高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型的應(yīng)用實例》新人教版必修

3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例1復(fù)習(xí)：(1)在區(qū)間(0,+∞)上，y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函數(shù)。(2)隨著x的增大，y=ax(a>1)的增長速度越來越快，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長速度。(3)隨著x的增大，y=logax(a>1)的增長速度越來越慢，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長速度。總存在一個x0，當(dāng)x>x0時，就有l(wèi)ogax<xn<ax（a>1，n>0）2復(fù)習(xí)：(1)在區(qū)間(0,+∞)上，y=ax(0<a<1)，y=logax(0<a<1)和y=xn(n<0)都是減函數(shù)。(2)隨著x的增大，y=logax(0<a<1)的衰減速度越來越慢，但會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=ax(0<a<1)的衰減速度。(3)隨著x的增大，y=xn(n<0)的衰減速度越來越慢，但會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于y=ax(0<a<1)的衰減速度?？偞嬖谝粋€x0，當(dāng)x>x0時，就有l(wèi)ogax<ax<xn（0<a<1，n<0）3問題提出

一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，不只是理論上的數(shù)學(xué)問題，它們都與現(xiàn)實世界有著緊密的聯(lián)系，我們?nèi)绾卫眠@些函數(shù)模型來解決實際問題？

函數(shù)模型的應(yīng)用實例(1)4例3、一輛汽車在某段路程的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示。(1)、求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；(2)、假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。探究：函數(shù)建構(gòu)問題56我們一起來分析1、你能寫出速度v關(guān)于時間t的函數(shù)解析式嗎?試試看！(圖）50(0≤t<1)80(1≤t<2)90(2≤t<3)75(3≤t<4)65(4≤t≤5)v=2、你能寫出路程s關(guān)于時間t的函數(shù)解析式?73、假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km你能作出汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)與時間t的函數(shù)的解析式嗎?4、你能作出s關(guān)于時間t的函數(shù)的圖象嗎?894.將原題圖中的陰影部分隱去,得到的圖象表示什么?表示分段函數(shù)v(t)的圖象5.圖中每一個矩形的面積的意義是什么?表示在1個小時的時間段內(nèi)汽車行駛路程再次探究106.汽車的行駛里程與里程表度數(shù)之間有什么關(guān)系?它們關(guān)于時間的函數(shù)圖象又有何關(guān)系?汽車的行駛里程=里程表度數(shù)-2004;將里程表度數(shù)關(guān)于時間t的函數(shù)圖象下平移2004單位后,就得到汽車的行駛里關(guān)于時間t的函數(shù)圖象.請閱讀教材P102頁的解答過程11思路：

（1）認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意；（2）抓準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識和方法，建立函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)實際情況確定定義域。

1212/11/202313探究:函數(shù)模型問題例2：人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題，認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：，其中t表示經(jīng)過的時間，y0表示t=0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率.下表是我國1950～1959年的人口數(shù)據(jù)資料：67207659946456362828614566026658796574825630055196人數(shù)1959195819571956195519541953195219511950年份141):如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率(精確到0.0001)那么1951～1959年期間我國人口的年平均增長率是多少？2):如果按表中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口將達(dá)到13億？分析、探究(1).本例中所涉及的數(shù)量有哪些?經(jīng)過t年后的人口數(shù);人口年平均增長率r;經(jīng)過的時間t以及1950~1959年我國的人口數(shù)據(jù)。15(2).描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的,確定這種函數(shù)模型需要幾個因素?是;兩個,即:和r(3).根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型?分析、探究先求1951~1959年各年的人口增長率,再求年平均增長率r,確定的值,從而確定人口增長模型.16(4).對所確定的函數(shù)模型怎樣進(jìn)行檢驗?根據(jù)檢驗結(jié)果對函數(shù)模型又應(yīng)作出如何評價?答:作出人口增長函數(shù)的圖象,再在同一直角坐標(biāo)系上根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖,觀察散點是否在圖象上.(5).如何根據(jù)所確定的函數(shù)模型具體預(yù)測我國某個時期的人口數(shù),實質(zhì)是何種計算方法?答:已知函數(shù)值,求自變量的值.17請閱讀教材P103頁的解答過程思路：對于已經(jīng)給出的模型的函數(shù)問題：首先根據(jù)已知的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求出函數(shù)模型中的待定系數(shù)；其次，作出散點圖，對所得解析式檢驗，最后運(yùn)用已經(jīng)求出的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問題18例5某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價/元日均銷售量/桶6789101112480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？分析：由表中信息可知①銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40

桶②銷售利潤怎樣計算較好？解：設(shè)在進(jìn)價基礎(chǔ)上增加x元后，日均經(jīng)營利潤為y元，則有日均銷售量為

（桶）

而有最大值

只需將銷售單價定為11.5元，就可獲得最大的利潤。

19例6某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表:身高/cm60708090100110120130140150160170體重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系?試寫出這個函數(shù)模型的解析式.(2)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個地區(qū)一名身高為175cm,體重為78kg的在校男生的體重是否正常?20分析:根據(jù)表格的數(shù)據(jù)畫出散點圖.xy0解:(1)以身高為橫坐標(biāo),體重為縱坐標(biāo),畫出散點圖.根據(jù)點的分布特征可考慮用這一函數(shù)模型來近似刻畫這個地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)模型.

這樣我們就得到一個函數(shù)模型:身高/cm60708090100110120130140150160170體重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.0521所以,這個男生偏胖.22小

結(jié)

本節(jié)內(nèi)容主要是運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識去解決實際問題，要求學(xué)生掌