2022年河南省周口市中考數(shù)學一模試題（含詳解）

2022年河南省周口市中考數(shù)學一模試題

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

o2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列說法正確的是（）

A.任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)B.如果兩個數(shù)不等，那么這兩個數(shù)的絕對值也不相等

6o

oC.任何一個數(shù)的絕對值都不是負數(shù)D.只有負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)

2、如圖，OO是AABC的外接圓，ZOCB=40°,則ZA的度數(shù)是（）

W笆

技.

A.40°B.80°C.50°D.45°

o3、如圖，AABC中，AB=AC=2x/29,BC=8,平分ZB4c交比'于點。，點￡為"的中點，連接

DE,則AADE的面積是（）

?￡

A.20B.16C.12D.10

4、如圖，小玲將一個正方形紙片剪去一個寬為2cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬

為3cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么原正方形的邊長為（）cm.

A.4B.6C.12D.18

5、n△ABC和按如圖所示的位置擺放，頂點6、C、〃在同一直線上，AC=CE,

"="=90。，AB>BC.將Rt/XABC沿著AC翻折，得到RlZiAB'C,將RtZ\CDE沿著CE翻折，得

RtaCD'E,點8、〃的對應點9、以與點C恰好在同一直線上，若AC=13,BD=17,則U。的長度

為（）.

A.7B.6C.5D.4

6、已知*2_2犬-5=0的兩個根為怎、X”則X1+x?的值為（）

A.~2B.2C.~5D.5

7、下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.V27B.J石〃2c-RD.瓜

8、如圖,在梯形ABC。中，AD//BQ過對角線交點。的直線與兩底分別交于點七1,下列結論中,

錯誤的是()

OO

n|r>

料

AEOEnAEBFcADOE、ADBC

A.B.---=---(-----=------D.---=---

赭藺~FC~~OFDEFC?BCOFDEBF

9、下列說法中不正確的是（）

A.平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行

B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

O卅O

C.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離

10、一圓錐高為4cm,底面半徑為3cm,則該圓錐的側面積為（）

A.9^cm2B.12^,cm2C.15^cm2D.16-rcm2

裁

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

OO1、直接寫出計算結果:

（1）（一/）2位/+（_〃。-/一（3一）O二

⑵(一書〃1x(2鏟i

氐(3)(-/產+2-1-

(4)102X98=

2、已知拋物線y=(x-1)2有點4(0,71)和8(3,%)，貝IJ%—%(用“>"，"<"，"="

填寫)

3、定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做“對等四邊形”，如圖，在△

中，/=9?！?點/在邊箝上，點〃在邊"上，如果=11,一

鄉(xiāng)AB=13,四邊形四劈為“對等四邊形”，那么切的長為

4、如圖，直線||||,如果一=：,=2,=6,那么線段跖的長是

5、一杯飲料，第一次倒去全部的：，第二次倒去剩下的?……如此下去，第八次后杯中剩下的飲料

是原來的.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、在AABC中，AB^AC,CE=CD=BC(CE>CA),ZAC8+NECA180。，點P為直線￡>￡上一點，

且PB=PD.

圖2

(1)在圖①中畫。。的一個內接正八邊形/切變陽/；

(2)在圖②中畫。。的一個內接正六邊形力%慟.

4、如圖，一次函數(shù)丫=辰+萬的圖象交反比例函數(shù)y='的圖象于A(2,-4),兩點.

X

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式.

(2)連接0408,求ACMB的面積.

(3)根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

5、下列是我們常見的幾何體，按要求將其分類(只填寫編號).

(2)如果按“有無曲面”來分，有曲面的有,無曲面的有.

-參考答案-

一、單選題

o1、C

【分析】

數(shù)軸上表示數(shù)。的點與原點的距離是數(shù)。的絕對值，非負數(shù)的絕對值是它的本身，非正數(shù)的絕對值是

n|r>>它的相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，再逐一分析各選項即可得到答案.

赭【詳解】

解：任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，故A不符合題意；

如果兩個數(shù)不等，那么這兩個數(shù)的絕對值可能相等，也可能不相等，比方4?4,但|4|=卜4|,故B不

符合題意；

o6o

任何一個數(shù)的絕對值都不是負數(shù)，表述正確，故C符合題意；

非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，故D不符合題意；

故選C

W笆【點睛】

技.

本題考查的是絕對值的含義，求解一個數(shù)的絕對值，掌握“絕對值的含義”是解本題的關鍵.

2、C

【分析】

o

在等腰三角形的中，求得兩個底角/防C、N0G?的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內角和求得

/0)3=100。；最后由圓周角定理求得N4的度數(shù)并作出選擇.

【詳解】

解：在AOCB中，OB=OC,

?￡

/./OBC=/OCB；

???ZOCB=40°,/COB=\80°-ZOBC-ZOCB,

408=100。；

XvZA=-ZCOB,

2

.■,ZA=50°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關

鍵.

3、I)

【分析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得力〃，84CD=BD,再根據(jù)勾股定理得出4〃的長，從而求出三角

形46〃的面積，再根據(jù)三角形的中線性質即可得出答案；

【詳解】

解：'：AB=AC,4。平分NWC,B(=8,

ADI.BC,CD-BD=—BC-4,

2

AD=>/AC2-C￡>2=J(2岳J-42=10,

S=-C2D-BC=-2x4xl0=20,

?.?點￡為〃'的中點，

S=2S-ADC=5X2。=10,

故選：D

【點睛】

本題考查了勾股定理，三角形的面積公式，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并準確識圖是解題

的關鍵.

【分析】

設正方形的邊長為＞cm,則第一個長條的長為x金，寬為2腐，第二個長條的長為（六2）須，寬為

3須，根據(jù)兩次剪下的長條面積正好相等列方程求解.

【詳解】

n|r>

?解：設正方形的邊長為XCR,則第一個長條的長為寬為2CR,第二個長條的長為（六2）畫，寬

希為3cm,

'依題意得：2尸3（尸2）,

?解得產6

故選：B.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正值列出一元一次方程是解題的關鍵.

【分析】

由折疊的性質得AABCmAAB'C,CCDE^CD'E,故NAC8=NACQ,ZDCE=ZiyCE,推出

ZACB+ZDCE=90°,由ZB="=90。，推出NBAC=/￡>CE,根據(jù)/MS證明AABC,即可得

AB=CD=CD',BC=ED=CB',設BC=x,則A8=17-x,由勾股定理即可求出8C、AB,由

B'iy=CD-CB'=AB-計算即可得出答案.

【詳解】

由折疊的性質得AABC三AAB'C,4CDE-CD'E,

：.ZACB=ZACB',ZDCE=ZD'CE,

???ZACB+ZDCE=90°9

N8=ZD=90。,

ZBAC+ZACB=90°t

：.NBAC=ZDCE,

在△ABC與△COE中，

[/B=ND

\/.BAC=^DCE,

[AC=CE

：.^ABC=^CDE(AAS)f

:?AB=CD=CD',BC=ED=CB',

設8C=x,則AB=17—x,

JX2+(17-X)2=132,

解得：x=5,

ABC=5,AB=12,

，B'D'=CU-CB=AB—BC=12—5=7.

故選：A.

【點睛】

本題考查折疊的性質以及全等三角形的判定與性質，掌握全等三角形的判定定理和性質是解題的關

鍵.

6、B

【分析】

直接運用一元二次方程根與系數(shù)的關系求解即可.

【詳解】

解：：x2-2x—5=0的兩個根為X1、x2,

褊㈱

/?X]+w=-(~j-)=2

故選：B

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，若占、馬為一元二次方程?2+bx+c=0的兩個實數(shù)

根，則有%+々=-2,x,.x,=-.

aa

7、D

【分析】

根據(jù)最簡二次根式的條件分別進行判斷.

【詳解】

解：A.后=3拒,不是最簡二次根式，則1選項不符合題意；

B.\jmyn2=|mn\\[m＞不是最簡二次根式,則8選項不符合題意；

C.等，不是最簡二次根式，則。選項不符合題意；

笛W?

?型.

D.瓜是最簡二次根式，則〃選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

OO

題考查了最簡二次根式：掌握最簡二次根式的條件(被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；被

開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式)是解決此類問題的關鍵.

8、B

【分析】

氐K

根據(jù)力〃〃比；可得△兒應XAOD^XCOB,XDOEsXBOF,再利用相似三角形的性質逐項判

斷即可求解.

【詳解】

解：?:ADHBC,

:AAOEsMCOF,△/勿s/iC陽8DOEsXBOF,

?.A?p蕓=A強n=C生F，故A正確，不符合題意；

FCCOOF

■:AD//BC,

:.XDOESXBOF,

.DEOE=DO

??而一而一茄，

.AEDE

^~FC~~BF"

.,?A黑17點FC,故B錯誤，符合題意；

DEBr

■:ADHBC,

：./\AOD^/\COB,

.ADAODO

^~BC~~cd~~BO9

二能=器，故C正確，不符合題意；

BCOF

.DEAD

:,緣隼，故D正確，不符合題意；

DEBr

故選：B

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵.

9、B

【分析】

根據(jù)點到直線的距離、垂直的性質及平行線的判定等知識即可判斷.

【詳解】

A、平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行，故說法正確；

OO

B.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故說法錯誤；

C.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，此說法正確；

n|r>

D.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離，這是點到直線的距離的定義，

甯故此說法正確.

故選：B

【點睛】

本題主要考查了垂直的性質、點到直線的距離、平行線的判定等知識，理解這些知識是關鍵.但要注

卅

oo意：平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行；平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

這兩個性質的前提是平面內，否則不成立.

10、C

【分析】

笆

轂根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線

長，扇形的面積公式求解.

【詳解】

解：?.?一圓錐高為4cm,底面半徑為3cm,

oo

.,.圓錐母線=次+4?=5，

...圓錐的側面積=gx5x2;rx3=15萬(cm").

故選C.

氐?￡

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的

半徑等于圓錐的母線長.

二、填空題

1、-12-1a*9996

【分析】

(1)先乘方，再加減即可；

(2)逆用積的乘方法則進行計算；

(3)運用幕的乘方法則，同底數(shù)幕的乘除法法則以及積的乘方法則計算即可；

(4)運用平方差公式計算即可.

【詳解】

解：(1)(_02021一(3一)0

1+(-10)-1

=-1-10-1

=-12.

故答案為：-12.

-1.

故答案為：-1.

(3)(7)2.+，+2-1

2*-2.xH?2x-1

-a*a—a

_-a2.r-2+.?+l-(2*7)

o=a".

故答案為：a.

(4)102X98

n|r>>

=(100+2)X(100-2)

赭

FOO?_22

=9996.

故答案為：9996.

o6o【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算，平方差公式，同底數(shù)累的乘除法，辱的乘方與積的乘方，零指數(shù)基，負整數(shù)

指數(shù)幕，熟練掌握各運算法則是解題關鍵.

2、＜

W笆【分析】

技.

分別把4、6點的橫坐標代入拋物線解析式求解即可.

【詳解】

解：x=0時，必=(0-1)2=1,

o

x=3時，%=(3-1)2=4,

.’.%＜加

故答案為：＜.

?￡【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出相應的函數(shù)值是解題的關鍵.

3、13或12-修或12+修

【分析】

根據(jù)對等四邊形的定義，分兩種情況：①若CAAB,此時點〃在〃的位置，勿=49=13；②若

AD=B（=n,此時點。在2、"的位置，仞=被=除11；利用勾股定理和矩形的性質，求出相關相關線

段的長度，即可解答.

【詳解】

解：如圖，點〃的位置如圖所示：

①若CD=AB,此時點〃在隊的位置，位=4廬13；

②若被=除11,此時點〃在功、〃的位置，AD^AD^BOW,

過點力分別作力此6GAF1PC,垂足為反F,

設B&x,

12

71

.但72

5

在欣△鹿中，AE+B方AE,

即V+（與）占32,

5

解得：矛尸5,X2=~5（舍去），

???止5,［后12,

.??CB-BC—B斤6,

Oo由四邊形［陽7為矩形，可得力4上6,d斤12,

在AYZ”做中，F(xiàn)2=JAD；-AF?=屈，

n|r>

：.CD^CF-FDi=\2-485,

料

赭藺C^=CF+FD.=l2+yJ~85,

綜上所述，勿的長度為13、12-倔或12+幄.

故答案為：13、12-V^或12+循.

【點睛】

O卅O

本題主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解并能運用“等對角四邊

形”這個概念.在（2）中注意分類討論思想的應用、勾股定理的應用.

4、3

【分析】

裁

過點。作0G〃/1C交CF于點G,交應■于點〃，根據(jù)||||,可得一=—=（,四邊形

力創(chuàng)9和四邊形40是平行四邊形，從而得到好4止心2,—=-,進而得到吩4,再由原〃

4

CF,得到XDEHsXDFG,從而得到g1,即可求解.

oo

【詳解】

解：如圖，過點〃作如〃〃1交CF于點G,交BE于點、H,

氐

—=—=;,四邊形/陵和四邊形"切是平行四邊形，

：.BH=AD^CG^2,—=-,

4

=6,

???吩4,

?:BE"CF,

:.△DEHS2DFG,

.___________1

??一―-,

:?HB=1,

:?BE^B出HE4.

故答案為：3

【點睛】

本題主要考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的判定和性質，相似三角形的性質和判定，熟練掌

握平行線分線段成比例，平行四邊形的判定和性質，相似三角形的性質和判定是解題的關鍵.

5、（贅

【分析】

采用枚舉法，計算幾個結果，從結果中尋找變化的規(guī)律.

【詳解】

設整杯飲料看成1,列表如下:

次數(shù)倒出量剩余量

2

第1次

~33

O

12

第2次~3^~3令

.1r

.孫第3次(泊

=-3+53

赭

第4次針

故第8次剩下的飲料是原來的(§8.

O6

故答案為：(令8.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)累的運算，正確尋找變化的規(guī)律是解題的關鍵.

三、解答題

.技

1、

(1)25°

(2)見解析

(3)16或32+166或32-1675

【分析】

(1)根據(jù)CE=CD,得出ND=25。，再根據(jù)得ZPBD=ZD,最后根據(jù)A5=AC即可得出;

氐

(2)證明出\PBCQXPDC(SSS)即可求解；

(3)分類討論：①A,E重合，直接得出86；②EC=EP,ABPC^ADPC,再在R〃EB。中利用勾

股定理求解；③根據(jù)砂=8,得NEPC=NECP=75°,再在用占血。中利用勾股定理求解.

(1)

解:如圖：

圖1

?:CE=CD,

.??Z￡=N￡>,

ZE+ZD=ZACB=50°,

.-.ZD=25°,

?.?PB=PD,

:,ZPBD=ZD=25°,

\-AB=AC,

ZABC=ZACB=50°,

??.NABP=25。；

(2)

證：???ZACB+/ECD=NE+ZD+ZECD=180°

密

oo封o

姓

名

年

學

級

號

密

內

封

O?O???o線

中

???.????「.

(??鼠???

3?ZhZCN

)p培E

pBADAE

米BHBBU+

CBC

PZCCZ

》HPKD

MUD

ZKB珞h.H

AFCpZZ

DA

BB7cDAA

。P(CCBC

sB

s.UB

sUA

)NC

D

A

?.?EC=EP,,

.?.Z1=Z2=Z3,

:.EC〃BP,

4ECQ=/PBQ=32。

在R/AECQ中，NQ=90。，

：.EQ=；CE=2,CQ=y/3EQ=273

在狡△E3Q中，Z<2=90°

BE2=BQ2+EQ\

=(4+2A/3)2+4

=32+16>A

③

AD

P

C

B\Q

ooE

?；EP=EC,

n|r>ZEPC=ZECP=75°,

料

,\ZDCP=120-75=45°,

赭藺

:.ZPCB=45°,

.'.ZBCE=30°

在R/ACQE中，NQCE=30°,QE=-CE=2,CQ=>/3QE=2x/3,

O卅o

在RrABQ石中，ZBQE=90°,

222

BE=BQ+QEf

=(4-2揚？+4,

笆

轂

=32-16右.

【點睛】

本題屬于幾何變換綜合題，旋轉、考查了等腰三角形的性質、三角形全等的判定及性質、三角形內角

OO

和，勾股定理，，解題的關鍵是利用特殊三角形的性質解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于

中考壓軸題.

2、

(1)見解析:

氐?￡

(2)104,192

【分析】

(1)根據(jù)從正面看，從左面看的定義，仔細畫出即可；

(2)體積等于立方體的個數(shù)X單個的體積；表面積等于上下面的個數(shù)即從上面看的圖形正方形個數(shù)

的2倍；左右看的正方形面數(shù)，前后看的正方形面數(shù)，其和乘以一個正方形的面積即可.

(1)

(2)

???小正方體的棱長為2,

.?.每個小正方體的體積為2X2X2=8,

，該幾何體的體積為(3+2+1+1+2+4)X8=104；

.?.每個小正方形的面積為2X2=4,

.??幾何體的上下面的個數(shù)為6X2=12個，前后面的個數(shù)為6+2+8=16個，左右面的個數(shù)為

4+3+2+3+4+4=20個，

，幾何體的表面積為：(12+16+20)X4=192.

【點睛】

本題考查了從不同方向看，幾何體體積和表面積，正確理解確定小正方體的個數(shù)是解題的關鍵.

3、

(1)見解析

(2)見解析

【分

(1)在圖①中畫。。的一個內接正八邊形/式加泌即可;

.1r

.孫(2)在圖②中畫的一個內接正六邊形4比好即可.

赭

解：如圖，正八邊形/況畫名〃即為所求:

O6

.技

解：如圖，正六邊形4%歸