二次根式的應用大題專練30題八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【滬教版】專題16.9二次根式的應用大題專練30題〔重難點培優(yōu)〕姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共30題，解答30道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題〔本大題共30小題，共100分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕1．〔2021秋?金牛區(qū)校級月考〕設一個三角形的三邊長分別為a、b、c，P=12〔a+b+S=PS=1〔1〕一個三角形邊長依次為5、6、7，利用兩個公式分別求這個三角形的面積；〔2〕一個三角形邊長依次為5、6、7，利用兩個公式分別求這個三角形的面積．2．〔2021秋?玉田縣期末〕長方形的長為a，寬為b，且a=3212，〔1〕求長方形的周長；〔2〕當S長方形＝S正方形時，求正方形的周長．3．〔2021秋?二道區(qū)期末〕有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．〔1〕求剩余木料的面積．dm，寬為1dm的長方形木條，最多能截出塊這樣的木條．4．〔2021春?武昌區(qū)校級月考〕一個三角形的三邊長分別為239x、6x4、〔1〕求它的周長〔要求結(jié)果化簡〕；〔2〕請你給一個適當?shù)膞值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形周長的值．5．〔2021秋?普寧市期中〕材料：海倫公式是利用三角形三條邊長求三角形面積的公式，用符號表示為：S=p(p-a)(p-b)(p-c)〔其中a，b，c為三角形的三邊長，p=a〔1〕直接寫出p的化簡結(jié)果為．〔2〕寫出計算S值的過程．6．〔2021秋?太原期中〕海嘯是一種破壞力極強的海浪，由海底地震、火山爆發(fā)等引起，在廣闊的海面上，海嘯的行進速度可按公式v=gd計算，其中v表示海嘯的速度〔m/s〕，d為海水的深度〔m〕，gm/s2．假設在海洋深度980m7．〔2021春?玄武區(qū)期中〕數(shù)學閱讀：古希臘數(shù)學家海倫曾提出一個利用三角形三邊之長求面積的公式：假設一個三角形的三邊長分別為a、b、c，那么這個三角形的面積為S=p(p-a)(p-b)(數(shù)學應用：如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝8，BC＝7．〔1〕請運用海倫公式求△ABC的面積；〔2〕設AC邊上的高為h1，BC邊上的高h2，求h1+h2的值．8．〔2021春?沂水縣期中〕高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為．據(jù)研究，高空拋物下落的時間t〔單位：s〕和高度h〔單位：m〕近似滿足公式t=h〔1〕從50m高空拋物到落地所需時間t1是多少s，從100m高空拋物到落地所需時間t2是多少s；〔2〕t2是t1的多少倍？s，高空拋物下落的高度是多少？9．〔2021春?潁泉區(qū)校級期中〕閱讀材料：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+如圖，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．〔1〕求△ABC的面積；〔2〕設AB邊上的高為h1，AC邊上的高為h2，求h1+h2的值．10．〔2021春?天河區(qū)校級月考〕假設矩形的長a=6+5，寬〔1〕求矩形的面積和周長；〔2〕求a2+b2﹣20+2ab的值．11．〔2021春?盂縣月考〕閱讀與計算：古希臘的幾何學家海倫，在他的著作?度量?一書中，給出了下面一個公式：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=12〔a+b+c〕，那么三角形的面積為：S△ABC=p(p-a)(p-b)(p-c)〔海倫公式〕，假設△12．〔2021春?臨渭區(qū)校級月考〕某居民小區(qū)有塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長BC為243m，寬AB為128m，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇〔即圖中陰影局部〕，長方形花壇的長為(14〔1〕長方形ABCD的周長是多少？〔2〕除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為5元/m2的地磚，要鋪完整個通道，那么購置地磚需要花費多少元？〔結(jié)果化為最簡二次根式〕13．〔2021春?無為市月考〕據(jù)研究，高空拋物下落的時間t〔單位：s〕和高度h〔單位：m〕近似滿足公式t=h〔1〕求從40米高空拋物到落地時間；〔2〕小明說從80m高空拋物到落地時間是〔1〕中所求時間的2倍，他說法正確嗎？如果不正確，請說明理由；kg的雞蛋經(jīng)過6秒后落在地上，這個雞蛋產(chǎn)生的動能是多少？你能得到什么啟示？〔注：殺傷無防護人體只需要65焦耳的動能〕14．〔2021秋?梁平區(qū)期末〕張亮同學在作業(yè)本上做了這么一道題：“當a＝■時，試求a+a2-〔1〕請你計算當a＝5時，代數(shù)式a+a〔2〕是否存在數(shù)a，使得a+a2-〔3〕請直接判斷張亮同學的答案是否正確．15．〔2021春?思明區(qū)校級期中〕有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，先在木板上截出兩個面積為18dm2和32dm2dm，寬為1dm的長方形木條，請問最多能截出幾塊這樣的木條？16．〔2021春?巴南區(qū)期中〕某區(qū)組織環(huán)衛(wèi)工作人員開展草坪種植，假設環(huán)衛(wèi)工人在一塊長方形的土地上種植草坪，該長方形土地的長為343m、寬為224m．〔1〕求該長方形土地的周長；〔2〕假設在該長方形土地上種植造價為每平方米160元的草坪，求在該長方形土地上全部種植草坪的總費用〔提示：結(jié)果保存整數(shù)，2≈1.4117．〔2021春?博白縣期末〕長方形的長a=1232，寬〔1〕求長方形的周長；〔2〕求與長方形等面積的正方形的周長，并比擬與長方形周長的大小關系．18．〔2021春?瑤海區(qū)期末〕著名數(shù)學家斐波那契曾研究一列數(shù)，被稱為斐波那契數(shù)列〔按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列〕，這個數(shù)列的第n個數(shù)為15[〔1+52〕n﹣〔1-52〕n]〔n為正整數(shù)〕，例如這個數(shù)列的第8個數(shù)可以表示為15[〔1+52〔1〕這個數(shù)列的第1個數(shù)；〔2〕這個數(shù)列的第2個數(shù)．19．〔2021春?紅旗區(qū)校級月考〕在學習了“二次根式〞后，李梅在練習冊上遇到了以下這道題，請你幫李梅完成該題．一個長方體的塑料容器中裝滿水，該塑料容器的底面是邊長為224cm的正方形，現(xiàn)將塑料容器的一局部水倒入一個高為490cm的圓柱形玻璃容器中，當玻璃容器裝滿水時，塑料容器中的水面下降了40cm〔提示：圓柱的體積＝πr2h，其中，r為底面的半徑，h為高，π取3〕〔1〕求從塑料容器中倒出的水的體積；〔2〕求圓柱形玻璃容器的底面的半徑．20．〔2021秋?新蔡縣期中〕線段a，b，c，且線段a，b滿足|a-48|+〔b-32〕2＝〔1〕求a，b的值；〔2〕假設a，b，c是某直角三角形的三條邊的長度，求c的值．21．〔2021春?安陽縣月考〕正方形的對角線長為102，求它的邊長．22．〔2021春?萊西市期中〕假設矩形的周長是(30+165)cm，一邊長是(23．〔2021秋?南安市期中〕如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c，記p=a+b+c2，那么這個三角形的面積S=p(p-a)(p-b24．海倫公式是利用三角形三條邊長求三角形面積的公式，用符號表示為：S=p(p-a)(p-b)(p-c)〔其中a，b，c為三角形的三邊長，p=a25．〔2021秋?高安市校級期末〕a、b均為正數(shù)，且a2+b2、26．〔2021春?江岸區(qū)校級月考〕如圖，在銳角△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a．〔1〕求BC邊上的高h；〔2〕證明：S△ABC=p(p-a)(p-b)(27．〔2021春?曾都區(qū)期末〕閱讀以下材料，解答后面的問題：我國古代數(shù)學家秦九韶在?數(shù)書九章?中記述了“三斜求積術〞，即三角形的三邊長，求它的面積，用現(xiàn)代式子表示即為：S=14[a2b2-(a2+b2-c2〔1〕假設三角形的三邊長分別為3，5，6，試分別運用公式①和公式②計算該三角形的面積S；〔2〕你能否由公式①推導出公式②？請試試寫出推導過程．28．〔2021秋?雨花區(qū)校級月考〕人教版初中數(shù)學教科書八年級下冊第16頁閱讀與思考給我們介紹了“海倫﹣秦九韶公式〞，它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式：即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么這個三角形的面積S=p(p-a)(p-b〔1〕求△ABC的面積；〔2〕設AB邊上的高為h1，AC邊上的高為h2，BC邊上的高為h3，求h1+h2+h3的值．29．〔2021秋?同安區(qū)期中〕閱讀材料：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+完成以下問題：如圖，在△ABC中，a＝5，b＝3，c＝4．〔1〕求△ABC的面積；〔2〕過點A作AD⊥BC，垂足為D，求線段AD的長．30．〔2021春?亭湖區(qū)校級月考〕某居民小區(qū)有塊