三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式課時(shí)

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第一課時(shí)問(wèn)題提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？α的終邊P(x，y)Oxy2.2kπ＋α（k∈Z）與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么？公式一：

（)3.你能求sin750°和sin930°的值嗎？4.利用公式一，可將任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為00～3600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值.其中銳角的三角函數(shù)可以查表計(jì)算，而對(duì)于900～3600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值，如何轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值，是我們需要研究和解決的問(wèn)題.同名三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式知識(shí)探究（一）：π＋α的誘導(dǎo)公式

思考1：210°角與30°角有何內(nèi)在聯(lián)系？思考2：若α為銳角，則（180°，270°）范圍內(nèi)的角可以怎樣表示？210°=180°+30°180°+αα的終邊xyoπ+α的終邊思考3：對(duì)于任意給定的一個(gè)角α，角π＋α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？思考4：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則角π＋α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？α的終邊xyoπ+α的終邊P(x，y)Q(-x，-y)思考5：根據(jù)三角函數(shù)定義，sin（π＋α）

、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分別是什么？α的終邊xyoπ+α的終邊P(x，y)Q(-x，-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=思考6：對(duì)比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關(guān)系？思考7：該公式有什么特點(diǎn)，如何記憶？公式二：

知識(shí)探究（二）：-α，π-α的誘導(dǎo)公式：

思考1：對(duì)于任意給定的一個(gè)角α，－α的終邊與α的終邊有什么關(guān)系？yα的終邊xo-α的終邊思考2：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則－α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？yα的終邊xo-α的終邊P(x,y)P(x,-y)公式三：

思考3：根據(jù)三角函數(shù)定義，－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關(guān)系？yα的終邊xo-α的終邊P(x,y)P(x,-y)思考4：利用π－α＝π＋(－α)，結(jié)合公式二、三，你能得到什么結(jié)論？公式四：

思考5：如何根據(jù)三角函數(shù)定義推導(dǎo)公式四？-α的終邊yα的終邊xoP(x,y)P(-x,y)π-α的終邊思考6：公式（一～四）怎么記憶呢？公式四：公式三：公式二：公式一：①左右兩邊的函數(shù)名稱有什么關(guān)系？②函數(shù)值前面的正、負(fù)號(hào)的放置有什么規(guī)律？（視α為銳角時(shí)）公式四：公式三：公式二：公式一：2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).

函數(shù)名不變，符號(hào)看象限把任意角α看成銳角定號(hào)2.以誘導(dǎo)公式一～四為基礎(chǔ)，還可以產(chǎn)生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα，

sin（3π－α）=sinα等.總結(jié)1.誘導(dǎo)公式都是恒等式，即在等式有意義時(shí)恒成立.3.利用誘導(dǎo)公式一～四，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2π的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式一或三用公式一用公式二或四負(fù)化正，大變小，

變銳角

特點(diǎn)：把角α當(dāng)作銳角，函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。應(yīng)用解題詳細(xì)步驟負(fù)角正角0~2π0~π銳角理論遷移例1求下列各三角函數(shù)的值：例2已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).

例3化簡(jiǎn)：（1）；（2）

.（1）已知，其中為第三象限角，求例4：互補(bǔ)，（互余）是角和角之間一種特殊的關(guān)系.1、分類討論是一種常用的數(shù)學(xué)思想.2、整體的思想也很重要作業(yè)：

P27練習(xí)：1，2，3，4.1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第二課時(shí)問(wèn)題提出1.誘導(dǎo)公式一、二、三、四分別反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、π－α與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這四組公式的共同特點(diǎn)是什么？函數(shù)同名，象限定號(hào).

2.對(duì)形如π－α、π＋α的角的三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為α角的三角函數(shù)，對(duì)形如、的角的三角函數(shù)與α角的三角函數(shù)，是否也存在著某種關(guān)系，需要我們作進(jìn)一步的探究.異名三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式思考1：sin（90°－60°）與sin60°的值相等嗎？相反嗎？思考2：sin（90°－60°)與cos60°，cos（90°－60°）與sin60°的值分別有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什么猜想？知識(shí)探究（一）：的誘導(dǎo)公式

思考3：如果α為銳角，你有什么辦法證明，？αabc思考5：點(diǎn)P1（x，y）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)如何？思考4：若α為一個(gè)任意給定的角，那么的終邊與角α的終邊有什么對(duì)稱關(guān)系？α的終邊Oxy的終邊思考6：設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1（x，y），則的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P2（y，x），根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能獲得哪些結(jié)論？α的終邊P1(x，y)Oxy的終邊P2(y，x)公式五：

思考1：sin（90°＋60°）與cos60°，cos（90°＋60°）與sin60°的值分別有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什么猜想？知識(shí)探究（二）：的誘導(dǎo)公式

思考3：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)，，分別等于什么？公式六：

思考2：與有什么內(nèi)在聯(lián)系？α的終邊Oxy思考4：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)互稱為余函數(shù)，你能概括一下公式五、六的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？公式六：

公式五：

思考6：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？意義：誘導(dǎo)公式總結(jié)概括為：奇變偶不變符號(hào)看象限思考5：與有什么關(guān)系？

與有什么關(guān)系？例1、化簡(jiǎn)：奇變偶不變符號(hào)看象限例2、求值：角與角之間的關(guān)系是三角函數(shù)的主題例3:變角、湊角點(diǎn)睛：變角與湊角（1）求任意角的三角函數(shù)式的一般程序：負(fù)（角）變正（角）→大（角）變?。ń牵ㄒ恢保┳兊健g（能查表）．

（2）變角是有一定技巧的，如可寫(xiě)成，也可以寫(xiě)成不同表達(dá)方法，決定著使用不同的誘導(dǎo)公式．

（3）湊角方法也體現(xiàn)出很大技巧。如，已知角“”，求未知角“”，可把改寫(xiě)成．三角形中的誘導(dǎo)公式4練：已知為的三個(gè)內(nèi)角，求證：；．評(píng)析這兩個(gè)結(jié)論在今后處理與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)有著廣泛的應(yīng)用．另外類似的結(jié)論還有練：已知為的三個(gè)內(nèi)角，求證：；．分析注意到，所以可用誘導(dǎo)公式加以證明．證明因?yàn)闉榈娜齻€(gè)內(nèi)角，所以，因?yàn)椋?/p>