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文檔簡介

13.4課題學習:最短路徑問題

第十三章軸對稱授課人：呂國旺

2018、10、24學習目標1.能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題.（重點）2.體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉化思想．（難點）知識點：最短路線問題1．如圖，小明到小麗家有四條路，其中路程

最短的是()A·①B．②C．③D．④B原理：兩點之間，線段最短2．如圖，某村計劃挖一條水渠將不遠處的河水引到農田(記作點O)，以便對農田進行灌溉，現(xiàn)設計了四條路線，其中最短的是()A．OAB．OBC．OCD．ODB原理：垂線段最短白日登山望烽火黃昏飲馬傍交河--李頎《古從軍行》AlBC學習小結：先找路線，再找點。1、A、B兩點直線l異側時：

直線l上一點C滿足AC+BC的值最小，

最短路徑：連結A、B兩點的線段。軍營A河.學習小結：先找路線，再找點。lBAB＇C┓2、A、B兩點直線l同側時：直線l上一點C滿足AC+BC的值最小，抽象幾何圖最短路徑方法：通過利用軸對稱的性質轉化為兩點異側。.家B1、

如圖，直線l是一條河，P、Q為河同側的兩地，欲在l上某處修建一個水泵站M，分別向P、Q兩地供水，四種方案中鋪設管道最短的是（）A、B、C、D、D針對訓練2、

如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD=5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為（）A．7.5B．5C．4D．不能確定B針對訓練

如圖，一艘旅游船從大橋AB的P處前往河岸BC處接游客，再回到Q處,請畫出旅游船的最短路徑。山┓典例分析方法總結解決最短路徑問題的方法基本思路

在解決最短路徑問題時，我們通常利用軸對稱等全等變換把未知問題轉化為已解決的問題，從而作出最短路徑的選擇。具體方法1、遇最短路徑的實際問題，先明確定點與定線，再抽象構建出對應的平面幾何圖形（基本模式）；2、對照情形，先找路徑，再落動點（確立動點）。1、如圖，在中，∠ACB=90°,

AB=2BC且BC=1，MN為AC的垂直平分線，設P為直線MN上任一點，PB+PC的最小值為2拓展延伸拓展延伸2.課堂小結回顧本節(jié)課，請同學們回答以下問題1、本節(jié)課研究的問題是什么？2、軸對稱在所研究問題中起什么作用？本節(jié)數(shù)學思維，可歸納為“三化”1、實際問題，數(shù)學化2、空間問題，平面化3、復雜問題，簡單化作業(yè)布置1、預習造橋選址問題2、校本作業(yè)一張3、頂尖課課練相應練習（

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