2023學(xué)年完整公開課版函數(shù)的最值

問題提出1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？2.函數(shù)圖象上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性，如果函數(shù)的圖象存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它又反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？函數(shù)的最值知識(shí)探究（一）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：圖1ox0xMy思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？思考2:設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M，則對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？yxox0圖2M函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？思考3:怎樣定義函數(shù)的最大值？用什么符號(hào)表示？一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的,都有

；（2）存在，使得.那么稱M是函數(shù)的最大值，記作思考4:函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個(gè)元素嗎？如果函數(shù)的值域是(a,b)，則函數(shù)存在最大值嗎？思考6:函數(shù)有最大值嗎？為什么？思考5:設(shè)函數(shù)，則成立嗎？的最大值是2嗎？為什么？圖1yox0xm知識(shí)探究（二）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：xyox0圖2m思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象各有一個(gè)最低點(diǎn)，函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？思考2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù)的最小值？一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：（1）對(duì)于任意的,都有;

（2）存在，使得.那么稱m是函數(shù)的最小值，記作題型一利用函數(shù)的圖象求最值解作出函數(shù)f(x)的圖象(如圖).由圖象可知，當(dāng)x＝±1時(shí)，f(x)取最大值為f(±1)＝1.當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取最小值f(0)＝0，故f(x)的最大值為1，最小值為0.1.如果函數(shù)的圖象容易作出，畫出分段函數(shù)的圖象，觀察圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并求其縱坐標(biāo)即得函數(shù)的最大值、最小值.2.分段函數(shù)的最大值為各段上最大值的最大者，最小值為各段上最小值的最小者，故求分段函數(shù)的最大值或最小值，應(yīng)先求各段上的最值，再比較即得函數(shù)的最大值、最小值.反思與感悟例2已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.題型二利用單調(diào)性求函數(shù)的最值變式：求f(x)=在[1,4]上的最大值及最小值.反思與感悟1.當(dāng)函數(shù)圖象不易作或無法作出時(shí)，往往運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值.2.函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系：(1)若函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(a)，最小值為f(b)；(2)若函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(b)，最小值為f(a)；(3)求最值時(shí)一定要注意所給區(qū)間的開閉，若是開區(qū)間，則不一定有最大(小)值.題型三閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題例3已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3，x∈[－1,1].(2)若a∈R，求函數(shù)f(x)的最小值.(3)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上是單調(diào)函數(shù).(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的最值；知識(shí)探究（三）思考1:如果在函數(shù)定義域內(nèi)存在x1和x2，使對(duì)定義域內(nèi)任意x都有成立，由此你能得到什么結(jié)論？思考2:對(duì)一個(gè)函數(shù)就最大值和最小值的存在性而言，