數(shù)列的概念與簡單表示法

64個(gè)格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？OK請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)格子放1顆麥粒請(qǐng)?jiān)诘诙€(gè)格子放2顆麥粒請(qǐng)?jiān)诘谌齻€(gè)格子放4顆麥粒請(qǐng)?jiān)诘谒膫€(gè)格子放8顆麥粒

依次類推……陛下，賞小人一些麥粒就可以。?456781567812334264個(gè)格子你認(rèn)為國王有能力滿足上述要求嗎每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子麥粒總數(shù)？?184467440737095516152.1數(shù)列的概念與簡單表示法三角形數(shù)13610.…..

正方形數(shù)14916……傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家

1、均是一列數(shù)，2、有一定次序.觀察上面6個(gè)例子它們有什么共同特點(diǎn)？特點(diǎn)：（1）1，3，6，10，…

（2）1，2，4，8，16，…（4）15，5，16，16，28，32，51（5）2，4，8，16，32，…（3）1740，1823，1906，1989，…數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)）,第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，…，如：2，4，8,16，

a4a1a2a3a5321.數(shù)列的定義:按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列.其中右下標(biāo)n表示項(xiàng)的位置序號(hào)，上面的數(shù)列又可簡記為數(shù)列的一般形式可以寫成：……問1：數(shù)列

，2，

改為13

，…，35,2，

，…，3531請(qǐng)問：是不是同一數(shù)列？問2:數(shù)列改為：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，請(qǐng)問：是不是同一數(shù)列？不是不是數(shù)列具有有序性

項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列.

2.數(shù)列的分類1、根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)是否有限分類：2、根據(jù)數(shù)列各項(xiàng)的變化趨勢分類遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)數(shù)列.遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列；遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列；擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列；常數(shù)列：各項(xiàng)都相等的數(shù)列.

如何用數(shù)學(xué)式子表示遞增數(shù)列、遞減數(shù)列和常數(shù)列？遞增數(shù)列：

遞減數(shù)列：

常數(shù)列：

對(duì)于數(shù)列中的每個(gè)序號(hào)n都有唯一的一個(gè)數(shù)（項(xiàng)）an與之對(duì)應(yīng).項(xiàng)數(shù)n1234……64

項(xiàng)an122223……263

（自變量n）（函數(shù)值an

）3.數(shù)列與函數(shù)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)可以認(rèn)為：

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或其有限子集

{1,2,…,n})為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.3.數(shù)列與函數(shù)如數(shù)列2,4,6,…,2n,

…

如數(shù)列……數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n與項(xiàng)an之間的關(guān)系如果可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。4.數(shù)列通項(xiàng)公式

例1寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1，，，,…；（2）2，0，2，0，….（3）3，5，7，9，…；（4）2，4，8，16，….例題講解例2已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，用列表法寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出圖象.解：n12345an=2n-1

13579數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)。數(shù)列的圖象有何特點(diǎn)？y=2x-1O123456710987654321an=2n-1

函數(shù)有哪幾種表示法？通項(xiàng)公式法、列表法、圖象法.相應(yīng)地?cái)?shù)列有哪幾種表示法？知識(shí)探究有5個(gè)猴子共同分享一堆蘋果，它們先后來到蘋果前，第一個(gè)猴子將所有蘋果平均分成5份，還剩1個(gè)，丟掉，自己拿走其中1份；第二個(gè)猴子又將余下的蘋果平均分成5份，還剩1個(gè)，丟掉，自己拿走其中1份…；依次類推.那么第n個(gè)猴子與第n－1（n≥2）個(gè)猴子所得的蘋果數(shù)應(yīng)滿足什么關(guān)系？數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系式稱為遞推公式遞推法表示數(shù)列需要哪些要素？初始項(xiàng)和遞推公式

其中稱為遞推公式.上述給出數(shù)列的方法叫做遞推法.數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，稱為斐波那契數(shù)列.該數(shù)列的遞推公式是什么？知識(shí)探究

稱為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記作Sn，那么Sn－1表示什么？an，Sn，Sn－1三者之間有什么關(guān)系？知識(shí)探究

例6下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖四個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.理論遷移

例7設(shè)數(shù)列{an}滿足，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng).

1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其特殊性主要體現(xiàn)在函數(shù)的自變量只能依次取正整數(shù)