四川省瀘州市龍馬潭區(qū)2023-2024學年八年級上學期月考數(shù)學試卷（10月份）

四川省瀘州市龍馬潭區(qū)2023-2024學年八年級上學期月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。）1．以下是有關環(huán)保的四個標志，從圖形的整體看，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在數(shù)學課上，同學們在練習畫邊AC上的高時，有一部分同學畫出下列四種圖形，請你判斷一下，正確的是（）A． B．C． D．3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．5，6，10 B．1，2，3 C．2，3，6 D．3，4，74．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．5．將一副三角板按如圖所示的方式擺放在一起，則∠1的度數(shù)是（）A．55° B．65° C．75° D．85°6．如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，則∠AEC等于（）

A．60° B．50° C．45° D．30°7．如圖，已知∠CAB＝∠DBA，那么還應添加一個條件，才能推出△ABC≌△BAD．則從下列條件中補充一個條件后，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠C＝∠D B．BC＝ADC．∠CBA＝∠DAB D．AC＝BD8．一個多邊形的內角和為1800°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．139．如圖，△ABC中，D、E、F分別是AC、BD、AE的中點，如果S△DEF＝1cm2，那么S△ABC＝（）cm2．A．3 B．4 C．8 D．1210．如圖，小峰從點O出發(fā)，前進8m后向右轉40°，再前進8m后又向右轉40°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時，走的路程一共是（）m．A．72 B．56 C．32 D．1611．如圖，將長方形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BDC′，DC′與AB交于點E．若∠1＝34°，則∠2的度數(shù)為（）A．17° B．22° C．34° D．56°12．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，給出下列四個結論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF；⑤S△ADB＝2S△BDF，其中正確的結論共有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13．如圖，已知△ABC的周長是20cm，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=3cm，則△ABC的面積是c14．若等腰三角形的兩邊長分別為4和6，則其周長是．15．如圖，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，∠A＝70°，則∠BOC＝°．16．如圖，銳角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，則AF的長為三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17．一個多邊形的內角和比外角和的3倍少180°.求：（1）這個多邊形的邊數(shù)；（2）該多邊形共有多少條對角線.18．如圖，線段AC、BD相交于點E，AE＝DE，BE＝CE.求證：∠B＝∠C.19．如圖，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求證：AB=DE．四、解答題.（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）20．如圖，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝25°，AD是高，AE是∠BAC的平分線。求∠BAE和∠EAD的度數(shù)．21．如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度數(shù)．22．如圖，AB＝CD，AF＝CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：（1）△ABE≌△CDF．（2）AD∥BC．五、解答題.（本大題共3個小題，第23題9分、24題9分，25題12分，共30分）23．如圖，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE交于O，OB＝OC．求證：∠1＝∠2．24．如圖四邊形ABCD中，E在CD上，∠ABE＝∠CBD＝∠ADC＝90°，且AB＝BE．求證：（1）△ABD≌△EBC；（2）BD是∠ADC的角平分線．25．如圖，AB＝8cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝6cm，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上以xcm/s的速度由點B向點D運動，它們運動的時間為t（s）．問：（1）AP＝，BP＝，BQ＝（用含x或t的代數(shù)式表示）；（2）當運動時間t為何值時，△ACP與△BPQ全等．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】A，此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；B、此圖案是軸對稱圖形，故該選項符合題意；C、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；D、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可得答案．2．【答案】C【知識點】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】AC邊上的高應該是過B作AC的垂線段，符合這個條件的是C；A，B，D都不過B點，故不符合題意；故答案為：C．【分析】AC邊上的高是它所對的頂點B到AC的垂線段.3．【答案】A【知識點】三角形三邊關系【解析】【解答】解：A：因為5+6＞10，能組成三角形，所以A符合題意；

B：因為1+2=3，不能組成三角形，所以B不符合題意；

C：因為2+3＜6，不能組成三角形，所以C不符合題意；

D：因為3+4=7，不能組成三角形，所以D不符合題意；故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關系定理，即可得出答案。4．【答案】A【知識點】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：A：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可以得出A具有穩(wěn)定性；

B：根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性，可以得出B具有不穩(wěn)定性；

C：因為圖中有四邊形，所以C具有不穩(wěn)定性；

D：根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性，所以D具有不穩(wěn)定性；故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，即可得出答案。5．【答案】C【知識點】三角形的外角性質【解析】【解答】解：∠1=30°+45°=75°。故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形外角的性質，可直接求得∠1的度數(shù)。6．【答案】A【知識點】三角形內角和定理；全等三角形的判定與性質【解析】【解答】∵∠O=50°，∠D=35°，

∴∠EAC=85°

∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD

∴△OAD≌△OBC

∴∠C=∠D=35°

∴∠AEC=180°-∠EAC-∠C=60°.

故選A.

【分析】由∠O=50°，∠D=35°，根據(jù)三角形外角的性質求得∠EAC的度數(shù)，再證得△OAD≌△OBC，則可得∠C的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內角和定理求解即可。7．【答案】B【知識點】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A：由∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AB=BA，可根據(jù)AAS判定△ABC≌△BAD，所以A不符合題意；

B：根據(jù)BC＝AD，AB=BA，∠CAB＝∠DBA，不能判定△ABC≌△BAD，所以B符合題意；

C：由∠CBA＝∠DAB，AB=BA，∠C＝∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△BAD，所以C不符合題意；

D：由AC=BD，∠CAB＝∠DBA，AB=BA，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△BAD，所以D不符合題意；故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，分別進行判定，即可得出答案。8．【答案】C【知識點】多邊形內角與外角【解析】【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則

（n-2)×180°=1800°，

解得：n=12.

故答案為：C。

【分析】n邊形內角和為：（n-2)×180°。9．【答案】C【知識點】三角形的面積【解析】【解答】解：∵點F是AE的中點，

∴S△ADE=2S△DEF，

∵S△DEF＝1cm2，

∴S△ADE=2cm2，

∵點E是BD的中點，

故答案為：C.

【分析】首先由S△DEF＝1cm2，求得S△ADE=2cm210．【答案】A【知識點】多邊形內角與外角【解析】【解答】解：360°÷40°=9，

∴走的路程一共是：8m×9=72m.故答案為：A.

【分析】首先根據(jù)多邊形的外角等于360°，求得多邊形的邊數(shù)為9，然后求得正九邊形的周長為72m，即可得出答案。11．【答案】B【知識點】三角形內角和定理；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：根據(jù)折疊性質知∠BDC'=∠1=34°，

∴∠ADE=90°-34°-34°=22°，

∴∠AED=90°-22°=68°，

∴∠BEC'=∠AED=68°，

∴∠2=90°-∠BEC'=22°。故答案為：B.

【分析】首先根據(jù)折疊性質得出∠BDC'=∠1=34°，然后根據(jù)矩形的內角為90°，得出∠ADE=22°，再根據(jù)三角形內角和可得出∠AED=68°，∠BEC'與∠AED是對頂角，所以根據(jù)內角和定理即可得出∠2=22°。12．【答案】B【知識點】平行線的性質；三角形的面積；三角形全等及其性質；角平分線的性質；角平分線的定義【解析】【解答】解：過點D作DG⊥AB于點G，

∵AD平分∠CAB，

∴∠EAD=∠GAD，

∵DE⊥AC，DG⊥AB于點G，

∴DE=DG，

同理可證DF=DG，

∴DE=DF，

所以①正確；

∵BF∥AC，

∴∠C=∠DBF，∠CED=∠F，

又由①知：DE=DF，

∴△CDE≌△BDF，

∴CD=BD，

∴②正確；

∵AC∥BF，

∴∠CAB+∠FBA=180°，

∵BC平分∠ABF，

∴∠ABD=12∠ABF，

∴∠DAB+∠ABD=12（∠CAB+∠FBA）=90°，

∴∠ADB=180°-90°=90°，

∴AD⊥BC，

∴③正確；

已證△CDE≌△BDF，

∴CE=BF，

∵AE=2BF，

∴AC=AE+CE=3BF，

又因為AD⊥BC，CD=BD，

∴AB=AC=3BF，

∴④正確；

S△ADE=12AE×DE=12×2BF×DF=BF×DF，

S△DBF=12BF×DF，

∴S△ADE=2S△DBF，

又因為AD⊥BC，CD=BD，

AD是BC的垂直平分線，

所以點B和點C關于AD對稱，

所以S△ACD=S△ABD，

∵S△ADE＜S△ACD，

∴S△ADE＜S△ABD，

∴S△ABD＞2S△DBF

所以故答案為：B.

【分析】過點D作DG⊥AB于點G，根據(jù)角平分線的性質定理的DE=DG=DF，即可得出①正確；在①成立的條件下，可證明△CDE≌△BDF，從而得出②正確；根據(jù)平行線的性質及角平分線的定義可證明③正確；根據(jù)全等三角形的性質可得CE=BF，從而可得AC=3BF，再根據(jù)垂直平分線的性質得出AB=AC=3BF，即可得出④正確；首先根據(jù)直角三角形面積的求法，證明S△ADE=2S△DBF，再根據(jù)垂直平分線的對稱性，可以證明S△ACD=S△ABD，由由圖形知S△ADE＜S△ACD，從而得出S△ABD＞2S△DBF，從而得出⑤不正確。綜合以上結論，即可得出正確答案。13．【答案】30c【知識點】三角形的面積；角平分線的性質【解析】【解答】如圖，連接OA，作OE⊥AB，OF⊥AC，

∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3cm，∵△ABC的周長是20，∴AB+BC+AC=20，∴S△ABC=12AB·OE+12AC·OF+12故答案為30cm【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等，從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以OD，然后列式進行計算即可求解．14．【答案】14或16【知識點】三角形三邊關系；等腰三角形的性質【解析】【解答】解：分成兩種情況：①當腰長為4時：周長=4+4+6=14；②當腰長為6時：周長=4+6+6=16.故答案為：14或16.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質，可以分成兩種情況求得等腰三角形的周長。15．【答案】125【知識點】三角形內角和定理；角平分線的定義【解析】【解答】解：∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=1故答案為：125.

【分析】首先在△ABC中，根據(jù)內角和定理求得∠ABC+∠ACB=110°，再根據(jù)角平分線的定義求得∠OBC+∠OCB=55°，最后在△BOC中，根據(jù)內角和定理求得∠BOC的度數(shù)即可。16．【答案】3【知識點】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF與△ADC中，∠DBF=∠DAC∠BDF=∠ADC∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴AD=BD=BC?CD=7?2=5，DF=CD=2，∴AF=AD?DF=5?2=3；故答案為3.

【分析】先利用等角的余角相等可得∠DBF=∠DAC，再利用“ASA”證明△BDF≌△ADC，再利用全等三角形的性質及線段的和差可求出AD=BD=BC?CD=7?2=5，DF=CD=2，最后可得AF=AD?DF=3。17．【答案】（1）解：設這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得:180°×(n-2)=360°×3-180°,解得:n=7.故該多邊形為七邊形（2）解：7×(7?3)2=7×4故該多邊形共有14條對角線.【知識點】多邊形的對角線；多邊形內角與外角【解析】【分析】（1）設這個多邊形的邊數(shù)為n,由內角和公式得出則其內角和為180°×(n-2)，根據(jù)多邊形的內角和比外角和的3倍少180°列出方程，求解即可；

（2）根據(jù)多邊形的對角線總條數(shù)公式：nn?318．【答案】證明：在△AEB和△DEC中，∵∴△AEB≌△DEC（SAS），∴∠B＝∠C.【知識點】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】根據(jù)AE＝DE，∠AEB＝∠DEC，BE＝CE，證出△AEB≌△DEC，即可得出∠B＝∠C.19．【答案】證明：∵∠BCE=∠ACD∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE即∠ACB=∠DCE．在△ABC和△DEC中∠ACB=∠DCE∠B=∠ECA=CB∴△ABC≌△DEC∴【知識點】全等三角形的判定與性質【解析】【分析】根據(jù)題意可知∠BCE=∠ACD，所以將兩個角分別加上相同的角，兩個角仍然相等，即∠ACB=∠DCE，根據(jù)兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，可以證明△ABC≌△DEC，得出AB=DE。20．【答案】解：∵∠B＝75°，∠C＝25°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE＝∠CAE＝12∵∠AED是△ACE的外角，∴∠AED＝∠CAE+∠C＝65°，∵AD是高，∴∠ADE＝90°，∴∠EAD＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝25°．【知識點】三角形內角和定理；三角形的外角性質；角平分線的定義【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAE即可；然后根據(jù)三角形外角的性質，首先求得∠AED的度數(shù)，然后在△ADE中，根據(jù)三角形內角和定理，即可求得∠EAD的度數(shù)。21．【答案】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠4＝2∠1＝2∠2＝∠3∴∠2+∠3＝3∠2＝126°∴∠2＝∠1＝42°∴∠DAC＝54°﹣42°＝12°．【知識點】三角形內角和定理；三角形的外角性質【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的外角的性質得出∠4=2∠1＝2∠2＝∠3，再根據(jù)三角形內角和定理可得∠2+∠3＝3∠2＝126°，從而求得∠2＝∠1＝42°，進而得出∠DAC＝∠BAC-∠1，即可得出答案。22．【答案】（1）證明：∵AF＝CE，∴AE＝CF，又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴直角△ABE和直角△CDF中，AB=CDAE=CF∴△ABE≌△CDF；（2）證明：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴在△ADF和△CBE中，AF=CE∠BEC=∠DFA∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC【知識點】平行線的判定；三角形全等及其性質【解析】【分析】（1）首先根據(jù)等式的性質得出AE=CF，然后根據(jù)HL可證得△ABE≌△CDF；

（2）由（1）知△ABE≌△CDF，可得出BE＝DF，根據(jù)SAS可得出△ADF≌△CBE，從而得出對應角∠DAF＝∠BCE，再根據(jù)平行線的判定得出AD∥BC。23．【答案】證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEO＝∠CDO＝90°，∵∠BOE＝∠COD，OB＝OC，∴△BOE≌△COD（AAS），∴OE＝OD，∴∠1＝∠2．【知識點】三角形全等及其性質；角平分線的判定【解析】【分析】首先根據(jù)AAS證的得△BOE≌△COD，從而得出對應邊OE＝OD，然后根據(jù)角平線的判定得出∠1=∠2.24．【答案】（1）解：∵∠ABE＝∠CBD＝∠ADC＝90°，∴∠ABD+∠DBE＝∠DBE+∠EBC＝90°，∠ADB+∠BDE＝∠BDE+∠C＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，∠ADB＝∠ECB，在△ABD與△EBC中，∠ABD=∠EBC∠ADB=∠ECB∴△ABD≌△EBC（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC，∵∠DBC＝90°，∴△DBC是等腰直角三角形，∴∠BDC＝45°，∵∠ADE＝90°，∴∠ADB＝45°，即BD是∠ADC的角平分線．【知識點】三角形全等及其性質；等腰直角三角形；角平分線的定義【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS即可證明△ABD≌△EBC；

（2）由（1）知△ABD≌△EBC，可得出BD=BC，從而得出△BDC是等腰直角三角形，進而得到∠BDC=∠C=45°，再根據(jù)∠ADE=90°，可得出∠ADB=45°，即可得出∠ADB=∠BDC，即BD是∠ADC的角平分線．25．【答案】（1）tcm；（8﹣t）cm；txcm（2）解：當△ACP≌△BPQ時，AC＝BP，∴8﹣t＝6，∴t＝2；當△ACP≌△BQP時，AP＝BP，∴t＝4，∴t＝2或t＝4時，△ACP與△BPQ全等．【知識點】列式表示數(shù)量關系；三角形全等及其性質【解析】【解答】解：（1）∵點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，

∴AP=tcm；

∵AB=8cm，

∴BP=(8-t)cm；

∵點Q在線段BD上以xcm/s的速度由點B向點D運動，

∴BQ=txcm.

故第1空答案為：tcm；故第2空答案為：（8﹣t）cm；故第3空答案為：txcm。

【分析】（1）首先根據(jù)運動的速度和時間得出AP=tcm；BQ=txcm；再根據(jù)AB=8cm，即可得出BP=（8﹣t）cm；

（2）△ACP與△BPQ全等，可分為兩種情況：①當△ACP≌△BPQ時，AC＝BP，可得8﹣t＝6，可得t＝2；當△ACP≌△BQP時，AP＝BP，可得t=4，即可得出t＝2或t＝4時，△ACP與△BPQ全等．

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：114分分值分布客觀題（占比）39.0(34.2%)主觀題（占比）75.0(65.8%)題量分布客觀題（占比）13(52.0%)主觀題（占比）12