勾股定理直角三角形三邊關系（吳曉蘭）_第1頁
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文檔簡介

14.1勾股定理直角三角形三邊關系初中數學組吳曉蘭2017.12.13SS2S3S1一、知識探索：希臘數學家畢達哥拉斯BC2+AC2=AB2S1+S2=S3等腰直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方一般的直角三角形兩直角邊的平方和是否也等于斜邊的平方？ABCacb(每一小方格代表1平方厘米)PQRR割補法思考：三個正方形P,Q,R的面積關系？P的面積=_____平方厘米Q的面積=____平方厘米R的面積=____平方厘米P+Q=Ra2+b2=c292516等腰直角三角形一般直角三角形二、動手操作：畫出兩條直角邊分別為5cm和12cm的直角三角形，用刻度尺量出斜邊的長，并驗證上述關系對這個直角三角形是否成立？三、勾股定理的證明acbacbcbaacbacb用幾何圖形的裁、割、拼、補證明代數式間的恒等式趙爽弦圖（三國時期）：用四個全等的直角三角形拼成一個正方形，從而證明勾股定理（a2+b2=c2）acbacbacbacbacb用恒等式證明勾股定理任意一個直角三角形，如果兩直角邊分別為a,b，斜邊為c,則四、知識概括：a2+b2=c2或AC2+BC2=AB2bcaABC我們把：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這種關系稱為“勾股定理”（勾股定理揭示了直角三角形的三邊關系）五、勾股定理的介紹中國古代數學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦勾股弦定理公元前5世紀畢達哥拉斯定理畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛酬謝神明百牛定理商高定理在公元前11世紀（西周戰(zhàn)國），數學著作《周髀算經》中記錄，商高同周公的一段對話：故折矩，勾廣三，股修五，經隅五“（勾三股四弦五)勾股定理中國是最早發(fā)現和研究勾股定理的國家之一acb若一個直角三角形已知其中兩邊，求第三邊可以由勾股定理得：六、勾股定理的應用a2+b2=c2例題：例1：在Rt?ABC中，已知∠B=90o,AB=6,BC=8,求ACACB七、小結：bcaABC1.勾股定理（三邊關系）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2+b2=c22.勾股定理的證明3.一個直角三角形已知其中兩邊，求第三邊八、思考：

勾股定理的證明還有其它方

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