基于支持向量機的機械故障診斷

基于支持向量機的機械故障診斷摘要：支持向量機(SVM)是建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原那么上，對小樣本決策具有較好的學(xué)習(xí)推廣性，并且在理論上也保證了模型的最大泛化能力。因此，支持向量機與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，理論上更加完善，應(yīng)用上也更為廣泛。對近年，在機械故障診斷應(yīng)用中，因缺少大量故障數(shù)據(jù)樣本而受到制約。針對這一問題，本文提出了一種基于支持向量機的故障診斷新方法，并利用模擬故障數(shù)據(jù)建立了多故障分類器，這種診斷方法的顯著優(yōu)點是只需要少量的時域故障數(shù)據(jù)樣本來訓(xùn)練故障分類器，不必進行信號預(yù)處理以提取特征量，便可實現(xiàn)多故障的識別和診斷。最后，用算例說明了本文算法的正確有效性。關(guān)鍵字：支持向量機；機械故障診斷；分類器Themechanicalfaultdiagnosisbasedonsupportvectormachine(SVM)Abstract:Supportvectormachine(SVM)isbasedonstatisticallearningtheoryandstructuralriskminimumprinciple,thedecisionhasagoodlearningandgeneralizationofsmallsampleandalsoensurethemaximumgeneralizationabilityofthemodelintheory.Therefore,supportvectormachine(SVM),comparedwiththetraditionalneuralnetworkmodelintheorytobemoreperfect,andmoreextensiveapplication.Inrecentyears,inmechanicalfaultdiagnosisapplications,constrainedbythelackofalargenumberoffaultdatasamples.Inordertosolvethisproblem,thispaperproposesanewfaultdiagnosismethodbasedonsupportvectormachine(SVM),andthemulti-faultclassifierwasestablishedbasedonsimulatedfaultdata,theobviousadvantagesofthisdiagnosticmethodisonlyneedasmallamountoftimedomainfaultdatasamplestotrainingthefaultclassifier,signalpreprocessingdon'thavetobeconductedtoextractcharacteristicinformation,canrealizethefaultidentificationanddiagnosis.Finally,withanumericalexampleshowsthatthetrueeffectivenessofthealgorithminthispaper.Keywords:Supportvectormachine(SVM);Themechanicalfaultdiagnosis;Classifier1引言隨著現(xiàn)代工業(yè)的開展，機械設(shè)備日趨大型化、復(fù)雜化、高速化及自動化，故障帶來的危害愈加嚴重，使得機械故障診斷在社會生產(chǎn)中的作用和地位日益突出。同時設(shè)備故障的發(fā)生將造成更大的停產(chǎn)損失、更多的維護費用及更嚴重的平安隱患【1】。因此，機械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷技術(shù)引起世界各國的重視。目前，機械故障診斷的研究領(lǐng)域主要可以分為兩個階段：第一個階段是基于信號處理的故障診斷【2】。以傳感器技術(shù)和動態(tài)測試技術(shù)為根底，利用現(xiàn)代信號分析處理技術(shù)對獲取的機械故障信號進行分析處理，這一階段的診斷技術(shù)在實際中得到了大量的應(yīng)用，產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟效益，并大大推動了故障診斷技術(shù)的開展。第二階段是基于模式識別的故障智能診斷。以人工智能技術(shù)為核心的智能診斷技術(shù)，結(jié)合信號特征提取技術(shù)構(gòu)造故障特征向量，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機，以人工智能為手段，診斷過程的知識化使得人們致力于研究診斷知識的獲取、知識的表示與組織、推理方法的結(jié)構(gòu)、診斷模型的建立以及診斷策略的形成等問題。在機械故障診斷中，其故障樣本的數(shù)目通常是有限的。在有限的樣本情況下，往往訓(xùn)練效果很好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有可能表現(xiàn)出很差的推廣能力。另外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過程存在可能陷入局部極值的問題，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的質(zhì)量沒有保證；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計依賴于設(shè)計者的先驗知識和經(jīng)驗，缺乏一種有理論依據(jù)的嚴格設(shè)計程序。與傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)相比，統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論是一種專門研究小樣本情況下機器學(xué)習(xí)規(guī)律的理論。1995年由Vapnik提出的一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的非線性分類算法，通過非線性變換將輸入空間變換到高維空間，然后在這個新空間中求最優(yōu)分類面即最大間隔面，這種非線性變換是通過定義適當(dāng)?shù)膬?nèi)積核函數(shù)實現(xiàn)的。由于SVM具有處理小樣本問題的優(yōu)越性以及良好的泛化能力等優(yōu)點，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一些難以克服的缺陷，得到了不同領(lǐng)域研究者的廣泛關(guān)注，產(chǎn)生了較多的理論和應(yīng)用研究成果。同時，在機械智能故障診斷領(lǐng)域也引起了研究者的充分關(guān)注【3-4】，成為該領(lǐng)域的研究熱點。2支持向量機2.1支持向量機的進展以Vapnik為代表的一些學(xué)者早在20世紀60年代就開始研究有限樣本情況下的機器學(xué)習(xí)問題。1971年，Vapnik和Chervonenkis提出了SVM的一個重要理論——VC維理論。1982年，Vapnik進一步提出了具有劃時代意義的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，這個原理堪稱SVM算法的基石。由于涉及艱澀的數(shù)學(xué)理論和方法論上的重大革新，90年代以前并沒有提出能夠?qū)⑵淅碚摳吨T實踐的方法，加之當(dāng)時正處于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等其它學(xué)習(xí)方法飛速開展時期，因此這些研究并沒有得到充分的重視。90年代初期，有限樣本的機器學(xué)習(xí)理淪逐漸成熟起來，形成了一個較為完善的理論體系——統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論。并在此根底上逐步開展起來支持向量機方法。1992年．Boser，Guyon和Vapnik等提出了最優(yōu)邊界分類器。1993年。Cortes和Vapnik進一步討論了非線性最優(yōu)邊界的分類問題。1995年，Vapnik完整地提出了SVM分類器。1997年，Vapnik，Gokowich和Smola詳細介紹了基于SVM方法的回歸算法和信號處理方法〞。2.2支持向量機的原理和算法支持向量機建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小的根底上，在理論上充分保證了模型的泛化能力，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，具有更堅實的理論根底和完善的理論體系，目前已經(jīng)廣泛運用于模式識別的分類器設(shè)計中【5-7】。但是，用于分類器的支持向量機模型，本身也有許多參數(shù)要進行選擇，比方懲罰因子C以及核函數(shù)的選取及核函數(shù)的相關(guān)參數(shù)等。這些參數(shù)在一定程度上對模型的分類精度具有很大影響，且目前尚無統(tǒng)一選擇標(biāo)準。本文建立支持向量機的模式識別分類器模型，在進行參數(shù)影響分析研究的根底上，構(gòu)造基于遺傳算法的模型參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化算法。支持向量機模式識別原理是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面提出的。所謂最優(yōu)分類線就是要求分類線不但能將兩類正確分開，而且使分類問隔最大，前者是保證經(jīng)驗風(fēng)險最小，而使分類間隔最大就是使推廣性的界中置信范圍最小，從而使真實風(fēng)險最小，也是對推廣能力的控制。推廣到高維空間，最優(yōu)分類線就成為最優(yōu)分類面。設(shè)線性可分樣本集是類別標(biāo)號。對于非線性分類，首先使用一個非線性映射把數(shù)據(jù)樣本從原空間映射到一個高維特征空間，再在高維特征空間求最優(yōu)分類面，高維特征空間的維數(shù)可能是非常高的，但是支持向量機利用核函數(shù)巧妙地解決了這個問題，根據(jù)泛函數(shù)的有關(guān)理論，只要一種核函數(shù)滿足Mercer條件，它就對應(yīng)某一變換空間的內(nèi)積，即，〕，這樣在高維空間實際上只需進行內(nèi)積運算，而這種內(nèi)積運算是可以用原空間中的函數(shù)實現(xiàn)的，無需知道變換的具體形式，因此，在最優(yōu)分類面中采用適當(dāng)?shù)膬?nèi)積函數(shù)就可以實現(xiàn)某一非線性變換后的線性分類，而計算復(fù)雜度卻沒有增加。維線性空間中線判別函數(shù)的一般形式為，最優(yōu)分類面方程為。分類面應(yīng)滿足的約束為，MACROBUTTONMTPlaceRef式中：是分類面的權(quán)系數(shù)向量；為分類的域值；為松弛變量。使分類間隔最大化的分類面為最優(yōu)分類面。因此，構(gòu)造最優(yōu)分類面的問題被轉(zhuǎn)化為在式〔1〕的約束下，求函數(shù)的最小值，即在確定最優(yōu)分類面時折中考慮最小錯分樣本和最大分類間隔，其中，正常數(shù),控制著對錯分樣本懲罰的程度，這是一個凸二次優(yōu)化問題，能夠保證找到的極值解就是全局最優(yōu)解，可利用Langange函數(shù)使原問題轉(zhuǎn)化為較簡單的對偶問題，即在約束條件和，之下求解以下函數(shù)的最大值根據(jù)Kuhn-Tucker條件，優(yōu)化系數(shù)須滿足：,因此，多數(shù)值必為0，少數(shù)值為非0的對應(yīng)于使式〔1〕等號成立的樣本為支持向量，只有為支持向量的樣本才能決定最終的分類結(jié)果。按式〔2〕求出優(yōu)化系數(shù)后，對于給定的測試樣本，支持向量機分類器的分類函數(shù)的一般形式為選擇不同的內(nèi)積核函數(shù)形成不同的算法，目前在分類方面研究較多也較常用的核函數(shù)有多種，即線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基(radialbasisfunction，RBF)核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)。不同的核函數(shù)會導(dǎo)致支持向量機的推廣性能有所不同。因此如何根據(jù)裝備故障樣本數(shù)據(jù)的具體情況，選擇恰當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)是支持向量機應(yīng)用領(lǐng)域遇到的一個重大難題。在此主要通過對使用不同核函數(shù)的支持向量機進行測試，找出對于裝備故障數(shù)據(jù)，不同核函數(shù)的性能差異以及具體何種核函數(shù)最為適合。表SEQ表格\*ARABIC1支持向量機核函數(shù)類型分析訓(xùn)練集樣本核函數(shù)類型故障數(shù)據(jù)測試1故障數(shù)據(jù)測試250徑向基函數(shù)0.11550.1078多項式函數(shù)0.13850.1414Sigmoid函數(shù)0.14430.171630徑向基函數(shù)0.14280.1589多項式函數(shù)0.15620.1644Sigmoid函數(shù)0.19480.194810徑向基函數(shù)0.18720.1778多項式函數(shù)0.16950.1658Sigmoid函數(shù)0.21540.1998在表1中，所有的徑向基的參數(shù)都為0．001，多項式的階數(shù)為2。左側(cè)的數(shù)值為訓(xùn)練樣本量，右側(cè)為預(yù)測值與實際值的歸一均方誤差式中：為實際故障時間間隔；為預(yù)測故障時間間隔；為樣本集中的平均時間間隔。從表1中可以看出，當(dāng)訓(xùn)練集中樣本數(shù)量較少時(10個)，核函數(shù)為2階多項式的SVM具有較好的性能，誤差相對較低，說明其推廣性更好。但當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)量增多時，徑向基核函數(shù)的精度較高?？傮w而言，考慮實際裝備故障數(shù)據(jù)樣本一般情況，徑向基核函數(shù)的SVM性能較為均衡，因此選擇徑向基核函數(shù)的SVM進行預(yù)測。3支持向量機在故障診斷中的應(yīng)用雖然SVM是一種非常年輕的機器學(xué)習(xí)算法，但隨著時間的推移，越來越多的應(yīng)用研究被見諸報道。在模式識別方面最突出的應(yīng)用研究是貝爾實驗室對美國郵政手寫數(shù)字庫進行的實驗，用SVM方法得到的識別結(jié)果明顯優(yōu)于決策樹和多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相關(guān)的應(yīng)用還包括SVM與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合對筆跡進行在線識別；用SVM進行的人臉檢測實驗也取得了較好的效果，可以較好地學(xué)會在圖像中找出可能的人臉位置〞。其它有報道的實驗領(lǐng)域還包括文本識別、三維物體識別、遙感圖像識別等。除了在圖像處理領(lǐng)域進行分類、識別之外，在控制、建模、預(yù)測、綜合評價、知識獲取等領(lǐng)域，SVM也得到很多的應(yīng)用，說明其應(yīng)用范圍是非常寬廣的，是一項很有開展前途的分類方法。3.1多故障分類器的建立標(biāo)準SVM一般解決的是兩類別分類問題，而實際需要解決的一般是多類問題，因此將SVM應(yīng)用于多類問題對挖掘SVM的應(yīng)用潛力將具有非常重要的意義。目前，利用SVM處理多類分類問題是當(dāng)前的研究熱點之一。該方法是以Weston在1998年提出的多類分類算法為代表，只使用一個SVM判別函數(shù)實現(xiàn)多分類輸出。通過對新模型的目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化，“一次性〞地實現(xiàn)多類分類。常見的構(gòu)造方法是：一對一方法和一對多方法，以及在這二種方法根底上的改良算法：糾錯編碼支持向量機、層次支持向量機、有向無環(huán)圖支持向量機和二叉樹支持向量機等‘1“。有向無環(huán)圖法這種算法在訓(xùn)練階段和一對一方法一樣，但是在識別階段將所有k(k一1)／2個二值分類器組成一種兩向有向無環(huán)圖的節(jié)點，k個類別是底層的“葉〞，如圖1所示。當(dāng)對一個測試樣本進行分類時首先從頂層的二值分類器開始，根據(jù)頂部的二值分類器分類結(jié)果，確定采用下一層的左節(jié)點還是右節(jié)點的二值分類器繼續(xù)分類，直到底層的某個“葉〞為止，該“葉〞就是測試樣本所屬的類別。圖1有向圖無環(huán)圖多類算法Fig.1Directedgraphacyclicgraphalgorithmsprinciplediagram二叉樹多類分類算法這種算法把類中的k一1類看作一大類，把余下的一類看作另外一大類，建立一個二值分類器。然后再在那k一1類中，取出(k一1)一1類來看作一大類，把那k一1類中余下的一類看作另外一大類，建立一個二值分類器。如圖2所示圖2二叉樹多分類算法Fig.2Binarytreeclassificationalgorithm基于層次結(jié)構(gòu)的多類分類算法這種方法首先將所有的類別分成二個子類，再將子類進一步分成二個次子類，如此循環(huán)下去，直到最后得到多個單獨的類別為止，如圖3所示。有的文獻把這種算法和二叉樹分類算法通稱為“基于決策樹或者分級聚類的多類支持向量機〞。這種方法具有理想的訓(xùn)圖3基于層次結(jié)構(gòu)的多類分類算法練速度，同時分類時僅需要非常少量的分類器，在分類速度上具有明顯的優(yōu)勢。同樣，原本不屬于第一個子類的樣本，如果被劃分到第一個子類，以后也就無法再被劃分到別的子類了。這樣每一層上的誤差會逐漸自上而下累積起來．影響這種方法的分類精度。圖3基于層次結(jié)構(gòu)的多分類算法Fig.3Multipleclassificationalgorithmbasedonhierarchy3.2實例應(yīng)用分析以煉油廠關(guān)鍵設(shè)備煙氣輪機組〔電機、齒輪箱、壓縮風(fēng)機和煙氣輪機〕為診斷對象，根據(jù)煉油廠進行故障診斷的經(jīng)驗和收集到的資料，按照該機組常見的故障〔不平衡、油膜渦動、不對中、密封摩擦、軸承松動和間隙振動〕在頻域和時域的特點，對每種故障模擬,故障樣本作為訓(xùn)樣練本，建立多故障分類器。故障樣本的采樣頻率為2000Hz，時域幅值在-0.150mm之間，樣本由不同幅值的50Hz的工頻以及工頻的0.23倍的倍頻信號疊加而成，樣本的初始相位在0~2Π之間，樣本長度為256點，模擬的這些時域故障樣本幅值、頻率和相位的不同，代表了不同故障的特點，也就是每種故障樣本含有該故障的根本信息。圖4圖4多故障分類器Fig.4Multi-faultclassifier表SEQ表格\*ARABIC2測試分類結(jié)果測試樣本故障類型SVM1SVM2SVM3SVM4SVM5SVM6X1x3不平衡1X4x6油膜滑動-11X7x9不對中-1-11X10x12密封摩擦-1-1-11X13x15軸承松動-1-1-1-11X16x18間隙振動-1-1-1-1-11為了驗證多故障分類器的效果，對每一種故障模擬3個時域共18個數(shù)據(jù)樣本進行測試，另一個樣本屬于中間狀態(tài)，其分類結(jié)果可以說明分類器的性能。當(dāng)訓(xùn)練和測試樣本都不含噪聲時，測試結(jié)果見表2，故障分類正確在機械故障診斷中，從實際運行的設(shè)備上采集的故障數(shù)據(jù)樣本都含有噪聲干擾，給訓(xùn)練樣本和測試樣本參加白噪聲信號，測試其分類性能，最終的測試分類結(jié)果與沒有參加噪聲時的結(jié)果〔表2〕相同，盡管在樣本含有噪聲時，分類函數(shù)式的最終分類結(jié)果與樣本不含噪聲時的相同，但從表2可見，符號函數(shù)括號里面的值是不同的，雖然帶括號的數(shù)值與相應(yīng)的不帶括號的數(shù)值符號相同，但除極少數(shù)數(shù)值外，絕大多數(shù)帶括號數(shù)值的絕對值比相應(yīng)的不帶括號數(shù)值的絕對值小，說明在樣本中參加噪聲后，樣本到分類面的距離變小，分類器的總體分類性能有所下降測試結(jié)果說明，不管樣本中是否含有一定量的噪聲，分類器均可正確地分類多種故障，因而能實現(xiàn)多故障的在線分類通過試驗比擬還說明，兩類分類器排列的先后順序并不影響多故障分類的結(jié)果，只要測試樣本含有該種故障的根本信息，也就是測試樣本的時域波形與訓(xùn)練樣本中的某一類相近或相似，就能正確分類。這些針對不同故障對象的診斷研究說明：將支持向量機應(yīng)用在故障診斷方面，其性能優(yōu)于許多已有的方法。對于小樣本，診斷精度高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法；對于高維樣本，診斷速度比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快。眾所周知，故障診斷的瓶頸之一是故障樣本的缺乏，由此可見SVM在機械故障診斷中有很好的應(yīng)用前景。但是目前絕大多數(shù)研究還處于實驗室階段，真