山西省臨汾市2023年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷附答案

八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列運算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，在中，，點P為內(nèi)一點，連接、、，，求證：，用反證法證明時，第一步應(yīng)假設(shè)（）A． B．C． D．4．如下是某地區(qū)2022年12月12～21日每天最高氣溫的統(tǒng)計表：日期12月12日12月13日12月14日12月15日12月16日最高氣溫日期12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高氣溫在這天中，最高氣溫為出現(xiàn)的頻率是（）A． B． C． D．5．如圖，陰影部分是在一個邊長為的大正方形中剪去一個邊長為的小正方形后得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形.給出下列四種割拼方法，每種割拼方法都能夠驗證平方差公式，其中用到的數(shù)學(xué)思想是（）A．數(shù)形結(jié)合思想 B．分類思想C．公理化思想 D．函數(shù)思想6．2022年2月28日，國家統(tǒng)計局發(fā)布《中華人民共和國2021年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》（簡稱《公報》）．如圖所示是《公報》中顯示的“2017－2021年社會消費品零售總額及其增長速度”的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖得出如下結(jié)論，其中正確的是（）A．2017－2021年期間社會消費品零售總額逐年增長B．2017－2021年期間社會消費品零售總額先減后增C．2017－2021年期間2017年社會消費品零售總額比上年增長率最低D．2017－2021年期間2021年社會消費品零售總額比上年增長率最高7．若，則的值是（）A． B． C． D．8．小華同學(xué)周末在家做家務(wù)，不慎把家里的一塊三角形玻璃打碎成如圖所示的四塊，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，可以選擇的方法是（）A．帶①②去 B．帶②③去 C．帶③④去 D．帶②④去9．已知在中，，，的對邊分別記為，，，則下列條件不能判定為直角三角形的是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，的平分線交于點D，過點D分別作，，垂足分別為E，F(xiàn)，連接．有下列四個結(jié)論：①；②垂直平分；③；④．其中一定正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空題11．若a+b＝3，ab＝2，則a2+b2＝．12．命題“等腰三角形的兩個底角相等．”的逆命題是．13．喜歡探索數(shù)學(xué)知識的小明遇到一個新的定義：對于三個正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個正整數(shù)為“和諧組合”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”．例如1，4，9這三個數(shù)，，，，其結(jié)果都是整數(shù)，所以1，4.9三個數(shù)稱為“和諧組合”，其中最小算術(shù)平方根是2，最大算術(shù)平方根是6．若2，8，18三個數(shù)是“和諧組合”，則其中最小算術(shù)平方根與最大算術(shù)平方根的和是．14．如圖，在中，，D，E，F(xiàn)分別是邊，，上的點，且，．若，則的度數(shù)為°．15．如圖，有一張長方形片ABCD，，．點E為CD上一點，將紙片沿AE折疊，BC的對應(yīng)邊恰好經(jīng)過點D，則線段DE的長為cm．??三、解答題16．（1）分解因式：：（2）先化簡，再求值：，其中，．17．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，點A、B、C、D都在格點上．（1）線段AB的長度是，線段CD的長度是．（2）若EF的長為，那么以AB、CD、EF三條線段為邊能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由．18．如圖，是等邊三角形，D是AC邊的中點，延長BC至點E，使．（1）利用尺規(guī)作的平分線，交于點M．（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）求的度數(shù)．19．材料：常見的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多項式既沒有公因式，也不能直接運用公式分解因式，但是某些項通過適當?shù)恼{(diào)整能構(gòu)成可分解的一組，用分組來分解一個多項式的因式，這種方法叫做分組分解法．如，我們仔細觀察這個式子會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公式，分解后與后面的部分結(jié)合起來又符合平方差公式，可以繼續(xù)分解，過程為．它并不是一種獨立的分解因式的方法，而是為提公因式或運用公式分解因式創(chuàng)造條件．解答下列問題：（1）分解因式：；（2）請嘗試用上面材料中的方法分解因式．20．國際足聯(lián)世界杯（FIFAWorldCup），簡稱“世界杯”，是由全世界國家級別球隊參與，象征足球界最高榮譽，并具有最高知名度和最大影響力的足球賽事．世界杯每四年舉辦一次，任何國際足聯(lián)會員國（地區(qū)）都可以派出代表隊報名參加這項賽事．第22屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，為了解同學(xué)們對卡塔爾世界杯的了解情況，某數(shù)學(xué)興趣小組利用課余時間在全校抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為四個等級（A．不了解；B．了解較少；C．了解較多；D．十分了解）進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)．（2）補全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．（3）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“C”所在的扇形圓心角的度數(shù)為°．（4）從以上統(tǒng)計圖中你能得出什么結(jié)論？說說你的想法．（寫出一條即可）21．如圖，某火車站內(nèi)部墻面上有破損處（看作點A），現(xiàn)維修師傅需借助梯子完成維修工作．梯子的長度為，將其斜靠在這面墻上，測得梯子底部E離墻角N處，維修師傅爬到梯子頂部使用儀器測量，此時梯子頂部D距離墻面破損處．（1）該火車站墻面破損處A距離地面有多高？（2）如果維修師傅要使梯子頂部到地面的距離為4.8m．那么梯子底部需要向墻角方向移動多少米？22．綜合與實踐在等腰三角形紙片中，，．現(xiàn)要將其剪成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺規(guī)解決這一問題的過程，請閱讀后完成相應(yīng)的任務(wù)．作法：如圖1．①分別作，的垂直平分線，交于點P；②連接，，結(jié)論：沿線段，，剪開，即可得到三個等腰三角形理由：∵點P在線段的垂直平分線上，∴____．（依據(jù)）同理，得∴∴，，都是等腰三角形．任務(wù)：（1）上述過程中，橫線上的結(jié)論為，括號中的依據(jù)為．（2）受小文的啟發(fā)，同學(xué)們想到另一種思路：如圖2，以點B為圓心，長為半徑作弧，交于點D，交于點E．在此基礎(chǔ)上構(gòu)造兩條線段（以圖中標有字母的點為端點）作為裁剪線，也可解決問題．請在圖2中畫出一種裁剪方案，并求出得到的三個等腰三角形及相應(yīng)頂角的度數(shù)．（3）如圖3，在等腰三角形紙片中，，．請在圖3中設(shè)計出一種裁剪方案，將該三角形紙片分成三個等腰三角形．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，說明裁剪線）23．在直線m上依次取互不重合的三個點D，A，E，在直線m上方有AB=AC，且滿足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α.（1）如圖1，當α=90°時，猜想線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當0°＜α＜180°時，問題（1）中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展與應(yīng)用：如圖3，當α=120°時，點F為∠BAC平分線上的一點，且AB=AF，分別連接FB，F(xiàn)D，F(xiàn)E，F(xiàn)C，試判斷△DEF的形狀，并說明理由.

1．C2．B3．B4．D5．A6．D7．A8．A9．D10．A11．512．有兩個角相等的三角形是等腰三角形13．1614．3815．516．（1）解：；（2）解：=．當，時，原式．17．（1）；2（2）解：以AB、CD、EF三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形，理由：∵AB=，CD=2，EF=，∴CD2+EF2=（2）2+（）2=8+5=13=AB2，∴以AB、CD、EF三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形．18．（1）解：如解圖．（2）解：∵是等邊三角形，D是的中點，∴，．∴．∵，∴．又∵，∴．∴．∵平分，∴．∴．19．（1）解：原式（2）解：原式20．（1）解：（人）．答：被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200．（2）解：“B”對應(yīng)的人數(shù)為人，“C”所對應(yīng)的百分比為補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補圖如下：（3）72（4）解：對卡塔爾世界杯十分了解的學(xué)生人數(shù)最少；對卡塔爾世界杯了解較少的學(xué)生人數(shù)最多等．21．（1）解：根據(jù)題意，得在中，，，由勾股定理，得．∵，∴．答：該火車站墻面破損處A距離地面的高度為．（2）解：如圖，此時是梯子移動后的位置．∵在中，，．∴由勾股定理，得．∴．答：梯子底部需要向墻角方向移動．22．（1）；線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等（2）解：答案不唯一，如圖，連接，，則，即為所求．∵，，∴．∵，∴，∴，∴是頂角為的等腰三角形．∵，∴，∴是頂角為的等腰三角形．∵，∴，∴，∴，∴，∴是頂角為的等腰三角形；（3）解：如圖，作，的垂直平分線，交于點D，E，連接，.裁剪線為和．23．（1）DE＝BD+CE（2）解：DE=BD+CE仍然成立，理由如下，∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，∴∠DBA=∠EAC，∵AB=AC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：△DEF是等邊三角形，由（2）知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵