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13.4課題學(xué)習(xí):最短路徑問(wèn)題
第十三章軸對(duì)稱授課人:呂國(guó)旺
2018、10、24學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題.(重點(diǎn))2.體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用,感悟轉(zhuǎn)化思想.(難點(diǎn))知識(shí)點(diǎn):最短路線問(wèn)題1.如圖,小明到小麗家有四條路,其中路程
最短的是()A·①B.②C.③D.④B原理:兩點(diǎn)之間,線段最短2.如圖,某村計(jì)劃挖一條水渠將不遠(yuǎn)處的河水引到農(nóng)田(記作點(diǎn)O),以便對(duì)農(nóng)田進(jìn)行灌溉,現(xiàn)設(shè)計(jì)了四條路線,其中最短的是()A.OAB.OBC.OCD.ODB原理:垂線段最短白日登山望烽火黃昏飲馬傍交河--李頎《古從軍行》AlBC學(xué)習(xí)小結(jié):先找路線,再找點(diǎn)。1、A、B兩點(diǎn)直線l異側(cè)時(shí):
直線l上一點(diǎn)C滿足AC+BC的值最小,
最短路徑:連結(jié)A、B兩點(diǎn)的線段。軍營(yíng)A河.學(xué)習(xí)小結(jié):先找路線,再找點(diǎn)。lBAB'C┓2、A、B兩點(diǎn)直線l同側(cè)時(shí):直線l上一點(diǎn)C滿足AC+BC的值最小,抽象幾何圖最短路徑方法:通過(guò)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)異側(cè)。.家B1、
如圖,直線l是一條河,P、Q為河同側(cè)的兩地,欲在l上某處修建一個(gè)水泵站M,分別向P、Q兩地供水,四種方案中鋪設(shè)管道最短的是()A、B、C、D、D針對(duì)訓(xùn)練2、
如圖,已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=5,點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為()A.7.5B.5C.4D.不能確定B針對(duì)訓(xùn)練
如圖,一艘旅游船從大橋AB的P處前往河岸BC處接游客,再回到Q處,請(qǐng)畫(huà)出旅游船的最短路徑。山┓典例分析方法總結(jié)解決最短路徑問(wèn)題的方法基本思路
在解決最短路徑問(wèn)題時(shí),我們通常利用軸對(duì)稱等全等變換把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題,從而作出最短路徑的選擇。具體方法1、遇最短路徑的實(shí)際問(wèn)題,先明確定點(diǎn)與定線,再抽象構(gòu)建出對(duì)應(yīng)的平面幾何圖形(基本模式);2、對(duì)照情形,先找路徑,再落動(dòng)點(diǎn)(確立動(dòng)點(diǎn))。1、如圖,在中,∠ACB=90°,
AB=2BC且BC=1,MN為AC的垂直平分線,設(shè)P為直線MN上任一點(diǎn),PB+PC的最小值為2拓展延伸拓展延伸2.課堂小結(jié)回顧本節(jié)課,請(qǐng)同學(xué)們回答以下問(wèn)題1、本節(jié)課研究的問(wèn)題是什么?2、軸對(duì)稱在所研究問(wèn)題中起什么作用?本節(jié)數(shù)學(xué)思維,可歸納為“三化”1、實(shí)際問(wèn)題,數(shù)學(xué)化2、空間問(wèn)題,平面化3、復(fù)雜問(wèn)題,簡(jiǎn)單化作業(yè)布置1、預(yù)習(xí)造橋選址問(wèn)題2、校本作業(yè)一張3、頂尖課課練相應(yīng)練習(xí)(
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