人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 24.46 《圓》-直線和圓的位置關(guān)系（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題24.46《圓》中考常考考點(diǎn)專題——直線和圓的位置關(guān)系（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．（2021·浙江嘉興·中考真題）已知平面內(nèi)有和點(diǎn)，，若半徑為，線段，，則直線與的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切2．（2021·湖北·武漢六中上智中學(xué)模擬預(yù)測）已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，則d可?。ǎ〢．0 B．3 C．3.5 D．4【考點(diǎn)①】切線性質(zhì)??求線段（角度）3．（2020·廣西·中考真題）如圖，AB是⊙O的弦，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，連接OA，OB，若∠O＝130°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°4．（2022·四川自貢·中考真題）為⊙外一點(diǎn)，與⊙相切于點(diǎn)，，，則的長為（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)②】切線性質(zhì)??圓周角（垂徑）定理??求線段（角度）5．（2021·山東青島·中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)畫的切線，交的延長線于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2021·湖南湘潭·中考真題）如圖，為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)E，直線l切⊙O于點(diǎn)C，延長交l于點(diǎn)F，若，，則的長度為（）A．2 B． C． D．4【考點(diǎn)①】切線性質(zhì)和判定??求線段（角度）7．（2015·浙江湖州·中考真題）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2，tan∠OAB=，則AB的長是（）A．4 B．2 C．8 D．48．（2021·黑龍江哈爾濱·一模）如圖，為的直徑，過圓上一點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（

）A．15° B．20° C．25° D．30°【考點(diǎn)②】切線性質(zhì)和判定??切線的理解??證明9．（2021·上海楊浦·二模）下列命題中，真命題是（）A．平分弦的直徑垂直于弦B．垂直平分弦的直線平分這條弦所對(duì)的弧C．在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等D．經(jīng)過半徑一端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線10．（2021·浙江紹興·一模）如圖，點(diǎn)B在⊙A上，點(diǎn)C在⊙A外，以下條件不能判定BC是⊙A切線的是（）A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠AC．AB2+BC2＝AC2 D．⊙A與AC的交點(diǎn)是AC中點(diǎn)【考點(diǎn)①】切線長定理??求線段（角度）??證明11．（2021·湖北荊門·中考真題）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．12．（2022·重慶·模擬預(yù)測）如圖，PM、PN是⊙O的切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上的點(diǎn)，若∠P＝44°，∠D＝98°，則∠MBA的度數(shù)為（）A．38° B．28° C．30° D．40°【考點(diǎn)②】切線長定理??RtΔ周長（面積）??外接（內(nèi)切）圓13．（2020·山西晉中·模擬預(yù)測）若的外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為，則其內(nèi)切圓的面積與的面積比為（

）A． B． C． D．14．（2020·江蘇無錫·模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BD，CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的大小為（

）A．64° B．120° C．122° D．128°【考點(diǎn)①】圓的綜合??四邊形??求線段（角度）15．（2022·山東聊城·三模）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為()A．100° B．110° C．115° D．120°16．（2018·新疆·中考模擬）已知：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，則AB的弦心距為（）A． B．2 C． D．【考點(diǎn)②】圓的綜合??三角形??其他??求線段（角度）17．（2018·山東臨沂·二模）如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，則∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°18．（2019·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，圓的兩條弦相交于點(diǎn)和的延長線交于點(diǎn)，下列結(jié)論中成立的是（）A． B．C． D．二、填空題19．（2020·上海市民辦協(xié)和雙語學(xué)校一模）已知在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4，⊙C與斜邊AB相切，那么⊙C的半徑為______.20．（2021·江蘇鹽城·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長的最小值為________.【考點(diǎn)①】切線性質(zhì)??求線段（角度）21．（2022·浙江衢州·中考真題）如圖，切⊙于點(diǎn)，的延長線交⊙于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為_____．22．（2022·湖南懷化·中考真題）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，AO=3，⊙O的半徑為2，則AC的長為_____．【考點(diǎn)②】切線性質(zhì)??圓周角（垂徑）定理??求線段（角度）23．（2022·四川資陽·中考真題）如圖，內(nèi)接于是直徑，過點(diǎn)A作的切線．若，則的度數(shù)是___________度．24．（2021·廣西河池·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，AB為直徑的圓與x軸相切，與y軸交于A，C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是____________．【考點(diǎn)①】切線性質(zhì)和判定??求線段（角度）25．（2020·江蘇泰州·中考真題）如圖，直線，垂足為，點(diǎn)在直線上，，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，若以為半徑的與直線相切，則的長為_______．26．（2020·浙江臺(tái)州·中考真題）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，連接DE．若⊙O與BC相切，∠ADE=55°，則∠C的度數(shù)為_____________．【考點(diǎn)②】切線性質(zhì)和判定??切線的理解??證明27．（2017·北京·一模）在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題：小軒的主要作法如下：老師說：“小軒的作法正確．”請回答：⊙P與BC相切的依據(jù)是______________________________．28．（2020·福建廈門·一模）如圖，BM與⊙O相切于點(diǎn)B，若∠MBA＝110°，則∠ACB的度數(shù)為___________．【考點(diǎn)①】切線長定理??求線段（角度）??證明29．（2022·遼寧·黑山縣教師進(jìn)修學(xué)校二模）如圖所示，AB、AC為⊙O的切線，B和C是切點(diǎn)，延長OB到D，使BD＝OB，連接AD．∠DAC＝78°，那么∠AOD等于_____度．30．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，直線AB，CD，BC分別與相切于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，且，若，，則的長等于______．【考點(diǎn)②】切線長定理??RtΔ周長（面積）??外接（內(nèi)切）圓31．（2022·福建·一模）如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，是的內(nèi)心，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則的度數(shù)是__________．32．（2021·河北·石家莊外國語學(xué)校一模）已知△ABC中，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，則點(diǎn)A到圓上的最近距離等于_____．【考點(diǎn)①】圓的綜合??四邊形??求線段（角度）33．（2019·安徽·模擬預(yù)測）如圖，的邊BC與相切于點(diǎn)B，AD為的直徑，若，則CD的長為________.34．（2020·山東·二模）如圖，菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，⊙O內(nèi)切于菱形ABCD，則⊙O的半徑為___________．【考點(diǎn)②】圓的綜合??三角形??其他??求線段（角度）35．（2021·四川成都·二模）在中，若，，則的面積的最大值為______．36．（2022·安徽·宿州市第十一中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，的半徑為內(nèi)接于于點(diǎn)D，，則長度為_________．三、解答題37．（2021·江蘇南通·一模）如圖1，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求證：∠A＝∠D．如圖2，按以下步驟畫圖：①以線段AB的中點(diǎn)O為圓心，以AO的長為半徑畫半圓；②分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別交半圓于點(diǎn)C，點(diǎn)D；③連接OC，OD，CD．若AB＝4，求△COD的面積．38．（2022·廣西賀州·一模）如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥AB交⊙O于C，OC＝2，∠ABC＝30°．(1)求AB的長；(2)若C是OP的中點(diǎn)，求證：PB是⊙O的切線．39．（2022·湖南·隆回縣教育科學(xué)研究室一模）如圖，線段AB經(jīng)過的圓心O，交圓O于點(diǎn)A，C，，AD為的弦，連接BD，，連接DO并延長交于點(diǎn)E，連接BE交于點(diǎn)M．求證：直線BD是的切線；求線段BM的長．

參考答案1．D【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．解：∵⊙O的半徑為2cm，線段OA=3cm，線段OB=2cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．點(diǎn)B在⊙O上，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可得解.解：∵直線m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)∴直線與圓相交∴d＜r＝3，則d可取0，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.3．B【分析】利用切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAC及∠OAB即可解決問題．解：∵AC與⊙O相切于點(diǎn)A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB＝＝25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】連接OT，根據(jù)切線的性質(zhì)求出求，結(jié)合利用含的直角三角形的性質(zhì)求出OT，再利用勾股定理求得PT的長度即可．解：連接OT，如下圖．∵與⊙相切于點(diǎn)，∴．∵，，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出OT的長度是解答關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到BA⊥AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，進(jìn)而求出∠BAC，根據(jù)垂徑定理得到BA⊥EC，進(jìn)而得出答案．解：∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，∵∠ADB=58.5°，∴∠B=90°-∠ADB=31.5°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠B=58.5°，∵點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，∴BA⊥EC，∴∠ACE=90°-∠BAC=31.5°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)垂徑定理求得，AE=DE=2，即可得到∠COD=2∠ABC=45°，則△OED是等腰直角三角形，得出，根據(jù)切線的性質(zhì)得到BC⊥CF，得到△OCF是等腰直角三角形，進(jìn)而即可求得CF=OC=OD=．解：∵BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點(diǎn)E，，，∴AE=DE=2，∴∠COD=2∠ABC=45°，∴△OED是等腰直角三角形，∴OE=ED=2，∴，∵直線l切⊙O于點(diǎn)C，∴BC⊥CF，∴△OCF是等腰直角三角形，∴CF=OC，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理，等弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系，切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求得CF=OC=OD是解題的關(guān)鍵．7．C解：連接OC，∵大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=，∴AC=4，∴AB=8，故選C．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．8．B【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠COD＝2∠A，根據(jù)切線的性質(zhì)計(jì)算即可．解：連接OC，由圓周角定理得，∠COD＝2∠A＝70°，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°?∠COD＝20°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)、垂徑定理進(jìn)行判斷解答．解：A、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，原命題是假命題；B、垂直平分弦的直線平分這條弦所對(duì)的弧，是真命題；C、在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等，原命題是假命題；D、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，原命題是假命題；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)概念和性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)．10．D【分析】根據(jù)切線的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．解：A、∵∠A＝50°，∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，∴BC⊥AB，∵點(diǎn)B在⊙A上，∴AB是⊙A的半徑，∴BC是⊙A切線；B、∵∠B﹣∠C＝∠A，∴∠B＝∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，∴BC⊥AB，∵點(diǎn)B在⊙A上，∴AB是⊙A的半徑，∴BC是⊙A切線；C、∵AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°，∴BC⊥AB，∵點(diǎn)B在⊙A上，∴AB是⊙A的半徑，∴BC是⊙A切線；D、∵⊙A與AC的交點(diǎn)是AC中點(diǎn)，∴AB＝AC，但不能證出∠B＝90°，∴不能判定BC是⊙A切線；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定、勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】先運(yùn)用圓的切線長定理可以得到：PA=PB，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠PAB的度數(shù)，最后利用切線的性質(zhì)解題即可.解：PA，PB是⊙O的切線，故選：B.【點(diǎn)撥】本題考查圓的切線的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.12．C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到PB＝PC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣44°）＝68°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ABC＝180°﹣∠D＝82°，于是得到結(jié)論．解：∵PM，PN是⊙O的切線，∴PB＝PC，∵∠P＝44°，∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣44°）＝68°，∵∠D＝98°，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝82°，∴∠MBA＝180°﹣∠PBC﹣∠ABC＝30°，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了切線的性質(zhì)、切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．13．B【分析】畫好符合題意的圖形，由切線長定理可得：結(jié)合勾股定理可得：再求解直角三角形的面積，從而可得直角三角形的內(nèi)切圓的面積與直角三角形的面積之比．解：如圖，由題意得：，由切線長定理可得：設(shè)，，而故選B．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與三角形的外接圓，切線長定理，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．C【分析】根據(jù)圓周角定理可求∠CAD=32°，再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求∠BAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求∠EBC+∠ECB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BEC的度數(shù)．解：在⊙O中，∵∠CBD=32°，∴∠CAD=32°，∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，∴∠BEC=180°-58°=122°．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)．15．B【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到∠BCD=110°.解：如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對(duì)的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點(diǎn)撥】本題考查圓中的角度計(jì)算，熟練運(yùn)用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.16．B解：如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作于G，交AB于H；作于M，交CD于點(diǎn)N．在中，

，即同理可證，AH=OH；即H是斜邊AB上的中點(diǎn)．同理可證得，M是斜邊CD上的中點(diǎn)．設(shè)圓心為O′，連接O′M，O′H；則∴O′H∥MN，OM∥GH；即四邊形O′HOM是平行四邊形；因此OM=O′H．由于OM是斜邊CD上的中線，所以故選B．17．D解：∵OC∥AB，∴又∴故選D.點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.18．D【分析】根據(jù)相交弦定理和割線定理即可求解.解：由相交弦定理知，由割線定理知,

所以D正確，故選D

.【點(diǎn)撥】本題考查了相交弦定理和割線定理，熟記定理是解題關(guān)鍵.19．【分析】首先根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)圓相切的性質(zhì)得出CD⊥AB，CD即為⊙C的半徑，然后根據(jù)三角形面積列出等式，即可解得CD.解：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，如圖所示∵∠C=90o，AC=3，BC=4，∴又∵⊙C與斜邊AB相切，∴CD⊥AB，CD即為⊙C的半徑∴∴故答案為.【點(diǎn)撥】此題主要考查圓相切的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.20．【分析】由直徑所對(duì)的圓周角為直角可知，動(dòng)點(diǎn)軌跡為以中點(diǎn)為圓心，長為直徑的圓，求得圓心到直線的距離，即可求得答案．解：∵，∴動(dòng)點(diǎn)軌跡為：以中點(diǎn)為圓心，長為直徑的圓，∵，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：，半徑為1，過點(diǎn)M作直線垂線，垂足為D，交⊙D于C點(diǎn)，如圖：此時(shí)取得最小值，∵直線的解析式為：，∴，∴，∵，∴，∴最小值為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的軌跡，圓周角定理，圓心到直線的距離，正確理解點(diǎn)到直線的距離垂線段最短是正確解答本題的關(guān)鍵．21．25°【分析】連接OB根據(jù)切線的性質(zhì)，得∠ABO=90°，可求出∠AOB=50°，再根據(jù)OB=OC，即可求出∠C的度數(shù)．解：連接OB，∵AB是⊙的切線，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=40°，∴∠AOB=90-∠A=50°，∵OB=OC，∴∠C=∠CBO=∠AOB=25°．故答案為：25°【點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)，等腰三角形的形式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCA=90°，再利用勾股定理求解即可．解：連接OC，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，即∠OCA=90°，在Rt△OCA中，AO=3，OC=2，∴AC=，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．23．35【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠BAC=55°，再根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠BAD=90°，即可求解．解：∵AB為直徑，∴∠C=90°，∵，∴∠BAC=55°，∵AD與相切，∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，∴∠CAD=90°-∠BAC=35°．故答案為：35【點(diǎn)撥】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．24．【分析】如圖，連接，設(shè)圓與x軸相切于點(diǎn)，連接交與點(diǎn)，結(jié)合已知條件，則可得，勾股定理求解，進(jìn)而即可求得的坐標(biāo)．解：如圖，連接，設(shè)圓與x軸相切于點(diǎn)，連接交與點(diǎn)，則軸，為直徑，則，，軸，，，，，，，軸，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂徑定理，切線的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25．3或5【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解．解：∵∴與直線相切，OH=1當(dāng)在直線a的左側(cè)時(shí)，OP=PH-OH=4-1=3；當(dāng)在直線a的右側(cè)時(shí)，OP=PH+OH=4+1=5；故答案為3或5．【點(diǎn)撥】此題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論．26．55°【分析】根據(jù)AD是直徑可得∠AED=90°，再根據(jù)BC是⊙O的切線可得∠ADC=90°，再根據(jù)直角的定義及角度等量替換關(guān)系即可得到∠C=∠ADE=55°．解：∵AD是直徑，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°∵BC是⊙O的切線，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠DAE=90°∴∠C=∠ADE=55°．故答案為：55°．【點(diǎn)撥】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)．27．經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線解：作PD⊥BC，如圖所示：∵BF平分∠ABC，∠A=90°∴PA=PD，∴PD是⊙P的半徑，∴D在⊙P上，∴BC是⊙P的切線．故答案是：經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【點(diǎn)撥】復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定．28．70°【分析】連接OB和OA，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OBM，求出∠OBA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAB，再求出∠AOB，最后根據(jù)圓周角定理求出∠ACB即可．解：連接OB和OA，∵BM切⊙O于B，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝110°，∵∠OBA＝∠MBA?∠OBM＝20°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠AOB＝180°?20°?20°＝140°，∴由圓周角定理得：∠ACB＝∠AOB＝70°，故答案為：70°．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．29．64【分析】由已知條件推導(dǎo)出∠CAO=∠OAB=∠BAD，∠ABD=90°，由此根據(jù)∠DAC=78°，能求出∠AOD的大?。猓骸逜B、AC為⊙O的切線，B和C是切點(diǎn)，BD=OB，垂直平分,∠CAO=∠OAB∠OAB=∠BAD，∴∠CAO=∠OAB=∠BAD，∠ABD=90°，∵∠DAC=78°，∴∠BAO=∠DAC=26°，∴∠AOD=90°-26°=64°．故答案為：64．【點(diǎn)撥】本題考查角的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切線性質(zhì)的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．30．10【分析】根據(jù)切線長定理可得平分，平分，，進(jìn)而可得，根據(jù)勾股定理即可求得的長，進(jìn)而即可求得答案．解：直線AB，CD，BC分別與相切于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，且，平分，平分，，，，，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．31．【分析】連接OB、OD、BI、DI，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)證得四邊形OBID是菱形，得到∠BOD=∠BID，∠OBD=∠BDO=∠IBD=∠IDB，根據(jù)圓周角定理得到∠BOD=2∠A，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得到，求出∠BID=180°-，由此得到2∠A=180°-，求出∠A=．解：連接OB、OD、BI、DI，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴OB=BI，OD=DI，∵OB=OD，∴OB=BI=OD=DI，∴四邊形OBID是菱形，∴∠BOD=∠BID，∠OBD=∠BDO=∠IBD=∠IDB，∵∠BOD=2∠A，∠BID=180°-（∠IBD+∠IDB），∵∠IBD+∠IDB=，,∴∠IBD+∠IDB=，∴∠BID=180°-，∴2∠A=180°-，解得∠A=，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，三角形內(nèi)心定義，菱形的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．32．【分析】連接IA，IA與⊙I半徑的差即為點(diǎn)A到圓上的最近距離，只需求出IA和⊙I半徑即可得答案．解：連接IA，設(shè)AC、BC分別切⊙I于E、D，連接IE、ID，如圖：∵BC＝6，AC＝8，AB＝10，∴BC2+AC2＝AB2∴∠C＝90°∵⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，∴∠IEC＝∠IDC＝90°，IE＝ID，∴四邊形IDCE是正方形，設(shè)它的邊長是x，則IE＝EC＝CD＝ID＝IH＝x，∴AE＝8﹣x，BD＝6﹣x，由切線長定理可得：AH＝8﹣x，BH＝6﹣x，而AH+BH＝10，∴8﹣x+6﹣x＝10，解得x＝2，∴AH＝6，IH＝2，∴IA＝＝2，∴點(diǎn)A到圓上的最近距離為2﹣2，故答案為：2﹣2．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理、切線長定理、三角形的內(nèi)切圓等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．33．【分析】根據(jù)題意，連接OB，通過切線和平行線的性質(zhì)求得，再根據(jù)等腰直角三角形邊的關(guān)系即可求出CD的長.解：如下圖，連接OB四邊形ABCD為平行四邊形，BC與相切于點(diǎn)B，AB=CD又.故答案為：.【點(diǎn)撥】本題主要考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及應(yīng)用時(shí)解決本題的關(guān)鍵.錯(cuò)因分析

中等難度題.失分原因是不會(huì)作輔助線連接OB，通過切線和平行線的性質(zhì)求得.34．【分析】設(shè)AB和BC上的切點(diǎn)分別為E、F，連接OA、OE、OB、OF，根據(jù)切線性質(zhì)，可知，平分，由已知條件∠B=60°解得，再由直角三角形所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，解得AO的長，進(jìn)而解得BO的長，最后又由三角形面積公式解即可．解：設(shè)AB和BC上的切點(diǎn)分別為E、F，連接OA、OE、OB、OF，則，內(nèi)切于菱形ABCD，平分同理得故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．35．9+9【分析】首先過C作CM⊥AB于M，由弦AB已確定，可得要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，即可得當(dāng)CM過圓心O時(shí)，CM最大，然后由圓周角定理，證得△AOB是等腰直角三角形，則可求得CM的長，繼而求得答案．解：作△ABC的外接圓⊙O，過C作CM⊥AB于M，∵弦AB已確定，∴要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，如圖所示，當(dāng)CM過圓心O時(shí)，CM最大，∵CM⊥AB，CM過O，∴AM＝BM（垂徑定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM＝AB＝×6＝3，∴OA＝，∴CM＝OC＋OM＝＋3，∴S△ABC＝AB?CM＝×6×（＋3）＝9+9．故答案為：9+9．【點(diǎn)撥】此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形性