湖南省邵陽縣2023年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖南省邵陽縣2023年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是A.（-2，-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）2．實數(shù)，，的大小關(guān)系正確的是()A. B.C. D.3．已知函數(shù)的零點在區(qū)間上，則（）A. B.C. D.4．已知集合，a=3．則下列關(guān)系式成立的是A.aAB.aAC.{a}AD.{a}∈A5．函數(shù)的最小值為（）A.1 B.C. D.6．定義在上的偶函數(shù)在時為增函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.7．《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個弧田面積大約是（）平方米．（，結(jié)果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.58．已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.9．若sin（），α是第三象限角，則sin（）＝（）A. B.C. D.10．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.最小值為0 B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)是周期為周期函數(shù) D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過點，則___________.12．《三十六計》是中國古代兵法策略，是中國文化的瑰寶.“分離參數(shù)法”就是《三十六計》中的“調(diào)虎離山”之計在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用，例如，已知含參數(shù)的方程有解的問題，我們可分離出參數(shù)（調(diào)），將方程化為，根據(jù)的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關(guān)于x的方程有解，則實數(shù)的取值范圍為___________.13．已知函數(shù)，則_________14．已知命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為__________15．已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為_____________.16．函數(shù)且的圖象恒過定點__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名學(xué)生參加社會實踐活動和社會公益活動的情況，數(shù)據(jù)如表單位：人：參加社會公益活動未參加社會公益活動參加社會實踐活動304未參加社會實踐活動83從該班隨機選1名學(xué)生，求該學(xué)生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率；在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，，，，，三名女同學(xué)，，，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人參加崗位體驗活動，求被選中且未被選中的概率18．某學(xué)習(xí)小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數(shù)據(jù)如下表所示：（天）10202530（個）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（I）求的值;（II）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式;（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.性質(zhì)直接應(yīng)用.）19．已知函數(shù)的圖象過點.（Ⅰ）求實數(shù)的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)，，是否存在實數(shù)使得的最小值為，若存在請求出的值；若不存在，請說明理由.20．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，（a為常數(shù)).（1）當x<0時，求的解析式：(2)設(shè)函數(shù)在[0，5]上的最大值為,求的表達式；(3)對于（2)中的，試求滿足的所有實數(shù)成的取值集合.21．（1）若是的根，求的值（2）若，，且，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為函數(shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點存在性定理可知，函數(shù)的零點的區(qū)間為（-1,0），選B考點：本試題主要考查了函數(shù)零點的問題的運用點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點的區(qū)間2、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷的取值范圍，即可得結(jié)果.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，即，，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.3、C【解析】根據(jù)解析式，判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理，即可求得零點所在區(qū)間，結(jié)合題意，即可求得.【詳解】函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞增，故其至多一個零點；又，，故的零點在區(qū)間，故.故選：4、C【解析】集合，，所以{a}A故選C.5、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算法則，化簡可得，分析即可得答案.【詳解】由題意得，當時，的最小值為.故選：D6、C【解析】因為定義在上的偶函數(shù)，所以即又在時為增函數(shù)，則，解得故選點睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和運用，考查對數(shù)不等式的解法及運算能力，所求不等式中與由對數(shù)式運算法則可知互為相反數(shù)，與偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合可將不等式化簡，借助函數(shù)在上是增函數(shù)可確定在為減函數(shù)，利用偶函數(shù)的對稱性可得到自變量的范圍，從而求得關(guān)于的不等式，結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得到的取值范圍7、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因為，所以，在中，，所以,所以，所以這個弧田面積為，故選：A8、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：對A，令，，此時滿足，但，故A錯；對B，令，，此時滿足，但，故B錯；對C，若，，則，故C錯；對D，，則，故D正確.故選：D.9、C【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得為第二象限角，即可得，然后結(jié)合，利用兩角和的正弦公式展開運算即可.【詳解】解：因為α是第三象限角，則，又sin（），所以，即為第二象限角，則，則，故選：C.【點睛】本題考查了角的拼湊，重點考查了兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得到的最小值為，可判定A不正確；根據(jù)奇偶性的定義和三角函數(shù)的奇偶性，可判定C不正確；舉例可判定C不正確；根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，可判定D正確.【詳解】由題意，函數(shù)，當時，可得，所以，當時，可得，所以，所以函數(shù)的最小值為，所以A不正確；又由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以B不正確；因為，，所以，所以不是的周期，所以C不正確；當時，，，當時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由冪函數(shù)的解析式的形式可求出和的值，再將點代入可求的值，即可求解.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，，又的圖象過點，所以，解得，所以.故答案為：.12、【解析】參變分離可得，令，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，分析可得的值域為，即得解【詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調(diào)遞增由于時故的值域為故，即實數(shù)的取值范圍為故答案為：13、1【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，所以，故答案為：1.14、【解析】此題實質(zhì)上是二次不等式的恒成立問題，因為，函數(shù)的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因為命題“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實數(shù)的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式，從而求解出其取值范圍.【詳解】由解析式得大致圖象如下圖所示：由圖可知：當時且，則令，解得：，，又，，，令，則，，即.故答案為：【點睛】思路點睛：根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)值相等關(guān)系可將所求式子統(tǒng)一為一個變量表示的函數(shù)的形式，進而根據(jù)函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果；易錯點是忽略變量的取值范圍，造成值域求解錯誤.16、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點的坐標.【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】從該班隨機選1名學(xué)生，利用古典概型能求出該學(xué)生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出被選中且未被選中的概率【詳解】解：從該班隨機選1名學(xué)生，該學(xué)生既未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，，，，，三名女同學(xué)，，，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人參加崗位體驗活動，基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個數(shù)，被選中且未被選中的概率【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題18、(I)1,(II);(III)121元【解析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根據(jù)題目所給表格的數(shù)據(jù)，判斷出日銷售量不單調(diào)，由此確定選擇模型②.將表格數(shù)據(jù)代入，待定系數(shù)法求得的值，也即求得的解析式.（III）將寫成分段函數(shù)的形式，由計算出日銷售收入的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最小值.【詳解】（I）依題意知第10天該商品的日銷售收入為，解得.（II）由題中的數(shù)據(jù)知，當時間變化時，該商品的日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選②.從表中任意取兩組值代入可求得（III）由（2）知∴當時，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值，且;當時，是單調(diào)遞減的，所以當時，取得最小值，且.綜上所述，當時，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值為121元.【點睛】本小題主要考查函數(shù)模型在實際生活中的運用，考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，考查運算求解能力，屬于中檔題.19、（1）（2）（3）【解析】（Ⅰ）根據(jù)圖象過點，代入函數(shù)解析式求出k的值即可；（Ⅱ）令，則命題等價于，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（Ⅲ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)通過討論m的范圍，結(jié)合函數(shù)的最小值，求出m的值即可【詳解】（I）函數(shù)的圖象過點（II）由（I）知恒成立即恒成立令，則命題等價于而單調(diào)遞增即（III），令當時，對稱軸①當，即時，不符舍去.②當時,即時.符合題意.綜上所述：【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想，換元思想，是一道中檔題20、(1)f(x)＝x2－2ax＋1；（2）;(3){m|或}【解析】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性化簡即得函數(shù)的解析式.(2)對a分兩種情況討論，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即得的表達式.(3)由題得或，解不等式組即得解.【詳解】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.又因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，所以當x<0時，f(x)＝x2－2ax＋1.（2）當x[0，5]，f(x)＝x2＋2ax＋1，對稱軸x＝－a，①當－a≥，即a≤－時，g(a)＝f(0)＝1；②當－a＜，即a＞－時，g(a)＝f(5)＝10a＋26綜合以上.（3）由（2）知，當a≤－時，g(a)為常函數(shù)，