內(nèi)蒙古鄂爾多斯市2023年中考數(shù)學(xué)試題(含解析)

2019年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題〔10330分〕1〔3分〕有理數(shù)﹣的相反數(shù)為〔 〕A．﹣3 B．﹣ C． D．32〔3分〕下面四個圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如下圖的幾何圖形的是〔 A． B．C． D．3〔3分〕禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為〔 〕A．0.9×10﹣7米 B．9×10﹣7米 C．9×10﹣6米 D．9×107米4〔3分〕如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊AB，則BED為〔 〕A．15° B．35° C．45° D．55°5〔3分〕以下計算① ＝±3②3a2﹣2a＝a③〔2a2〕3＝6a6④a8÷a4＝a2⑤ ＝﹣3，其中任意抽取一個，運算結(jié)果正確的概率是〔 〕A． B． C． D．6〔3分〕下表是抽查的某班10名同學(xué)中考體育測試成績線計表．成績〔分〕30252015人數(shù)〔人〕2xy11假設(shè)成績的平均數(shù)為23，中位數(shù)是a，眾數(shù)是b，則a﹣b的值是〔 〕A．﹣5 B．﹣2.5 C．2.5 D．57〔3分〕如圖，在ABCD中，BD＝47°42，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算α的度數(shù)是〔 〕A．67°29′ B．67°9′ C．66°29′ D．66°9′8〔3分〕以下說法正確的選項是〔 〕①函數(shù)y＝ 中自變量x的取值范圍是x≥ ．3737．③一個正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍．④同旁內(nèi)角互補是真命題．xx2﹣〔k+3〕x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．A．①②③ B．①④⑤ C．②④ D．③⑤9〔3分〕如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點，且EB，將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN過點G．假設(shè)AB＝ ，EF＝2，∠H＝120°，則DN的長為〔 〕A． B． C． D．210〔3分〕A，B兩地同時動身，相向而行．快車到達B3秒卸貨，然后原路返A(chǔ)A地即停運休息，如圖表示的是兩車之間的距離y〔米〕x〔秒〕的函數(shù)a、b的值分別為〔〕2A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4二、填空題〔6318分〕13分〕計算〕+| 2﹣〔〕＝ ．123分〕一組數(shù)據(jù)，0，，3的方差是 ．133分〕ABCA＝A，以ABO分別與B，AC交于點DE，連接D，過，則陰影局部的面積是．143分〕．假設(shè)是“好玩三角形”，且∠A＝90°tan∠ABC＝．153分〕如圖，有一條折線A12A344，它是由過10，1〔，4，〔80〕組成8，16，24，…y＝kx+22n〔n≥1且為整數(shù)〕個交點，k的值為．163分90的扇形OABO＝P為P作POB于點E，M為△OPEPABM所經(jīng)過的路徑長為．3三、解答題〔872分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程〕17〔8分1〕求值．

+ ÷ ，再從﹣1≤x≤3x的值代入〔2〕解不等式組 ，并寫出該不等式組的非負整數(shù)解．189分〕形統(tǒng)計圖，依據(jù)圖中供給的信息，完成以下問題：本次共調(diào)查了 名家長，扇形統(tǒng)計圖中“很贊同”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 度，并補全條形統(tǒng)計圖．該校共有3600名家長，通過計算估量其中“不贊同”的家長有多少名？的五位家長中〔兩女三男的專題講座，請用樹狀圖或列表法求出選中“11女”的概率．19〔8分〕1℃，加熱到10℃停頓加熱，水溫開頭下降，此時水溫y〔℃〕與開機后用時x〔min〕成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲30y〔℃〕x〔min〕的關(guān)系如下圖：yx之間的函數(shù)關(guān)系式；怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？4207分〕某校組織學(xué)生到恩格貝A和康鎮(zhèn)BA和B分D的正北和正東方向，BA37°DA地，15EE45°CCA，B兩地中點處．E，A兩地之間的距離；A140B100千米/〔參考數(shù)據(jù)：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝〕21〔8分〕ABO的直徑，弦CA，垂足為，連接A．過GAECDFEG＝FG．求證：EG是⊙O的切線；

EEG∥ACCD，求OM的長．229分〕某工廠制作，BB每天每件獲利比A多105元，獲利30元的A與獲利240B數(shù)量相等．AB分別獲利多少元？65A，B兩種手工藝品，每人每天制作2A1B．現(xiàn)在在不增加工人的狀況下，增加制作．每人每天可制作1件〔每人每天只能制作一種手工藝品，要求每天制作5C兩種手工藝品的數(shù)量相等．設(shè)每天安排xB，yAyx之間的函數(shù)關(guān)系式．在〔〕的條件下，每天制作B不少于5件．當每天制作5件時，每件獲利不變．假設(shè)每增加1件，則當天平均每件獲利削減2C30元，求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤W〔元〕x的值．2311分1【探究覺察】兩條對角線的交點處，∠EOF＝90°，將∠EOF繞點O旋轉(zhuǎn)，合．則C，CBC之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ．【類比應(yīng)用】60°時，上述結(jié)論是否仍舊成立？假設(shè)成立，請給出證明；假設(shè)不成立，請猜測結(jié)論并說明理由．【拓展延長】3，∠BOD＝120°，OD＝，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝一點，∠CAD＝60°OC的長．

OB＞2OACOB上2412分〕如圖，拋物線a+b﹣〔a〕與x軸交于〔﹣0〕兩點，與y軸交于點Cy＝﹣xE，F(xiàn)兩點．〔1〕求拋物線的解析式．〔2〕PEFPH⊥EFHPH的最大值．〔3〕C為圓心，1為半徑作圓，⊙CM，使得△BCMCM為直角邊的直角三角M點坐標；假設(shè)不存在，說明理由．672019年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題〔10330分〕【解答】解：有理數(shù)﹣的相反數(shù)為：．應(yīng)選：C．【解答】解：三角形圖案的頂點應(yīng)與圓形的圖案相對，而選項A與此不符，所以錯誤；三角形圖案所在的面應(yīng)與正方形的圖案所在的面相鄰，而選項C與此也不符，三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項D與此也不符，正確的選項是B．應(yīng)選：B．“://czsx.cn/“czsx.cn30.00000045＝917．應(yīng)選：B．【解答】ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，在等邊△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，所以，∠AED＝〔180°﹣150°〕＝15°，所以∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．應(yīng)選：C．【解答】解：運算結(jié)果正確的有⑤，則運算結(jié)果正確的概率是，應(yīng)選：A．【解答】23，∴ ＝23，∴25x+20y＝155，即：5x+4y＝31，∵x+y＝7，∴x＝3，y＝4，∴a﹣b＝2.5，應(yīng)選：C．8【解答】ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝47°42′，EFBD，BE平分∠ABD，∴EF⊥BD，∠ABE＝∠DBE＝∠ABD＝23°51′，∵∠BEF+∠EBD＝90°，∴∠BEF＝90°﹣23°51°＝66°9′，∴α66°9′．應(yīng)選：D．【解答】解：①函數(shù)y＝ 中自變量x的取值范圍是x＞﹣，故錯誤．377，故錯誤．③一個正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，正確．④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是真命題，故錯誤．xx2﹣〔k+3〕x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，正確，應(yīng)選：D．【解答】解：延長EG交DC于P點，連接GC、FH；如下圖，△GCP為直角三角形，EFGH是菱形，∠EHG＝120°，∴GH＝EF＝2，∠OHG＝60°，EG⊥FH，∴OG＝GH?sin60°＝2× ＝ ，由折疊的性質(zhì)得：CG＝OG＝ ，OM＝CM，∠MOG＝∠MCG，∴PG＝ ＝ ，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC＝180°，9∴∠MCG+∠OMC＝180°，∴OM∥CG，OGCM為平行四邊形，∵OM＝CM，OGCM為菱形，∴CM＝OG＝ ，依據(jù)題意得：PGMCDN的中位線，∴DN+CM＝2PG＝ ，∴DN＝ ﹣ ；應(yīng)選：A．10【解答解：速度和為243018〕2米秒由題意得： ，解得：b＝26.4，因此慢車速度為： 車速度為：2﹣0.8＝1.2米/秒，快車返回追至兩車距離為2426.﹣2〔1.0.〕6秒，因此a33+＝39應(yīng)選：B．二、填空題〔6318分〕1【解答解〔π++| ﹣2﹣〔〕2＝1+2﹣ ﹣4＝﹣1﹣故答案為：﹣1﹣ ．12解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝〔1+0+1+2+〕1，s2＝[〔﹣1﹣1〕2+〔0﹣1〕2+〔1﹣1〕2+〔2﹣1〕2+〔3﹣1〕2]＝2．2．【解答】OE，10∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，△SOAE＝AE×OEsin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA＝ ，△S OAE S ＝ ﹣S ＝ ×π×32﹣ ＝3πS OAE 陰影局部 扇形 △故答案3π﹣ ．【解答】1中，a，∴tan∠ABC＝ ＝ ．2中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的中線，設(shè)EB＝AC＝2a，則AE＝EC＝a，AB＝ a，∴taAB＝ ＝ ，故答案為： 或 ．15A〔，02，0，〔1，04〔2，…，11∴nn﹣，0．y＝kx+22n〔n≥1且為整數(shù)〕個交點，An+1〔8n，0〕y＝kx+2上，∴0＝8nk+2，解得：k＝﹣ ．故答案為：﹣ ．16解：如圖，以O(shè)B為斜邊在OB的右邊作等腰RPO，以P為圓心PBPHB，HO，BM，MP．∵PE⊥OB，∴∠PEO＝90°，M是內(nèi)心，∴∠OMP＝135°，∵OB＝OP，∠MOB＝∠MOP，OM＝OM，∴OM≌OMSA，∴∠OMB＝∠OMP＝135°，∵∠H＝∠BPO＝45°，∴∠H+∠OMB＝180°，∴O，M，B，H四點共圓，∴點M的運動軌跡是 ，∴內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長＝ ＝ π，故答案為 π．三、解答題〔872分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程〕17【解答解〕 + ÷12＝＝＝ ，當x＝3時，原式＝ ＝1；〔2〕 ，由不等式①，得x＜，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式組的解集是﹣1≤x＜，0，1．18【解答解〕本次調(diào)查的家長人數(shù)為4522.5＝20〔人扇形統(tǒng)計圖中“很贊同”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°× ＝27°，不贊同的人數(shù)為20﹣15+50+4〕9〔人補全圖形如下：故答案為：200、27；〔2〕估量其不贊的家長有3600× ＝162〔人；〔3〕A表示男生，B表示女生，畫圖如下：132012種，則剛好抽到一男一女的概率是 ＝．〕由題意可得，a＝〔100﹣30〕÷10＝70÷10＝7，0≤x≤7yx的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，，得 ，0≤x≤7時，yxy＝10x+30，x＞7y＝，100＝，得a＝700，即當x＞7時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ ，當y＝30時，x＝ ，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝ ，y與x的函數(shù)關(guān)系式每 分鐘重復(fù)消滅一次；〔2〕y＝50y＝10x+30x＝2，y＝50y＝∵14﹣2＝12，

x＝14，﹣12＝∴怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待

時間；〕如圖，作CAD于H．HEC＝45°CH＝EHCH＝HE＝x千米，CAB的中點，CH∥BD，∴AH＝HD＝〔x+15〕千米，在Rt△ACH中，tan37°＝ ，∴＝ ，∴x＝45，14∴C45〔千米A60〔千米A＝12〔千米，∴EAD＝12﹣1＝10〔千米．〔2〕在R△ACH中A＝ ＝7〔千米，∴AA＝15〔千米，∵150÷ ＝90千米/小時，∵90＜100，∴校車沒有超速．〔1〕證明：連接OE，如圖，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，∴∠GEF＝∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF+∠AFH＝90°，∴∠GEA+∠OAF＝90°，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAF，∴∠GEA+∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切線；〔2〕OC，如圖，設(shè)⊙OrOC＝r，OH＝r﹣2，在ROCH中2+〔2 2＝2，解得＝3，15在Rt△ACH中，AC＝ ＝2 ，∵AC∥GE，∴∠M＝∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴OM＝ ．〕設(shè)制作一件A獲利x元，則制作一件B獲利105〕元，由題意得：，解得：x＝15，經(jīng)檢驗，x＝15是原方程的根，x＝15時，x+105＝120，A15B120元．xB，yA2yC，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為∴y＝﹣x+ ．由題意得：W＝15×2×y+[120﹣2〔x﹣5〕]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90〔﹣x+ 〕＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，對稱軸為x＝25，而x＝25時，y的值不是整數(shù)，依據(jù)拋物線的對稱性可得：x＝26時，W＝﹣2×262+100×26+1950＝2198元．A13人，B26人，C262198元．16〕如圖1CCB．理由如下：ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠OCF，∴BO≌COFAS，∴BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC．故答案為CE+CF＝BC．2中，結(jié)論不成立．CE+CF＝BC．EFCOCJ＝CFFJ．ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴∠BCO＝∠OCF＝60°，∵∠EOF+∠ECF＝180°，∴O，E，C，F(xiàn)四點共圓，∴∠OFE＝∠OCE＝60°，∵∠EOF＝60°，∴△EOF是等邊三角形，∴OF＝FE，∠OFE＝60°，17∵CF＝CJ，∠FCJ＝60°，∴△CFJ是等邊三角形，∴FC＝FJ，∠EFC＝∠OFE＝60°，∴∠OFJ＝∠CFE，∴OF≌EF〔SA，∴OJ＝CE，∴CF+CE＝CJ+OJ＝OC＝BC，3OB＞2OA可知△BAO是鈍角三角形，∠BAO＞90°AH⊥OBHOH＝x．在Rt△ABH中，BH＝ ，∵OB＝4，∴ +x＝4，x＝〔舍棄〕或，∴OA＝2OH＝1，∵∠COD+∠ACD＝180°，∴A，C，O，D四點共圓，∵OA平分∠COD，∴∠AOC＝∠AOD＝60°，∴∠ADC＝∠AOC＝60°，∵∠CAD＝60°，∴△ACD是等邊三角形，由〔2〕可知：OC+OD＝OA，18∴OC＝1﹣＝．24〕∵拋物線＝a2b2〔a≠〕與x軸交于〔﹣，0B〔，〕兩點，∴ ，∴ ，∴拋物線的解析式為y＝x2+