安徽省宿州市碭山縣2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題

九年級數(shù)學（北師大版）（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘；2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的；3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1．若，相似比為，則與的面積的比為（）A． B． C． D．2．如圖，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形的兩條對角線相交于點，且互相平分．添加下列條件，仍不能判定四邊形為菱形的是（）A． B． C． D．4．如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為，，．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．5．某公司今年1月的營業(yè)額為250萬元，按計劃第1季度的營業(yè)額要達到900萬元，設(shè)該公司2、3月的營業(yè)額的月平均增長率為，根據(jù)題意列方程正確的是（）A． B．C． D．6．已知點是線段的黃金分割點，且，若，則短線段的長度是（）A． B． C． D．7．方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根8．下列各組不同長度的線段是成比例線段的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，9．如圖，在中，，，，則（）A．13 B．12 C．10 D．910．如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于點、，連接、，與相交于點，給出下列結(jié)論：其中正確的是（）①；②；③；④A．①②③ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若，則__________．12．三張背面完全相同的卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，背面朝上，隨機抽取一張記下數(shù)字后，放回攪勻，再隨機抽取一張，則兩次取出的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為__________．13．如圖，在矩形紙片中，，，點在上，將沿折疊，使點落在對角線上的點處，則的長為__________．14．如圖，是正方形內(nèi)一點，，，．請完成下列問題：（1）__________；（2）正方形的面積是__________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：．16．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點的坐標為，頂點，都在小正方形的格點上．（1）點的坐標為__________，點的坐標為__________；（2）以原點為位似中心，在所給的網(wǎng)格中畫出一個，使得與位似，且相似比為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元．該經(jīng)銷店為擴大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．（1）當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸？（2）該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應(yīng)定為每噸多少元？18．周末，小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬，測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點，在他們所在的岸邊選擇了點，使得與河岸垂直，并在點豎起標桿，再在的延長線上選擇點豎起標桿，使得點與點、共線．已知：，，測得，，．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，，，，．（1）求的長；（2）若，求證：．20．在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到白球的次數(shù)5996116295484601摸到白球的頻率0.590.640.580.590.6050.601（1）請估計：當很大時，摸到白球的頻率將會接近__________；（精確到0.1）（2）試估算口袋中紅球有多少個？（3）請畫樹狀圖或列表計算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球，這兩個球顏色不同的概率是多少？六、（本題滿分12分）21．如圖，在矩形中，是邊上一點，連接并延長，交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，求的值．七、（本題滿分12分）22．如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為，連接，為線段上一點，且．（1）求證：；（2）若，，，求的長．八、（本題滿分14分）23．如圖，在正方形中，點是邊上的一點（不與，重合），點在邊的延長線上，且滿足，連接，，與邊交于點．（1）求證：；（2）若，求證：；（3）交于點，若，求的值（用含的代數(shù)式表示）．九年級數(shù)學（北師大版）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案CCCBDDDADC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．12．13．14．（1）135；（2）解析：（1）四邊形是正方形，，，如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則，，，，是等腰直角三角形，，．在中，，，，，，，；（2）如圖，過點作，交延長線于點，，，，．在中，，，，．故答案為：（1）135；（2）．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：，，，，，，．16．解：（1）由題意得：點的坐標是，點的坐標是，故答案為：，；（2）如圖所示，即為所求．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）噸；（2）設(shè)售價每噸為元，根據(jù)題意列方程為：，化簡得，解得，（舍去），因此，將售價定為200元時銷量最大．18．解：，，，，，，又，，，，，，即河寬為．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：（1），，，，，，解得：；（2）證明：，，，，，，．20．解：（1）當很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；故答案為：0.6；（2）由（1）知摸到白球的概率為0.6，則摸到紅球的概率為，所以可估計口袋中紅球的個數(shù)為：（個）；（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個球顏色不同占12種，所以兩個球顏色不同的概率．六、（本題滿分12分）21．解：（1）證明：四邊形是矩形，，，；（2）四邊形是矩形，，由（1）知，，，．七、（本題滿分12分）22．解：（1）證明：四邊形是