撫州市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

撫州市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.2．已知函數(shù)在[-2，1]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤43．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4．“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為（）A. B.C. D.6．已知向量，且，則A. B.C.2 D.-27．一種藥在病人血液中量低于時病人就有危險，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時80%的比例衰減，那么應(yīng)再向病人的血液中補充這種藥不能超過的最長時間為（）A.1.5小時 B.2小時C.2.5小時 D.3小時8．如圖，質(zhì)點在單位圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為2，則點到軸距離關(guān)于時間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.9．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°10．函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程在上的解是______.12．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），以筒車轉(zhuǎn)輪的中心為原點，過點的水平直線為軸建立如圖直角坐標(biāo)系.已知一個半徑為1.6m的筒車按逆時針方向每30s勻速旋轉(zhuǎn)一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對應(yīng)的點從水中浮現(xiàn)（時的位置）時開始計算時間，且設(shè)盛水筒從點運動到點時所經(jīng)過的時間為（單位：s），且此時點距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負數(shù)），則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為___________，在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為___________s.13．______________.14．函數(shù)的定義域為_________.15．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域為，則__________16．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數(shù)a的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|（1）當(dāng)a=3時，求A∩B，A∪?（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)，1求的值；2若，，求19．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.20．計算求值：（1）（2）21．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，現(xiàn)有一個筒車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動．每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如圖，將該簡車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點P，已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當(dāng)圓O上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間（1）根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，將點P到水面的距離h（單位：m，在水面下，h為負數(shù)）表示為時間t（單位：s）的函數(shù)，并求時，點P到水面的距離；（2）在點P從開始轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，點P到水面的距離不低于的時間有多長？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特征，建立不等式求解即可.【詳解】要使有意義，則，所以函數(shù)的定義域是.故選：B2、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸之間的關(guān)系，建立條件求解即可.【詳解】函數(shù)對稱軸為，要使在區(qū)間[-2，1]上具有單調(diào)性，則或，∴或綜上所述的范圍是：k≤-8或k≥4.故選：C.3、B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關(guān)系4、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)角為第二象限角時，，所以，故充分；當(dāng)時，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故選：B5、A【解析】確定三角形三點在平面ADD1A1上的正投影，從而連接起來就是答案.【詳解】點M在平面ADD1A1上的正投影是的中點，點N在平面ADD1A1上的正投影是的中點，點D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，從而連接其三點，A選項為答案，故選：A6、A【解析】由于兩個向量垂直，故有.故選：A7、D【解析】設(shè)時間為，依題意有，解指數(shù)不等式即可；【詳解】解：設(shè)時間為，有，即，解得.故選：D8、A【解析】利用角速度先求出時，的值，然后利用單調(diào)性進行判斷即可【詳解】因為，所以由，得，此時，所以排除CD，當(dāng)時，越來越小，單調(diào)遞減，所以排除B，故選：A9、A【解析】取BC的中點G,連結(jié)FG,EG.先證明出（或其補角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【詳解】取BC的中點G,連結(jié)FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補角）即為EF與CD所成的角.因為EF⊥AB,則EF⊥EG.因為CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因為為銳角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A10、A【解析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因為，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，據(jù)此可知選項CD錯誤；且時，，據(jù)此可知選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)值直接求角.【詳解】由，得或，即或，又，故，故答案為.12、①.②.10【解析】根據(jù)給定信息，求出以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角，求出點P的縱坐標(biāo)即可列出函數(shù)關(guān)系，再解不等式作答.【詳解】依題意，點到x軸距離為0.8m，而，則，從點經(jīng)s運動到點所轉(zhuǎn)過的角為，因此，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，點P的縱坐標(biāo)為，于是得點距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對于k的每個取值，，所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為10s.故答案為：；10【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及三角函數(shù)實際應(yīng)用問題，探求動點坐標(biāo)，找出該點所在射線為終邊對應(yīng)的角是關(guān)鍵，特別注意，始邊是x軸非負半軸.13、2【解析】由對數(shù)的運算法則直接求解.【詳解】故答案為：214、【解析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質(zhì)有求解集，即為函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.15、【解析】展開，由是偶函數(shù)得到或，分別討論和時的值域，確定，的值，求出結(jié)果.【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即或，當(dāng)時，值域不符合，所以不成立；當(dāng)時，，若值域為，則，所以.故答案為：.16、2【解析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【詳解】因為a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當(dāng)a=1時：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當(dāng)a≠1時：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【點睛】本題考查集合的互異性問題，主要考查學(xué)生的分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；A∪?RB【解析】（1）a=3時求出集合A，B，再根據(jù)集合的運算性質(zhì)計算A∩B和A∪?（2）根據(jù)A∩B=?，討論A=?和A≠?時a的取值范圍，從而得出實數(shù)a的取值范圍【詳解】解：（1）當(dāng)a=3時，A={x|2-a?x?2+a}={x|-1?x?5}，B={x|x2-5x+4?0}={x|x?1A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；又?RA∪?（2）A∩B=?，當(dāng)2-a>2+a，即a<0時，A=?，滿足題意；當(dāng)a?0時，應(yīng)滿足2-a>12+a<4，此時得0?a<1綜上，實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1)【點睛】本題考查了集合的基本運算以及不等式解法問題，注意等價變形的應(yīng)用，屬于中檔題18、(Ⅰ)=1；(Ⅱ)=【解析】（1）將代入可得：，在利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可；（2）因為，根據(jù)兩角和的余弦公式需求出和，，，則，根據(jù)二倍角公式求出代入即可試題解析：（1）因為，所以；（2）因為，，則所以，考點：1.誘導(dǎo)公式；2.二倍角公式；3.兩角和余弦19、（1）；（2）；【解析】（1）由集合描述求集合、，根據(jù)集合交運算求；（2）由充分不必要條件知?，即可求m的取值范圍.【詳解】，（1）時，，∴；（2）“”是“”的充分不必要條件，即?，又且，∴，解得；【點睛】本題考查了集合的基本運算，及根據(jù)充分不必要條件得到集合的包含關(guān)系，進而求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）1【解析】（1）以實數(shù)指數(shù)冪運算規(guī)則