2022年廣東省清遠市中考數(shù)學一模試題（含詳解）

A

A.點、MB.點NC.點PD.點。

4、一把直尺與一塊直角三角板按下圖方式擺放，若N2=37。，則Nl=()

53°C.54°D.63°

5、籌算是中國古代計算方法之一，宋代數(shù)學家用白色籌碼代表正數(shù)，用黑色籌碼代表負數(shù)，圖中算

式一表示的是(+2)+(-4)=-2,按照這種算法，算式二被蓋住的部分是()

算式」ini：??IIII

算式=1口??硬!

MOinnoii

c-mi111MHH111

6、根據(jù)以下程序，當輸入x=3時，輸出結果為()

A.-1B.9C.71D.81

7,A、8兩地相距35()km,甲騎摩托車從A地勻速駛向B地.當甲行駛1小時途徑C地時，一輛貨車

剛好從C地出發(fā)勻速駛向8地，當貨車到達8地后立即掉頭以原速勻速駛向A地.如圖表示兩車與B

o地的距離Nkm)和甲出發(fā)的時間x(h)的函數(shù)關系.則下列說法錯誤的是()

n|r?

料

扁

6O

A.甲行駛的速度為8()km/hB.貨車返回途中與甲相遇后又經(jīng)過］h甲到B地

O

35

C.甲行駛2.7小時時貨車到達B地D.甲行駛到5地需要

O

8、下列格點三角形中，與右側已知格點相似的是()

O

￡

9、同學們，我們是2022屆學生，這個數(shù)字2022的相反數(shù)是（）

A.2022B.-^―C.-2022D.

20222022

10、如圖，小玲將一個正方形紙片剪去一個寬為2cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬

為3cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么原正方形的邊長為（）cm.

C.12D.18

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、已知，在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，將^在第一象限內(nèi)按相似比2：1放大

后得△'''，若點的坐標為（2,3）,則點'的坐標為.

2、如圖，海中有一個小島4一艘輪船由西向東航行，在點處測得小島/在它的北偏東60°方向

.

.

.

.上，航行12海里到達點處，測得小島4在它的北偏東30°方向上，那么小島力到航線的距離

.

一.

.

..

..

.鄲

.

..

..

..

..

..

..

..

..

o.

.

..

.O.

.

..

.

..3、如果在4點處觀察6點的仰角為，那么在8點處觀察4點的俯角為（用含的式子表

..

.一

..示）

.一.

..

赭.

4、如圖，直線||||,如果一=-,=2,=6,那么線段班1的長是

..3

.

.左

.

..

..

..

..

..

.繇.

..

.丹.

o.

.

..

..

.O

.

..

..

..

..

.

..5、如圖,xOAB,LAM,△44%…是分別以4,4,4,…，為直角頂點且一條直角邊在△軸正

..

:-

.半軸上的等腰直角三角形，其斜邊中點GG,%）,C（如必），&（四，入）,…，均在反比例函數(shù)

.一.

.

.悔—（＞。的圖象上，則G的坐標是_；切+%+/）+…+了2022的值為一.

.

..

..

..

..

..

..

..

..

O.

.

..

.O.

.

..

..

..

..

..

:.

.

.

-E.

.

.

.

.

.

.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、綜合與探究

24

如圖，直線y=-§x+4與X軸，y軸分別交于B,C兩點，拋物線尸江+§x+c經(jīng)過B,C兩點，與

X軸的另一個交點為A(點A在點B的左側)，拋物線的頂點為點￡?.拋物線的對稱軸與X軸交于點

E.

(1)求拋物線的表達式及頂點。的坐標；

(2)點必是線段BC上一動點，連接DM并延長交x軸交于點尸，當用0:五￡)=1:4時，求點M的坐

標；

(3)點尸是該拋物線上的一動點，設點尸的橫坐標為山，試判斷是否存在這樣的點尸，使

NPAB+N3co=90。，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由.

2、如圖，在AABC中，AC>BC.

(1)用尺規(guī)完成以下基本圖形：作A8邊的垂直平分線，與A8邊交于點〃與AC邊交于點色(保

留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖形中，連接8E,若AC=16,BC=10,求ABCE的周長.

3、如圖，AC,劭相交于的點0,且N4B0=NC.求證：XAOBs&D0C.

B

郅

4,如圖，在AABC中，ACVBC,〃是BC延長線上的一點，后是AC上的一點.連接E￡>.如果

ZA=Z￡>.求證：△ABSADEC.

O

n|r?

料

5、如圖，在8x8的網(wǎng)格紙中，點。和點/都是格點，以。為圓心，力為半徑作圓.請僅用無刻度的

直尺完成以下畫圖：(不寫畫法，保留作圖痕跡.)

o卅

.教圖①圖②

(1)在圖①中畫。。的一個內(nèi)接正八邊形4%陽安〃；

(2)在圖②中畫的一個內(nèi)接正六邊形46微卯.

-參考答案-

一、單選題

1、B

氐-E

【分析】

根據(jù)整式的乘除運算法則逐個判斷即可.

【詳解】

解：選項A：a3b-ab2=a4b3,故選項A正確，不符合題意；

選項B：爐+/=/，故選項B不正確，符合題意；

選項C：(-2m/)2=4療”6,故選項C正確，不符合題意；

選項D：-2a2-a3--2a5＞故選項D正確，不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)事的乘、除運算；幕的乘方、積的乘方等運算，熟練掌握運算法則是解決本類題的

關鍵.

2、A

【分析】

1224

解：如圖，連接CE,交AD于H,過E作于/，先求解C”=[,CE=設

-+-=9

DM=x,EM=y,再利用勾股定理構建方程組浮八2,再解方程組即可得到答案.

1(3+y+2=(高

【詳解】

解：如圖，連接CE,交AD于H,過E作E/M于M,

由對折可得：BC=CD=DE=3,AC==4,?ACB?ACD?AED90?,

??=5,1

郛

鄲

..

..

..

..

..四

..-5--

..

..

OO

..

..2+2-9

..2

..++2=

..(5)

..

..

中

..力3

-一-

孫

紡

或

告去

解得

..痣

看

赭

赭

-一--

彩

..

..

..6力

..=+一=

..然

..

..

..8

一

--行

Z?一

..萬

.繇.

OO

卅

曲選A

??

.?

..

,,本題考查的是軸對稱的性質，勾股定理的應用，一元二次方程的解法，銳角的正切，作出適當?shù)妮o助

1,線構建直角三角形是解本題的關鍵.

??

知N悔3R

.教.3、B

0,【分析】

??

.,結合題意，根據(jù)點的坐標的性質，推導得出原點的位置，再根據(jù)坐標的性質分析，即可得到答案.

??

oO【詳解】

??

?.?.?點A（2,3）和鞏1,一1）,

??

?,...坐標原點的位置如下圖：

??

??

氐-E

?.?藏寶地點的坐標是（4,2）

.?.藏寶處應為圖中的：點N

故選：B.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形，解題的關鍵是熟練掌握坐標的性質，從而完成求解.

4、B

【分析】

過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的性質（兩直線平行，同位角相等）即可求

解.

【詳解】

解：如圖，過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，

?.?直尺的兩邊互相平行,

,Z3=Z2=37°,Z1=Z4,

Z4=90°-Z3=53°,

4=N4=53°,

故選B.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵.

5、A

【分析】

參考算式一可得算式二表示的是(+4)+(-3)=+1,由此即可得.

【詳解】

解：由題意可知，圖中算式二表示的是(+4)+(-3)=+1,

所以算式二為

miin\____________/i

所以算式二被蓋住的部分是選項A,

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加法，理解籌算的運算法則是解題關鍵.

6、C

【分析】

根據(jù)流程圖所示順序，逐框分析代入求值即可.

【詳解】

2

解：當輸入x=3時，%-10=9-10=-1<1

氐■E

代入幺-10=1-10=—9<1

代入3-10=81-10=71>1,則輸出71

故選C

【點睛】

本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，正確代入求值是解題的關鍵.

7,C

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象結合題意，可知AC兩地的距離為350-270=80km,此時甲行駛了1小時;進而求得甲

的速度，即可判斷A、D選項，根據(jù)總路程除以速度即可求得甲行駛到8地所需要的時間，根據(jù)貨車

行駛的時間和路程結合圖像可得第4小時時貨車與甲相遇，據(jù)此判斷B選項，求得相遇時，甲距離B

地的距離，進而根據(jù)貨車行駛的路程除以時間即可求得貨車的速度，進而求得貨車到達8地所需要的

時間.

【詳解】

解：AC兩地的距離為35()-270=8()km,

80+1=80km/h

故A選項正確，不符合題意；

35

350+80=—h

8

故D選項正確，不符合題意；

根據(jù)貨車行駛的時間和路程結合圖像可得第4小時時貨車與甲相遇，

3

即貨車返回途中與甲相遇后又經(jīng)過甲到B地

o

故B選項正確，

?相遇時為第4小時，此時甲行駛了4x80=320km,

貨車行駛了270+(350—320)=300km

則貨車的速度為300+(4-1)=1OOkm/h

則貨車到達8地所需的時間為270+100=2.7h

即第2.7+1=3.7小時

o故甲行駛3.7小時時貨車到達8地

故C選項不正確

n|r?故選C

料

【點睛】

扁

本題考查了一次函數(shù)的應用，弄清楚函數(shù)圖象中各拐點的意義是解題的關鍵.

8、A

【分析】

6O

根據(jù)題中利用方格點求出一A8c的三邊長，可確定-ABC為直角三角形，排除B,C選項，再由相似

三角形的對應邊成比例判斷A、D選項即可得.

【詳解】

解：-ABC的三邊長分別為：AB=J「+12=與，

AC=42。+2)=20，BC-+12=V10>

AB2+AC2=BC2,

.?.?ABC為直角三角形，B,C選項不符合題意，排除；

O

A選項中三邊長度分別為：2,4,2百，

.2_4_2>/5_r-

??-7=一產(chǎn)—~-7Z,

V22V2710

￡

A選項符合題意,

D選項中三邊長度分別為：日3五,2逐，

.63叵2石

,,桓'2五’屈，

故選：A.

【點睛】

題目主要考查相似三角形的性質及勾股定理的逆定理，理解題意，熟練掌握運用相似三角形的性質是

解題關鍵.

9、C

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】

解：2022的相反數(shù)是-2022.

故選：C.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)，解題的關鍵是掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

10、B

【分析】

設正方形的邊長為XCR,則第一個長條的長為XC",寬為2.，第二個長條的長為（『2）C"寬為

3cm,根據(jù)兩次剪下的長條面積正好相等列方程求解.

【詳解】

解：設正方形的邊長為XO7,則第一個長條的長為x9，寬為2金，第二個長條的長為（尸2）寬

為3cm,

依題意得：2尸3（尸2）,

郅

解得產(chǎn)6

故選：B.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正值列出一元一次方程是解題的關鍵.

OO

二、填空題

1、（4,6）

n|r?

料【分析】

根據(jù)以原點為位似中心，將△在第一象限內(nèi)按相似比2：1放大后得4'''，即可得

出對應點的坐標應乘以2,即可得出點’的坐標.

【詳解】

解：根據(jù)以原點為位似中心，將^在第一象限內(nèi)按相似比2：1放大后得4‘'

O出O

對應點的坐標應乘以2,

?.?點的坐標為（2,3）,

.?.點’的坐標為（2x23x0,即（4,6）

故答案為（4,6）.

【點睛】

本題主要考查了關于原點對稱的位似圖形的性質，得出對應點的坐標乘以A或-4是解答本題的關

鍵.

OO2、&/3

【分析】

如圖，過點4作比'于〃根據(jù)題意可知/的=60°,/心=30°,EBVBC,FCVBC,可得

//做=30°,N〃》=60°,NC4歷30°,根據(jù)外角性質可得/的白30°,可得力俏比；根據(jù)含30°角

氐■E的直角三角形的性質可得出切的長，利用勾股定理即可求出4〃的長，可得答案.

【詳解】

如圖，過點力作49,a'于〃

根據(jù)題意可知/的=60°,/心=30°,EBLBC,FC1BC,於12,

：.ZABD=30°,ZACD=60°,/勿止30°,

：.ZBA^ZACD-ZABD=30°,

年於12,

:.g八06,

AK!~~汽/療-產(chǎn)W5.

故答案為：6xl~3

【點睛】

本題考查方向角的定義、三角形外角性質、含30°角的直角三角形的性質及勾股定理，三角形的一

個外角，等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；30°角所對的直角邊，等于斜邊的一半；熟練掌握相關性

質及定義是解題關鍵.

3、

【分析】

根據(jù)題意作出圖形，然后找出相應的仰角和俯角，利用平行線的性質即可求解.

【詳解】

解：如圖所示：在4點處觀察6點的仰角為，即一

O

=/

.?.在6點處觀察4點的俯角為，

故答案為:

【點睛】

題目主要考查仰角和俯角及平行線的性質，理解題意，作出相應的圖形是解題關鍵.

O4,3

【分析】

?過點。作0G〃羔交C尸于點G,交應'于點〃，根據(jù)||||,可得一=—=4四邊形

?J

'1掰9和四邊形力。R是平行四邊形，從而得到跳615=2,—=:，進而得到AX4,再由龐〃

S34

?CF,得到△。夕G從而得到g1,即可求解.

?【詳解】

?解：如圖，過點。作DG〃AC交CF于點G,交龐于點〃，

O

■E

IIII，

--=---=~?四邊形切和四邊形/屐簫是平行四邊形，

:.B4AACG%—=:，

4

,**=6,

：.FG=^,

'：BE//CF,

:.叢DEHsRDFG,

.__1

??一=—=7'

:.H51,

除即止3.

故答案為：3

【點睛】

本題主要考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的判定和性質，相似三角形的性質和判定，熟練掌

握平行線分線段成比例，平行四邊形的判定和性質，相似三角形的性質和判定是解題的關鍵.

5、(20見2022

【分析】

過八2、g…分別作x軸的垂線，垂足分別為八2、3…，故4//是等腰直角三角

形，從而求出/的坐標；由點/是等腰直角三角形的斜邊中點，可以得到/的長，然后再設未

知數(shù)，表示點2的坐標，確定2,代入反比例函數(shù)的關系式，建立方程解出未知數(shù)，表示點G的坐

標，確定3,……然后再求和.

【詳解】

過八2、勒…分別作X軸的垂線，垂足分別為八2、3…，

則/1]=N22=/33=90°,

郛

是等腰直角三角形,

???/1尸45°,

=45°,

OO

11'

其斜邊的中點」在反比例函數(shù)

n|r?=-

料

1(2,2),即1=2,

1i=2.

1=2i=4,

設42=。，則G2=。，此時G（4+〃，a）,代入=且得：（4+）=4,

O出O

解得：=2>[2~2,BP：2=2盤—2,

同理：3=通一刀2

4=—2y

技

2022=2/2022-2/2021

1+2+3+....+2022

2+2^2-2+3/3-跖+……+X2022—2^2021

OO

=2\!2022

故答案為：(2,2),2y[2022-

【點睛】

氐￡

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質等知

識，掌握相關知識點之間的應用是解題的關鍵.

三、解答題

1,(1)y=-^x2+^x+4,(4)；⑵［用；(3)存在，機的值為4或8

【分析】

(1)分別求出氏c兩點坐標代入拋物線y=or2+gx+c即可求得a、c的值，將拋物線化為頂點式,

即可得頂點。的坐標；

FMMG

(2)作軸于點G,可證AMGFSAC,從而可得=,代入FM：FD=1：4,

FDDE

=可求得MG=g，代入y=-gx+4可得x=4,從而可得點M的坐標；

(3)由NR43+NBCO=90。，NCBO+NBCO=90?？傻肗PAB=NCBO,由B,C兩點坐標可得

422

tanZCBC?=-=-,所以tanNPA8=彳，過點一作夕分點戶在x軸上方和下方兩種情況即可求

o33

解.

【詳解】

(1)當x=0時，得y=4,

.??點C的坐標為(0,4),

2

當y=O時，得-鏟+4=0,解得：x=6,

...點B的坐標為(6,0),

將反C兩點坐標代入，得

3

c=4.

拋物線線的表達式為y=-$2+?+4.

"千+*4=_*2_4?4_4)+4=_*_2)智.

，頂點。坐標為(2,9.

(2)作MGLx軸于點G,

n|r?

料

?:ZMFG=/DFE,/MGF=/DEF=90。,

：.\MGF^\DEF.

.FMMG

FDDE

1MG

A4=^6".

J

4.42

技當y=§時，-=---^+4

/.x=4.

???點M的坐標為(4,g

(3)VZPAB+ZBCO=90°,ZCBO+ZBCO=90°f

?,./PAB=/CBO,

???點4的坐標為(6,0),點C的坐標為(0,4),

42

JtanZ.CBO=—=—,

63

2

/.tanNPAB=—,

3

過點一作PQLAB,

當點。在x軸上方時，

——nV+4m+12n

3=2

n?+23

解得爐4符合題意，

當點尸在x軸下方時，

-m2-4/n-12c

3二

m+23

解得m8符合題意，

存在，〃?的值為4或8.

【點睛】

本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線的性質，三角形相似的判定及性質，三角函數(shù)的應用，解題

的關鍵是準確作出輔助線，利用數(shù)形結合的思想列出相應關系式.

2、

(1)見解析

(2)26

【分析】

郛

（1）分別以點/、點8為圓心，以大于為半徑畫弧得兩個交點，過兩個交點畫直線即可;

（2）由垂直平分線的性質可得E4=EB,然后根據(jù)周長公式求解即可.

(1)

OO

解：如圖，直線。E即為所求的垂直平分線;

林

解：???直線DE為A8邊的垂直平分線,

O卅O

，EA=EB.

：.EB+EC=AE+EC=AC=16.

'：BC=]O,

ABCE的周長3E+EC+3C=16+10=26.

【點睛】

本題考查了尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，