初中幾何習(xí)題集

1/53初中幾何經(jīng)典習(xí)題集〔不做懊悔〕3，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的內(nèi)切圓分別與邊BC、CA、AB相切于點D、E、F，連接AD與內(nèi)切圓相交于另一點P，連接PC、PE、PF、FD，且PC⊥PF．求證：(1)△PFD∽△PDC；EP PD〔2〕DEDCABOAC是弦，點D是C上一點，PDE⊥ABACFABH，交⊙OE，PEDPC.PC＝PFPC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；假設(shè)AD，sinBAC1，求sinADE的值. C D3 FB O H AE如圖，BCOECCEDBOD，AO上一點，AD=DC，EC=3，BD=2.5DA〔1〕求ta∠DCE的值2〕求AB的長． DAB O如圖，P⊙OPA、PB

CO相交于A、C、B、DPT切⊙O于點T，點E、F分別在PB、PA上，且PE=PT，∠PFE=∠ABP．TBTBEDOFC21假設(shè)PD=4，PC=5，AF=20

PTPAABOCD⊥ABE，F(xiàn)DCMFCOED上的一點，F(xiàn)AFBOMG，GEMFCOED〔2〕假設(shè)⊙O的半徑為5，F(xiàn)E=2CE=6，求線段AN的長。 GA BN：如圖，∠ACB=60°，CE為∠ACB的角平分線，OCE上的一點，⊙O切ACD．〔1〕求證：BC與⊙O相切；〔2〕假設(shè)⊙O6，P為⊙O上一點，且使得∠DPC=90°DP的長ADODOPC BP為△ABCAP交△ABC的外接圓于DAC延長線上有一點E，滿足AD2＝AB·AE，求證：DE是⊙O的切線.：如圖，點O為等腰直角三角形ABC 的重心，CAB90，直線m過點O,過A、B、C三點分別作直線m的垂線，垂足分別為點D、E、F.當直線m與BC平行時〔如圖1，請你猜測線段BCF和AD關(guān)系并證明；當直線m繞點OBC23述結(jié)論是否還成立？假設(shè)成立，請賜予證明；假設(shè)不成立，線段AD、BE、CF三者之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，不需證明．AE F m EO(D)

A AmF Fm DOD B OB C B C CE圖1 圖2 圖3．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，DAC的中點．1，Rt△ABCABC=90°，∠B=30°，ADBCEAD點，設(shè)DE=nEA，連結(jié)CE并延長交AB于點F，過點FFG∥ACAD〔或延長線〕于點G。FB EC當n=1時，則FA= ，EF= 。1 52，當n=4時，求證：FG22FE·FC；FB 1如圖3，當n= 時，F(xiàn)A2。CDGE CDGECGDECDEB F 1

B F A B 2

4x A31〔2〕過點D作DH∥CF交AB于點H，設(shè)AF=xBH=HF=nx?！摺螧=30°，∴AC=21

AB=(2n+1)〔4分，過點C作CMAB于點M，∵ACM∠B=3MC=ACco∠2ACM=ACcos30°3(2n3(2n1)3

2n1= (2n+1)x· = x，AM= AC= × (2n+1)x= x，∴2 2 2n1

2 2 2 4MF=AF-AM=x- 432n

32n

(2n1)(2n1)3= x，∴FC2=MF2+MC2=( x)2+( x)2= x2，∵4 4 4 4FE

AF x

1 1，∴FE=

HD=

1 1

1FC，∴FE·FC=

FC2，HD AH xnx 1n

1n

1n 2

22nFE

1 FE 1，∴ ，即FC 22n FCFE 22n1FE 1 1 34n 1 2 〔6分，∴當n=時F2= 2=x2FEFC= FC2=x2，∴EC 2n1 4 4 22n 55 FG FE 1

1 1 2n1x2=FE·FC∵FG∥AC，∴ ，∴FG= AC=

x=x，2 AC EC 2n15

2n1 2n1 2∴FC2=x2=FE·FC〔8〕2〔3〕過點D作DH∥CF交AB于點H，設(shè)BH=x，則HF=xFA=4x，∴DE

HF

x1，∴n=1〔10。EA FA 4x 4 4在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，DAC的中點．1，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D90°得到線段DF，CFFFH⊥FCAB于點H．推斷FHFC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．2，假設(shè)E為線段DC的延長線上任意一點，(1)中的其他條件不變，你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生轉(zhuǎn)變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明．FBFB2FHD DEC CBE H3/53 1如圖：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，ECH中點，連接AE并延長交BDF，直線CF交直線AB于點G.〔1〕求證：點F是BD中點； 〔2〕假設(shè)FB=FE=2，求⊙O的半徑．AE⊥CDHCE、OH．AC＝6，BC＝4OH的長．CA O F BH EDAD是△ABC外角∠EACBCDDA交△ABC的外接圓于點F，連結(jié)FB、FC。FB2

FAFD；假設(shè)AB是△ABC的外接圓的直徑，∠EAC＝1200，BC＝6cmAD的長。FA EOGB C D14題圖如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分線與BC和⊙O分別交于點D和EADAE的值。A4/53

C

D B PE2圖如圖，P是⊙O直徑AB延長線上一點，割線PCD交⊙OC、D兩點，弦DF⊥AB于點H，CFAB于點E。PAPBPOPE；假設(shè)DE⊥CF，∠P＝150，⊙O2，求弦CF的長。DCA H E B PF3題圖BDOO⊥OMAB上一點，過點MO的切線MP交OA的延長線于P點，MDOAN點．假設(shè)BD＝4，PA＝32

AO，過點BBC∥MP交⊙OC點，求BC的長．如圖，ABO是直徑，過AOAC=ABOCOD，BDACE，⊙FADEFAE1CD是⊙F的切線；〔2〕CD=AE.：在三角形ＡＢＣ中，Ｄ為ＡＣ上一點，且ＡＤ＝ＤＣ＋ＣＢ交外接圓于點Ｍ．求證：Ｍ為優(yōu)?。粒轮悬c．5/53O中，有一個內(nèi)接△ABCA和BPAPB相交于點PPPQ平BCACQQOBCH，求證：BH＝CH△ABC內(nèi)接于圓O，AB為圓直徑，PA是過點A的直線∠PAC=∠B，〔1〕求證：PA是圓O〔2〕CD交AB于E,CD的延長線交PAF，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB長和∠ECB的正切值A(chǔ)B是半圓的直徑，DAB上一點，CDAB，CD交半圓于E，CT是半圓的切線，切點為TBE2CT

2BC2PAB是圓的割線，交圓于A、B兩點，PC切圓于C，∠CPB的平分線交ACE，交CE ACBCF求證：〔1〕

BFBC

〔2〕

CE2BF2

PAPBP是圓外一點過P作A切圓于A點連O交圓于B點C為弦假設(shè)P∠BAC, PB=5,求BC的長BCD．求證：〔1〕DBC的中點；〔2〕BC22ABCE6/53正三角形內(nèi)接于圓O，P是劣弧BC上任意點，PABCE，求證：1〔1〕PA=PB+PC 〔2〕 1 11PB PC PE：如圖，在Rt△ABC中，ACB90，AC4，BC4 3，以AC為直徑的O交ABDEBC的中點，OB，DEF．求證：DE是⊙O的切線； A求EF：FD的值． DOFBE C如圖，在△ABC中，∠ACB=901的⊙A與邊AB、AC分別交于點D、E，DE、BC的延長線相交于點P.當∠B=30AP，假設(shè)△AEP與△BDPCE的長；CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值.ADEB C PF，F(xiàn)EF∥AB，DCE，E⊙OEG，GEF=EGABCH為垂心〔各邊高線的交點O為外心，且OM⊥BC于M． A求證：AH＝2OM；假設(shè)∠BAC＝600，求證：AH＝AO．A、B、C在同始終線上，在直線AC的同側(cè)作ABE和BCF接AF，CE．取AF、CEM、NBM，BN，MN．

·H E假設(shè)ABE和FBCABEFBB900圖1MBN是三角形．7/53在ABE和BCFBA=BE,BC=BF,且ABEFBC，(2)，則MBN是三角形，且MBN .假設(shè)將(2)中的ABE繞點B旋轉(zhuǎn)肯定角度,(如同3)，其他條件不變，那么(2)中的結(jié)論是否.FF FEE MM E M A NNNA B〔如圖1)

A BC〔如圖2〕

C B C〔如圖3〕如下圖，在△ABCD、E分別是AB、ACDE∥BC，如圖①，然后將△ADE1ABD、CEM、N，使DM＝21

BD，EN＝CE，得到圖③，請解答以下問題：2(1)假設(shè)AB＝AC，請?zhí)骄恳韵聰?shù)量關(guān)系：①在圖②中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 ；②在圖③中，猜測AM與ANMANBAC(2)假設(shè)AB＝k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到圖④，請連續(xù)探究：AMAN∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜測，不必證明．以ABC的兩邊AB、AC 為腰分別向外作等腰RtABD和等腰RtACE，及數(shù)量關(guān)系．8/53如圖①當ABC為直角三角形時，AM與DE的位置關(guān)系是 ，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；RtABDA沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)(0<<90)后，如圖②所示，(1)問中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生轉(zhuǎn)變？并說明理由．yax25ax4經(jīng)過△ABC的三個頂點，BCxAx軸上，點CyACBC．1〕求拋物線的對稱軸〔〕寫出C三點的坐標并求拋物線的解析式；〔3〕Px軸下方的動點，是否存在△PAB是等腰三角形．假設(shè)存在，求出全部符合條件的點P坐標；不存在，請說明理由．yC BA0 xx軸交于AB兩點，D是拋物線的頂點，O為坐標原點.A、B兩點的橫坐標分別是方程x24x1202的兩根，且cos∠DAB＝2 .求拋物線的函數(shù)解析式；作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式；在〔2〕的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？假設(shè)存在，懇求出點P的坐標和△APC的最大面積；假設(shè)不存在，請說明理由.存在點P〔43，使

＝54. 1分最大理由如下：CG⊥x軸于G，PF∥yx軸于Q，交ACF.設(shè)點P的橫坐標是h，1 1 1

(h)24(h) h22h5， (h2)24，4 4 49/53F〔h，－h(huán)－2〕∴PF＝ 1分△PCF的高等于QG.SS＝SS△APC

＋S△APFS

△PCF1 1＝2PF·AQ＋2PF·QG1 1＝2PF〔AQ＋QG〕＝2PF·AG 1分1 1＝( h22 43

2h5)12＝ (h4)22

54∴當h＝4時，S△APC最大＝54.點P的坐標為〔4，3〕 1分在△ABC中，AB＝ACABOBCD，DE⊥ACE．求證：點D是BC的中點； C E推斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； D假設(shè)⊙O的直徑為9，cos 1B＝3

DE的長．B·BO A如圖ABC內(nèi)接于圓OABACMN切圓O于點CBD//MN,AC與BD相交于點E。 AD1〕求證ABE≌ACD〔2〕假設(shè)AB6,BC4,求AE ENB CMC點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙OA點，CD是∠ACB的平分線交AEFAB于點D。求∠ADF的度數(shù)；AC假設(shè)AB=ACBC的值。AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．求證：DE是⊙O的切線；AC假設(shè)

2AF

的值.AB 5 DF10/53如圖：AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點，CA是BAF的角平分線，過點CCD⊥AF，交AF的延長線于D點，CM⊥AB，垂足為M，求證：DC是⊙O的切線；MB=DF。如右圖梯形ABCD內(nèi)接于圓O，AD//BC，過B引圓O切線分別交DA、CA延長線于E、F求證1〕AB2AEBC 2〕BC=CD=AF=，求EF長4cmABCDEFE、F分別在邊AB、CDB落在ADMC落在點NMNCDP，連接EP．如圖②，假設(shè)MAD①,△AEM的周長= cm；②求證：EP=AE+DP；MADMA、D，△PDM變化?請說明理由．ABCDB2A，M為ADAB＝，過點C作直線AB的垂線，垂足為點E，連ME。如圖①，當α＝900，ME與MC的數(shù)量關(guān)系是 ；∠AEM與∠DME的關(guān)系是 。如圖②，當60＜900111/53假設(shè)不成立，請說明理由。如圖③，00＜60時，請在圖中畫出圖形ME與MC的數(shù)量關(guān)系是 ；∠AEM與∠DME的關(guān)系是 〔證明〕圖①圖②圖①圖②圖③．1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDFAB的中D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交．ACM，K．1〕觀看：①如圖、圖3，當CD=0°或60時AC M填或“=”)．②如圖4，當∠CDF=30°時，AM+CK MK(只填“>”或“<”)．猜測：如圖1，當0°＜∠CDF＜60°時，AM+CK MK，證明你所得到的結(jié)論．假設(shè)MK2CK2AM2，請寫出∠CDFMK的值．AMFCKFCKMLEBA D B ABD圖1 圖2KFCKKFCKMADEE A(M) 3

B B4〔23題〕y

1x22

bxcy軸相交于Cx軸相交于A、B，點A的坐標為〔2，，點C的坐標為，-〕.1 1y

x2 x12 2點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連結(jié)DC，當△DCE的面積最大時，求點D的坐標；點D的坐標為〔1，0〕12/53在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形，假設(shè)存在，求點P的坐標，10，－

101〕

10，

101〕

(1,－2)

5 7(,－)1 2 2

2 2 2 3

4 2 2yDB o A xEC：如圖，AB為⊙OOAB的平行線，交⊙OCOCD滿足∠D=∠ACB.BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

26題圖假設(shè)⊙O4tanACB

4CD的長.3Rt△ABC中，∠C=90，BC=9，CA=12，∠ABCBD交AAC于點D， EDE⊥DBABE，⊙O是△BDEBCFO求證:AC是⊙O的切線;O. DAC

OABCEABF，CAD的

B F C〔19〕BDEC的延長線于點GAD，分別交CEBCP、Q．1〕求證：P是ACQ〕假設(shè)tanABC〔3〕求證：(FPPQ)2FPFG．

3CF8,求CQ的長；413/53ABC 中AB=AC, D是ABC外接圓劣弧AC上的點〔不與點A,C重合延長BD至E。求證：AD的延長線平分CDE；假設(shè)BAC=30，ABC中BC邊上的高為2+ 3，求ABC外接圓的面積。：如圖，AB是⊙O的直徑，EAB延長線上的一點，D是⊙OAD平分∠FAE，ED⊥AFAFC．推斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； CD假設(shè)AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直徑AB長 F⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點為F， A O B EFH∥BCAFBCE，∠ABCBDAFDBF．證明：AF平分∠BAC；A證明：BF＝FD；AD的長．ODB E CF H如圖C位線段BGBCG為邊向外作正方形BCDA和正方形使點D落在線段FC上，連結(jié)AE,點M位AE中點求證：MD=MF，MD⊥MF2,CGEFC45MD、MF的關(guān)系，并加以證明；3AGEFC旋轉(zhuǎn)任意角度后，其他條件不MD、MF的關(guān)系，并加以證明。14/53：在△ABCAB＝AC，DBCFABEDF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點MDFABE＝∠DBM．1，當∠ABC＝45°時，求證：AE＝2MD；如圖當∠ABC＝60°時則線段AEMD之間的數(shù)量關(guān)系為： 。在〔2〕的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，假設(shè)AB＝7，AE＝2 7，求tan∠ACP的值．中ABEACCDEFBEABF。ACBC時，且CEEAEFEG；AC2BC時，且CEEAEFEG的數(shù)量關(guān)系是：EF EG；AC2BC時，且CE2EAEFEG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；ACmBC時且CEnEA時，則線段EFEG的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論〔不管證明；如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yx2bxcxA、B兩點，AB點的坐標為，，與y軸交于C，-〕點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.15/53〔1〕求這個二次函數(shù)的表達式．( yx22x3 )〔2〕連結(jié)PO、PC，并把△POCCOPOP/P的坐標

CPPOP/

C為菱形？假設(shè)存在，〔3〕PABPCP點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.2 10(2) P點的坐標為〔 ，

3〕 (3) P點的坐標為3,15，75/8 2 2 2 4AB,CD是圓的兩條平行弦，BE//ACCDEFACD延長線于P，PC＝ED＝１，PA=2〔1〕求AC長 〔2〕求證EF=BEPA與圓相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E，F(xiàn)CE上DE2

EFEC 求證：(1)PDEF，(2)CEEBEFEP梯形ABCDAD//BCCBD的延長線于P，交AD延長線于E〔1〕AB2

DEBC (2BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC⊙O的直徑AB4，過B點的直線MN⊙OD、COAD、BD、CDBC．求證：∠CBN＝∠CDB；假設(shè)DCADBDAB＝15°，求DC16/53如圖，直角三角形ABC，∠ABC=90，以AB為直徑的圓交ACE，點DBC中點，連OD交圓于M〔1〕求證：O、B、D、E〔2〕2DE2

DMACDMAB如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A點作直線AP垂直直線OM ，P.〔Ⅰ〕證明：OMOPOA2

〔Ⅱ〕N為線段AP上一點，直K線NB垂直直線ON，且交圓O于B點．過B點的切線交直線ON于K．證 BKA明：∠OKM90．ANO P M：如下圖，△ABC內(nèi)接于⊙OABCP，DAB的中點，DPACM.

PA2PC2

=AM.MC△ABCDEFA=∠D=90°，△DEF的頂點E位于邊BC上．1，設(shè)DEAB交于點M，EFAC交于點N，求證：△BEM∽△CNE；2，將△DEFEDEBA于點M，EF與AC交于點N，于是，除〔1〕中的一對相像三角形 FD外，能否再找出一對相像三角形？并證明你的結(jié)論 D MA A M NB E

NC B E C上，P 是線段DF 的中點，連結(jié)PG，PC．假設(shè)PG

圖1 圖2ABCBEF60PGPCPC17/53

的值．寫出上面問題中線段PGPCPG的值；PC將圖1BEFGB順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFGBF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變〔如圖2．你在〔1〕中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜測并加以證明．1中ABCBEF2(090)BEFGB順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出PG的值〔用含的式子表示．PCD C P FGA B E

CP GA B F圖1 圖2 EABCD中，AD∥BC,∠B=900,∠C=600,AD=CD,EBC上，將△ABEAE翻折，點B落到點FEF與射線CD交于點M.〔1〕當點M在CD邊上時〔如圖，求證FM一DM= 3AB633(2)當點E在BC邊的延長線上時〔如圖，線段FDAB的數(shù)量關(guān)系如圖，拋物線yx22x3與x軸交AB兩點A點在B點左側(cè)，直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C2．〔1〕求A、B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；〔2〕P是線段AC上的一個動點，過Py軸的平行線交9拋物線于E點，求線段PE長度的最大值.(PE的最大值=4 )；〔3〕點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在直接寫出全部滿足條件的F點坐標.F〔1，0〕F〔-3，0〕F〔7+4，0〕F〔-7+4，0〕1 2 3 418/5319/53設(shè)拋物線y=ax＋b＋c與x軸交于兩個不同的點〔－1,，m,0，與y交與點(0,-2AC＝90.求m點D(1,n)在拋物線上，過點A的直線y=x+1交拋物線于另一點E，求點DExPP,B,D為頂點的三角形與三角形AEBYEFAOYEFAOBxCD13 22P( ,0),P(- ,0)1 7 2 5中考數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)第一章實數(shù)考點一、實數(shù)的概念及分類 〔3分〕1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù) 零 無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) 負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù) 小數(shù)負無理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：32開方開不盡的數(shù)，如7, 32πππ的數(shù)，如3+8等；〔3〕0.1010010001…等；等考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和確定值 〔3分〕1、相反數(shù)〔ab2、確定值一個數(shù)確實定值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零確實定值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，假設(shè)|a|=a，則a≥0；假設(shè)|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，確定值大的反而小。3、倒數(shù)之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)?？键c三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 〔3—10分〕1、平方根aa的平方根〔或二次方跟。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。a正數(shù)a的平方根記做“ 。a2、算術(shù)平方根a正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“ 。a正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。a〔a0〕 a0a2aa ；留意a2a-a〔a<0〕

a03、立方根3aa的立方根〔a3a

3a，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面?？键c四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 〔3—6分〕1、有效數(shù)字的數(shù)位止的全部數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫做a10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？键c五、實數(shù)大小的比較 〔3分〕1、數(shù)軸〔畫數(shù)軸時，要留意上述規(guī)定的三要素缺一不行。解題時要真正把握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能敏捷運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。a、b是實數(shù)，ab0ab, ab0ab, ab0aba a a求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，b

1ab;b

1ab;b

1ab;

abab。a、ba2

b2ab?？键c六、實數(shù)的運算 〔做題的根底，分值相當大〕1、加法交換律3、乘法交換律

abba；2、加法結(jié)合律 (ab)ca(bc)abba ；4、乘法結(jié)合律 (ab)ca(bc)a(bc)abac6、實數(shù)的運算挨次：先算乘方，再算乘除，最終算加減，假設(shè)有括號，就先算括號里面的。其次章代數(shù)式考點一、整式的有關(guān)概念 〔3分〕1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、單項式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。413

a2b，這1315a3b2c6次單項式。

a2b。一個單項式中，全部字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如3考點二、多項式 〔11分〕1、多項式項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。單項式和多項式統(tǒng)稱整式?！?〕求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。2〕求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧2、同類項全部字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也分別一樣的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。3、去括號法則括號前是“”號一起去掉，括號里各項都不變號。括號前是“﹣“﹣”號一起去掉，括號里各項都變號。4、整式的運算法則〔1〕〔2〕合并同類項。整 式 的 乘 法 ： amanamn(m,n都是正整數(shù))〔an

amn(mn都是正整數(shù))(ab)nanbn(n都是正整數(shù)) (ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2整式的除法：am

anamn(mn都是正整數(shù)a0)〔1〕單項式乘單項式的結(jié)果仍舊是單項式。單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)一樣。計算時要留意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要留意單項式的符號。多項式與多項式相乘的開放式中，有同類項的要合并同類項。公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。1

(a0p為正整數(shù))ap多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的?？键c三、因式分解 〔11分〕1、因式分解2、因式分解的常用方法abaca(bc)a2

b2(ab)(ab)，a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2acad

bcbda(cd)b(cd)(ab)(cd)a2

(pq)apq(ap)(aq)3、因式分解的一般步驟：假設(shè)多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。2項式可以嘗試運用公4解法分解因式必需分解到每一個因式都不能再分解為止?？键c四、分式 〔8~10分〕1、分式的概念A(yù) AA、B表示兩個整式，A÷BBBB就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質(zhì)分式的根本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以〔或除以〕同一個不等于零的整式，分式的值不變。分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，轉(zhuǎn)變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算法則a c ac a c a d ad ; ;

a( )n

an (n為整數(shù));

a b ab ;b d bd b d b c bca c adbc

b bn

c c cbd bd考點五、二次根式 〔初中數(shù)學(xué)根底，分值很大〕1、二次根式式子a(a0)叫做二次根式，二次根式必需滿足：含有二次根號“ ；被開方數(shù)a必需是非負數(shù)。2、最簡二次根式這樣的二次根式叫做最簡二次根式?；胃綖樽詈喍胃降姆椒ê筒襟E：〔包括小數(shù)〕或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進展化簡。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，假設(shè)被開方數(shù)一樣，這幾個二次根式叫做同類二次根式。a4、二次根式的性質(zhì)a〔1〕(

a)2a(a0)〔2〕ab

b(a0,b0) 〔3〕

aabb (a0,b0)aba(a0)a2〔a2

a

a(a0)5、二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算挨次一樣，先乘方，再乘除，最終加減，有括號的先算括號里的〔或先去括號。第三章方程〔組〕考點一、一元一次方程的概念 〔6分〕1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)等式的兩邊都加上〔或減去〕同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個數(shù)〔除數(shù)不能是零，所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程axb0x為未知數(shù)，a叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項?？键c二、一元二次方程 〔6分〕12的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項?？键c三、一元二次方程的解法 〔10分〕1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解(xa2

b的一元二次方程。依據(jù)平方根的定義可知，xa是

bb0時，bxab

，xa

bb<0時，方程沒有實數(shù)根。b2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著a22abb2(ab2a看做未知數(shù)

2bxb2(xb2。3、公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。ax2bxc0(a0的求根公式：

x bb b24ac

4ac0)、因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡潔易行，是解一元二次方程最常用的方法?？键c四、一元二次方程根的判別式 〔3分〕根的判別式—元二次方程ax2bxc0(a0)中，b24ac 叫做一元二次方程ax2bxc0(a0”來表示，即b24ac考點五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 〔3分〕b cax2bxc0(a0x，x1 2

，那么xx1

a

，xx12

a。的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商?？键c六、分式方程 〔8分〕1、分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母解所得的整式方程的根。3、分式方程的特別解法換元法：的去分母不易解決時，可考慮用換元法?？键c七、二元一次方程組 〔8~10分〕11的整式方程叫做二元一次方程。個解。3、二元一次方程組：兩個〔或兩個以上〕二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5〔1〕代入法〔2〕加減法61的整式方程。7、三元一次方程組由三個〔或三個以上〕一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。第四章不等式〔組〕考點一、不等式的概念 〔3分〕1、不等式： 用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法考點二、不等式根本性質(zhì) 〔3~5分〕1、不等式兩邊都加上〔或減去〕同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個負數(shù)，不等號的方向轉(zhuǎn)變?？荚囶}型：考點三、一元一次不等式 〔6~8分〕1、一元一次不等式的概念1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：〔1〕去分母〔2〕去括號〔3〕移項〔4〕合并同類項〔5〕將x1考點四、一元一次不等式組 〔8分〕1、一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。2、一元一次不等式組的解法分別求出不等式組中各個不等式的解集利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共局部，即這個不等式組的解集。第五章統(tǒng)計初步與概率初步考點一、平均數(shù) 〔3分〕1、平均數(shù)的概念nxx1 2

,,xn

(xxn 1 2

xn

nx讀作“x加權(quán)平均數(shù)：假設(shè)n個數(shù)中，

x消滅fx消滅fx消滅f次〔這里1 1 2 2 k kf f f 個數(shù)的平均數(shù)可以表示為1 2 kxx 1f1x

xf2

xfk k

f,f

,,f

叫做權(quán)。n 1 2 k2、平均數(shù)的計算方法定義法1xx1 2

,,xn

,比較分散時，一般選用定義公式：x (xxn 1 2

x)n加權(quán)平均數(shù)法：當所給數(shù)據(jù)重復(fù)消滅時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：x

xfxf11 2

xfk k

nf f f n。1 2 k數(shù)據(jù)法：axx”a。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，1

x”x1

a，x”x2

a，…，x” xn

(x”n 1

x”2

x”n

是數(shù)據(jù)的平均數(shù)〔xx1 2

,,xn

叫做原數(shù)據(jù)，x”,x”1

,,x”n

叫做數(shù)據(jù)。考點二、統(tǒng)計學(xué)中的幾個根本概念 〔4分〕1、總體：全部考察對象的全體叫做總體。2、個體：總體中每一個考察對象叫做個體。3、樣本：從總體中所抽取的一局部個體叫做總體的一個樣本。4、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)：樣本中全部個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)：總體中全部個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估量總體平均數(shù)?？键c三、眾數(shù)、中位數(shù) 〔3~5分〕1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，消滅次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)〔或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)〕叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。考點四、方差 〔3分〕1、方差的概念xx1 2

,,xn

xs2”表示，即1s2

[(xn 1

x)2(x2

x)2(xn

x)2]2、方差的計算〔1〕s2

1[(xx)2(x x)2(x x)2]n 1 2 n1 2簡化計算公式〔Ⅰs

[(x2

x2)nx]n 1 2 n1 2

[(x2n 1

2

x2)]xn此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。1 2簡化計算公式〔Ⅱs

[(x”2x”2x”2)nx”]n 1 2 n均數(shù)接近的常數(shù) a，得到一組數(shù)據(jù)

x”x1

a，x” x2

a，…，x” xn n

a1s2 [(x”2x”2x”2)]x”21n 1 2 n此公式的記憶方法是：方差等于數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。數(shù)據(jù)法：xx1 2

,,xn

x”x1 1

a，x” x2

a，…，x” xn n

a的方差x”1

,x”2

,,x”n

的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標準差s”表示，即s21[(x s21[(x x)2(xn12x)2(xnx)2]考點五、頻率分布 〔6分〕1、頻率分布的意義這就需要爭論如何對一組數(shù)據(jù)進展整理，以便得到它的頻率分布。2、爭論頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念爭論樣本的頻率分布的一般步驟是：①計算極差〔最大值與最小值的差分布直方圖頻率分布的有關(guān)概念①極差：最大值與最小值的差②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)數(shù)〔樣本容量n〕的比值叫做這一小組的頻率。考點六、確定大事和隨機大事 〔3分〕1、確定大事必定發(fā)生的大事：在肯定的條件下重復(fù)進展試驗時，在每次試驗中必定會發(fā)生的大事。2、隨機大事：在肯定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的大事，稱為隨機大事。考點七、隨機大事發(fā)生的可能性 〔3分〕一般地，隨機大事發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機大事發(fā)生的可能性的大小有可能不同。大小。要評判一些玩耍規(guī)章對參與玩耍者是否公正，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂推斷大事可能性是否一樣，就是要看各大事發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題?？键c八、概率的意義與表示方法〔5~6分〕1、概率的意義n一般地，在大量重復(fù)試驗中，假設(shè)大事A發(fā)生的頻率m會穩(wěn)定在某個常數(shù)p四周，那么這個常數(shù)p就叫做大事A的概率。2、大事和概率的表示方法A，B，CAp，可記為P〔A〕=P考點九、確定大事和隨機大事的概率之間的關(guān)系 〔3分〕1、確定大事概率A是必定發(fā)生的大事時，P〔A〕=12、確定大事和隨機大事的概率之間的關(guān)系大事發(fā)生的可能性越來越小0 1概率的值不行能發(fā)生必定發(fā)生生的可能性越來越大考點十、古典概型 〔3分〕必定發(fā)生1、古典概型的定義可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，假設(shè)在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，大事A包含其中的mmAP〔A〕=n考點十一、列表法求概率 〔10分〕1、列表法：用列出表格的方法來分析和求解某些大事的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場合通常承受列表法?？键c十二、樹狀圖法求概率 〔10分〕1、樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某大事的全部可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運用樹狀圖法求概率的條件通常承受樹狀圖法求概率?？键c十三、利用頻率估量概率〔8分〕1、利用頻率估量概率個大事發(fā)生的概率。、在統(tǒng)計學(xué)中，常用較為簡潔的試驗方法代替實際操作中簡單的試驗來完成概率估量，這樣的試驗稱為模擬試驗。3、隨機數(shù)為隨機數(shù)。第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點一、平面直角坐標系 〔3分〕1、平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。yO〔即公共的原點〕叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。限、其次象限、第三象限、第四象限。2、點的坐標的概念置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當a b時〔，b〕和〔b，〕是兩個不同點的坐標。考點二、不同位置的點的坐標的特征 〔3分〕1、各象限內(nèi)點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限x0,y0P(x,y)在其次象限x0,y0點P(x,y)在第三象限

x0y0；點P(x,y)在第四象限x0y02、坐標軸上的點的特征點P(x,y)x軸上y0，x為任意實數(shù)；點P(x,y)y軸上x0，y為任意實數(shù)點P(x,y)xy軸上x，yP坐標為〔0，0〕3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上xy相等點P(x,y)在其次、四象限夾角平分線上xy互為相反數(shù)4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標一樣。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標一樣。5x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p’x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)點P與點p’y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)6、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：〔1〕點P(x,y)x軸的距離等于〔3〕點P(x,y)到原點的距離等于

y〔2〕P(x,yyxxx2y2考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念 〔3~8分〕1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。xyx的每一個值，y都有唯一確定的值與它對x是自變量，yx的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點解析法做解析法。列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點自變量由小到大的挨次，把所描各點用平滑的曲線連接起來?？键c四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 〔3~10分〕1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念ykxb〔，b是常數(shù)，k0yx的一次函數(shù)。ykxbb0ykx〔kk0。這時，yx的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像全部一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點〔0，b〕的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點〔0，0〕的直線。k的符號 b的符號

函數(shù)圖像 圖像特征yb>0 0

yx的增大而增大。k>0

yb<0 0 xy

x的增大而增大。k<0

b>0

圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小0 xb<0 圖像經(jīng)過二、三、四象限，yx的增大31/53kk的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征y而減小。0x注：當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)ykx有以下性質(zhì)：時，圖像經(jīng)過第一、三象限，yx的增大而增大；x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)ykxb有以下性質(zhì)：k>0時，yx的增大而增大k<0時，yx的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式確實定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx〔k0〕中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb〔k0〕中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法?？键c五、反比例函數(shù) 〔3~10分〕1、反比例函數(shù)的概念k

〔kykx1xxx0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像3、反比例函數(shù)的性質(zhì)數(shù)k的符號yk(k0)xk>0k<03、反比例函數(shù)的性質(zhì)數(shù)k的符號yk(k0)xk>0k<0yy圖像32/53O x①xx0，性質(zhì) 分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。4、反比例函數(shù)解析式確實定

O x在其次、四象限。在每個象限內(nèi)，yx的增大而增大。yk中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要xk的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義yk(k0圖像上任一點Px軸、yPM，PN，則所得的矩形x

yxxy。yk,xykSk。x第七章 二次函數(shù)考點一、二次函數(shù)的概念和圖像 〔3~8分〕1、二次函數(shù)的概念yax2bxc(abc是常數(shù)，a0yx的二次函數(shù)。yax2bxc(abc是常數(shù)，a0叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像xb對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。五點法：M，并用虛線畫出對稱軸yax2bxc與坐標軸的交點：D。將這五個點按從左到右的挨次連接起來，并向上或向下延長，就得到二次函數(shù)的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三33/53接五點，畫出二次函數(shù)的圖像?？键c二、二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式有三種形式：yax2bxc(abc是常數(shù)，a0)ya(xh2k(ahk是常數(shù)，a0)yax2bxcxax2bxc0x1和x 存在時，依據(jù)二次三項式的分解因式ax2bxca(xx2

)(xx2

)，二次函數(shù)yax2bxcya(xx1

)(xx2

)。假設(shè)沒有交點，則不能這樣表示。考點三、二次函數(shù)的最值 〔10分〕假設(shè)自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值〔或最小值xb時，2a4acb2。y 。最值 4a

xx

bx

xx1 2 2a 1 2b 4acb2

x=2ay最值

；假設(shè)不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在4ax xx1

范圍內(nèi)的增減性，假設(shè)在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當xx 時，2y ax2

y

ax2bx

最大 2 2 1 最小 1 1

y

ax2bx

x

y

ax2bx

c。1 最大 1 1 2 最小 2 2考點四、二次函數(shù)的性質(zhì) 〔6~14分〕二次函數(shù)函數(shù)y二次函數(shù)函數(shù)yax2bxc(abc是常數(shù)，a0)a>0a<0y圖像y34/5335/5300x0x〔1〕拋物線開口向上，并向上無限延長；〔1〕拋物線開口向下，并向下無限延長；〔2〕對稱軸是x=b2a，頂點坐標是〔b2a，〔2〕對稱軸是x=b，頂點坐標是〔2ab2a，4acb24a；4acb24a；〔3〕在對稱軸的左側(cè)，即當x<b性質(zhì)2ayx的增大2a而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，即當x>2a時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；b大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當x>2a時，yx的增大而減小，簡記左增右減；b〔4〕拋物線有最低點，當x=b2a時，y有最小值，〔4〕拋物線有最高點，當x=b時，y有最大值，2ay4acb24ay最小值最大值4acb24a2yax2bxc(abc是常數(shù)，a0)a、b、c的含義：aa>0a<0時，拋物線開口向下bx=b2acy〔0c3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。因此一元二次方程中的b24acx軸是否有交點。當>0x軸有兩個交點；當=0x軸有一個交點；當<0x軸沒有交點。補充：1、兩點間距離公式〔當遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法〕yxx2yxx2yy21 2 1 2則AB間的距離，即線段AB的長度為 A0xB2、函數(shù)平移規(guī)律〔3分，但把握這個學(xué)問點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)約做題的時間〕左加右減、上加下減第八章 考點一、直線、射線和線段 〔3分〕1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個局部都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體幾何圖形的組成線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。體：幾何體也簡稱體。點動成線，線動成面，面動成體。3、直線的概念：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延長的。4、射線的概念：直線上一點和它一旁的局部叫做射線。這個點叫做射線的端點。5、線段的概念：直線上兩個點和它們之間的局部叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。6、點、直線、射線和線段的表示一個點可以用一個大寫字母表示。一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。留意：表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。直線和射線無長度，線段有長度。直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。點和直線的位置關(guān)系有線面兩種：①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。7、直線的性質(zhì)直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡潔地說成：過兩點有且只有一條直線。過一點的直線有很多條。直線是是向兩方面無限延長的，無端點，不行度量，不能比較大小。直線上有無窮多個點。兩條不同的直線至多有一個公共點。8、線段的性質(zhì)線段公理：全部連接兩點的線中，線段最短。也可簡潔說成：兩點之間線段最短。連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。線段的中點到兩端點的距離相等。線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是全都的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?？键c二、角 〔3分〕1、角的相關(guān)概念當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。2、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯數(shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立〔在一個頂點處只有一個角〕的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。留意：用三個大寫英文字母表示角時，肯定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度1n度記作“n16011分記作“1’16011秒記作“11°=60’=60”4、角的性質(zhì)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。角的大小可以度量，可以比較角可以參與運算。5、角的平分線及其性質(zhì)角的平分線有下面的性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上?？键c三、相交線 〔3分〕1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。臨補角互補，對頂角相等。ACDEF相交〔或者說兩條直線ACDEF所截1與∠5AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置一樣的一對角叫做同位角；∠3與37/5338/53∠5AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角；∠3與∠6在直線AB，CDEF的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。2、垂線一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。ACDA⊥C〔C⊥A)ABCD〔CD垂直A。垂線的性質(zhì)：1：過一點有且只有一條直線與直線垂直。連接的全部線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短?？键c四、平行線 〔3~8分〕1、平行線的概念A(yù)∥CDC留意：平行線是無限延長的，無論怎樣延長也不相交。當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：假設(shè)兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。3、平行線的判定相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：平行。直線平行。補充平行線的判定方法：平行于同一條直線的兩直線平行。垂直于同一條直線的兩直線平行。平行線的定義。4、平行線的性質(zhì)〔1〕兩直線平行，同位角相等〔2〕兩直線平行，內(nèi)錯角相等〔3〕兩直線平行，同旁內(nèi)角互補考點五、命題、定理、證明 〔3~8分〕理解：命題的定義包括兩層含義：命題必需是個完整的句子；這個句子必需對某件事情做出推斷。、命題的分類〔按正確、錯誤與否分〕真命題〔正確的命題〕命題假命題〔錯誤的命題〕所謂正確的命題就是：假設(shè)題設(shè)成立，那么結(jié)論肯定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：假設(shè)題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理：用推理的方法推斷為正確的命題叫做定理。5、證明：推斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟依據(jù)題意，畫出圖形。依據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出、求證。，找出由推出求證的途徑，寫出證明過程。考點六、投影與視圖 〔3分〕1、投影平行投影：由平行光線〔如太陽光線〕形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀看物體的視圖，叫做主視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀看物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖。第九章 三角形考點一、三角形 〔3~8分〕1、三角形的概念2、三角形中的主要線段平分線。在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線?！埠喎Q三角形的高。3、三角形的穩(wěn)定性用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的外形。4、三角形的特性與表示三角形有三條線段三條線段不在同始終線上 三角形是封閉圖形首尾順次相接、、CABAB5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形 相等的等腰三角形等腰三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形〔有一個角為直角的三角形〕三角形 〔三個角都是銳角的三角形〕斜三角形鈍角三角形〔有一個角為鈍角的三角形〕角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①推斷三條線段能否組成三角形②當兩邊時，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。推論：①直角三角形的兩個銳角互余。②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。8、三角形的面積1三角形的面積=2×底×高考點二、全等三角形 〔3~8分〕1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。重合的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)AB≌△DEFABCDEF注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、三角形全等的判定邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“邊角邊”或SAS〕〔AS〕邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“邊邊邊”或“SSS直角三角形全等的判定：HL定理〔斜邊、直角邊定理邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等〔可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL〕4、全等變換全等變換包括一下三種：平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)肯定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。考點三、等腰三角形 〔8~10分〕1、等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等〔簡稱：等邊對等角〕推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。等腰三角形的其他性質(zhì)：45°②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角〔或直角，但頂角可為鈍角〔或直角。bab2<aA，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠180AC= 22、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：假設(shè)一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等〔簡稱：等角對等邊。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；中2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊線等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；中2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊線兩端點距離相等。角1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；平2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊分兩端點的距離相等。線高線角邊1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。等邊對等角底的一半<腰長<周長的一半等腰三角形判定1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、假設(shè)一個三角形的一邊中線垂直這條邊〔平分這個邊的對角，那么這個三角形是等腰三角形1、假設(shè)三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊〔平分對邊，那么這個三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。1、假設(shè)一個三角形一邊上的高平分這條邊〔平分這條邊的對角，那么這個三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。等角對等邊兩邊相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形共有三條中位線，并且它們又重構(gòu)成一個的三角形。要會區(qū)分三角形中線與中位線。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分。5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。第十章 四邊形考點一、四邊形的相關(guān)概念 〔3分〕1、四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同始終線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。2、凸四邊形形。3、對角線在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。4、四邊形的不穩(wěn)定性三角形的三邊假設(shè)確定后，它的外形、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后，它的外形不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。5、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理360°。360°。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°；360°。6、多邊形的對角線條數(shù)的計算公式角線條數(shù)為考點二、平行四邊形 〔3~10分〕1、平行四邊形的概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

n(n3)2 。ABCABCDABCABC2、平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的鄰角互補，對角相等。平行四邊形的對邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。平行四邊形的對角線相互平分。中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。3、平行四邊形的判定定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形定理3：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積：S考點三、矩形 〔3~10分〕1、矩形的概念

=底邊長×高=ah平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)〔1〕〔2〕〔3〕矩形的對角線相等〔4〕矩形是軸對稱圖形3、矩形的判定〔1〕〔2〕1：有三個角是直角的四邊形是矩形〔3〕2：對角線相等的平行四邊形是矩形S

=長×寬=ab矩形考點四、菱形 〔3~10分〕1、菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)〔1〕〔2〕菱形的四條邊相等菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角菱形是軸對稱圖形3、菱形的判定定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定理1：四邊都相等的四邊形是菱形定理2：對角線相互垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S =底邊長×高=兩條對角線乘積的一半菱形考點五、正方形 〔3~10分〕1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每一條對角線平分一組對角正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸全等的小等腰直角三角形正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。3、正方形的判定先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個角是直角。先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形〔或矩形；〔或菱形〕4、正方形的面積

a2b=2正方形 2=2考點六、梯形 〔3~10分〕1、梯形的相關(guān)概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形梯形 直角梯形特別梯形等腰梯形2、梯形的判定定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。3、等腰梯形的性質(zhì)〔1〕等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。等腰梯形的對角線相等。等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。4、等腰梯形的判定定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形是等腰梯形。5、梯形的面積

S梯形ABCD

1(CDAB)DE2梯形中有關(guān)圖形的面積：44/53①SABD②SAOD③SADC

S ；BACS ；BOCSBCD6、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。第十一章 考點一、直角三角形的性質(zhì) 〔3~5分〕1、直角三角形的兩個銳角互余可表示如下：∠C=90∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半?！螦=30°

∠C=90°

1BC=2AB3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∠ACB=90°4、勾股定理

D為AB

1CD=2AB=BD=ADa，bca2

b2c25、攝影定理邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項∠ACB=90° CD2ADBD AC2ADABCD⊥AB BC2BDAB6、常用關(guān)系式ABCD=ACBC考點二、直角三角形的判定 〔3~5分〕1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、假設(shè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理假設(shè)三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形?？键c三、銳角三角函數(shù)的概念 〔3~8分〕45/531、如圖，在△ABCC=90°AAsinAsinAAa斜邊 cAAcosAcosAAb斜邊 c

tanAAatanA，即

cotA

A的鄰邊 bAbcotA，即

A的對邊 a2、銳角三角函數(shù)的概念3、一些特別角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 0° 30° 45° 60° 90°sinα 0

1 2 312 2 21cosα 1tanα 0

3 2 12 2 23 1 33

0不存在cotα 不存在 3 1 3 034、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系互余關(guān)系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)，tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)sin2Acos2A1倒數(shù)關(guān)系：tanAtan(90°—A)=1sinA弦切關(guān)系：tanA=cosA5、銳角三角函數(shù)的增減性0°~90°之間變化時，正弦值隨著角度的增大〔或減小〕而增大〔或減小〕余弦值隨著角度的增大〔或減小〕而減小〔或增大〕正切值隨著角度的增大〔或減小〕而增大〔或減小〕余切值隨著角度的增大〔或減小〕而減小〔或增大〕46/53考點四、解直角三角形 〔3~5〕1、解直角三角形的概念元素求出全部未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)中，∠C=90°，∠A，∠B，∠Ca，b，ca2b2c2〔勾股定理〕銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°邊角之間的關(guān)系：a b a b b a b asinAc,cosAc,tanAb,cotAa;sinBc,cosBc,tanBa,cotBb第十二章 圓考點一、圓的相關(guān)概念 〔3分〕1、圓的定義OA隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形OOA叫做半徑。2、圓的幾何表示以點O為圓心的圓記作“⊙，讀作“圓考點二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 〔3分〕〔AB〕〔CD〕2倍。半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓?；?、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的局部叫做圓弧，簡稱弧。弧用符號“⌒”表示，以，B為端點的弧記作“ ，讀作“圓弧A”或“弧A。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧〔多用三個字母表示；小于半圓的弧叫做劣弧〔多用兩個字母表示考點三、垂徑定理及其推論 〔3分〕垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。1〔1〕平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。過圓心垂直于弦直徑 平分弦 三平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧考點四、圓的對稱性 〔3分〕1、圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。47/532、圓的中心對稱性： 心為對稱中心的中心對稱圖形?？键c五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 〔3分〕1、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距：從圓