2023年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣中考一模數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示意義相反的兩個(gè)量，-2023的相反數(shù)

是（）

A.2023B.-2023。一盛D-盛

2.如圖，某正方體三組相對的兩個(gè)面的顏色相同，分別為紅，黃，藍(lán)三色，其展開圖

不可能是（）

黃

枇

B.紅JUL紅藍(lán)

黃

3.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答括號內(nèi)符號代表的內(nèi)容:

如圖：已知直線ali>>求證：a-Lc.

證明：（已知），

/.Z1=（☆）（垂直的定義）

又,：bPc（已知），

/.Zl=Z2（?）,

AZ2=Z1=90°（@）

aJ.c(X).

則下列回答錯誤的是（）

A.☆代表90。B.◎代表同位角相等，兩直線平行

C.@代表等量代換D.※代表垂直的定義

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.至一6=3B.（-a?）=a6

C.（a-b）2=a2-b2（b^O）D.3xy-2yx=xy

5.如下圖所示，點(diǎn)O是矩形ABC。的對角線4c的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)若A8=4,

BC=6,則△SOE的周長為（）

A.10B.8+V13C.7+V13D.8

6.已知當(dāng)x<0時(shí)，反比例函數(shù)y=A的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則關(guān)于x的一

X

元二次方程/一2》+1-%=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.跟k的取值有關(guān)

7.某地區(qū)經(jīng)過三年的鄉(xiāng)村振興建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入是振興前的2倍.為更好地了解

該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)鄉(xiāng)村振興建設(shè)前后衣村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成

比例，繪制了下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯誤的是（）

試卷第2頁，共8頁

A.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，養(yǎng)殖收入是振興前的2倍

B.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，種植收入減少

C.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后,其它收入是振興前的2.5倍

D.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半其吃）

8.華為最新款手機(jī)芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進(jìn)行100億次運(yùn)算，它工

作2022秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.2022xlO14B.20.22xlO12C.2.022xlO13D.2.022x10"

9.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（（），4）,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)

是（2,0）,對角線AC、8。的交點(diǎn)為M將正方形繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次

旋轉(zhuǎn)45,則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)為（）

A.（3,3）B.（-3,3）C.（0,3及）D.（3夜,0）

二、解答題

10.如圖1,在矩形ABCD中,E是C。上一點(diǎn)，動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AEfECfC8

運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)停止，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿AB運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)停止，它們的速度均為每秒1cm,

如果點(diǎn)P，。同時(shí)從點(diǎn)A處開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x（s）,ZVIP。的面積為）《加，已

知y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，以下結(jié)論:①AB=5cm；②cosNAED=1；③當(dāng)04x45

時(shí)？=年；④當(dāng)x=6時(shí)，AAP。是等腰三角形；⑤當(dāng)74x411時(shí)，y=-|x+y,其

中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

三、填空題

11.已知一次函數(shù)y=gx+2,當(dāng)—34x43時(shí)，y的最大值等于一.

12.若代數(shù)式后二7+7有意義，則實(shí)數(shù)》的取值范圍是.

13.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會（簡稱“冬奧會”）于2022年2月4日在北京開幕，本

屆冬奧會設(shè)7個(gè)大項(xiàng)、15個(gè)分項(xiàng)、109個(gè)小項(xiàng)，在全國掀起了冰雪運(yùn)動的熱潮.某校組

織了關(guān)于冬奧知識競答活動，并且對此次競答活動成績最高的小穎同學(xué)獎勵兩枚

“2022?北京冬夢之約”的郵票.現(xiàn)有如圖所示“2022?北京冬夢之約”的四枚郵票，背面完

全相同.將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好，小穎從中隨機(jī)選取一枚不放回，再從中隨

機(jī)抽取一枚.小穎抽到的兩枚郵票恰好是冰墩墩和雪容融的概率

D.!它

：BEIJING20遼

\

?ICHINA

：1?NU中國郵政

14.如圖，在扇形03A中NAOB=100。，OA=4,分別以點(diǎn)A、B為圓心，4為半徑畫

弧，交A8于點(diǎn)。、C,則圖中陰影部分的面積為一.

15.如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AO是8C邊上的高，CE是48邊上的高.將

△4。。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到：4。C，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)大，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

C.在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)A落在直線EC上時(shí)，A'C的長為

試卷第4頁，共8頁

A

四、解答題

16.化簡或計(jì)算:

（1）（-1嚴(yán)”+冊-4$布45。+|-2|+（；）；

4-9

⑵x2+2x+l

17.今年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校為了了解九年級480名同學(xué)對共青

團(tuán)知識的掌握情況，對他們進(jìn)行了共青團(tuán)知識測試.現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同

學(xué)的測試成績（滿分100分）進(jìn)行整理分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

甲班15名學(xué)生測試成績分別為:78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,

99,95,100.

乙班15名學(xué)生測試成績中90Vx<95的成績?nèi)缦拢?1,92,94,90,93.

【整理數(shù)據(jù)】

班級75<x<8080<x<8585d9090Kx<9595<x<100

甲11346

乙12354

【分析數(shù)據(jù)】

班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲92a9347.3

乙9087b50.2

【應(yīng)用數(shù)據(jù)】

(1)根據(jù)以上信息，可以求出：a=分，b=分；

(2)若規(guī)定測試成績90分及以上為優(yōu)秀，請估計(jì)參加本次測試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)

秀的有多少人；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班本次測試的整體成績較好？請說明理由(理由不少于兩

條).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)B在x軸上.

(1)在坐標(biāo)系中求作一點(diǎn)使得點(diǎn)M到點(diǎn)A,點(diǎn)B和原點(diǎn)。這三點(diǎn)的距離相等，在圖

中保留作圖痕跡，不寫作法；

k4

(2)若函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,且sinNOAB==,求人的值.

19.如圖，小明家馬路對面的商業(yè)樓外墻上有一個(gè)大型顯示屏AB,小明在自己家樓頂G

處測得顯示屏頂端A的仰角為45。，后退10米到達(dá)F處測得顯示屏底端B處的仰角為

36°,已知商業(yè)樓的底端C與小明家樓底端。之間的距離為50米，求顯示屏AB的高

度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin36°?0.588,cos53°=0.810,tan36°?0.727)

20.某運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)和售

價(jià)如表(用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同).

運(yùn)動鞋款式甲乙

進(jìn)價(jià)(元/雙)mm-20

試卷第6頁，共8頁

售價(jià)(元/雙)240160

(1)求m的值；

(2)要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于21700

元，且甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量不超過100雙，問該專賣店共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動鞋進(jìn)行每雙優(yōu)惠〃(50<?<70)元的

優(yōu)惠促銷活動，乙種運(yùn)動鞋價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

21.在體育課訓(xùn)練期間，小亮練習(xí)實(shí)心球項(xiàng)目時(shí)，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球的飛行路線是一條拋物線

(不計(jì)空氣阻力)實(shí)心球飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系如圖所示，

其中拋物線的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),請根據(jù)圖象解答下列問題：

V八

IIIii1II1\1

0\12345678910X

(1)小亮在訓(xùn)練過程中實(shí)心球飛行的最遠(yuǎn)距離為一m；

(2)求出實(shí)心球飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間函數(shù)解析式；

(3)求出當(dāng)y=蔡時(shí)，相應(yīng)的x,并說說明它們的實(shí)際意義.

22.(1)［教材呈現(xiàn)］

圓周角定理推論：90。的圓周角所對的弦是直徑.

如圖①，已知：4、B、C三，點(diǎn)在。上，NACB=90°

圖①

求證：A8為O直經(jīng).

證明：為圓周角/ACB所對的弦，NA08為圓周角NACB所對應(yīng)的圓心角

ZACB=-NAOB,且ZACB=90°

2

AZAOB=180°.........()

.?.點(diǎn)。在線段A8上，即三點(diǎn)共線.

則AB為。的直徑.

上述推理：得NAOB=180。，依據(jù)為.

(2)［小試牛刀］

如圖②，A、B、C三點(diǎn)在0上且N4C8=9()。，過點(diǎn)A作A力垂直,O的切線CD于點(diǎn)

D,若4c=4,BC=3.求AO的長.

如圖③，已知,A8C是等邊三角形，以AC為底邊在ABC外作等腰直角AC￡>,點(diǎn)E

為8c的中點(diǎn)，連接力E,請直接寫出NAOE+NOEC的度數(shù).

23.向題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師組織同學(xué)們以“正方形''為主題開展數(shù)學(xué)活動.

(1)動手實(shí)踐：如圖①，已知正方形紙片ABC。，勤奮小組將正方形紙片沿過點(diǎn)4的直

線折疊.使點(diǎn)B落在正方形48CC的內(nèi)部，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M,折痕為AE,再將紙

片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使4。與AM重合，折痕為AF,易知點(diǎn)以M、F共線，則

NEAF=度.

(2)拓展應(yīng)用：如圖②，騰飛小組在圖①的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：將正方形紙片沿￡尸繼

續(xù)折疊，使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也

不同，當(dāng)點(diǎn)E在8c邊的某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好落在折痕AE上.

②設(shè)AM與N尸的交點(diǎn)為點(diǎn)P,運(yùn)用(I)、(2)操作所得結(jié)論，求證：XANPdFNE.

(3)解決問題：在圖②中，若A8=3,請直接寫出線段MP的長.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.A

【分析】利用相反數(shù)的定義解題即可.

【詳解】-2023的相反數(shù)是2023,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】利用正方體的展開圖中，間隔是對面判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖中，間隔是對面可知，選項(xiàng)A、B、D中都符合正方體三

組相對的兩個(gè)面的顏色相同，只有選項(xiàng)C中，藍(lán)與藍(lán)是相鄰的面，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖中間隔是對面的規(guī)律，理解掌握該規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】由垂直的定義，平行線性質(zhì)：兩直線平行同位角相等；即可解答：

【詳解】解：:U（已知），

Nl=90。（垂直的定義）

又,：bPc（已知），

AZ1=Z2（兩直線平行同位角相等），

二/2=/1=90。（等量代換）

aYc（垂直的定義）.

綜上所述，☆代表90。，◎代表兩直線平行同位角相等，@代表等量代換，※代表垂直的定

義；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和垂直的定義；掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)二次根式加減法法則、塞的乘方、完全平方公式及合并同類項(xiàng)的法則依次判斷

即可求出答案.

【詳解】解：A、厄-6=26-6=百，故選項(xiàng)A錯誤；

B、故選項(xiàng)B錯誤；

答案第1頁，共19頁

C、(a-h)2=a2-2ab+h2,故選項(xiàng)C錯誤：

D,3孫-2yx=3盯-2町，=母，故選項(xiàng)D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、基的乘方、二次根式加減法法則和完全平方公式，熟練運(yùn)

用法則進(jìn)行正確的計(jì)算是解本題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】易知0E是中位線，則0E=jCD=2,在RJA8E中，利用勾股定理求得BE=5,

在R5ABC中，利用勾股定理求得AC=2萬，根據(jù)矩形性質(zhì)可求80=屈，從而求出AB0E

周長.

【詳解】解：,??點(diǎn)。是矩形A8CO對角線AC的中點(diǎn)，OE//AB,

：.0E=gcD^2,E點(diǎn)為A3中點(diǎn)，

在Rt”8E中，利用勾股定理求得BE="2+32=5，

在Rt"BC中，利用勾股定理求得AC=“2+62=29,

:.BO=A，

△BOE周長為2+5+舊=7+值.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、以及勾股定理和中位線的性質(zhì)，解題的技巧是把所求

三角形的三條線段分別放在不同的三角形中求解長度.

6.C

【分析】先判定女>0,再證明A>0,判斷選擇即可.

【詳解】解：?.?當(dāng)x<o時(shí)，反比例函數(shù)y=K的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，

X

?；/_2*+]_&=0的判別式為：A=(-2)2-4(l-Z;)=4^>0,

二方程Y-2X+1-左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，準(zhǔn)確理解反比例函

答案第2頁，共19頁

數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用根的判別式是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)某地區(qū)經(jīng)過三年的鄉(xiāng)村振興建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入是振興前的2倍和扇形統(tǒng)計(jì)

圖，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而得到正確答案.

【詳解】解：由題意得

鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，養(yǎng)殖收入是振興前的2倍，故A選項(xiàng)正確；

鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，種植收入相當(dāng)于振興前的37%X2=74%,相對于振興前收入增加了，故B

選項(xiàng)錯誤；

鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，其他收入是振興前的2倍以上，故C選項(xiàng)正確；

鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占總收入的30%+28%=58%,故D選項(xiàng)

正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

8.C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1<|?|<10,"為整數(shù).確定"的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，題中：1億

=108.

【詳解】解：100億=10人,10HlX2022=2.022x1013,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

9.D

【分析】過點(diǎn)。作軸，垂足為N,證明△A￡W絲△3AO（A4S）.求出點(diǎn)。的坐標(biāo)為

（4,6）.進(jìn)一步求出點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,3）.分析可知點(diǎn)〃旋轉(zhuǎn)一周需要旋轉(zhuǎn)360。+45。=8（次）,

利用2023+8=252……7,7x45。=315。，，可知第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)和第7次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，

點(diǎn)M的位置在x軸正半軸上，勾股定理求得OM的長，即可求解.

【詳解】解：：A（0,4）,8（2,0）,

AAO=4,BO=2.

過點(diǎn)。作。軸，垂足為M如解圖所示，

答案第3頁，共19頁

則ZDNA=4408=90°.

???四邊形ABC。為正方形，

/?DA=AB,ZDAB=90°.

：.NNAD=AOBA=90°-NOAB.

：.△A￡W絲△BAO(AAS).

：.AN=BO=2,DN=AO=4.

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,6).

?.?點(diǎn)M為BO的中點(diǎn)，

，點(diǎn)"的坐標(biāo)為(3,3).

由題意，可知正方形ABC。繞著原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，點(diǎn)〃也繞著原點(diǎn)。逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，則點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)一周需要旋轉(zhuǎn)360。+45。=8(次).

又：2023+8=252……7,7x45°=315°,

.?.第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)和第7次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的位置在x軸正半軸上，

；例(3,3)

?*-OM=^32+32=30，

.?.第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)用的坐標(biāo)為(3&,0),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律，正方形性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

理解第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)和第7次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的位置在x軸上.

10.B

【分析】由圖2可得4B=5cm,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OE=3cm,CD=5cm,從而求得

3

cosZAED=~,由矩形的性質(zhì)可得$111/4￡￡)=5111/巳4。，當(dāng)0W5時(shí)，點(diǎn)P在AE上，

答案第4頁，共19頁

pp4

點(diǎn)。在AB上，且AP=AQ=x,過點(diǎn)尸作尸F(xiàn)JLAQ于點(diǎn)Q,由sin/尸AQ=不二=，可得

AP5

42

PF=-xf從而求得SAPQ=Z/,當(dāng)工=6時(shí)，點(diǎn)尸在EC上，點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，根據(jù)勾股

定理可得4P=4及，BP="j,從而得出結(jié)論，當(dāng)74x411,點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，點(diǎn)P在C8

上，可得CP=x-7,從而求得8P=ll-x,即可求出結(jié)果.

【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)P在EC上時(shí)，S，w=10,AB=AQ=5x\=5cm,故①正確；

*.*EC=2x1=2cm,AE=1x5=5cm,

又.??四邊形ABC。是矩形，

AB=CD=5cm,DE=5-2=3cm,

DE3

cosZ.AED=——=-,故②正確；

AE5

在RhAOE中，AD=A/52-32=4crn^

sinZAED=-=-

AE5

??,四邊形ABC。是矩形,

:.DC//AB,

AZAED=ZPAQ,BpsinZAED=sinZPAQf

當(dāng)04x45時(shí)，點(diǎn)尸在AE上，點(diǎn)。在A3上，且AP=AQ=x,

過點(diǎn)P作P/LAQ于點(diǎn)0

PF4

VsinZPAQ=——=-,

AP5

4

.??PF=yX,

142c

=XXXX=

APQ25^5,故③錯誤;

當(dāng)x=6時(shí)，點(diǎn)P在EC上，點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，EP=\cm,

，DP=3+1=4cm,PC=\cm,

在向A￡＞尸中，"="2+42=4,

在Rf_BCP中，BP=/不+5=MH5,

.?.△APQ不是等腰三角形，故④錯誤;

答案第5頁，共19頁

D

ffil

當(dāng)74x411,點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，點(diǎn)P在C8上，

,CP=x-5-2=x-7,

BP=4-(X-7)=11-X,

?，?5APO=|x(ll-x)x5=y-|x,故⑤正確，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、勾股定理、矩形的性質(zhì)及解直角三角形，理解題意,

讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

11.7

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】?一次函數(shù)y=gx+2中，|>0,

.??y隨x的增大而增大，

*/-3<x<3,

當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值，最大值為gx3+2=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.3.5<x<5

【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，進(jìn)而求解即可.

【詳解】解：由題意，得

j2x-7>0

[5-x>0,

解得3.58V5.

故答案為：3.5SW5.

答案第6頁，共19頁

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性，解一元一次不等式組求解集，解決問題的

關(guān)鍵是正確地計(jì)算能力.

13.-

6

【分析】采用列表法列舉即可求解.

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用列舉法求解概率的知識，正確理解題意列出列表是解答本題的關(guān)

鍵.

14.—7t-85/3

9

【分析】連接OC,OD,AD,BC,過點(diǎn)C作CHJ.OB于H,則OBC,OAD均為等邊三角

形，可得扇形。4。和扇形08c的圓心角，由/A08可得NC8,再根據(jù)陰影面積=弓形0C

面積+弓形0。面積+扇形C。。面積計(jì)算求值即可.

【詳解】解：如圖，連接。C,0D,AD,BC,過點(diǎn)C作C//102于”，

OA=OB=OC=OD=AD=CB=4,

：.OBC,0AD均為等邊三角形,

：.ZA0D=NBOC=Z0AD=NOBC=60°,

ZAOB=100°,

:.ZCOD=ZAOD+NBOC-ZAOB=2x60000°=20°,

CH1OB,

:.BH=-OB=2,

2

答案第7頁，共19頁

CH=NBC?-BH?=2>j3

:,SACOB=；OBCH=46,

?：扇形OBC和扇形。4。面積相等，&）BC面積和△OAO面積相等,

，弓形OC面積與弓形。。面積的面積相等，

,?S陰影=2（S用形SCO_S&OBC）+S所形OZX:

60x71x424J3

=2x

360

故答案為：—71—8V3.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形面積計(jì)算；正確作出輔助線

是解題關(guān)鍵.

15Vi7或ViT+

22

【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)4落在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)A落在點(diǎn)上左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)。

作。F，EC交EC于點(diǎn)尸，根據(jù)勾股定理，中位線定理，平行線分線段成比例定理求出A'F

和FC的長度即可得出答案.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)A落在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)。作。尸，EC交EC于點(diǎn)

答案第8頁，共19頁

???△ABC是邊長為2的等邊三角形，AQ是3c邊上的高，CE是邊上的高,

J根據(jù)等邊三角形三線合一可得AE=BE=BD=DC=\,

；?EC=AD=6，

VBE1EC,DF上EC,

:.DF//BE,

.DFFC

??瓦一正‘

,DF=-BE=-

22f

?門61V3

22

??,將△AQC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ArDC,

當(dāng)點(diǎn)A落在點(diǎn)E左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)。作。尸，EC交EC于點(diǎn)F,

同理可得4尸=業(yè)，F(xiàn)C=e

22

-，F(xiàn)+FCH3,

222

故A'C的長為后一出或E+6,

22

故答案為：而-6或而+6.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中位線定理，平行線分線段成比例定

理，勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識，熟練運(yùn)用相關(guān)定理是解本題的關(guān)鍵.

16.(1)5

答案第9頁，共19頁

Cx-3

⑵於

【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的計(jì)算和特殊角的三角函數(shù)值，將每一項(xiàng)的結(jié)果計(jì)算出來，再進(jìn)行

計(jì)算即可;

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)(-1)202'+78-4sin45°+1-21；

=-1+2后-2夜+2+4

=5

(x+3)(x—3)(尤？+]3—x*

(2)=-----)--------+-----

(X+1)(X+lX+1)

_(x+3)(x-3)x+3

~~(X4-1)2-丁T

_(x+3)(x-3)x+1

(x+1)2x+3

x-3

-x+T

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算及分式的化簡，正確掌握各種計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.(1)100,91

(2)304人

(3)甲班，理由見解析

【分析】(1)把甲班15名同學(xué)成績出現(xiàn)次數(shù)最多的找出來即可得到a值，因?yàn)橐野嗟闹形粩?shù)

是把15位同學(xué)成績排序后的第8位，所以從表中可以看出，中位數(shù)即為904x<95中的第

二個(gè)數(shù)；

(2)先計(jì)算甲乙兩班的優(yōu)秀率，再乘以九年級總?cè)藬?shù)即可得解；

(3)比較甲乙兩班所抽人數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等值即可得到解答.

【詳解】(1)通過觀察，可以看出：甲班15名同學(xué)的成績中，有兩個(gè)人為100分，其他分

數(shù)對應(yīng)的人數(shù)都為1,所以。=100；

由中位數(shù)的意義可知，乙班的中位數(shù)是把15位同學(xué)成績排序后的第8位，從表中可以看出，

中位數(shù)即為904x<95中的第二個(gè)數(shù)，即6=91,

答案第10頁，共19頁

故答案為100,91；

(2)480x^^=304(人)

30

所以估計(jì)參加共青團(tuán)知識測試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有304人；

(3)甲班成績較好，理由如下：

因?yàn)榧装喑煽兊钠骄鶖?shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均大于乙班，而方差小于乙班，所以甲班整體平均成

績大于乙班且甲班成績穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的收集、整理與分析，熟練掌握數(shù)據(jù)有關(guān)指標(biāo)的意義、計(jì)算方法和作

用是解題關(guān)鍵.

18.(1)見詳解

⑵上3

【分析】整體分析：

(1)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；

4

(2)根據(jù)OA=3,求出8的坐標(biāo)，再由M是AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：如圖所示：作的垂直平分線，垂足為點(diǎn)M,即為所求；連結(jié)

點(diǎn)〃為4B中點(diǎn)，

：.AM=BM,

為直角三角形，

OM=AM=BM,

.?.點(diǎn)M到點(diǎn)A,點(diǎn)B和原點(diǎn)。這三點(diǎn)的距離相等，

答案第II頁，共19頁

/.KOB=4x,AB=5x,

由勾股定理可得：32+(4x)2=(5x)2,

解得：x=\,

：.OB=4,由B(4,0),

3

由作圖可得：M為AB的中點(diǎn)，則M的坐標(biāo)為：(2,-).

：.k=3

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，掌握尺

規(guī)作圖，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理是解題關(guān)鍵.

19.6.4米

【分析】延長FG,交48于點(diǎn)H,JJIIJFHLAC,解放AHG,求出AH的長，解Rt.BHF,

求出8,的長，進(jìn)而求出A8的長.

【詳解】延長FG,交AB于點(diǎn)則"7LAC,

由題意：NAGH=45。,NHFB=36°,C￡>=50米，G尸=10米,

由于四邊形"C￡>G是矩形，

，4G=CQ=50米，

在RfAHG中，ZAGH=45°,

：.AH=HG=50米，

GF=10米，

，HF=HG+G尸=50+10=60米，

在RfBHF中,NHFB=36°,

?：tanZBFH=—,

FH

：.BH=FHxtan36°?60x0.727=43.62,

?.AB=AH-BH=50-43.62=6.38?6.4（米）.

答案第12頁，共19頁

答：顯示屏A8的高度約為6.4米.

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用銳角三角函數(shù)知識解直角三角形，構(gòu)造合適的直角三角形求出相

應(yīng)的線段是解本題的關(guān)鍵.

20.(1)/n=100；(2)6種方案；(3)50＜。＜60時(shí)，應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋100雙，購進(jìn)

乙種運(yùn)動鞋100雙；4=60時(shí)，所有方案獲利都一樣；60Va＜70時(shí)，應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋95

雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋105雙

【分析】(1)根據(jù)用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相

同，列出方程求解即可；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙，則乙種運(yùn)動鞋(200-%)雙，然后根據(jù)要使購進(jìn)的甲、乙兩

種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于21700元，且甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量不

超過100雙，列出不等式求解即可；

(3)設(shè)總利潤為W,則卬=(240-100-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(95W爛100)，

然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：(1)依題意得，您=上黑，

mw-20

整理得，3000(m-20)=2400/7?,

解得m=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，機(jī)=100是原分式方程的解，

.?.〃?=100；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙，則乙種運(yùn)動鞋(200-%)雙，

(240-100)x+(160-l00+20)(200-x)>21700

根據(jù)題意得,

x<100

整理得3[1410A:。+。16000-80X>21700

解得95人100,

是正整數(shù)，

的值可以為95,96,97,98,99,100,

■共有6種方案；

(3)設(shè)總利潤為W,則卬=(240-100-a)x+80(200-x)=(60-a)Jt+16000(95<x<100),

①當(dāng)50<aV60時(shí)，60-a>0,W隨x的增大而增大，

答案第13頁，共19頁

所以，當(dāng)x=100時(shí)，W有最大值，卬〃大=22000-100。，

即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋100雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋100雙；

②當(dāng)4=60時(shí)，60-a=0,卬=16000,(2)中所有方案獲利都一樣；卬就=16000；

③當(dāng)60<a<70時(shí)，60-a<0,W隨x的增大而減小，

所以，當(dāng)x=95時(shí)，卬有最大值，卬圾大=21700-95a；

即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋95雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋105雙.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題

的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意，列出式子求解.

21.(1)10

c1225

(2)y=--X4--X+-

1233

(3)9,當(dāng)水平距離為9m時(shí)，實(shí)心球飛行高度為苴m

【分析】(1)觀察圖象可得；

(2)設(shè)實(shí)心球飛行高度義M與水平距離之間函數(shù)解析式為y=〃(x-a)2+優(yōu)"0),代入

頂點(diǎn)坐標(biāo)(4,3)和(10,0)可得；

(3)令>=荔，解之可得x值.

【詳解】(1)解：由圖象可知，

實(shí)心球飛行的最遠(yuǎn)距離為10m,

故答案為：10;

(2)解:設(shè)實(shí)心球飛行高度y(m)與水平距離之間函數(shù)解析式為y=a(xi)2+仇"0),

把頂點(diǎn)坐標(biāo)(4,3)代入得：

y=a(%-4)2+3,

把(10,0)代入得：

0=a(l0-4f+3,

解得。=一上，

12

二.y=1(x/-4)~八2+30=1x".+2—x+-5?

121233

(3)解：當(dāng)y=g時(shí)，^=-^(x-4):+3,

答案第14頁，共19頁

解得：x,=-l(不合題意，舍去)，X2=9,

答：當(dāng)水平距離為9m時(shí)，實(shí)心球飛行高度為^m.

12

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求出函數(shù)解析式.

22.(1)圓周角定理

5

(3)1050

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理：同弧所對圓周角等于圓心角的一半，解答即可；

(2)連接A8,03先證AB是。。的直徑，即點(diǎn)。在A8上，再由勾股定理求出AB長，

ADAC

再證△AOCS^ACB,得出U=工,代入即可求解；

ACAB

(3)連接AE,利用圓周角定理推論，證明A,E,C,。在以AC為直徑的圓上，然后由等

邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)與圓周角定理，求出NADE=60。，ZDEC=45°,代入

即可求解.

【詳解】解：(1)證明：；4B為圓周角/ACB所對的弦，/AOB為圓周角N4CB所對應(yīng)

的圓心角，

二ZACB=-ZAOB,且NACB=90°

2

.?.405=180?！?圓周角定理)

...點(diǎn)。在線段AB上，即三點(diǎn)共線.

則48為，。的直徑.

上述推理：得/AOB=180。，依據(jù)為圓周角定理.

故答案為：圓周角定理；

(2)如圖①，連接AB,OC,

圖①

,/ZACB=90°

.?.AB是。。的直徑，即點(diǎn)O在48上,

答案第15頁，共19頁

9

：OA=OCf

：.ZOAC=ZOCAf

在RAACB中，由勾股定理，得

AB=7AC2+BC2=A/42+32=5?

???CO是。。的的切線，

:.OC1CD,

u

：AD±CDf

：.AD//OC,

：.ZDAC=ZOCA9

：.NDAGNOAC,

???ZADC=ZACB=90°,

AAADC^AACB,

.ADACnnAD4

ACAB45

.\AD=—,

5

(3)如圖②，連接AE,

圖②

???△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

：.AE.LBCf

：.NAEC=90。，

???AACD為等腰直角三角形，

JZADC=90%

由（1）可知A,E,C,。在以AC為直徑的圓上,

:△ABC是等邊三角形，

???ZACB=60°,

???ZADE=ZACB=60°f

答案第16頁，共19頁

?.?△ACZ）為等腰直角三角形，

二/D4c=45