2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)《第16章 二次根式》單元測試卷04（含答案）

第16章《二次根式》單元測試一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列等式成立的是（）A．（）2＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．（﹣）2＝﹣32．下列二次根式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．二次根式中x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2且x≠0 C．x≤2 D．x≤2且x≠04．化簡，結(jié)果是（）A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．45．若，則a與4的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥46．如圖所示，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，那么化簡﹣|b﹣a|的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+2b B．a(chǎn) C．﹣a D．a(chǎn)﹣2b7．計算÷+×﹣（﹣）2的結(jié)果是（）A． B．3 C．6 D．3﹣8．若＝，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≤﹣3 C．﹣3≤x≤3 D．不存在9．按如圖所示的運算程序，若輸入數(shù)字“9”，則輸出的結(jié)果是（）A．7

B．11﹣6 C．1

D．11﹣310．用四張一樣大小的長方形紙片拼成一個正方形ABCD，如圖所示，它的面積是75，AE=3，圖中空白的地方是一個正方形，那么這個小正方形的周長為（）A．2 B．4 C．5D．6二、填空題（每小題3分，共24分）11．等式成立的條件是．12．若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a﹣b＝．13．若一個長方體的長為，寬為，高為，則它的體積為cm3．14．已知x＝+1，y＝﹣1，則x2﹣y2＝．15．已知a，b，c為三角形的三邊，則＝．16．已知a+＝，則a2+的值是．17．已知a≠0，b≠0且a＜b，化簡的結(jié)果是．18．已知三角形的三邊長分別為a，b，c，求其面積問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式S＝，其中p＝；我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S＝，若一個三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積是．三、解答題（滿分46分）19．計算：（1）4+﹣+4；（2）（2﹣3）÷；（3）（+）（﹣4）；（4）2×÷．20．先化簡，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．21．已知：x＝﹣1，求代數(shù)式x2+5x﹣6的值．22．已知．（1）求代數(shù)式m2+4m+4的值；（2）求代數(shù)式m3+m2﹣3m+2020的值．23．閱讀下面的材料并解答后面所給出的問題：①；②．兩個含二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如：與，與．數(shù)學(xué)上將上述把分母變成有理數(shù)（式）的過程稱為分母有理化，因此，化簡一個分母含有二次根式的式子時采用分母、分子同時乘以分母的有理化因式的方法就行了．（1）的有理化因式是，的有理化因式是．（2）求的值；（3）求的值．24．我們學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的非負數(shù)都可以看成是一個數(shù)的平方，如3＝（eq\r(3)）2，5＝（eq\r(5)）2，下面我們觀察：（eq\r(2)－1）2＝（eq\r(2)）2－2×1×eq\r(2)＋12＝2－2eq\r(2)＋1＝3－2eq\r(2)；反之，3－2eq\r(2)＝2－2eq\r(2)＋1＝（eq\r(2)－1）2，∴3－2eq\r(2)＝（eq\r(2)－1）2，∴eq\r(3－2\r(2))＝eq\r(2)－1．（1）化簡eq\r(3＋2\r(2))．（2）化簡eq\r(4＋2\r(3))．（3）化簡eq\r(4－\r(12))．（4）若eq\r(a±2\r(b))＝eq\r(m)±eq\r(n)，則m，n與a，b的關(guān)系是什么？并說明理由．參考答案一、選擇題1．A 2．A 3．D 4．D 5．D 6．C 7．A 8．A 9．A 10．B二、填空題11．﹣1≤a＜3 12．1 13．12 14．415．a(chǎn)+b+c 16．8 17．﹣a 18．三、解答題19．解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣＝﹣；（3）原式＝6﹣4+﹣4；（4）原式＝2××＝．20．，21．解：當x＝﹣1，x2+5x﹣6＝（﹣1）2+5（﹣1）﹣6＝5﹣2+1+5﹣5﹣6＝3﹣5．22．解：（1）m2+4m+4＝（m+2）2，當m＝﹣1時，原式＝（﹣1+2）2＝（+1）2＝3+2；（2）∵m＝﹣1，∴m+1＝，∴m3+m2﹣3m+2020＝m3+2m2+m﹣m2﹣4m+2020＝m（m+1）2﹣m2﹣4m+2020＝2m﹣m2﹣4m+2020＝﹣m2﹣2m﹣1+2021＝﹣（m+1）2+2021＝﹣2+2021＝2019．23．解：（1）的有理化因式是，的有理化因式是；故填：，；（2）＝3+6；（3）＝＝．24．解：（1）eq\r(3＋2\r(2))＝eq\r(（\r(2)＋1）2)＝eq\r(2)＋1．（2）eq\r(4＋2\r(3))＝eq\r(（\r(3)＋1）2)＝eq\r(3)＋1．（3）eq\r(4－\r(12))＝eq\r(4－2\r(3))＝eq\r(（\r(3)－1）2)＝eq\r(3)－1．（4）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝