2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

第二章圓錐曲線1.1橢圓橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

A.情境引入

導(dǎo)入課堂B.概念生成

新知鑄就C.課堂例題

練習(xí)熱身學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程．2．了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及簡化過程．3．掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形．

A.情境引入

導(dǎo)入課堂生活例子在生活中，我們對橢圓并不陌生．例如下列圖形的形狀，我們可以提煉出橢圓形象在我們腦海中，如哈密瓜，雞蛋，鵝卵石，餐桌，眼鏡片，橋等，

通過以上例子圖片，我們都能看到橢圓的蹤影．外表上看起來并不完美的橢圓，因?yàn)橛辛斯适?，有了情景，反而顯得唯美，令人心動(dòng)．滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡是橢圓呢？[提示]

到兩定點(diǎn)的距離之和等于定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓．

B.概念生成

新知鑄就定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的__________________(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓焦點(diǎn)兩個(gè)______叫做橢圓的焦點(diǎn)焦距兩焦點(diǎn)間的______叫做橢圓的焦距集合語言P＝{M||___________________,2a>|F1F2|}距離之和等于定值定點(diǎn)距離MF1|＋|MF2|＝2a橢圓的定義?討論平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy求橢圓的方程：注意事項(xiàng)：方程形式簡單、計(jì)算簡單；

(對稱、“簡潔”)解：建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(

c,0)、(c,0).xF1F2M0y由橢圓的定義得：

叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程,其中如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢?(

a222)0ba1ybx2>>=+如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上（選取方式不同，調(diào)換x,y軸）如圖所示,焦點(diǎn)則變成只要將方程中的調(diào)換，即可得也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。焦點(diǎn)位置在x軸上在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程_______________________________________圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)(±c,0)(0，±c)a，b，c的關(guān)系a2＝__________b2＋c2小結(jié)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)論：對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的三點(diǎn)認(rèn)識(shí)(1)標(biāo)準(zhǔn)的幾何特征：橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸或y軸上，對稱軸是坐標(biāo)軸．(2)標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)特征：方程右邊是1，左邊是關(guān)于x，y的平方和，并且分母不相等．(3)a，b，c三個(gè)量的關(guān)系：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，a表示橢圓上的點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)間距離的和的一半，可借助圖形幫助記憶．a(chǎn)，b，c(都是正數(shù))恰是構(gòu)成一個(gè)直角三角形的三條邊，a是斜邊，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.

C.課堂例題練習(xí)熱身答案：D例題·演練2.已知橢圓的方程為：，請?zhí)羁眨?1)a=__，b=__，c=__，焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且CF1=2,則CF2=___.

5436(-3,0)、(3,0)8求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一種方法：二類方程:三個(gè)意識(shí)：求美意識(shí)，求簡意識(shí)，前瞻意識(shí)3已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為求焦點(diǎn)坐標(biāo)與焦半徑。

，4已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為長軸為12，求a值。5已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為求a的取值范圍。6已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為焦距為20，求a的值。練習(xí)1.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(－1,0)、F2(1,0)，P是橢圓上的一點(diǎn)，若|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓的方程是__________________．

練習(xí)2.設(shè)P是橢圓上的點(diǎn),F1,F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),則|PF1|·|PF2|的最大值是

課堂數(shù)學(xué)思想小結(jié)：