第十四章 光的偏振

第20章光的偏振§14-1自然光和偏振光§14-2起偏和檢偏馬呂斯定律§14-3反射與折射時光的偏振§14-4散射光的偏振§14-5光的雙折射*§14–6偏振光的干涉人為雙折射現(xiàn)象*§14-7旋光現(xiàn)象1§14-1自然光和偏振光光的干涉和衍射現(xiàn)象不能分辨光波是橫波還是縱波，因?yàn)檫@兩種波都能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

光的偏振現(xiàn)象則清楚地顯示了光的橫波性，偏振現(xiàn)象是橫波區(qū)別于縱波的一個標(biāo)志。

?光的偏振也是肯定光是電磁波的依據(jù)之一。?由于光的偏振，使光的傳播又出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)。214.1.1橫波的偏振性

2、振動面：振動方向與傳播方向組成的平面。1、偏振：波的振動方向相對于傳播方向的不對稱性，叫偏振。這就是說，橫波具有偏振性，而縱波不具備偏振性。光是橫波，應(yīng)該具有偏振性?？v波的振動相對于傳播方向是軸對稱的，橫波的振動相對于傳播方向不是軸對稱的。

3、偏振態(tài)：光波中光矢量的振動方向總是與光的傳播方向垂直，當(dāng)光的傳播方向確定以后，光振動在與光傳播方向垂直的平面內(nèi)的振動方向仍然是不確定的，光矢量可能有各種不同的振動狀態(tài)，這種振動狀態(tài)通常稱為光的偏振態(tài)。自然光、線偏振光、部分偏振光、橢圓偏振光和圓偏振光。314.1.2自然光1、自然光是非偏振光其根源仍在于熱原子發(fā)光具有間歇性和獨(dú)立性。光波雖是橫波，但普通光源發(fā)出的光是自然光，不是偏振光。普通光源每個原子發(fā)出光的位相關(guān)系及振動方向都是隨機(jī)的。從宏觀上看，光源發(fā)出的光中包含了所有方向的光振動，且任何方向光矢量對時間的平均值是相等的。所以自然光的光振動對光的傳播方向是軸對稱、均勻分布的。cExyz4光振動的振幅在垂直于光波的傳播方向上，既有時間分布的均勻性，又有空間分布的均勻性，具有這種特性的光就叫自然光。(或者說，具有各個方向的光振動，且又無固定的位相關(guān)系的光)。結(jié)論：自然光的橫波性被發(fā)光的隨機(jī)性所破壞或掩蓋。2、自然光的分解

自然光在各個方向上都有振動，其中每個振動都可以如圖分解，即由對稱性知，有所以沒有一個方向的振動優(yōu)于其它方向，此結(jié)論與坐標(biāo)系無關(guān)。5xy表示該光的振動面平行于紙平面。表示該光的振動方向垂直于紙平面；3、自然光的表示由于自然光的波振幅在垂直于傳播方向的平面內(nèi)，在各個方向上的分布平均相等，因此將波振幅在該平面內(nèi)向任意的兩個正交方向進(jìn)行分解，都可以得到兩個振動方向互相垂直且振幅相等的振動，故此自然光常用下圖表示：614.1.3線偏振光如果光波的光矢量方向始終不變，只沿一個固定方向振動時，這種光稱為線偏振光，也稱為完全偏振光。

線偏振光中沿傳播方向各處的光矢量都在統(tǒng)一振動面內(nèi)，故線偏振光也稱為平面偏振光，簡稱偏振光。

7例：晴朗蔚藍(lán)色的天空中所散射的日光多是部分偏振光，散射光與入射光的方向越接近垂直，散射光的偏振度越高。14.1.4部分偏振光這種光在垂直于光的傳播方向的平面內(nèi)，各方向的振動都有，但它們的振幅大小不相等，稱為部分偏振光.8在同一方向上傳播的兩列頻率相同的線偏振光，如果它們的振動方向相互垂直、具有恒定相位差，則當(dāng)時，兩線偏振光的合成結(jié)果為橢圓偏振光；當(dāng)且兩線偏振光的振幅相等時，結(jié)果為圓偏振光；當(dāng)時，合成結(jié)果為線偏振光。9迎著光的傳播方向看，光矢量繞著光的傳播方向旋轉(zhuǎn)，光矢量的端點(diǎn)軌跡是一個橢圓，稱這種光為橢圓偏振光；如果軌跡是一個圓，則稱為圓偏振光。右旋橢圓(圓)偏振光與左旋橢圓(圓)偏振光:迎著光線看，光矢量順時針旋轉(zhuǎn)的稱右旋橢圓(圓)偏振光,光矢量逆時針旋轉(zhuǎn)的稱左旋橢圓(圓)偏振光。橢圓偏振光和圓偏振光10

y

y

右旋左旋/2某一時刻

E的波形圖如下，判斷是左旋還是右旋圓偏振光

yz

ox1114.2.1偏振片的起偏和檢偏1、偏振器：把自然光變成為全偏振光的儀器。有些晶體（例如硫酸金雞鈉鹼）對互相垂直的兩個分振動光矢量具有選擇性吸收，這種現(xiàn)象稱作晶體的二向色性?！?4-2起偏和檢偏馬呂斯定律起偏：把自然光變成偏振光。自然光通過這種晶體薄片后，只剩下一個方向的振動，而另一個方向的振動則被吸收。這種晶體薄片就可做偏振片。偏振器透光軸自然光偏振光12偏振片上允許通過光振動的方向叫做偏振片的偏振化方向，也叫透光軸。

2、偏振片的偏振化方向自然光通過偏振片后即成為線偏振光，線偏振光的振動方向與偏振片的偏振化方向相同。此時的偏振片稱為起偏器。若入射自然光的光強(qiáng)為I0，其通過偏振片后，光強(qiáng)降為I0/2。13①自然光通過起偏器后成為偏振光，這時旋轉(zhuǎn)偏振片就可得到不同方向的偏振光?？墒侨搜蹖庹駝拥姆较虿幻舾?，無論怎樣旋轉(zhuǎn)偏振片，都感覺不到光強(qiáng)的變化。3、自然光、偏振光、部分偏振光的檢驗(yàn)②如果入射的是線偏振光，若偏振化方向與線偏振光的振動方向成90°角，則線偏振光將完全不能通過。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)動偏振片時，在視場中就可看到光強(qiáng)的明顯變化，并有消光現(xiàn)象。檢偏：偏振片可用來檢驗(yàn)?zāi)骋还馐欠駷榫€偏振光。③如果入射的是部分偏振光，則轉(zhuǎn)動偏振片時，視場中光強(qiáng)有變化，但不十分明顯，無消光現(xiàn)象。偏振片轉(zhuǎn)一周消光線偏光部分偏光強(qiáng)度變無消光自然光強(qiáng)度不變透光軸應(yīng)用：制成安全汽車燈。14光強(qiáng)為I0的線偏振光，當(dāng)其振動方向與偏振片的偏振化方向的成α角時，則透過偏振片的光強(qiáng)為：

注意兩點(diǎn)：①入射光必須是線偏振光，不是自然光；②是與cos2α正比，而不是與cosα正比。14.2.2馬呂斯定律A

I0I15證明：ON1表示入射線偏振光的振動方向，ON2表示檢偏器的透光軸方向，兩者的夾角為α。入射線偏振光的光矢量振幅為E0，將此光矢量沿ON2及垂直于ON2的方向分解為兩個分量，它們的大小分別為E0cosα和E0sinα，其中只有平行于檢偏器透光軸方向ON2的分量可以透過檢偏器。由于光強(qiáng)和振幅的平方成正比，所以透過檢偏器的透射光強(qiáng)I和入射線偏振光光強(qiáng)I0之比為16如果入射到檢偏片的線偏振光是穿過起偏器的光，則公式中的α角就是兩偏振片的偏振化方向之間的夾角。偏振器自然光檢偏器I1I2

I017例14.1一光束由線偏振光和自然光混合而成，當(dāng)它通過偏振片時，發(fā)現(xiàn)透射光的光強(qiáng)依賴偏振片透光軸方向的取向可變化5倍。求：入射光束中兩種成分光的相對強(qiáng)度。解：設(shè)光束的總光強(qiáng)為I，其中線偏振光的強(qiáng)度為I1，自然光的光強(qiáng)為I0，則即線偏振光的強(qiáng)度為，自然光的光強(qiáng)為。18例14.2要使一束線偏振光通過偏振片后振動方向轉(zhuǎn)過90°，至少需要讓這束光通過幾塊理想偏振片？在此情況下，透射光強(qiáng)最大是原來光強(qiáng)的多少倍？當(dāng)2α＝90°，即α＝45°時，

解：至少需要兩塊理想偏振片(如圖所示)。其中P1透光軸與線偏振光振動方向的夾角為α，第二塊偏振片透光軸與P1透光軸夾角為()。設(shè)入射線偏振光的光強(qiáng)為I0，則透射光強(qiáng)19一、反射光和折射光的偏振

在一般情況下，反射光和折射光都是部分偏振光。

反射光中是垂直入射面的E矢量占優(yōu)勢，在折射光中則是平行入射面的E矢量占優(yōu)勢。

反射光、折射光的偏振化程度隨入射角i而變。§14-3反射與折射時光的偏振光在兩種介質(zhì)界面上的行為比較復(fù)雜。例如傳播方向可能改變，能流（即振幅）將重新分配，位相可能突變。下面的討論表明，在界面上可能還有偏振特性的改變。n2n120二、布儒斯特定律①當(dāng)入射角為特定角度

i0

，且滿足時，反射光中只有垂直入射面的Ε矢量而成為線偏振光，但折射光仍為部分偏振光，這一規(guī)律稱之為布儒斯特定律。②使反射光成為全偏振光時的入射角i0稱為布儒斯特角。

③當(dāng)入射角為布儒斯特角時，反射線和折射線互相垂直，即有21證明：由折射定律有由布儒斯特定律有：n2n1完全偏光自然光部分偏光④必須說明的是：雖然反射光是E矢量垂直于入射面的線偏振光，但反射光中的垂直分量只占入射光中全部垂直分量的15%，即反射偏振光非常微弱---這也說明了折射光依然是部分偏振光。22例:若n1=1.00(空氣)，n2=1.50(玻璃)。空氣→玻璃玻璃→空氣互余三、應(yīng)用①用玻璃片堆獲取偏振光最后獲得兩束振動面互相垂直的線偏振光i0(接近線偏振光)玻璃片堆23②在激光器的諧振腔中開有布儒斯特窗，故激光是偏振光。③也可用玻璃片作檢偏器。在強(qiáng)光下攝影時，反光強(qiáng)烈，為使成像后光線諧調(diào)、柔和，可在攝影機(jī)前頭加偏振片，旋轉(zhuǎn)偏振片可減少入射的反射光光強(qiáng)。在雪地，海洋上反射光很強(qiáng)，為保護(hù)視力可帶裝有偏振片的眼鏡，或在望遠(yuǎn)鏡前加偏振片。未裝偏振片裝偏振片24例14.3利用布儒斯特定律可以測定不透明介質(zhì)的折射率。當(dāng)一束平行自然光從空氣中以58°角入射到某介質(zhì)材料表面上時，檢驗(yàn)反射光是線偏振光，求該介質(zhì)的折射率。解：根據(jù)布儒斯特定律有25例14.4如圖所示為一玻璃三棱鏡，材料的折射率為n＝1.50，設(shè)光在棱鏡中傳播時能量不被吸收。問：(1)一束光強(qiáng)為I0的單色光，從空氣入射到棱鏡左側(cè)界面折射進(jìn)入棱鏡：若要求入射光全部能進(jìn)入棱鏡，對入射光和入射角有何要求？(2)若要求光束經(jīng)棱鏡從右側(cè)折射出來，強(qiáng)度仍保持不變，則對棱鏡頂角有何要求？解：(1)若要求入射光全部折射到棱鏡里，則要求其反射光強(qiáng)度為零，對于自然光這條件無法滿足。若入射光為光振動平行入射面的線偏振光，則在入射角等于起偏角的情況下，反射光束的強(qiáng)度為零，因此要求入射光是振動方向平行于入射面的線偏振光，入射角i01為26(2)當(dāng)進(jìn)入棱鏡的光射到棱鏡右側(cè)界面，因它只包含平行入射面的光振動，只要以起偏振角入射，則其反射光的強(qiáng)度仍然為零，進(jìn)入棱鏡的光將全部折射出棱鏡而保持強(qiáng)度不變。這時投射到界面AC的起偏振角i02為因?yàn)?/p>

從圖上的幾何關(guān)系可以看出27分子中的一個電子振動時發(fā)出的光是偏振的，它的光振動方向總是垂直于光的傳播方向(橫波)，并和電子振動方向在同一個平面內(nèi)。但是往各方向發(fā)出的光強(qiáng)度不同：在垂直于電子振動的方向，強(qiáng)度最大；在沿電子振動的方向，強(qiáng)度為零。一束光射到一個微粒或分子上，就會使其中的電子在光束內(nèi)的電場矢量的作用下振動。此類振動中的電子會向其周圍四面八方發(fā)射同頻率的電磁波—光，這種現(xiàn)象叫做光的散射?！?4-4散射光的偏振圖14.11表示了這種情形，O處有一電子沿豎直方向振動，它發(fā)出的球面波向四周傳播，各條光線上的短線表示該方向上光振動的方向，短線的長短大致表示該方向上光振動的振幅。28按照電磁理論，每個散射光波的振幅是與它的頻率的平方成正比，而其光強(qiáng)又和它的振幅的平方成正比，所以散射光的強(qiáng)度和光的頻率的4次方成正比。

由于藍(lán)光的頻率比紅光的高，所以太陽光中藍(lán)光成分比紅光成分散射強(qiáng)度更大些，因此天空看起來是藍(lán)色的。在早晨或傍晚，太陽光沿地平線射來，在大氣層中傳播的距離較長，其中的藍(lán)色光成分大都被散射掉了，余下的進(jìn)入人眼的光主要是頻率較低的紅色光，這就是朝陽或夕陽看起來發(fā)紅的原因。2914.5.1雙折射現(xiàn)象尋常光和非常光且入射線、法線、折射線在同一平面內(nèi)，這是光在各向同性均勻媒質(zhì)中的折射現(xiàn)象。當(dāng)一束光投射到兩種媒質(zhì)的交界處，一般只能看到一束折射光，折射定律為：§14-5光的雙折射但是，如果將光束射向各向異性的晶體中時，例如將一束光投向方解石（冰州石），透過方解石的光則有兩束。所謂各向異性，是指晶體的物理性質(zhì)與方向有關(guān)。30

各向(同)異性的微觀本質(zhì)

若組成固體的晶粒在空間取向是無規(guī)則的，就表現(xiàn)出各向同性；若組成固體的晶粒在空間有一定的取向，就表現(xiàn)出各向異性。

能產(chǎn)生雙折射的晶體都是非立方晶系的晶體。如方解石、石英、電氣石、紅寶石等。例：云母只容易沿一個平面劈開；結(jié)晶的石墨在每兩個相對面之間并不具有相同的電阻。鎳晶體只在一個確定的方向上容易被磁化。311、雙折射現(xiàn)象當(dāng)一束光在晶體的表面折射時，在晶體內(nèi)可產(chǎn)生兩束折射光。這就是雙折射現(xiàn)象。2、尋常光（o光）和非尋常光（e光）如果將光束正入射在方解石上，并將方解石圍繞著入射光束旋轉(zhuǎn)，則發(fā)現(xiàn)其中一光束不動，而另一光束跟著旋轉(zhuǎn)一周。

o光和e光都是線偏振光。32在兩折射光束中：有一束光遵守普通的折射定律，稱為尋常光(o光)。不管入射光束方位如何，o光總在入射面內(nèi)。另一束光不遵守普通的折射定律，稱非常光(e光)。即使入射角為0，折射角也不等于0，且e光往往不在入射面內(nèi)。注意：o光和e光只有在雙折射晶體的內(nèi)部才有意義。3314.5.2晶體的光軸與光線的主平面方解石(冰洲石CaCO3）

能產(chǎn)生雙折射的晶體是非立方晶系的晶體。如方解石、石英、電氣石、紅寶石等。天然方解石晶體的外形為平行六面體，每個表面都是平行四邊形(或菱形)，銳角為

，鈍角為。六面體共有8個頂角，其中2個由三面鈍角組成(稱為鈍隅)；而其余6個則由一個鈍角和兩個銳角組成。102o78o一個晶面鈍隅102o34方解石光軸方向是從它的一個鈍隅所作的等分角線。即它與鈍隅的三條棱邊成等角。1、光軸

晶體內(nèi)存在一個特殊方向，當(dāng)光在晶體中沿此方向傳播時，不發(fā)生雙折射現(xiàn)象，此特殊方向稱為晶體的光軸。注意：光軸不是指一條特定直線，而是一特定的方向。凡是與此方向平行的直線方向均為光軸方向。鈍隅

單軸晶體和多軸晶體一般晶體只有一個光軸，稱為單軸晶體，例如冰洲石、石英、紅寶石等；也有些晶體有兩個光軸或更多的光軸，它們稱為雙軸晶體或多軸晶體，如云母、硫磺、蘭寶石等。35

2、主平面o光和e光都是線偏振光，且：光軸

o光主平面

光軸

e光主平面晶體中任何一條折射線與光軸所組成的平面叫做晶體的主平面。晶體中有兩種主平面，即o光和e光的主平面。o光的振動方向垂直于自己的主平面；e光的振動方向平行于自己的主平面。3、主截面如果某入射面與光軸共面，則該入射面就稱之為主截面。若入射面為主截面，則o光、e光的主平面重合，此時o、e光振動方向互相垂直。3614.5.3用惠更斯原理解釋雙折射現(xiàn)象發(fā)生雙折射現(xiàn)象，主要是因?yàn)榫w的物理性質(zhì)是各向異性。晶體中的介電常數(shù)

r與方向有關(guān)，因而光在晶體中的傳播速度與光的傳播方向有關(guān)，從而光在介質(zhì)中的折射率與方向有關(guān)。

1、雙折射中的速度特征o光在各個方向上的傳播速度相同，所以e光在各方向上的傳播速度不相同，所以

其中no

，ne

叫作晶體的主折射率。沿光軸方向，沿垂直光軸方向37

e光不滿足普通的折射定律，但仍然把ne

叫作它的折射率，但此時ne不再是常數(shù)。在各向異性的晶體內(nèi)，傳播速度既和振動方向(指o，e)有關(guān)，又和傳播方向(是否沿光軸)有關(guān)。

2、o光和e光的子波面

在各向同性媒質(zhì)中，一子波源發(fā)出的波沿各方向的傳播速度均為v＝c/n

，經(jīng)t后，形成的波面是一個半徑為v

t的球面。38

o光的子波面o光在單軸晶體中的傳播規(guī)律與在各向同性媒質(zhì)中一樣。因此，o光的子波面是球面。經(jīng)t后，形成的波面是一個半徑為vo

t的球面。

e光的子波面e光沿各個方向傳播速度不同。沿光軸方向的傳播速度與o光一樣也是vo；垂直于光軸方向的速度是ve。經(jīng)

t后，e光子波面是繞光軸方向旋轉(zhuǎn)的橢球面。在光軸方向，半徑為vo

t

；在垂直光軸方向，半徑為ve

t?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁす廨S光軸393、正晶體和負(fù)晶體正晶體

vo

>ve

e光的波面在o光波面內(nèi)。負(fù)晶體

ve

>vo

e光的波面在o光波面外。在垂直于光軸的方向上o光和e光的子波面在光軸方向上相切；在垂直光軸方向上，兩波面相距最遠(yuǎn)。光軸正晶體負(fù)晶體o光e光光軸40用惠更斯作圖法畫出晶體中光傳播的方向在特殊情況下（入射面包含光軸或垂直于光軸）可以按惠更斯作圖法在紙面上作圖，找出o光，e光的傳播方向。作圖法共分四步[至少畫兩條入(出)射光線才可以確定波面]：(1)畫出入射光的波前；(2)畫出界面處出射子光源的波面；(3)畫出所有子光源波面的包絡(luò)面；(4)畫折射光的傳播方向：子光源中心到子光源波前與包絡(luò)面切點(diǎn)的連線。下面以負(fù)晶體(ve

＞vo)為例:晶體

光軸負(fù)晶體ieeoo1.光軸平行晶體表面且垂直入射面，自然光斜入射41光軸晶體負(fù)晶體光軸晶體負(fù)晶體作圖確定o光和e光的傳播方向：2.光軸平行晶體表面，自然光垂直入射在這兩種情況下，進(jìn)入晶體后相互垂直的兩束光在空間上沒有分開，但是在時間上是分開的，仍然存在雙折射現(xiàn)象。經(jīng)過一定厚度的晶體后，同時出射的兩束線偏振光之間將存在光程差。eeooeeoo形成一快(e光)，一慢(o光)兩束光。42······o

e晶體光軸····o

e晶體光軸負(fù)晶體3.光軸與晶體表面斜交，自然光斜入射i····

e方解石光軸··oeeoo43*§14－6偏振光的干涉人為雙折射現(xiàn)象14.6.1橢圓偏振光與圓偏振光波片利用振動方向相互垂直的兩個同頻率簡諧振動的合成可以獲得橢圓偏振光和圓偏振光.

圖14.18橢圓偏振光的獲得44P為偏振片，C為單軸薄晶片，其光軸平行于晶面且與P的透光軸夾角為θ.單色自然光通過偏振片后，成為線偏振光，設(shè)其振幅為E，光振動方向與晶片C光軸方向的夾角為θ，該線偏振光垂直于光軸進(jìn)入晶片后分解為o，e兩光，仍沿原方向前進(jìn)(此時o，e光兩主平面重合，且就在它們的傳播方向與光軸所在的平面內(nèi))，o光的光振動垂直于主平面(即垂直于光軸)，e光的光振動則平行于光軸，其振幅分別為Eo＝Esinθ，Ee＝Ecosθ.由于兩光在晶體中的傳播速度不同，晶片對o，e光的主折射率(e光在垂直于光軸方向的折射率)no和ne亦不相同，所以通過厚度為d的晶片后，它們之間將出現(xiàn)位相差

45則通過晶片后的合成光為正橢圓偏振光.由于這時o，e光通過晶片后的光程差為選擇晶片厚度d，使得位相差所以這樣厚度的晶片稱為四分之一波片.

46波片C為四分之一波片，且

時，則晶體中o光與e光的振幅相等，即Eo＝Ee，此時通過晶片后的光將成為圓偏振光.如果將晶片C換成二分之一波片，θ仍保持，則o光、e光通過晶片后的位相差為π，且振幅相等，合成后仍為線偏振光，不過