）根據(jù),由等體積法即可求得點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（Ⅰ）連,設(shè)交于,連,如下圖所示:因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),為的中點(diǎn),則面,不在面內(nèi)，所以平面（Ⅱ）因?yàn)榈妊苯侨切沃?則,又因?yàn)樗云矫鎰t設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.注意到，由,代入可得：，解得.即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行的判定,等體積法求點(diǎn)到平面距離的方法,屬于中等題.20、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，選擇俱樂部比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家都一樣；當(dāng)時(shí)，選擇俱樂部比較合算.【解析】（1）根據(jù)已給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式（2）比較和的大小可得（可先解方程，然后確定不同范圍內(nèi)兩個(gè)函數(shù)值的大小【詳解】（1）由題意可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴（2）當(dāng)時(shí)，，，∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，而，∴；當(dāng)時(shí)，，而，∴.∴當(dāng)時(shí)，選擇俱樂部比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家都一樣；當(dāng)時(shí)，選擇俱樂部比較合算?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21、(1)見解析；（2）.【解析】（1）由平面平面，平面平面，且平面,且，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點(diǎn)，連.由，可得，又平面，所以，又，所以平面，因此就是點(diǎn)到平面的距離，在中，，，所以.試題解析：（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫妫矫?且，所以平面（2）取的中點(diǎn)，連.因?yàn)?，所以，又平面，所以，又，所以平面，所以就是點(diǎn)到平面的距離