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帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)中牟一高帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡賞析11.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)(),只受洛倫茲力作用,做
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簡(jiǎn)單回顧2.洛倫茲力提供向心力:半徑:一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律周期:勻速圓周運(yùn)動(dòng)ovF-2二、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題思路找圓心畫(huà)軌跡已知兩點(diǎn)速度方向已知一點(diǎn)速度方向和另一點(diǎn)位置兩洛倫茲力方向的延長(zhǎng)線交點(diǎn)為圓心弦的垂直平分線與一直徑的交點(diǎn)為圓心v1Ov2ABv1ABO3幾類(lèi)典型問(wèn)題帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界問(wèn)旋轉(zhuǎn)圓問(wèn)題。3.最小磁場(chǎng)面積問(wèn)題41.帶電粒子在平行直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)SBPSSQPQQP52.帶電粒子在矩形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)dabcθB6例1、如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30o角的同樣速度v射入磁場(chǎng)(電子質(zhì)量為m,電荷為e),它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)?射出的時(shí)間差是多少?MNBOv7例2、核聚變反應(yīng)需要幾百萬(wàn)度以上的高溫,為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)(否則不可能發(fā)生核反應(yīng)),通常采用磁約束的方法(托卡馬克裝置)。如圖所示,環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域,中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大,都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1=0.5m,外半徑R2=1.0m,磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=1.0T,若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4×107C/㎏,中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算(1)粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng),不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。(2)所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。8解析:(1)要粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng),不能穿越磁場(chǎng),則粒子的臨界軌跡必須要與外圓相切,軌跡如圖所示。由圖中知,解得由得r1所以粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng),不能穿越磁場(chǎng)的最大速度為9OO2(2)當(dāng)粒子以V2的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場(chǎng)且軌道與外圓相切時(shí),則以V2速度沿各方向射入磁場(chǎng)區(qū)的粒子都不能穿出磁場(chǎng)邊界,如圖所示。由圖中知由得所以所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度帶電粒子在有“圓孔”的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)10例3、如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域,其中R=mv/qB。哪個(gè)圖是正確的?()2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.MNBO11BMBOv……以速率v沿紙面各個(gè)方向由小孔O射入磁場(chǎng)12BvF13BvF14Bv152RR2RMNO解:帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,由R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示:帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域陰影部分如圖斜線示162023/12/1217例4、一帶電質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量為m,電量為q,以平行于x軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域,為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于x軸的速度v射出,可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy平面、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計(jì)18例5、在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy中,有一個(gè)圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面,O點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的帶電粒子(重力不計(jì))從O點(diǎn)以初速度vo沿+x方向進(jìn)入磁場(chǎng),已知粒子經(jīng)過(guò)y軸上P點(diǎn)時(shí)速度方向與+y方向夾角為θ=30o,OP=L求:⑴磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向⑵該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。OyxPv0v0θO′Q19OyxPv0v0θ解:(1)由左手定則得磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里,粒子在磁場(chǎng)中所做的是1/3圓周的勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示,粒子在Q點(diǎn)飛出磁場(chǎng),設(shè)其圓心為O′,半徑為R,Q
O′L120°θ(L-R)sin30°=R………①∴R=L/3……②①②得(2)由圖得20小結(jié)1.帶電粒子進(jìn)入有界磁場(chǎng),運(yùn)動(dòng)軌跡為一段弧線.2.當(dāng)同源粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡3.注意圓周運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)對(duì)稱(chēng)規(guī)律:(2)粒子進(jìn)入單邊磁場(chǎng)時(shí),入射速度與邊界夾角等于出射速度與邊界的夾角;(1)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出.21O3rrO4rrO2rrO1rrOS一朵梅花帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡賞析22O1O2O3Ld一把球拍23aaOxyvvP甲乙tB-B0B00T2T一條波
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