2023年廣西壯族自治區(qū)貴港市中考數(shù)學(xué)模擬卷（含答案）

2023廣西貴港市中考數(shù)學(xué)模擬卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A?B?C.D.的四個(gè)選項(xiàng)，其

中只有一個(gè)是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

1.若實(shí)數(shù)。的絕對值是4,則實(shí)數(shù)。等于()

A.-4B.±4C.D.

44

2.分式有意義的條件是（)

%—3

A.x>3B.x<3C.xw3D.

3.下列各式中，計(jì)算正確的是（)

A.一a+3a=2B.x2-2x2=-xC.2x-x=xD.3。+2Z?=5ah

4.為了解小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了小區(qū)10戶居民,這10戶居民2015年12月份的用水量（單

位：噸）分別為：42,50,51,42,30,51,50,51,51,50.那么關(guān)于這10戶居民用水量說法錯(cuò)誤的

是（）

A.眾數(shù)是51B.中位數(shù)是50C.極差是21D.平均數(shù)是48

5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)（3,2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

A.(2,3)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)

3x-l>2x

6.一元一次不等式組1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

-X<1t

2

>』AB._111I_1a

A.11

-2-1012-2-1012

c.,,,]J,_D.，，，J一

-2-102?2-10、2

7.若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+l=0的一個(gè)解，則另一個(gè)解是()

A.0B.2C.-2D.-1

8.下列判定正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相平分的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是正方形D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

9.合肥市政府為堅(jiān)持“房子是用來住的,不是用來炒的”的定位，于2021年4月正式頒布實(shí)施“房地產(chǎn)新

政八條“，當(dāng)年6月、7月連續(xù)兩個(gè)月全市二手房均價(jià)都有所下降，7月份下降的百分率是6月份的一半,

設(shè)6月份下降的百分率為x,如果5月底全市二手房均價(jià)為每平方米m元，7月底均價(jià)為每平米n元，那

么下列關(guān)系式成立的是（）

A.n=mx-yxB.n=m(l+x)(l+gx)C.n=m+(l+x)2D.n=m(l-x)(l-yx)

10.一塊形狀為直角三角形的木板，三邊的平方和為800cm2,則斜邊長為()

A.10cmB.20cmC.30cmD.不能確定

11.如圖，AB是。O的直徑，半徑OC_LAB,過OC的中點(diǎn)D作弦EF〃AB,則NABE的度數(shù)是（）

12.如圖，在平行四邊形ABCO中，AD=6,點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在的延長線上,且滿足3尸=3E=9,

過點(diǎn)C作CE的垂線交BE于點(diǎn)G,若CE恰好平分ZSE尸，則3G的長為（）

A.2B.3C.5D.6

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻克了12nm的光刻機(jī)

難題，其中l(wèi)nm=0.000000001m,則12nm用科學(xué)記數(shù)法表示為m.

14.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：s濡=2,s之=1.5,

則射擊成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

15.圓錐的底面半徑為3cm,母線長為4cm,則該圓錐的側(cè)面積是cm2.

16.如圖，CE是△ABC的外角NACD的平分線，CE交BA的延長線于點(diǎn)E,ZB=35°,ZE=25°,則

ZACD的度數(shù)為.

E

D

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=13,AC=12,AE平分NBAC,BA±AC,BE±AE,F是BC

的中點(diǎn)，則EF=

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-4x+4與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,四邊形ABCD是正方形,

拋物線丫="/+"+。過C,D兩點(diǎn)，且C為頂點(diǎn)，則a的值為.

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分.)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.計(jì)算：-(>/i(X)0-^)0+x/27-2cos30°

20.尺規(guī)作圖

(I)如圖所示，已知線段AB,Za,Zp,用尺規(guī)作一個(gè)△ABC,使它的兩個(gè)角分別為NCAB=Na,

ZCBA=Zp.(不寫作法，保留作圖痕跡，圖作在空白處)

B

(2)已知：點(diǎn)P為NCAB邊上的一點(diǎn)，求作：直線PQ,使得PQ〃AB

B

21.已知x=-2是關(guān)于x的一元二次方程f+x+c2-8c-2=0的一個(gè)根.

⑴求c.

(2)求此方程的另一個(gè)根.

22.隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式.為了解同學(xué)們在線閱

讀情況，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的在線閱讀時(shí)間t(單位：min),

然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

在線閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表

組別在線閱讀時(shí)間t(人數(shù))

A10?r<304

B30?t<508

C50,“70a

D70?r<9016

E90?r<1102

在線閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，。=,切=：

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校有950名學(xué)生，請估計(jì)全校有多少學(xué)生平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于50min?

23.已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨共19噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿

貨物一次可運(yùn)貨共21噸.

(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次分別可以運(yùn)貨多少噸；

(2)某物流公司現(xiàn)有49噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車加輛，B型車〃輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都

載滿貨物.

①求加、”的值；

②若A型車每輛需租金130元/次，B型車每輛需租金200元/次.請求出租車費(fèi)用最少是多少元.

24.如圖，在中，■=40。_18(7于點(diǎn)0,于點(diǎn)E,以點(diǎn)O為圓心，?！甑拈L為半徑

作圓，交A。于點(diǎn)F.

(I)求證：AC是。的切線;

(2)已知點(diǎn)H為上一點(diǎn)，F(xiàn)H=2EF,OA=3,。的半徑為6，求弦”尸的長.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCD的頂點(diǎn)C、D在x軸上，點(diǎn)G、H為

線段BC、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB上，沿DM對折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在線段GH上.已

知B(3,2),F(1,m).

(1)直接寫出經(jīng)過0、F、G三點(diǎn)的拋物線解析式.

(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S^c=S“時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

26.為等腰直角三角形，Z4BC=90。，點(diǎn)。在AB邊上(不與點(diǎn)A、B重合)，以C￡＞為腰作等腰

直角..COE,ZDCE=9Q°.

(1)如圖1,作EFIBC于尸，求證：4DBC咨KFE；

(2)在圖1中，連接AE交8C于M,如圖2,求處的值;

BM

(3)如圖3,過點(diǎn)E作EHLCE交CB的延長線于點(diǎn)”，過點(diǎn)。作DGLDC,交AC于點(diǎn)G,連接GH,

當(dāng)點(diǎn)。在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究線段選與。G之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

參考答案:

1.B.

2.C.

3.C.

4.D.

5.D.

6.D.

7.C.

8.D.

9.D

10.B.

11.B.

12.B.

13.1.2x10—8.

14.乙.

15.12%.

16.120°.

17.3.5.

18.-4.

19.

解：(g)-(V1000-^-)°+V27-2cos30°

=--l+3^-2x—

42

=-。+3石-G

4

=--4-2^3

4

20.

解：（1）如圖所示:

c

(2)如圖所示:

21.

解：(1)：x=—2是關(guān)于x的一元二次方程/+彳+/-8°-2=0的一個(gè)根,

/.(-2)2+(-2)+c2-8c-2=0,

即c?-8c=0,

解得：q=8,c2=0.

(2)設(shè)關(guān)于x的一元二次方程/+x+c2-8c-2=()的兩個(gè)根分別為不，巧,

."*芭+W=-1,

???方程的一個(gè)根為-2,

；?此方程的另一個(gè)根為T-(-2)=1.

22.

解：(1)；B組的人數(shù)為8人，所占百分比為16%,

被調(diào)查的同學(xué)共有8-16%=50人,

a=50x40%=20人，4^50x100%=8%,

m=8,

故答案為：50,20,8；

(2)(1-40%-16%-8%-4%)x360°=115.2°,

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D的圓心角的度數(shù)為：115.2。；

20+16+2

(3)950x=722人,

50

全校有722學(xué)生平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于50min.

23.

解：（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次分別可以運(yùn)貨尤噸，y噸,

3什2y=19

根據(jù)題意得:

2x+3y=21'

解得:

y=5

答：1輛A型車一次可以運(yùn)貨3噸，1輛B型車一次可以運(yùn)貨5噸.

(2)①由(1)和題意得：3/M+5/J=49,

片絲魚=16-5〃一1

33

??,〃？，〃都是正整數(shù),

，〃=13a=8m=3

片2或1

〃=8

②???A型車每輛需租金150元/次，B型車每輛需租金200元/次,

，當(dāng)加=13,鹿=2時(shí)，需租金：130x13+200x2=2090元;

當(dāng)加=8,〃=5時(shí)，，需租金：130x8+200x5=2040元;

當(dāng)形=3,〃=8時(shí)，需租金：130x3+200x8=1990元,

V2090>2040>1990,

所以租車費(fèi)用最少的是1990元.

24.

解：（1）作OGJ_AC于〃，如圖1,

圖1

AB=AC,AO13C于點(diǎn)O,

.?.AO平分/84C,

OE±AB,OG1AC,

OG=OE>

..AC是：。的切線；

(2)作?！盻L/7/于M,交圓于N,如圖2,

FN=-EH,FM=-EH,

22

又；FH=2EF，

FN=EF，

：.ZAOE=ZFON,

VOA=3,OE=y/3,

???AE=yjo^-OE2=瓜,sinZAOE=sinZFON=

FM=OF,sinNFON=^x—=5/2,

3

FH=2FM=2>/2

25.

解：(1)???四邊形ABCD為矩形，

；.BC_LCD,AB//CD,

：G、H為線段BC、AD的中點(diǎn)，

AGH//DC,CG=-BC

29

VB(3,2),

AG(3,1),F(1,1),AD=BC=2,

設(shè)拋物線解析式為y=o?+法，

1

a=——

l=9a+3b3

則I2，解得

b=+

3

拋物線的解析式為y=-g/+gx

(2)由折疊的性質(zhì)可知，DF=AD=BC=2,AM=MF,

設(shè)D(d,0)

則(1-">+『=2?,解得吊=-6+1,4=K+1(舍去)

0(-73+1,0),4-G+1,2),

設(shè)M(e,2),則e-(-73+1)=y/(e-I)2+(2-I)2

解得e=1-且，

3

故M(l-卓2)；

(3)解：過點(diǎn)F作DC的垂線，垂足為N.

SfsCFG~S^CFN~=gxlx(3-l)=l；

過點(diǎn)G、N作FC的平行線與拋物線的交點(diǎn)為所求的點(diǎn).

I3

由F(l,1),C(3,0)可得直線FC的解析式為：y=--x+-

過點(diǎn)N(l,0)且平行于FC的直線解析式為y=-gx+；,

電,七I口11124爾11+79711-797

解方程一y+丁丁+尸得百一—,x,=---,

過點(diǎn)G(3,1)且平行于FC的直線解析式為〉=-；工+|,

解方程_/X+g=-亍?+§X得￡=3,X4=1-,

綜上所述，點(diǎn)P為拋物線上