湖南省邵陽市洞口四中2023年高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

湖南省邵陽市洞口四中2023年高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升，其外形由圓柱和長方體組合而成.已知某組合體由圓柱和長方體組成，如圖所示，圓柱的底面直徑為1寸，長方體的長、寬、高分別為3.8寸，3寸，1寸，該組合體的體積約為12.6立方寸，若取3.14，則圓柱的母線長約為（）A.0.38寸 B.1.15寸C.1.53寸 D.4.59寸2．和函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,+∞A.y=-x2C.y=x34．角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.5．若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.在上單調(diào)遞減 B.有2個零點，分別為1和3C.在上單調(diào)遞增 D.最小值是6．已知，則的值為（）A B.1C. D.7．已知是R上的奇函數(shù)，且對，有，當時，，則（）A.40 B.C. D.8．設(shè)是兩個不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，9．一正方體的六個面上用記號筆分別標記了一個字，已知其表面展開圖如圖所示，則在原正方體中，互為對面的是（）A.西與樓，夢與游，紅與記B.西與紅，樓與游，夢與記C.西與樓，夢與記，紅與游D.西與紅，樓與記，夢與游10．三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.11．已知集合，．則（）A. B.C. D.12．函數(shù)的最小值是（）A. B.0C.2 D.6二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的定義域為______.14．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.15．如圖，、、、分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線與是異面直線的圖形有______.16．在函數(shù)的圖像上，有______個橫、縱坐標均為整數(shù)的點三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，設(shè)α是任意角，α∈R，它的終邊OA與單位圓相交于點A，點（1）當A在OB的反向延長線上時，求tanα;（2）當OA⊥OB時，求sin2α.18．求解下列問題（1）化簡（其中各字母均為正數(shù)）：；（2）化簡并求值：19．已知.（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求值；（3）求證：當時，21．已知a，b為正實數(shù)，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值22．設(shè)非空集合P是一元一次方程的解集.若，，滿足，，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】先求出長方體的體積，進而求出圓柱的體積，利用求出的圓柱體體積和圓柱的底面半徑為0.5寸，求出圓柱的母線長【詳解】由題意得，長方體的體積為(立方寸)，故圓柱的體積為(立方寸).設(shè)圓柱的母線長為l，則由圓柱的底面半徑為0.5寸，得，計算得：(寸).故選：C2、D【解析】根據(jù)相同的函數(shù)定義域，對應法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【詳解】的定義域為，值域為，對于A，與的對應法則不同，故不是同一個函數(shù)；對于B，的值域為，故不是同一個函數(shù)；對于C，的定義域為，故不是同一個函數(shù)；對于D,，故與是同一個函數(shù).故選：D3、A【解析】根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)和偶函數(shù)的定義分析判斷即可【詳解】對于A，因為f(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函數(shù)，對于B，y=2x是非奇非偶函數(shù)，所以對于C，因為f(-x)=(-x)3=-x3對于D，y=lnx=lnx,x>0故選：A4、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，所以.故選：D5、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)逐項判斷可得答案.【詳解】方程的兩個根是1和3，則函數(shù)圖象的對稱軸方程是，是開口向上的拋物線，A正確；C錯誤；函數(shù)的兩個零點是1和3，因此B正確；又，，，即，為最小值，D正確故選：C.6、A【解析】知切求弦，利用商的關(guān)系，即可得解.【詳解】，故選：A7、C【解析】根據(jù)已知和對數(shù)運算得，，再由指數(shù)運算和對數(shù)運算法則可得選項.【詳解】因為，，故，.∵，故.故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題類型的問題的關(guān)鍵在于：1、由已知得出抽象函數(shù)的周期；2、根據(jù)函數(shù)的周期和對數(shù)運算法則將自變量轉(zhuǎn)化到已知范圍中，可求得函數(shù)值.8、C【解析】要使成立，需要其中一個面的兩條相交直線與另一個面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.9、B【解析】將該正方體折疊,即可判斷對立面的字.【詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢與記互為對面.故選:B【點睛】本題考查了空間正方體的結(jié)構(gòu)特征,展開圖與正方體關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可求解【詳解】解：，，，故選：A11、C【解析】直接利用交集的運算法則即可.【詳解】∵，，∴.故選：.12、B【解析】時，，故選B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、且【解析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域為且故答案為：且14、【解析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【詳解】由題,因為,對于函數(shù),則當時,是單調(diào)遞增的一次函數(shù),則；當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,所以的最大值為4；對于函數(shù),,因為,所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題,考查分段函數(shù)的最值,考查正弦型函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化思想15、②④【解析】圖①中，直線，圖②中面，圖③中，圖④中，面【詳解】解：根據(jù)題意，在①中，且，則四邊形是平行四邊形，有，不是異面直線；圖②中，、、三點共面，但面，因此直線與異面；在③中，、分別是所在棱的中點，所以且，故，必相交，不是異面直線；圖④中，、、共面，但面，與異面所以圖②④中與異面故答案為：②④.16、3【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，利用賦值法結(jié)合條件及函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】因為，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，，，，且當時，，當時，令，則，綜上，函數(shù)的圖像上，有3個橫、縱坐標均為整數(shù)的點故答案為：3.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）推導出的坐標，由此能求出；（2）設(shè)，則，且，解得，，從而，，由此能求出【詳解】解：（1）設(shè)是任意角，，它的終邊與單位圓相交于點，點在的反向延長線上，所以，；（2）當時，設(shè)，則，且，解得，，或，，則，或，，．或故18、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合指數(shù)運算求得正確答案.（2）結(jié)合對數(shù)運算求得正確答案.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導公式對進行化簡即可（2）先由求得，再根據(jù)（1）的結(jié)論及同角三角函數(shù)關(guān)系式求解【詳解】（1）（2），，∵是第二象限角，∴，【點睛】本題考查利用誘導公式進行化簡，涉及利用同角三角函數(shù)關(guān)系由正弦值求余弦值，屬綜合基礎(chǔ)題.20、(1)；(2)；(3)證明見解析.【解析】（1）利用真數(shù)大于零列出不等式組，其解為，它是函數(shù)的定義域.（2）把方程化為后得到，故.（3）分別計算就能得到.解析：（1）由，得函數(shù)的定義域為.（2），即，∴，∴且，∴.（3）∵，，∴時，，又∵，∴.21、（1）1；（2）1.【解析】（1）根據(jù)和可得結(jié)果；（2）由得，將化為解得結(jié)果即可.【詳解】（1）因為a，b為正實數(shù)，且，所以，即ab≥(當且僅當a＝b時等號成立)因為(當且僅當a＝b時等號成立)，所以a2＋b2的最小值為1.（2）因為，所以，因為，所以，即，所以(ab)