小學(xué)數(shù)學(xué)五年級思維奧數(shù)寒假講義-第8講 牛吃草問題進(jìn)階（學(xué)生版）

第8講牛吃草問題進(jìn)階【知識梳理】1、英國科學(xué)家牛頓在他的《普通算術(shù)》一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長。后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”。2、“牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時間．難點(diǎn)在于隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定?！芭３圆荨眴栴}是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)。3、解“牛吃草”問題的主要依據(jù)：草的每天生長量不變每頭牛每天的食草量不變草的總量草場原有的草量新生的草量，其中草場原有的草量是一個固定值新生的草量每天生長量天數(shù)4、同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：⑴設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”⑵草的生長速度(對應(yīng)牛的頭數(shù)較多天數(shù)對應(yīng)牛的頭數(shù)較少天數(shù))(較多天數(shù)較少天數(shù))⑶原來的草量對應(yīng)牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)⑷吃的天數(shù)原來的草量(牛的頭數(shù)草的生長速度)⑸牛的頭數(shù)原來的草量吃的天數(shù)草的生長速度5、“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題?！镜淅v】一牧場長滿青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者23頭牛9個星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長）牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長．這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天．供25頭牛可吃幾天？由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少．經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天．那么，可供11頭牛吃幾天？由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機(jī)？北京密云水庫建有個泄洪洞，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，并且水量還在以一個不變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速度，假設(shè)每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘，個小時以后水位降至安全線；若同時打開兩個泄洪閘，個小時后水位降至安全線．根據(jù)抗洪形勢，需要用個小時使水位降至安全線以下，則至少需要同時打開泄洪閘的數(shù)目為多少個？畫展8:30開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點(diǎn)就不再有人排隊；如果開5個入場口，8點(diǎn)45分就沒有人排隊。求第一個觀眾到達(dá)的時間。畫展9點(diǎn)開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，9點(diǎn)5分就沒有人排隊．求第一個觀眾到達(dá)的時間.【能力提升】一塊勻速生長的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？【課后鞏固】1.牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？2.有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天．那么它可供幾頭牛吃20天？3.由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少．經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天．那么，可供11頭牛吃幾天？4.由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？5.林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長的速度不變）6.一個蓄水池裝有9根水管，其中1根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管。開始進(jìn)水管以均勻的速度不停地向這個蓄水池蓄水。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開，使池內(nèi)的水再全部排光。如果把8根出水管全部打開，需要3小時可將池內(nèi)的水排光；而若僅打開3根出水管，則需要18小時。問如果想要在8小時內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開幾根出水管？7.火車站的檢票處檢票前已有一些人等待檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來檢票處排隊檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開一個檢票口時，27分鐘后就無人排隊；當(dāng)開兩個檢票口時，12分鐘就無人排隊．如果要在6分鐘后就無人排隊，那么至少需要開______個檢票口。8.一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水，8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？9.一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？10.一片牧草，每天生長的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾天？【小測驗(yàn)】一片牧場長滿草，草每天勻速生長，這片牧場可供5頭牛吃8天，也可供14頭牛吃2天，問可供10頭牛吃幾天？某牧場上的草，若用17人去割，30天可以割盡；若用19人去割，則只要24天便可以割盡，問用多少人割，6天可以割盡？（草勻速生長，每人每天割草量相同）林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光；21只猴子可在12周內(nèi)吃光；問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變）天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度在減少。經(jīng)計算，牧場上的草可供3