河北省灤縣二中2023年高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

河北省灤縣二中2023年高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．終邊在x軸上的角的集合為（）A. B.C. D.2．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-73．已知集合，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若對任意，都有成立，則的值為A. B.1C. D.25．已知角的終邊過點，則等于（）A.2 B.C. D.6．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)可表示為1234則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調遞增8．為參加學校運動會，某班要從甲，乙，丙，丁四位女同學中隨機選出兩位同學擔任護旗手，那么甲同學被選中的概率是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.10．為了節(jié)約水資源，某地區(qū)對居民用水實行“階梯水價”制度：將居民家庭全年用水量（取整數(shù)）劃分為三檔，水價分檔遞增，其標準如下：階梯居民家庭全年用水量（立方米）水價（元/立方米）其中水費（元/立方米）水資源費（元/立方米）污水處理費（元/立方米）第一階梯0-180（含）52.071.571.36第二階梯181-260（含）74.07第三階梯260以上96.07如該地區(qū)某戶家庭全年用水量為300立方米，則其應繳納的全年綜合水費（包括水費、水資源費及污水處理費）合計為元．若該地區(qū)某戶家庭繳納的全年綜合水費合計為1180元，則此戶家庭全年用水量為（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米11．的值是A.0 B.C. D.112．已知，則它們的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)，則___________.14．的單調增區(qū)間為________.15．已知圓心角為的扇形的面積為，則該扇形的半徑為____.16．若冪函數(shù)的圖象過點，則___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設函數(shù).（1）若，且均為正實數(shù)，求的最小值，并確定此時實數(shù)的值；（2）若滿足在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（Ⅰ）用“五點法”作出該函數(shù)在一個周期內的圖象簡圖；（Ⅱ）請描述如何由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象.19．已知奇函數(shù).（1）求值；（2）若函數(shù)的零點是大于的實數(shù)，試求的范圍.20．已知向量為不共線向量，若向量與共線求k的值21．已知函數(shù)（1）用函數(shù)奇偶性的定義證明是奇函數(shù)；（2）用函數(shù)單調性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）解不等式22．某廠家擬在年舉行某產品的促銷活動，經(jīng)調查，該產品的年銷售量（即該產品的年產量）（單位：萬件）與年促銷費（單位：萬元）滿足（為常數(shù)），如果不舉行促銷活動，該產品的年銷售量是萬件，已知年生產該產品的固定投入為萬元，每生產萬件該產品需要再投入萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）.（1）將年該產品的利潤（單位：萬元）表示為年促銷費用的函數(shù)；（2）該廠家年的促銷費用為多少萬元時，廠家的利潤最大？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】利用任意角的性質即可得到結果【詳解】終邊在x軸上，可能為x軸正半軸或負半軸，所以可得角，故選B.【點睛】本題考查任意角的定義,屬于基礎題.2、B【解析】先由同角三角函數(shù)關系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因為，是第二象限的角，所以，所以.所以.故選：B3、C【解析】根據(jù)并集的定義計算【詳解】由題意故選：C4、D【解析】利用輔助角公式化簡的解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值【詳解】，（其中，），將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，得到，∴，，解得，故選D.5、B【解析】由正切函數(shù)的定義計算【詳解】由題意故選：B6、C【解析】先將不等式轉化為對應函數(shù)最值問題：,再根據(jù)函數(shù)單調性求最值，最后解不等式得結果.【詳解】因為對任意，總存在，使得，所以,因為當且僅當時取等號,所以，因為,所以.故選：C.【點睛】對于不等式任意或存在性問題，一般轉化為對應函數(shù)最值大小關系，即；，7、B【解析】，所以選項A錯誤；由表得的值域是，所以選項B正確C不正確；在區(qū)間上不是單調遞增，所以選項D錯誤.詳解】A.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區(qū)間上不是單調遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】方法點睛：判斷函數(shù)的性質命題的真假，一般要認真理解函數(shù)的定義域、值域、單調性等的定義，再根據(jù)定義分析判斷.8、C【解析】求出從甲、乙、丙、丁4位女同學中隨機選出2位同學擔任護旗手的基本事件，甲被選中的基本事件，即可求出甲被選中的概率【詳解】解：從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2位擔任護旗手，共有種方法，甲被選中，共有3種方法，甲被選中的概率是故選：C【點睛】本題考查通過組合的應用求基本事件和古典概型求概率，考查學生的計算能力，比較基礎9、D【解析】關于對稱，且時，，故選D10、C【解析】根據(jù)用戶繳納的金額判定全年用水量少于260，利用第二檔的收費方式計算即可.【詳解】若該用戶全年用水量為260，則應繳納元，所以該戶家庭的全年用水量少于260，設該戶家庭全年用水量為x，則應繳納元，解得.故選：C11、B【解析】利用誘導公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選：B12、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質判斷大小關系.【詳解】由，所以.故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用函數(shù)的解析式由內到外逐層計算可得的值.【詳解】因為，則，故.故答案為：.14、【解析】求出給定函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調性結合復合函數(shù)單調性求解作答.【詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調遞增，當時，函數(shù)在上單調遞增，又函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為.故答案為：【點睛】關鍵點睛：函數(shù)的單調區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問題的關鍵.15、4【解析】由扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】扇形的面積，即，解得：.故答案為：.16、27【解析】代入已知點坐標求出冪函數(shù)解析式即可求,【詳解】設代入，即，所以，所以.故答案為：27.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）的最小值為3，此時；（2）【解析】（1）由可得，則由結合基本不等式即可求出；（2）不等式恒成立等價于對恒成立，利用判別式可得對恒成立，再利用判別式即可求出的范圍.【詳解】（1），則，，當且僅當，即時等號成立，的最小值為3，此時；（2），則，即對恒成立，則，即對恒成立，則，解得.【點睛】本題考查基本不等式的應用，考查一元二次不等式的恒成立問題，屬于中檔題.18、（Ⅰ）圖象見解析；（Ⅱ）答案不唯一，見解析.【解析】（Ⅰ）分別令取、、、、，列表、描點、連線可作出函數(shù)在一個周期內的圖象簡圖；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換原則可得出函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象的變換過程.【詳解】（Ⅰ）列表如下：函數(shù)在一個周期內的圖象簡圖如下圖所示：（Ⅱ）總共有種變換方式，如下所示：方法一：先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法二：先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法三：先將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法四：先將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)的圖象；方法五：先將函數(shù)的圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)的圖象；方法六：先將函數(shù)的圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象.【點睛】本題考查利用五點作圖法作出正弦型函數(shù)在一個周期內的簡圖，同時也考查了三角函數(shù)圖象變換，考查推理能力，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的定義可得，即，化簡即可得答案；（2）原問題等價于，從而有函數(shù)的值域即為的范圍.小問1詳解】解：因函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，因為在上單調遞增，所以，即，解得；【小問2詳解】解：，由題意，，即，因為，所以，所以，又在上單調遞增，所以，所以的范圍為.20、或【解析】由與共線存在實數(shù)使,再根據(jù)平面向量的基本定理構造一個關于的方程，解方程即可得到k的值.【詳解】，或【點睛】本題主要考查的是平面向量的基本定理，與共線存在實數(shù)使是判定兩個向量共線最常用的方法，是基礎題.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）先求出函數(shù)定義域，證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義域，作差、定號即可證明函數(shù)單調性；（3）將原不等式轉化為二次不等式求解即可.【小問1詳解】證明：由函數(shù)的解析式，得其定義域為，又因為故是奇函數(shù).【小問2詳解】證明：任取，，則==，因為，，所以，，所以，綜上所述，對任意都有，所以，在區(qū)間上是增函數(shù).【小問3詳解】因為，所以等價于