山東德州科技職業(yè)學(xué)院數(shù)控系

山東德州科技職業(yè)學(xué)院數(shù)控系知識目標(biāo)：（1）投影法的基本知識，三視圖的形成與投影規(guī)律；（2）點(diǎn)的投影及其標(biāo)記，點(diǎn)的三面投影規(guī)律，點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)，特殊位置點(diǎn)的投影，兩點(diǎn)的相對位置；（3）熟練掌握兩直線平行、相交的作圖問題；（4）能夠熟練掌握在平面上取點(diǎn)、取直線的作圖方法。2能力目標(biāo)：

觀察能力、空間想象力

情感目標(biāo)：

1.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成溫故知新的學(xué)習(xí)習(xí)慣；

2.認(rèn)真塌實(shí)的性格養(yǎng)成。3<一>投影法的基本知識<二>點(diǎn)的投影<三>直線的投影<四>平面的投影一、投影法的概念投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法，稱為投影法。投影中心投射線投影面投影第一節(jié)投影法的基本知識5二、投影法的種類1、中心投影法投射中心位于有限遠(yuǎn)處，投射線匯交于一點(diǎn)的投影法，稱為中心投影法。62.平行投影法投射線相互平行的投影方法稱為平行投影法正投影法－投射方向與投影面垂直斜投影法－投射方向與投影面傾斜正投影法7斜投影法8三、正投影法的投影特點(diǎn)真實(shí)性積聚性類似性9<二>點(diǎn)的投影一、點(diǎn)在一個投影面上的投影過空間點(diǎn)A向投影面P作垂線，與投影面的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影?！馎P●a

Pb

●B1●B2●B3●因此已知點(diǎn)在一個投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。因此，研究點(diǎn)的投影須采用多面投影。101、點(diǎn)的兩面投影HVOXAa

aA點(diǎn)的水平投影——aA點(diǎn)的正面投影——a

112、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影規(guī)律1）

aa′⊥OX軸2）a′

aX

反映點(diǎn)到H面的距離；a

aX反映點(diǎn)到V面的距離。12二、點(diǎn)的三面投影1、點(diǎn)的三面投影WHVoXa

●a●a

●A●ZY點(diǎn)A的正面投影a

點(diǎn)A的水平投影a點(diǎn)A的側(cè)面投影a

132、展開投影面A●a

●ayazxaaa

OXYZ不動向右翻向下翻點(diǎn)擊打開動畫143、點(diǎn)的三面投影圖WVHaaZaa

yayaXYYO

●●az●x15(1)點(diǎn)的正面、水平投影連線垂直于OX軸。(2)點(diǎn)的正面、側(cè)面投影連線垂直于OZ軸。(3)點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離。4、點(diǎn)的投影規(guī)律：16三、點(diǎn)的三面投影和坐標(biāo)的關(guān)系yxzOAVHWa'aa"XZY水平投影反映A點(diǎn)X和Y的坐標(biāo)正面投影反映A點(diǎn)X和Z的坐標(biāo)側(cè)面投影反映A點(diǎn)Y和Z的坐標(biāo)17例：已知點(diǎn)的兩個投影，求第三投影。解法一:a

●●aaz●a

通過作45°線使a

az=aax18●●a

aax解法二:a

●用圓規(guī)直接量取a

az=aax19四、兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。b

aa

a

b

b●●●●●●YYZoB點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左▲y坐標(biāo)大的在前▲z坐標(biāo)大的在上20()c

五、重影點(diǎn)：空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)?！瘛瘛瘛瘛馻

a

c

被擋住的投影加()A、C為哪個投影面的重影點(diǎn)呢？A、C為H面的重影點(diǎn)a

c21aa

a

b

b

b●●●●●●兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。<三>直線的投影22直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影

BA●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=AB.cos

●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●23二、各類位置直線的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置241、一般位置直線Z

YaOXabbaYb

三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長。投影特性HaβγaAb

VBbWa

b

252、投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″水平線實(shí)長①在其平行的那個投影面上的投影反映實(shí)長，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。②另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″26⑵投影面垂直線②另外兩個投影，反映線段實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)鉛垂線正垂線側(cè)垂線27cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″四、直線上點(diǎn)的投影◆若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。◆點(diǎn)的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b=a

c

:c

b

定比定理28例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?29例2：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●30五、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉（異面）。（1）兩直線平行空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

31（2）兩直線相交若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabd

b

a

c

d

kk

32accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：

1、同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個點(diǎn)的投影規(guī)律。

2、“交點(diǎn)”是兩直線上的一對重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′（3）兩直線交叉33c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

abca

b

c

●●●●●●d

●d●abca

b

c

●●●●●●一、平面的表示法不在同一直線上的三個點(diǎn)直線及線外一點(diǎn)兩平行直線兩相交直線<四>平面的投影34c

●●●abca

b

●●●平面圖形35二、各種位置平面的投影特性垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把實(shí)形現(xiàn)★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性平面對一個投影面的投影特性平行36平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫?7c

c

1、投影面垂直面是什么位置的平面？abca

b

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面γβ38在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。投影特性：39a

b

c

a

b

c

abc2、投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性水平面40投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。413、一般位置平面a