2021年重慶市萬(wàn)盛經(jīng)開(kāi)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2021年重慶市萬(wàn)盛經(jīng)開(kāi)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）在每小題的下面，都給出了代號(hào)為A、

B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的

方框涂黑。

1.（4分）在-2,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.I

2.（4分）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下

面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.打噴嚏捂口鼻噴嚏后慎揉眼

C.勤洗手勤通風(fēng)D.戴口罩講衛(wèi)生

3.（4分）計(jì)算〃3.（-〃）的結(jié)果是（)

A./B.-a2C.D.-a4

4.（4分）函數(shù)y=-L的自變量元的取值范圍為（）

x-2

A.x>2B.x<2C.xW2D.x￥2

5.（4分）下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖

案②需15根火柴棒，…，按此規(guī)律，圖案⑥需火柴棒的根數(shù)為（）

A.49B.48C.47D.43

6.（4分）估計(jì)遙避乂行的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

7.（4分）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,則4

OAB與△OCQ的面積比為（)

B,

A

A.2：3B.2：5C.4：9D.4：25

B,。均在OO上，當(dāng)NO3C=40°時(shí),NA的度數(shù)是（)

B.60°C.55°D.50°

9.（4分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們測(cè)量校園內(nèi)某處大樹(shù)AB的高度.如圖，老師測(cè)

得大樹(shù)前斜坡OE的坡度，=1：3,一學(xué)生站在坡底。處，在點(diǎn)。處測(cè)得大樹(shù)頂端A的

仰角為38°,已知坡長(zhǎng)￡>E=3百加，BE=1.6m,此學(xué)生身高CD=1.6m（A、B、C、。、

E、廠在同一平面內(nèi)），則大樹(shù)A3的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin38°^0.62,cos38°—.79,

tan38°^0.78）（）

C.7.1mD.6.9m

x-3（x-a）48

10.（4分）若數(shù)。使關(guān)于x的不等式組|x-l、2x-l3無(wú)解，且使關(guān)于V的分式方程互+5

I丁〉二~ay-i

=紀(jì)上的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)。的和為（）

1-y

A.-7B.-4C.-3D.0

11.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8CO在第一象限內(nèi)，邊8。與工軸平行，A,

8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)丫=區(qū)（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，若菱形

X

ABCD的面積為2泥，則k的值為（）

A.2B.3C.4D.6

12.（4分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)￡＞、E分別是邊AC、BC上兩點(diǎn).將三角形ABC

沿。E翻折，點(diǎn)C正好落在線段A8上的點(diǎn)尸處，使得AF：BF=2：3.若BE=16,則

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上

13.（4分）計(jì)算：我-（-1）-2=.

14.（4分）為有效預(yù)防新冠肺炎，國(guó)家開(kāi)始對(duì)18周歲以上無(wú)禁忌人群進(jìn)行新冠病毒疫苗免

費(fèi)接種，截止2021年3月底，我區(qū)累計(jì)接種新冠病毒疫苗超過(guò)28000劑次.28000用科

學(xué)記數(shù)法可表示為.

15.（4分）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-4,-2,1,3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余

完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取兩張，若兩次取得的數(shù)字之和為k,則正比

例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限的概率為.

16.（4分）如圖，在△ABC中，/A=30°,AB=2A/§,以AB為直徑的半圓交4c交于點(diǎn)

D,且邊8c恰好與半圓相切，則圖中陰影部分的面積為.

C

17.（4分）甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)

的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)

的時(shí)間r（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則a+6+c的值為.

18.（4分）某工廠排出的污水全部注入存儲(chǔ)量之比為8：7的A,B兩個(gè)污水存儲(chǔ)池內(nèi)（每

天排出的污水剛好注滿A,B兩個(gè)污水存儲(chǔ)池）.同時(shí)有兩個(gè)污水凈化速度之比為5：3

的甲，乙兩個(gè)污水處理池，兩個(gè)污水處理池均有連接A,8兩個(gè)污水存儲(chǔ)池的管道.在污

水處理過(guò)程中，當(dāng)甲處理池凈化A污水池中的污水時(shí)，則乙處理池只能凈化B污水池中

的污水；當(dāng)甲處理池凈化B污水池中的污水時(shí)，乙處理池只能凈化A污水池中的污水，

中途可交換（交換的時(shí)間忽略不計(jì)）.為使兩個(gè)污水處理池同時(shí)開(kāi)工、同時(shí)結(jié)束，凈化完

A,B兩個(gè)存儲(chǔ)池的污水，那么甲污水處理池凈化A,B兩個(gè)污水存儲(chǔ)池的污水的時(shí)間之

比是.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上

19.（10分）計(jì)算：

（1）Q+3）2-a（2a+3）；

⑵0-1）

x-2x2-4x+4

20.（10分）為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng).為了解

七、八年級(jí)學(xué)生（七、八年級(jí)各有600名學(xué)生）的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)

競(jìng)賽.現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行分析，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,

59,83,77.

八年級(jí)：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,

80,70,41.

整理數(shù)據(jù):

40WxW4950WxW59604W6970?79804W8990x^100

七年級(jí)010a71

八年級(jí)1007102

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)7875b

八年級(jí)78C80.5

數(shù)據(jù)應(yīng)用:

（1）由上表填空：a=,h=,c=；

（2）估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分以上的共有多少人？

（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（10分）如圖，中，AB=AC,點(diǎn)。為8c中點(diǎn).

（1）過(guò)點(diǎn)D,分別作AB和AC的垂線，垂足分別為E和色

（2）猜想QE和。F有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

22.（10分）在“紅五月”讀書活動(dòng)中，社區(qū)計(jì)劃籌資16000元購(gòu)買科普書籍和文藝刊物.

（1）計(jì)劃購(gòu)買文藝刊物的資金不超過(guò)購(gòu)買科普書籍資金的3倍，那么最多可用多少資金

購(gòu)買文藝刊物？

（2）經(jīng)初步了解，有160戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資100元.經(jīng)籌委會(huì)

進(jìn)一步宣傳，自愿參加的戶數(shù)在160戶的基礎(chǔ)上增加了。％,這樣，平均每戶的集資款在

原有基礎(chǔ)上減少了0.8a%,求a的值.

23.（10分）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)

自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)--“優(yōu)數(shù)”.

定義：對(duì)于三位自然數(shù)〃，各位數(shù)字都不為0,且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位

數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然數(shù)”為“優(yōu)數(shù)”.

例如：426是“優(yōu)數(shù)”,因?yàn)?,2,6都不為0,且4+2=6,6能被6整除;675不是“優(yōu)

數(shù)”，因?yàn)?+7=12,12不能被5整除.

(1)判斷312,643是否是“優(yōu)數(shù)”？并說(shuō)明理由;

(2)求出十位數(shù)字比百位數(shù)字大5的所有“優(yōu)數(shù)”.

24.(10分)某課外學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=/-3x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了

探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整以下探索過(guò)程：

(1)列表：

X???-2,3_-1.10113,2???

22~2~2

?.????

y-2m2110.11n2

88

其中m=，n=

(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)補(bǔ)全該函數(shù)的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一

條性質(zhì)；

(3)在圖中畫出直線丫=居并結(jié)合所畫函數(shù)圖象，直接寫出不等式/-4xW0的解集.

25.(10分)如圖，已知拋物線yulK+fer+c經(jīng)過(guò)aABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A,8的坐標(biāo)

3

分別為(0,1),(-9,10),AC〃x軸.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸且與y軸平行的直線/與直線A8交

于點(diǎn)E,當(dāng)四邊形AEC尸的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為力'，將該拋物線平移至其頂點(diǎn)與4'重合，得到一條新

拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)點(diǎn)N為原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平

面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)。，但以點(diǎn)C,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在,

請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

四、解答題：（8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括

作輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上

26.（8分）如圖，正方形A8CD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,以正方形的邊長(zhǎng)為斜邊

在正方形內(nèi)作RtZsBEC,ZBEC=90°.

（1）求證：BE-CE=\[2OE-.

（2）若CE=3,BE=4,

①AOBE的面積為（直接寫出結(jié)果）；

②點(diǎn)P為8C邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AOPE周長(zhǎng)的最小值為（直接寫出結(jié)果）.

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參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）在每小題的下面，都給出了代號(hào)為A、

B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的

方框涂黑。

1.（4分）在-2,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-2<-1<0<1,

.,.在-2,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-2.

故選：A.

2.（4分）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下

面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

慎揉眼

講衛(wèi)生

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意;

8、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意;

C、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意;

。、是軸對(duì)稱圖形，符合題意.

故選：D.

3.（4分）計(jì)算/?（-“）的結(jié)果是（）

A.a2B.-a2C./D.-a4

【解答】解：i?3,(-a)=-a3*a=-a4.

故選：D.

4.（4分）函數(shù)y='的自變量x的取值范圍為（）

x-2

A.x>2B.x<2C.xW2D.xW2

【解答】解：?.?函數(shù)表達(dá)式的分母中含有自變量x,

x~2

自變量X的取值范圍為：X-2W0,

即xW2.

故選：D.

5.（4分）下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖

案②需15根火柴棒，…，按此規(guī)律，圖案⑥需火柴棒的根數(shù)為（）

①②③

A.49B.48C.47D.43

【解答】解：???圖案①需火柴棒：8根；

圖案②需火柴棒：8+7=15根；

圖案③需火柴棒：8+7+7=22根；

???圖案”需火柴棒:8+7（n-1）=（7/2+1）根；

當(dāng)〃=6時(shí)，7"+l=7X6+l=43,

故選：D.

6.（4分）估計(jì)遙避乂標(biāo)的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

【解答】解：V5+V2XVT0=V5+2V5=3V5>

,：3值港,

6<745<7,

故選：B.

7.（4分）如圖，以點(diǎn)。為位似中心，將AOAB放大后得到△OC。，0A=2,AC=3,則4

與△0C￡）的面積比為（）

A

A.2：3B.2：5C.4：9D.4：25

【解答】解：?.?以點(diǎn)O為位似中心，將△Q43放大后得到△OC。,

：./\OAB^AOCD,

AJAOAB__(0A)2_(2)2_4

S八OCDOC2+325

故選：D.

8.（4分）如圖，點(diǎn)A,B,。均在。。上，當(dāng)NOBC=40°時(shí)，NA的度數(shù)是（)

A.65°B.60°C.55°D.50°

【解答】解：?：OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC=40°,

AZBOC=180°-40°-40°=100°,

由圓周角定理得，ZA=1ZBOC=50°,

2

故選：D.

9.（4分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們測(cè)量校園內(nèi)某處大樹(shù)AB的高度.如圖，老師測(cè)

得大樹(shù)前斜坡DE的坡度i=1：3,一學(xué)生站在坡底。處，在點(diǎn)C處測(cè)得大樹(shù)頂端A的

仰角為38°,己知坡長(zhǎng)。E=3百次?，BE=\.6m,此學(xué)生身高C￡>=1.6"（A、B、C、D,

E、尸在同一平面內(nèi)），則大樹(shù)AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin38°%0.62,cos38°—.79,

tan38°弋0.78)()

D.6.9m

【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CGLAB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交EF于點(diǎn)N,

則FN=C￡>=1.6,BG=EN,

：?！辏旱钠露?1：3,

.里=工

**DF3"

：.DF=3EF,

'：DE=3>-/10'DE2=EF2+DF2,

：.EF2+(3EF)2=90,

：.EF=3,

：.DF=9.

二EN=BG=EF-FN=1.4,

解得：EF=2,

\"DC=1.6m,

：.FN=\.6m,

：.CG=CN+BE=\0.6,

在&XfACG中，

tanNACG=巡，

CG

二AG=10.6?tan38°=10.6X0.78=8.26,

：.AB=AG-BG=8.26-1.4?=6.9(w),

答：大樹(shù)高度AB為69”.

故選：D.

'x-3(x-a)48

且使關(guān)于y的分式方程」彳+5

10.(4分)若數(shù)。使關(guān)于x的不等式組『I、2x-l3無(wú)解，

~~—>—二—+7T

232

=紇1的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)。的和為()

1-y

A.-7B.-4C.-3D.0

'x-3(x-a)48①

［解答］解：，x-1〉2x-l「3②,

解不等式①得：x》竺型，

2

解不等式②得：x<-10,

?；不等式組無(wú)解，

...囪也與_jo,

2

解得：a2-4；

7yr2a-l

7y+5(y-1)=1-2a,

7y+5y-5=1-2a,

7y+5y=-2〃+5+l,

\2y=-2a+6,

"l70,

/.1,

6

-3；

???方程的解為正數(shù),

-3za_>0,

6

解得：a<3.

-4?3且a-3,

...所有符合條件的整數(shù)。有：-4,-2,-1,0,1,2,

,所有符合條件的整數(shù)a的和為-4.

故選：B.

11.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCO在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A,

B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)丫=區(qū)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，若菱形

X

ABCD的面積為2旄，則k的值為()

A.2B.3C.4D.6

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

VA,8兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象，且縱坐標(biāo)分別為4,2,

x

.?.A(K,4),B(K,2),

42

.'.AE=2,BE=^-k--k——k,

244

,/菱形ABCD的面積為2遍，

:.BCXAE=2娓,即BC=娓,

:.AB=BC=Z

在RtZ\AEB中，B￡=JAB2-AE2=1

.?3=1,

4

"=4.

故選：C.

12.（4分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)。、E分別是邊4C、BC上兩點(diǎn).將三角形4BC

沿OE翻折，點(diǎn)C正好落在線段AB上的點(diǎn)尸處，使得AF：BF=2：3.若BE=16,則

【解答】解：作于M,如圖所示：

：△ABC是等邊三角形，

;"BC=AB,/8=60°,

'：EMVAB,

：.ZBEM=30<,,

:.BM=LBE=8,

2

由折疊的性質(zhì)得：FE=CE,設(shè)FE=CE=x,

則AB=8C=16+x,

VAF：BF=2：3,

.?.8/=旦（16+x）,

5

：.FM=BF-BM=0（16+x）-8=旦+區(qū),

555

在RtAEFM中，由勾股定理得：（8?）2+（圖■+當(dāng)）2=*,

55

解得:x=19,或冗=-16（舍去），

：.CE=\9；

故選：B.

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上

13.（4分）計(jì)算：-（-1）-2=1.

【解答】解：原式=2-1

=1.

故答案為：1.

14.（4分）為有效預(yù)防新冠肺炎，國(guó)家開(kāi)始對(duì)18周歲以上無(wú)禁忌人群進(jìn)行新冠病毒疫苗免

費(fèi)接種，截止2021年3月底，我區(qū)累計(jì)接種新冠病毒疫苗超過(guò)28000劑次.28000用科

學(xué)記數(shù)法可表示為2.8X104.

【解答】解：28000=2.8X104.

故答案為：2.8X104.

15.（4分）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-4,-2,1,3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余

完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取兩張，若兩次取得的數(shù)字之和為則正比

例函數(shù)y=日的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限的概率為_(kāi)

【解答】解：畫樹(shù)狀圖如圖：

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，正比例函數(shù)y=履的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限的結(jié)果有8個(gè)，

.?.正比例函數(shù)丫=匕的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限的概率為@=2,

123

故答案為：2.

3

16.（4分）如圖，在△ABC中，/A=30°,A8=2?,以A3為直徑的半圓交AC交于點(diǎn)

D,且邊BC恰好與半圓相切，則圖中陰影部分的面積為一組工

―4-2-

【解答】解：連接0D,過(guò)。點(diǎn)作OH_LA￡＞于H,如圖，則4”=?！?

,/以AB為直徑的半圓與邊BC恰好與半圓相切,

：.ABA.BC,

：.ZABC=90°,

在RtZ\ABC中，BC=^AB=?X2a=2,

33

在RtZ\04H中，VZA=30°,

OH=l.OA=XxJ3=—>

222

.?.AH=FOH=?X返=3,

22

：.AD=2AH=3,

?.,/BOO=2/A=60°,

...圖中陰影部分的面積=S“BC-SaAOD-SK-BOD

=JLX2?X2-JLX返X3-60義71*Wl)”

222360

17.（4分）甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)

的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)

的時(shí)間r（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則“+6+c的值為223.

【解答】解：甲的速度為：8+2=4（米/秒）；

乙的速度為：5004-100=5（米/秒）；

fe=5X100-4X（100+2）=92（米）；

5a-4X（a+2）=0,

解得。=8,

c=100+92+4=123（秒），

a+b+c=8+92+123=223.

故答案為：223.

18.（4分）某工廠排出的污水全部注入存儲(chǔ)量之比為8：7的4,B兩個(gè)污水存儲(chǔ)池內(nèi)（每

天排出的污水剛好注滿A,B兩個(gè)污水存儲(chǔ)池）.同時(shí)有兩個(gè)污水凈化速度之比為5：3

的甲，乙兩個(gè)污水處理池，兩個(gè)污水處理池均有連接A,8兩個(gè)污水存儲(chǔ)池的管道.在污

水處理過(guò)程中，當(dāng)甲處理池凈化A污水池中的污水時(shí)，則乙處理池只能凈化B污水池中

的污水；當(dāng)甲處理池凈化B污水池中的污水時(shí)，乙處理池只能凈化A污水池中的污水，

中途可交換（交換的時(shí)間忽略不計(jì)）.為使兩個(gè)污水處理池同時(shí)開(kāi)工、同時(shí)結(jié)束，凈化完

4,B兩個(gè)存儲(chǔ)池的污水，那么甲污水處理池凈化A,B兩個(gè)污水存儲(chǔ)池的污水的時(shí)間之

比是-li.

一11一

【解答】解：設(shè)甲污水處理池凈化A,B兩個(gè)污水存儲(chǔ)池的污水的時(shí)間之比為x：y,則

乙污水處理池凈化A,8兩個(gè)污水存儲(chǔ)池的污水的時(shí)間之比為y：x,

依題意，得：

5x+3y5y+3x

.?.三=空.

y11

故答案為：12.

11

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上

19.（10分）計(jì)算：

(1)(。+3)2-a(2〃+3)；

(2)07)JJ-2x.

x-2X2-4X+4

【解答】解：⑴(〃+3)2-4(2〃+3)

=a2+6a+9-2a2-3。

=-j+34+9；

(2)0-1)J"2x

x-2X2-4X+4

=x+l-x+2.(x-2)2

x-2x(x-2)

—_3—■—1

1X

=3

X

20.(10分)為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng).為了解

七、八年級(jí)學(xué)生(七、八年級(jí)各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)

競(jìng)賽.現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行分析，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,

59,83,77.

八年級(jí)：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,

80,70,41.

整理數(shù)據(jù):

40<x<495CXW5960Wx<6970?79804W8990x^100

七年級(jí)010a71

八年級(jí)1007102

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)7875h

八年級(jí)78C80.5

數(shù)據(jù)應(yīng)用:

(1)由上表填空：a=11>b=78,c=81；

(2)估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分以上的共有多少人？

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】(1)a=20-1-7-1=11,

將七年級(jí)學(xué)生成績(jī)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為工3=78,因此中

2

位數(shù)是78,即6=78,

八年級(jí)學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是81分，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是81,即c=81,

故答案為：11,78,81；

(2)1200X臂=90(人)，

答：該校七、八年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分以上的約有90人；

(3)八年級(jí)學(xué)生的總體水平較好，

因?yàn)槠?、八年?jí)的平均數(shù)相等，而八年級(jí)的中位數(shù)大于七年級(jí)的中位數(shù)，

所以八年級(jí)得分高的人數(shù)較多，即八年級(jí)學(xué)生的總體水平較好.

21.(10分)如圖，/XABC中，AB=4C,點(diǎn)。為BC中點(diǎn).

(1)過(guò)點(diǎn)。，分別作AB和AC的垂線，垂足分別為E和凡

(2)猜想。E和。F有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

【解答】解：(1)如圖，線段3E,。尸即為所求作.

E

BD

（2）結(jié)論：DE=DF.

理由：連接A￡）.

\'AB=AC,BD=CD,

：.ZBAD=ZCAD,

\'DE±AB,DFLAC,

：.DE=DF.

22.（10分）在“紅五月”讀書活動(dòng)中，社區(qū)計(jì)劃籌資16000元購(gòu)買科普書籍和文藝刊物.

（1）計(jì)劃購(gòu)買文藝刊物的資金不超過(guò)購(gòu)買科普書籍資金的3倍，那么最多可用多少資金

購(gòu)買文藝刊物？

（2）經(jīng)初步了解，有160戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資100元.經(jīng)籌委會(huì)

進(jìn)一步宣傳，自愿參加的戶數(shù)在160戶的基礎(chǔ)上增加了4％,這樣，平均每戶的集資款在

原有基礎(chǔ)上減少了0.8?%,求a的值.

【解答】解：（1）設(shè)用x元購(gòu)買文藝刊物，則用（16000-^）元購(gòu)買科普書籍，

依題意得：xW3（16000-x）,

解得：xW12000.

答：最多可用12000元購(gòu)買文藝刊物.

（2）依題意得:160（1+a%）X100（1-0.8a%）=16000,

整理得：0.8a2-20a=0,

解得：?i=0（不合題意，舍去），02=25.

答：a的值為25.

23.（10分）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)

自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)--“優(yōu)數(shù)”.

定義：對(duì)于三位自然數(shù)"，各位數(shù)字都不為0,且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位

數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然數(shù)〃為“優(yōu)數(shù)”.

例如：426是“優(yōu)數(shù)”，因?yàn)?,2,6都不為0,且4+2=6,6能被6整除；675不是“優(yōu)

數(shù)”，因?yàn)?+7=12,12不能被5整除.

（1）判斷312,643是否是“優(yōu)數(shù)”？并說(shuō)明理由；

（2）求出十位數(shù)字比百位數(shù)字大5的所有“優(yōu)數(shù)”.

【解答】解：（1）312是“優(yōu)數(shù)”，因?yàn)?,1,2都不為0,且3十1=4,4能被2整除,

643不是“優(yōu)數(shù)”，因?yàn)?+4=10,10不能被3整除;

（2）十位數(shù)字比百位數(shù)字大5的所有“優(yōu)數(shù)“有：611,617,721,723,729,831,941

共7個(gè)，

理由：設(shè)十位數(shù)字為“，則百位數(shù)字為。+5（0＜。＜4的整數(shù)），

aa+5=2a+5,當(dāng)a=l時(shí)，2a+5=7,

；.7能被1,7整除，

,滿足條件的三位數(shù)有6H,617,

當(dāng)a=2時(shí)，2a十5=9,

二9能被1,3,9整除，

滿足條件的三位數(shù)有721,723,729；

當(dāng)a=3時(shí)，2。+5=11,

/?Il能被1整除，

滿足條件的三位數(shù)有831,

當(dāng)〃=4時(shí)，2a十5=13,

所以13能被1整除，滿足條件的三位數(shù)有941,

即滿足條件的優(yōu)數(shù)為：61L617,721,723,729,831,941共7個(gè).

24.（10分）某課外學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=/-3x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了

探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整以下探索過(guò)程：

（1）列表：

X?.?-2,3_-1-10113,2???

22

??????

y-2m2110,11n2

V88

其中m=—,n=-2.

-8-

（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)補(bǔ)全該函數(shù)的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一

條性質(zhì)；

（3）在圖中畫出直線丫=居并結(jié)合所畫函數(shù)圖象，直接寫出不等式/-4xW0的解集.

【解答】解：(1)從函數(shù)的對(duì)稱性可得：w=9,w=-2,

8

故答案為9,-2；

8

(2)描點(diǎn)如下函數(shù)圖象,

由圖象可知，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

(3)觀察圖象，不等式f-4xW0的解集為xW-2或0WxW2.

25.(10分)如圖，已知拋物線y="+fev+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A,8的坐標(biāo)

3

分別為(0,1),(-9,10),AC〃x軸.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸是直線4c下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸且與)，軸平行的直線/與直線AB交

于點(diǎn)E,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)4關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A',將該拋物線平移至其頂點(diǎn)與A'重合，得到一條新

拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)/，點(diǎn)N為原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平

面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)。，但以點(diǎn)C,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在,

請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

【解答】解：(1)???y=Xc2+bx+c經(jīng)過(guò)A(0,1),8(-9,10),

3

'l=c

則，12，

10*X(-9)-9b+c

解得(b=2,

1c=l

故拋物線的解析式是y=y+2x+l①；

(2)設(shè)直線AB的解析式為y^nvc+n,

將A(0,1),8(-9,10)代入得：(l=n,解得(m-1,

[10=-9m+n\n=l

.\AB解析式為y=-x+1,

由^解得xi=0,X2=~6,

3

：.C(-6,1),AC=6f

在AC下方拋物線上，設(shè)PG,l?+2r+l),

3

-6<r<0

???過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線/與直線AB交于點(diǎn)E,

：.E(67+1),

：.EP=(-/+1)-(l?+2f+l)=--1?-3t,

33

而四邊形AECP的面積SniiiKAECP=S^EAC+S^PAC=—AC'EF+lAC*PF=^-AC,EP,

222

，S四邊形AECP=」X6X(-A?-3r)=-』-%=-(f+9)2+坦，

2324

；-6<-9<o,

2

.?"=-9時(shí)，S四邊彩AECP最大值為：旦L此時(shí)_1_尸+2/+1=2*(--)"+2X(-9)+1

243322

=-旦

4

：.p(-2,-8)；

24

（3）存在，理由：

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,則點(diǎn)A'為