黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)第一中學2023年高一數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)第一中學2023年高一數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)為定義在R上的單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.2．直線與圓相切，則的值為（）A. B.C. D.3．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米4．設，則（）A. B.aC. D.5．已知二次函數(shù)在區(qū)間(2，3)內是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.6．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.7．已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.8．已知向量，且，則A. B.C.2 D.-29．已知直線及三個互不重合的平面，，，下列結論錯誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則10．設；，則p是q（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______12．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為____，的最小值為____.13．函數(shù)（且）的定義域為__________14．某房屋開發(fā)公司用14400萬元購得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費用提高640元．已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費用最低（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應把樓層建成____________層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為____________元15．函數(shù)的定義域為___16．____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，.（1）若，解關于方程；（2）設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍；（3）當時，對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于1，求的取值范圍.18．閱讀與探究人教A版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學4（必修）》在第一章小結中寫道：將角放在直角坐標系中討論不但使角的表示有了統(tǒng)一的方法，而且使我們能夠借助直角坐標系中的單位圓，建立角的變化與單位圓上點的變化之間的對應關系，從而用單位圓上點的縱坐標、橫坐標來表示圓心角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).因此，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質與圓的幾何性質（主要是對稱性）之間存在著非常緊密的聯(lián)系.例如，和單位圓相關的“勾股定理”與同角三角函數(shù)的基本關系有內在的一致性；單位圓周長為與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期為是一致的；圓的各種對稱性與三角函數(shù)的奇偶性、誘導公式等也是一致的等等.因此，三角函數(shù)的研究過程能夠很好地體現(xiàn)數(shù)形結合思想.依據上述材料，利用正切線可以討論研究得出正切函數(shù)的性質.比如：由圖1.2-7可知，角的終邊落在四個象限時均存在正切線；角的終邊落在軸上時，其正切線縮為一個點，值為；角的終邊落在軸上時，其正切線不存在；所以正切函數(shù)的定義域是.（1）請利用單位圓中的正切線研究得出正切函數(shù)的單調性和奇偶性；（2）根據閱讀材料中途1.2-7，若角為銳角，求證：.19．如圖，已知點，是以為底邊的等腰三角形，點在直線:上（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求的面積20．（1）計算：；（2）已知，，求，的值.21．設a>0，且a≠1，解關于x的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由在單調遞增可得函數(shù)為增函數(shù)，保證兩個函數(shù)分別單調遞增，且連接點處左端小于等于右端的函數(shù)值即可【詳解】由題意，函數(shù)為定義在R上的單調函數(shù)且在單調遞增故在單調遞增，即且在處，綜上：解得故選：B2、D【解析】由圓心到直線的距離等于半徑可得【詳解】由題意圓標準方程為，圓心坐標為，半徑為1，所以，解得故選：D3、B【解析】由題分析出這段弓所在弧長，結合弧長公式求出其所對圓心角，雙手之間的距離為其所對弦長【詳解】解：由題得：弓所在的弧長為：；所以其所對的圓心角；兩手之間的距離故選：B4、C【解析】由求出的值，再由誘導公式可求出答案【詳解】因為，所以，所以，故選：C5、A【解析】根據開口方向和對稱軸及二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1的單調區(qū)間求參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】根據題意二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調遞增區(qū)間為，單調減區(qū)間，因此當二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內為單調增函數(shù)時a≤2，當二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內為單調減函數(shù)時a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.6、C【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C考點：（1）函數(shù)的奇偶性與單調性；（2）對數(shù)不等式.【思路點晴】本題主要考查對數(shù)的基本運算以及函數(shù)奇偶性和單調性的應用，綜合考查函數(shù)性質的綜合應用根據函數(shù)的奇偶數(shù)和單調性之間的關系，綜合性較強.由偶函數(shù)結合對數(shù)的運算法則得：，即，結合單調性得：將不等式進行等價轉化即可得到結論.7、C【解析】根據弧長計算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長為cm的弧所對的圓心角為，則故選【點睛】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關鍵.8、A【解析】由于兩個向量垂直，故有.故選：A9、B【解析】對A，可根據面面平行的性質判斷；對B，平面與不一定垂直，可能相交或平行；對C，可根據面面平行的性質判斷；對D，可通過在平面，中作直線，推理判斷.【詳解】解：對于選項A：根據面面平行的性質可知，若，，則成立，故選項A正確，對于選項B：垂直于同一平面的兩個平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項B錯誤，對于選項C：根據面面平行的性質可知，若，，則成立，故選項C正確，對于選項D：若，，，設，，在平面中作一條直線，則，在平面中作一條直線，則，，，又，，，故選項D正確，故選：B.10、A【解析】根據特殊角的三角函數(shù)值以及充分條件與必要條件的定義可得結果.【詳解】當時，顯然成立，即若則成立；當時，，即若則不成立；綜上得p是q充分不必要條件，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質即可求出最大值，再通過消元轉化為二次函數(shù)求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當且僅當2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當a=，b=時取等號.故答案為：，.13、【解析】根據對數(shù)的性質有，即可求函數(shù)的定義域.【詳解】由題設，，可得，即函數(shù)的定義域為.故答案為：14、①.15②.24000【解析】設公司應該把樓建成層，可知每平方米的購地費用，已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，從中可得出建層的每平方米的建筑費用，然后列出式子求得其最小值，從而可求得答案【詳解】設公司應該把樓建成層，則由題意得每平方米購地費用為（元），每平方米的建筑費用為（元），所以每平方米的平均綜合費用為，當且僅當，即時取等號，所以公司應把樓層建成15層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為24000元，故答案為：15，2400015、【解析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題得且,所以函數(shù)的定義域為.故答案為：16、.【解析】本題直接運算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查指數(shù)冪的運算、對數(shù)的運算，是基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域，利用對數(shù)的運算法則可解出方程；（2）當時，，分、和三種情況討論，去絕對值，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性，結合該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，可求出實數(shù)的取值范圍；（3）利用對數(shù)的運算性質可得出，可知該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由題意得出對任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，，則，定義域為.由，可得，可得，解得或（舍去），因此，關于的方程的解為；（2）當時，.當時，對任意的恒成立，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，合乎題意；當時，對任意的恒成立，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，解得，不合乎題意；當時，令，得，此時，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù).，，由于，所以，解得.此時，.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是；（3），由于內層函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，，由題意可得，可得，所以，.①當時，；②當時，令，設，可得.下面利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上的單調性，任取、且，即，，，，，，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，當時，函數(shù)取得最大值.綜上所述，函數(shù)在上的最大值為，.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查對數(shù)方程的求解、考查了利用帶絕對值函數(shù)的最值求參數(shù)，同時也考查了函數(shù)不等式恒成立問題，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）在單位圓中畫出角的正切線，觀察隨增大正切線的值得變化情況，再觀察時，正切線的值隨增大時的變化情況，發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.（2）當是銳角時，有，由此得到.解析：（1）當時，增大時正切線的值越來越大；當時，正切線與區(qū)間上的情況完全一樣；隨著角的終邊不停旋轉，正切線不停重復出現(xiàn)，故可得出正切函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；由題意知正切函數(shù)的定義域關于原點對稱，在坐標系中畫出角和，它們的終邊關于軸對稱，在單位圓中作出它們的正切線，可以發(fā)現(xiàn)它們的正切線長度相等，方向相反，即，得出正切函數(shù)為奇函數(shù).（2）如圖，當為銳角時，在單位圓中作出它的正弦線，正切線，又因為，所以，又，而，故即.點睛：三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)性質（如定義域、值域、周期性、奇偶性等）的重要工具，它體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，是解三角不等式、三角方程等不可或缺的工具.19、解：（Ⅰ）x－y－1＝0；（Ⅱ）2【解析】（1）由題意，求得直線的斜率，從而得到，利用直線的點斜式方程，即可求解直線的方程；（2）由，求得，利用兩點間的距離公式和三角形的面積公式，即可求得三角形的面積