多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)知識(shí)歸納及經(jīng)典例題

多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)知識(shí)講解【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、多邊形及正多邊形定義：多邊形是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形．其中，各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如以下圖：要點(diǎn)詮釋：正多邊形必須同時(shí)滿足“各邊相等〞，“各角相等〞兩個(gè)條件，二者缺一不可；2．相關(guān)概念：頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)．邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角〔可簡(jiǎn)稱為多邊形的角〕，一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．要點(diǎn)詮釋：(1)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對(duì)角線，n邊形對(duì)角線的條數(shù)為．(2)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線可以把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形．類型一、多邊形及正多邊形1．如圖，〔1〕從正六邊形的頂點(diǎn)A出發(fā),可以畫出條對(duì)角線，分別用字母表示出來為；〔2〕這些對(duì)角線把六邊形分割成個(gè)三角形.EEABCFD【思路點(diǎn)撥】畫出對(duì)角線，并按一定規(guī)律數(shù)出對(duì)角線的條數(shù)及分割成的三角形的個(gè)數(shù)即可.【答案】〔1〕3，線段AC、線段AD、線段AE；〔2〕4.【總結(jié)升華】n邊形有n個(gè)頂點(diǎn),n條邊,n個(gè)內(nèi)角.過n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)有(n－3)條對(duì)角線,n邊形總共條對(duì)角線.n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)和其余各頂點(diǎn),可以分割〔n－2〕個(gè)三角形.舉一反三：【變式】〔2023春?鄭州期末〕過多邊形某個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是〔〕A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十一邊形【答案】B假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線條．一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，那么這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是〔〕 A．27 B． 35 C． 44 D． 542．同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中會(huì)遇到這樣一個(gè)問題：把正方形紙片截去一個(gè)角后，還剩多少角，余下的圖形是幾邊形，親愛的同學(xué)們，你知道嗎?【答案與解析】解：這個(gè)問題，我們可以用圖來說明．按圖(1)所示方式去截，不經(jīng)過點(diǎn)B和D，還剩五個(gè)角，即得到一個(gè)五邊形．按圖(2)所示方式去截，經(jīng)過點(diǎn)D(或點(diǎn)B)．不經(jīng)過點(diǎn)B(或點(diǎn)D)，還剩4個(gè)角，即得到一個(gè)四邊形．按圖(3)所示方式去截，經(jīng)過點(diǎn)D、點(diǎn)B，那么剩下3個(gè)角，即得到三角形．答：余下的圖形是五邊形或四邊形或三角形．【總結(jié)升華】一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，可能是(n+1)邊形，也可能是n邊形，也可能是(n-1)邊形，利用它我們可以解決一些具體問題．舉一反三：【變式】一個(gè)多邊形共有20條對(duì)角線，那么多邊形的邊數(shù)是〔C〕.A.6B.7C.8D.9要點(diǎn)二、圓及扇形1.圓的定義如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫做圓心，線段OA叫做半徑.要點(diǎn)詮釋：①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??；確定一個(gè)圓應(yīng)先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可.

②圓是一條封閉曲線.2.扇形〔1〕圓?。簣A上任意兩點(diǎn)A，B間的局部叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，記作，讀作“圓弧AB〞或“弧AB〞.如以下圖：〔2〕扇形的定義：如上圖，由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫做扇形.要點(diǎn)詮釋：圓可以分割成假設(shè)干個(gè)扇形.〔3〕圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.如上圖，∠AOB是圓的一個(gè)圓心角，也是扇形OAB的圓心角.【典型例題】9．〔2023?長(zhǎng)寧區(qū)一?！骋韵抡f法中，結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔B〕 A．直徑相等的兩個(gè)圓是等圓 B．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 C．圓中最長(zhǎng)的弦是直徑 D．一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧10．〔2023春?張掖校級(jí)月考〕有以下四個(gè)說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓．其中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是〔B〕 A．1 B． 2 C． 3 D． 419．〔2023春?定陶縣期末〕以下說法正確的選項(xiàng)是〔④〕填序號(hào)．①半徑不等的圓叫做同心圓；②優(yōu)弧一定大于劣?。虎鄄煌膱A中不可能有相等的弦；④直徑是同一個(gè)圓中最長(zhǎng)的弦3．如圖是對(duì)稱中心為點(diǎn)的正六邊形．如果用一個(gè)含角的直角三角板的角，借助點(diǎn)〔使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)處〕，把這個(gè)正六邊形的面積等分，那么的所有可能的值是

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.【答案】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可知，只要把此正六邊形再化為正多邊形即可，

即可知：360÷30=12；

360÷60=6；360÷90=4；

360÷120=3；360÷180=2．

故n的所有可能的值是2，3，4，6，12．4．〔2023?豐澤區(qū)校級(jí)質(zhì)檢〕如圖，MN為⊙O的弦，∠M=50°，那么∠MON等于．【思路點(diǎn)撥】利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠N的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得所求角的度數(shù)．【答案】80°．【解析】解：∵OM=ON，∴∠N=∠M=50°，∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，故答案為80°．【總結(jié)升華】考查圓的認(rèn)識(shí)；利用圓的半徑相等這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解決此題的突破點(diǎn)．類型三、扇形5.將一個(gè)半徑為3的圓形草坪分割成三個(gè)扇形，分別種植三種花草，他們的圓心角的度數(shù)之比為2：3：4，求這三個(gè)圓心角的度數(shù)，并嘗試求他們的面積，你還能求他們的面積之比嗎，你發(fā)現(xiàn)了什么【思路點(diǎn)撥】考查扇形面積及圓心角的概念．【答案與解析】解：這三個(gè)圓心角的度數(shù)分別為：；；.圓的面積，這三個(gè)圓心角的面積分別為：；；．這三個(gè)圓心角的面積之比為：2：3：4．發(fā)現(xiàn)：扇形的面積之比等于圓心角之比．【總結(jié)升華】一個(gè)扇形的面積與對(duì)應(yīng)圓的面積比等于扇形圓心角的度數(shù)n與360的比，即：S圓＝n：360，幾個(gè)半徑相等的扇形的面積比等于這幾個(gè)扇形的圓心角的比．6.一個(gè)扇形圓心角120°，以扇形的半徑為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積是16平方厘米．這個(gè)扇形的面積為多少？【思路點(diǎn)撥】由題意可知，這個(gè)扇